Если прямая не принадлежащая плоскости параллельна какой либо прямой в этой плоскости то она

Параллельные прямые

Параллельные прямые – прямые, которые лежат в одной плоскости и не пересекаются.

Признак параллельности прямых

Две прямые, параллельные третьей, параллельны между собой.

Параллельные прямая и плоскость

Прямая и плоскость называются параллельными , если они не имеют общих точек.

Признак параллельности прямой и плоскости

Если прямая, не принадлежащая данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой этой плоскости, то она параллельна этой плоскости.

Свойство прямой, параллельной данной плоскости

Если плоскость β проходит через прямую a , параллельную плоскости α , и пересекает эту плоскость по прямой b , то b || a .

Параллельные плоскости

Параллельные плоскости – плоскости, которые не пересекаются.

Признаки параллельности плоскостей

Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то такие плоскости параллельны.

Если каждая из двух данных плоскостей параллельна третьей плоскости, то данные две плоскости параллельны между собой.

Свойства параллельных плоскостей

Если две параллельные плоскости пересекаются третьей плоскостью, то линии пересечения плоскостей параллельны.

Отрезки параллельных прямых, заключенные между двумя параллельными плоскостями, равны.

Чтобы не потерять страничку, вы можете сохранить ее у себя:

Параллельность прямой и плоскости

Этот видеоурок доступен по абонементу

У вас уже есть абонемент? Войти

Данный урок посвящен теме «Параллельность прямой и плоскости». На этом уроке мы обсудим параллельность прямой и плоскости как один из трех возможных вариантов их взаимного расположения в пространстве, рассмотрим ситуацию плоскость параллельная прямой. Сформулируем теорему и докажем ее и два утверждения, которые часто используются при решении задач на эту тему.

Если прямая не принадлежащая плоскости параллельна какой либо прямой в этой плоскости то она

Признак параллельности прямой и плоскости

Прямая и плоскость называются параллельными, если они не пересекаются.

Теорема 16.3. Если прямая, не принадлежащая плоскости, параллельна какой-нибудь прямой в этой плоскости, то она параллельна и самой плоскости.

Доказательство. Пусть — плоскость, а — не лежащая в ней прямая и a, — прямая в плоскости , параллельная прямой а. Проведем плоскость ₁ через прямые а и a₁ (рис. 327). Плоскости и ₁ пересекаются по прямой a₁. Если бы прямая a пересекала плоскость , то точка пересечения принадлежала бы прямой a₁. Но это невозможно, так как прямые а и а₁. параллельны. Итак, прямая а не пересекает плоскость , а значит, параллельна плоскости . Теорема доказана. Рис. 327

Задача (15). Докажите, что если плоскость пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую.

Решение. Пусть a и b —две параллельные прямые и —плоскость, пересекающая прямую a в точке А (рис. 328). Проведем через прямые а и b плоскость. Она пересекает плоскость по некоторой прямой c. Прямая a пересекает прямую с (в точке А), а значит, пересекает параллельную ей прямую b. Так как прямая с лежит в плоскости , то плоскость пересекает прямую b.

А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений

_{Календарно-тематическое планирование по математике, видео по математике онлайн, Математика в школе скачать}

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку, напишите нам.

Если вы хотите увидеть другие корректировки и пожелания к урокам, смотрите здесь — Образовательный форум.