Допустим плоскости α и β параллельны, а прямая с пересекает плоскость α в точке А.
Предположим, что эта прямая не пересекается с плоскостью β. Возьмем в плоскости β точку В и проведем плоскость γ через прямую с и точку В. Плоскость γ пересекается с плоскостями α и β по параллельным прямым а и b (теорема 17.6). Но по предположению, прямая с параллельна плоскости β, а поэтому прямая с параллельна и прямой b (теорема, обратная теореме 17.3).
Получилось, что в плоскости γ через точку А к прямой b проведены две различные параллельные прямые а и с, что противоречит аксиоме. Значит предположение неверно и c пересекает β.
Решебник по геометрии за 10 класс (А.В. Погорелов, 2001 год),
задача №18
к главе «§ 16. Параллельность прямых и плоскостей».
Видео:Геометрия 10 класс (Урок№6 - Параллельность плоскостей.)Скачать
Геометрия. 10 класс
Параллельность плоскостей
Параллельность плоскостей
Необходимо запомнить
Определение. Плоскости, которые не пересекаются, называются параллельными.
Признак параллельности плоскостей. Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.
Свойства параллельных плоскостей.
Теорема 1. Если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то линии их пересечения параллельны.
Теорема 2. Отрезки параллельных прямых, заключенных между двумя параллельными плоскостями, равны.
Теорема 3. Если прямая пересекает одну из двух параллельных плоскостей, то она пересекает и другую.
Теорема 4. Если плоскость пересекает одну из двух параллельных плоскостей, то она пересекает и другую плоскость.
Теорема 5. Через точку, не лежащую в данной плоскости, можно провести плоскость, параллельную данной, и притом только одну.
Параллельность плоскостей
Разберём и докажем теорему.
Через точку, не лежащую в данной плоскости, можно провести плоскость, параллельную данной, и притом только одну.
Пусть нам даны плоскость α и точка М, ей не принадлежащая.
Докажем, что существует плоскость β, которой принадлежит точка М, параллельная плоскости α.
В данной плоскости α проведём две произвольные пересекающиеся прямые a и b. Через точку M проведём прямые a1 и b1, параллельные соответственно a и b. Плоскость, проходящую через пересекающиеся прямые a1 и b1, обозначим β. На основании признака параллельности плоскостей плоскость β параллельна плоскости α.
Докажем методом от противного, что β – единственная плоскость, удовлетворяющая условию теоремы.
Допустим, что через точку M проходит другая плоскость, например β1, параллельная α.
Так как β1 пересекает плоскость β (они имеют общую точку M), то по теореме 4 плоскость β1 пересекает и плоскость α (β ‖ α). Мы пришли к противоречию. Таким образом, предположение о том, что через точку M можно провести плоскость, отличную от плоскости β и параллельную плоскости α, неверно. Значит, плоскость β – единственна. Теорема доказана.
Видео:№55. Докажите, что если прямая а пересекает плоскость α, то она пересекает также любуюСкачать
Докажите, что если прямая пересекает одну из двух параллельных плоскостей, то она пересекает и другую
Видео:№58. Докажите, что если плоскость γ пересекает одну из параллельных плоскостей α и β,Скачать
Ваш ответ
Видео:Геометрия 10 класс (Урок№4 - Параллельность прямых, прямой и плоскости.)Скачать
решение вопроса
Видео:№57. Прямая а параллельна одной из двух параллельных плоскостей. Докажите, что прямаяСкачать
Похожие вопросы
- Все категории
- экономические 43,277
- гуманитарные 33,618
- юридические 17,900
- школьный раздел 606,701
- разное 16,822
Популярное на сайте:
Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.
Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.
Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.
Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.
📸 Видео
Параллельность прямой и плоскости. 10 класс.Скачать
Параллельность прямых и плоскостей в пространстве. Практическая часть - решение задачи. 10 класс.Скачать
Параллельные прямые | Математика | TutorOnlineСкачать
№132. Докажите, что если одна из двух параллельных плоскостей перпендикулярна к прямойСкачать
№49. Прямая m пересекает плоскость α в точке В. Существует ли плоскость, проходящая черезСкачать
10 класс, 5 урок, Параллельность трех прямыхСкачать
7 класс, 25 урок, Признаки параллельности двух прямыхСкачать
10 класс, 10 урок, Параллельные плоскостиСкачать
10 класс, 6 урок, Параллельность прямой и плоскостиСкачать
Параллельность прямых. 10 класс.Скачать
Геометрия 7 класс (Урок№19 - Признаки параллельности прямых.)Скачать
10 класс, 17 урок, Признак перпендикулярности прямой и плоскостиСкачать
Стереометрия 10 класс. Часть 1 | МатематикаСкачать
№25. Докажите, что если данная прямая параллельна прямой, по которой пересекаютсяСкачать
ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПЛОСКОСТИ 10 класс стереометрияСкачать
