Если прямая а параллельна прямой с и прямая b параллельная прямой с то

Утверждение, устанавливающее некоторое свойство и принимаемое без доказательства, называется .

Сколько прямых, параллельных данной прямой, можно провести через точку, не лежащую на данной прямой?

Выберите один из 4 вариантов ответа:

Верно ли утверждение: «Если прямая пересекает одну из параллельных прямых, то она пересекает и другую»?

Выберите один из 2 вариантов ответа:

Если прямая а параллельна прямой с и прямая b параллельная прямой с, то .

Выберите один из 3 вариантов ответа:

1) прямая а перпендикулярна прямой b

2) прямая а параллельна прямой b

3) прямые а и b пересекаются

На рисунке изображён треугольник АВС. Сколько прямых, параллельных стороне ВС, можно провести через вершину А?

Выберите один из 4 вариантов ответа:

1) Нельзя провести ни одной параллельной прямой

2) Можно провести две параллельные прямые

3) Можно провести множество прямых, параллельных стороне ВС

4) Можно провести только одну параллельную прямую

Существует ли прямая, которая параллельна каждой из двух пересекающихся прямых?

Выберите один из 2 вариантов ответа:

2) Не существует

Если один из внутренних односторонних углов при параллельных прямых и секущей тупой, то какой второй угол?

Выберите один из 3 вариантов ответа:

На рисунке угол 1 равен углу 2. Какие прямые являются параллельными?

Выберите один из 4 вариантов ответа:

1) BС параллельна СD

2) AB параллельна ВС

3) AD параллельна ВС

4) АВ параллельна СD

На рисунке при пересечении параллельных прямых а и b секущей с образовано восемь углов. Отметьте верные утверждения.

Выберите несколько из 4 вариантов ответа:

1) Угол 3 равен углу 5

2) Сумма углов 3 и 6 равна 180°

3) Угол 2 равен углу 7

4) Сумма углов 1 и 5 равна 180°

На рисунке угол 1 равен 125°, а угол 2 равен 60°. Как нужно изменить угол 1, чтобы прямая а была параллельна прямой b?

Выберите один из 4 вариантов ответа:

Видео:Геометрия 10 класс (Урок№4 - Параллельность прямых, прямой и плоскости.)Скачать

Если прямая а параллельна прямой с и прямая b параллельная прямой с то

305. Параллельны ли изображённые на рисунке 212 прямые a и b , если:

3) ∠ 4 = 125°, ∠ 6 = 55°;

4) ∠ 2 = 35°, ∠ 5 = 146°;

5) ∠ 1 = 98°, ∠ 6 = 82°;

6) ∠ 1 = 143°, ∠ 7 = 37°?

306. На каких из рисунков 213, а – г прямые m и n параллельны?

307. На рисунке 214 укажите все пары параллельных прямых.

308. На рисунке 215 укажите параллельные прямые, если ∠ 1 = 53°, ∠ 2 = 128°, ∠ 3 = 127°.

309. На рисунке 216 AB = BC , CD = DK . Докажите, что AB ‖ DK .

310. На рисунке 217 AK — биссектриса угла BAC , AM = MK . Докажите, что MK ‖ AC .

311. На рисунке 218 ∠ ACB = ∠ ACD , AD = CD . Докажите, что BC ‖ AD .

312. В треугольнике ABC известно, что AB = BC , ∠ A = 60°, ∠ BCD — смежный с ∠ ACB , CM — биссектриса угла BCD . Докажите, что AB ‖ CM .

313. Отрезки AB и CD пересекаются в точке O и делятся этой точкой пополам. Докажите, что AC ‖ BD .

314. На рисунке 219 AB = CD , BC = AD . Докажите, что AB ‖ CD .

315. Известно, что некоторая прямая m пересекает прямую a (рис. 220). Пересекает ли прямая m прямую b ?

316. Каково взаимное расположение прямых CD и EF на рисунке 221?

317. Угол ABC равен 60°, а угол BCD — 120°. Можно ли утверждать, что прямые AB и CD параллельны?

318. Угол между прямыми a и c равен углу между прямыми b и c . Можно ли утверждать, что прямые a и b параллельны?

319. Четыре угла, образованные при пересечении прямых a и b прямой c , равны по 40°, а любой из остальных четырёх углов — 140°. Можно ли утверждать, что прямые a и b параллельны?

320. Прямая пересекает биссектрису BM треугольника ABC в точке O , являющейся серединой отрезка BM , а сторону BC — в точке K . Докажите, что если OK ⊥ BM , то MK ‖ AB .

321. Отрезки AM и CK — медианы треугольника ABC . На продолжении отрезка AM за точку M отложен отрезок MF , а на продолжении отрезка CK за точку K — отрезок KD так, что MF = AM , KD = CK . Докажите, что точки B , D и F лежат на одной прямой.

Упражнения для повторения

322. Луч OC разбивает угол AOB на два угла так, что ∠ AOC : ∠ BOC = 3 : 5. Найдите угол между лучом OC и биссектрисой угла, смежного с углом AOB , если угол BOC на 42° больше угла AOC .

323. На рисунке 222 AB = BC , ∠ ABK = ∠ CBM . Докажите, что BM = BK .

324. Равнобедренные треугольники ABC и ADC имеют общее основание AC . Прямая BD пересекает отрезок AC в точке E . Докажите, что AE = EC .

Наблюдайте, рисуйте, конструируйте, фантазируйте

325. Приведите пример, когда общей частью (пересечением) треугольника и четырёхугольника является восьмиугольник.

Когда сделаны уроки

Пятый постулат Евклида

В § 6 вы узнали, что в качестве аксиом выбирают очевидные утверждения. Тогда почему бы, например, теоремы 1.1 и 5.1 не включить в список аксиом, ведь они тоже очевидны? Ответ на этот вопрос понятен: если какое-то утверждение можно доказать с помощью аксиом, то это утверждение — теорема, а не аксиома. С этих позиций очень поучительна история, связанная с пятым постулатом Евклида

V постулат. И чтобы всякий раз, когда прямая при пересечении с двумя другими прямыми образует с ними односторонние углы, сумма которых меньше двух прямых, эти прямые пересекались с той стороны от секущей, с которой эта сумма меньше двух прямых углов ( рис. 223 ).

Можно показать, что пятый постулат и сформулированная нами в § 13 аксиома параллельности прямых равносильны, т. е. из постулата следует аксиома и наоборот — из аксиомы следует постулат.

Более двадцати веков многие учёные пытались доказать пятый постулат, т. е. вывести его из других аксиом Евклида. Лишь в начале XIX в. несколько математиков независимо друг от друга пришли к выводу: утверждение, что через данную точку, не лежащую на данной прямой, мож но провести только одну прямую, параллельную данной , является аксиомой.

Вам может показаться, что в этом выводе ничего особенного нет: присоединяем аксиому параллельности к уже существующему списку аксиом-правил, а дальше доказываем теоремы.

Однако если в футболе добавить только одно правило, например разрешить полевым игрокам играть и руками, то мы получим совершенно новую игру.

Если пятый постулат — это правило, которое мы принимаем, а не теорема, то его можно заменить противоположным утверждением.

Так и поступил Н.И. Лобачевский. Он заменил лишь одно правило — аксиому параллельности прямых — следующим: через точку, не лежащую на данной прямой, проходят по крайней мере две прямые, не пересекающие данную. Новая аксиома позволила построить новую геометрию — неевклидову.

Н.И. Лобачевский (1792–1856)

Выдающийся русский математик, про-

фессор Казанского университета.

С подобной идеей несколько позже выступил венгерский математик Янош Бойяи (1802–1860).

Видео:Параллельность прямой и плоскости. 10 класс.Скачать

Если прямая а параллельна прямой б, и прямая а параллельно прямой с?

Геометрия | 5 — 9 классы

Если прямая а параллельна прямой б, и прямая а параллельно прямой с.

То что можно сказать о прямых б и с.

Если прямая а параллельна прямой b, и прямая а параллельно прямой с, то

прямая b параллельна прямой c(по следствию из аксиомы параллельных прямых : «Если 2 прямые параллельны третьей, то они параллельны»).

Видео:10 класс, 6 урок, Параллельность прямой и плоскостиСкачать

Признаки параллельности прямых?

Признаки параллельности прямых.

Укажите пары параллельности прямых (отрезков) и докажите их параллельность.

Видео:Параллельность прямых. 10 класс.Скачать

Параллельные прямые?

Доказательство двух теорем :

Две прямые, перпендикулярные третьей прямой, параллельны.

2. Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.

Видео:Параллельность прямой к плоскостиСкачать

Прямые a и b параллельны?

Прямые a и b параллельны.

Прямая c параллельна прямой b.

Что можно о взаимном расположении прямых a и c.

Видео:Параллельные прямые | Математика | TutorOnlineСкачать

Прямые а и б параллельны?

Прямые а и б параллельны.

Докажите, что если прямая м параллельна прямой а, то она параллельна и прямой б.

Видео:№92. Плоскость α и прямая a параллельны прямой b. Докажите, что прямая a либо параллельна плоскостиСкачать

Дайте определения :признаки параллельности прямых и определение параллельных прямых?

признаки параллельности прямых и определение параллельных прямых.

Видео:№36. Прямая с пересекает прямую а и не пересекает прямую b, параллельную прямой а.Скачать

Прямая пересекая две параллельные прямые, образует угол 30°?

Прямая пересекая две параллельные прямые, образует угол 30°.

Длина отрезка между параллельными прямыми 17, 6дм.

Найдите расстояние между параллельными прямыми.

Видео:№57. Прямая а параллельна одной из двух параллельных плоскостей. Докажите, что прямаяСкачать

1. Дайте определение параллельных прямых?

1. Дайте определение параллельных прямых.

Сформулируйте аксиому параллельных

2. Сформулируйте признаки параллельности двух прямых.

3. Сформулируйте свойства параллельных прямых.

Видео:№186. На рисунке 106 прямые а и b пересечены прямой с. Докажите, что a||b, если: a)∠1=37°Скачать

Прямая а пересекает параллельные прямые б и с ?

Прямая а пересекает параллельные прямые б и с .

Видео:№95. Прямая а параллельна плоскости α. Докажите, что если плоскость β пересекает прямую а, то онаСкачать

Параллельные прямые?

Расстояние между параллельными прямыми.

Видео:№25. Докажите, что если данная прямая параллельна прямой, по которой пересекаютсяСкачать

Параллельные прямые?

Расстояние между параллельными прямыми.

На этой странице сайта вы найдете ответы на вопрос Если прямая а параллельна прямой б, и прямая а параллельно прямой с?, относящийся к категории Геометрия. Сложность вопроса соответствует базовым знаниям учеников 5 — 9 классов. Для получения дополнительной информации найдите другие вопросы, относящимися к данной тематике, с помощью поисковой системы. Или сформулируйте новый вопрос: нажмите кнопку вверху страницы, и задайте нужный запрос с помощью ключевых слов, отвечающих вашим критериям. Общайтесь с посетителями страницы, обсуждайте тему. Возможно, их ответы помогут найти нужную информацию.

Скорее всего это параллелограмм, вообще по условию и на ромб похоже, но к ромбу нет дополнительных условий, поэтому параллелограмм.

Угом подения равен углу отражения.

N — количество сторон (5 — 2) * 180 = 540 540 = 108 * 5.

Точка L ( — 3 ; — 4) лежит в 3 четверти.

CH перпендикулярно AB (CH — высота ABC) ; AB перпендикулярно SH ; (SH перпендикулярно любой прямой в плоскости ABC) = > AB перпендикулярно плоскости CHS ; = > AB перпендикулярно CS ; из размеров сторон треугольника SBC следует, что он прямоугольный, ..

Вот решение на картинке написано от руки непридирайтесь.

1) По правилу сложения векторов : ВВ1 + В1Д1 + Д1А = ВА. 2) Учитывая, что вектор В1В равен вектору Д1Д, а вектор ДС равен вектору Д1С1, по правилу разности векторов ДС — ВВ1 = Д1С1 — Д1Д = ДС1. P. S. Правило разности : «Разность двух векторов b и ..

180 — 70х2 = 180 — 140 = 40 градусов — угол В.

Там когда 2х — угол 1 плюс угол 3 не влезло просто.

🎥 Видео

№198. Прямые а и b перпендикулярны к прямой р, прямая с пересекает прямую а. ПересекаетСкачать

Параллельные прямые (задачи).Скачать

Параллельность прямых и плоскостей в пространстве. Практическая часть - решение задачи. 10 класс.Скачать

Записать уравнение прямой параллельной или перпендикулярной данной.Скачать

Математика без Ху!ни. Уравнения прямой. Часть 2. Каноническое, общее и в отрезках.Скачать

№202. На рисунке 116 прямые а, b и с пересечены прямой d, ∠1=42°, ∠2=140°, ∠3=138°. Какие из прямыхСкачать

Параллельные прямые. 6 класс.Скачать

10 класс, 7 урок, Скрещивающиеся прямыеСкачать