Если две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапеция

Если стороны четырехугольника параллельны и равны

Теорема (2-й признак параллелограмма).

Если две стороны четырехугольника параллельны и равны, то этот четырехугольник — параллелограмм.

Дано: ABCD — четырехугольник,

Доказать: ABCD — параллелограмм.

Если две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапеция

1. Проведем диагональ AC.

2. Рассмотрим треугольники ABC и CDA (важно правильно назвать треугольники!)

1) AD=BC (по условию)

2) сторона AC — общая

3)∠CAD=∠ACB (как внутренние накрест лежащие углы при AD ∥ BC и секущей AC)

Следовательно, треугольники ABC и CDA равны (по двум сторонам и углу между ними).

3. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: ∠ACD=∠CAB.

А так как эти углы — внутренние накрест лежащие при прямых AB и CD и секущей AC, то эти прямые параллельны:

4. В четырехугольнике ABCD:

1) AD ∥ BC (по условию)

2) AB ∥ CD (по доказанному).

Следовательно, ABCD — параллелограмм (по определению).

Видео:Геометрия Признак параллелограмма: Если в четырехугольнике противолежащие стороны равныСкачать

Геометрия Признак параллелограмма: Если в четырехугольнике противолежащие стороны равны

Трапеция и ее свойства с определением и примерами решения

Содержание:

Трапецией называют четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны.

Если две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапеция

На рисунке 66 изображена трапеция Если две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапеция

Видео:Признак параллелограмма (если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, тоСкачать

Признак параллелограмма (если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то

Свойства трапеции

Рассмотрим некоторые свойства трапеции.

1. Сумма углов трапеции, прилежащих к боковой стороне, равна 180°.

Так как Если две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапециято Если две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапеция(как сумма внутренних односторонних углов). Аналогично Если две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапеция

2. Трапеция является выпуклым четырехугольником.

Поскольку Если две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапециято Если две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапецияАналогично Если две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапецияСледовательно, трапеция — выпуклый четырехугольник.

Высотой трапеции называют перпендикуляр, проведенный из любой точки основания трапеции к прямой, содержащей другое ее основание.

Как правило, высоту трапеции проводят из ее вершины. На рисунке 67 Если две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапеция— высота трапеции Если две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапеция

Трапецию называют прямоугольной, если один из ее углов -прямой. На рисунке 68 — прямоугольная трапеция Если две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапецияЕсли две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапецияОчевидно, что Если две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапеция Если две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапецияявляется меньшей боковой стороной прямоугольной трапеции и ее высотой.

Если две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапеция

Трапецию называют равнобокой, если ее боковые стороны равны. На рисунке 69 — равнобокая трапеция Если две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапеция

Видео:Геометрия Признак параллелограмма: Если в четырех угольнике каждые две противолежащие стороны равныСкачать

Геометрия Признак параллелограмма: Если в четырех угольнике каждые две противолежащие стороны равны

Свойства равнобокой трапеции

Рассмотрим некоторые важные свойства равнобокой трапеции.

1. В равнобокой трапеции углы при основании равны.

Доказательство:

1) Пусть в трапеции Если две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапецияПроведем высоты трапеции Если две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапецияи Если две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапецияиз вершин ее тупых углов Если две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапецияи Если две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапеция(рис. 70). Получили прямоугольник Если две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапецияПоэтому Если две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапеция

Если две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапеция

2) Если две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапеция(по катету и гипотенузе). Поэтому Если две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапеция

3) Также Если две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапецияНо Если две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапецияпоэтому Если две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапецияи Если две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапецияСледовательно, Если две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапеция

2. Диагонали равнобокой трапеции равны.

Если две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапеция

Доказательство:

Рассмотрим рисунок 71. Если две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапеция(как углы при основании равнобокой трапеции), Если две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапеция— общая сторона треугольников Если две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапецияи Если две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапецияПоэтому Если две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапеция(по двум сторонам и углу между ними). Следовательно, Если две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапеция

Пример:

Если две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапеция— точка пересечения диагоналей равнобокой трапеции Если две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапецияс основаниями Если две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапецияи Если две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапеция(рис. 71). Докажите, что Если две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапеция

Доказательство:

Если две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапеция(доказано выше). Поэтому Если две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапецияПо признаку равнобедренного треугольника Если две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапеция— равнобедренный. Поэтому Если две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапецияПоскольку Если две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапецияи Если две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапециято Если две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапеция(так как Если две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапеция).

Теорема (признак равнобокой трапеции). Если в трапеции углы при основании равны, то трапеция — равнобокая.

Доказательство:

1) Пусть в Если две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапецияуглы при большем основании Если две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапецияравны (рис. 70), то есть Если две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапецияПроведем высоты Если две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапецияи Если две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапецияони равны.

2) Тогда Если две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапеция(по катету и противолежащему углу). Следовательно, Если две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапецияТаким образом, трапеция равнобокая, что и требовалось доказать.

Термин «трапеция» греческого происхождения (по-гречески «трапед-зион» означает «столик», в частности столик для обеда; слова «трапеция» и «трапеза» — однокоренные).

В «Началах» Евклид под термином «трапеция» подразумевал любой четырехугольник, не являющийся параллелограммом. Большинство математиков Средневековья использовали термин «трапеция» с тем же смыслом.

Трапеция в современной трактовке впервые встречается у древнегреческого математика Посидония (I в.), но начиная только с XVIII в. этот термин стал общепринятым для четырехугольников, у которых две стороны параллельны, а две другие — не параллельны.

Видео:Трапеция. Практическая часть - решение задачи. 8 класс.Скачать

Трапеция. Практическая часть - решение задачи. 8 класс.

Свойство средней линии трапеции

Средней линией трапеции называют отрезок, соединяющий середины ее боковых сторон.

Рассмотрим свойство средней линии трапеции.

Теорема (свойство средней линии трапеции). Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.

Доказательство:

Пусть Если две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапеция— данная трапеция, Если две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапеция— ее средняя линия (рис. 109). Докажем, что Если две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапеция Если две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапецияи Если две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапеция

Если две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапеция

1) Проведем луч Если две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапециядо его пересечения с лучом Если две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапецияПусть Если две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапеция— точка их пересечения. Тогда Если две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапеция(как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых Если две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапецияи Если две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапецияи секущей Если две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапеция(как вертикальные), Если две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапеция(по условию). Следовательно, Если две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапеция(по стороне и двум прилежащим углам), откуда Если две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапеция Если две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапеция(как соответственные стороны равных треугольников).

2) Поскольку Если две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапециято Если две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапеция— средняя линия треугольника Если две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапецияТогда, по свойству средней линии треугольника, Если две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапецияа значит, Если две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапецияНо так как Если две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапециято Если две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапеция

3) Кроме того, Если две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапеция

Пример:

Докажите, что отрезок средней линии трапеции, содержащийся между ее диагоналями, равен полуразности оснований.

Доказательство:

Пусть Если две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапеция— средняя линия трапеции Если две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапеция— точка пересечения Если две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапецияи Если две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапеция— точка пересечения Если две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапецияи Если две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапеция(рис. 110). Пусть Если две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапецияДокажем, что Если две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапеция

Если две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапеция

1) Так как Если две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапецияи Если две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапециято, по теореме Фалеса, Если две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапеция-середина Если две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапеция— середина Если две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапецияПоэтому Если две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапеция— средняя линия треугольника Если две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапецияЕсли две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапеция— средняя линия треугольника Если две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапеция

Тогда Если две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапеция

2) Если две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапеция— средняя линия трапеции, поэтому Если две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапеция

3) Если две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапеция

Пример:

В равнобокой трапеции диагональ делит острый угол пополам. Найдите среднюю линию трапеции, если ее основания относятся как 3 : 7, а периметр трапеции — 48 см.

Решение:

Пусть Если две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапеция— данная трапеция, Если две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапеция— ее средняя линия, Если две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапеция(рис. 111).

Если две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапеция

1) Обозначим Если две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапецияТогда

Если две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапеция

2) Если две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапеция(по условию). Если две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапеция(как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых Если две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапецияи Если две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапецияи секущей Если две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапецияПоэтому Если две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапецияСледовательно, Если две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапеция— равнобедренный, у которого Если две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапеция(по признаку равнобедренного треугольника). Но Если две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапеция(по условию), значит, Если две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапеция

3) Учитывая, что Если две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапецияполучим уравнение: Если две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапецияоткуда Если две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапеция

4) Тогда Если две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапеция

То, что средняя линия трапеции равна полусумме оснований, было известно еще древним египтянам; эту информацию содержал папирус Ахмеса (примерно XVII в. до н. э.).

О свойстве средней линии трапеции знали также и вавилонские землемеры; это свойство упоминается и в трудах Герона Александрийского (первая половина I в. н. э.).

Рекомендую подробно изучить предметы:
  • Геометрия
  • Аналитическая геометрия
  • Начертательная геометрия
Ещё лекции с примерами решения и объяснением:
  • Площадь трапеции
  • Центральные и вписанные углы
  • Углы и расстояния в пространстве
  • Подобие треугольников
  • Площадь параллелограмма
  • Прямоугольник и его свойства
  • Ромб и его свойства, определение и примеры
  • Квадрат и его свойства

При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org

Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи

Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей

Whatsapp и логотип whatsapp являются товарными знаками корпорации WhatsApp LLC.

Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.

Видео:СЕРЬЁЗНО готовимся к ОГЭ 2024! / Полный прогон задания 17 на ОГЭ по математикеСкачать

СЕРЬЁЗНО готовимся к ОГЭ 2024! / Полный прогон задания 17 на ОГЭ по математике

Признаки параллелограмма

1 0 . Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм.

Доказательство:

Дано: АВСD — четырехугольник, АD = ВС, АDЕсли две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапецияВС.

Доказать: АВСD — параллелограмм.

Доказательство:

1. Проведем диагональ АС четырехугольника АВСD.

Если две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапеция

2. Рассмотрим Если две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапецияАВС и Если две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапецияАDС: АС — общая, Если две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапеция1 =Если две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапеция3 (т.к. по условию АDЕсли две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапецияВС, Если две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапецияЕсли две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапеция1 и Если две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапеция3 накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых АD и BC секущей АС), Если две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапецияЕсли две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапецияАВС =Если две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапецияАDС (по 1 признаку равенства треугольников), Если две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапецияАВ = DC и Если две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапеция2 = Если две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапеция4. Но Если две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапеция2 и Если две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапеция4 накрест лежащие углы при пересечении прямых АВ и секущей АС, Если две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапецияАВЕсли две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапеция.

3. Итак, АDЕсли две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапецияВС и АВЕсли две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапеция, т.е. в четырехугольнике АВСD противоположные стороны попарно параллельны, Если две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапециячетырехугольник АВСD — параллелограмм. Что и требовалось доказать.

2 0 . Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник — параллелограмм.

Доказательство:

Дано: АВСD — четырехугольник, АВ = , АD = ВC.

Доказать: АВСD — параллелограмм.

Доказательство:

1. Проведем диагональ АС четырехугольника АВСD.

Если две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапеция

2. Рассмотрим Если две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапецияАВС и Если две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапецияАDС: АС — общая, по условию АВ = , АD = ВC, Если две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапецияЕсли две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапецияАВС =Если две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапецияАDС (по 3 признаку равенства треугольников), Если две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапецияЕсли две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапеция1 = Если две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапеция2, при этом Если две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапеция1 и Если две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапеция2 накрест лежащие при пересечении прямых АD и ВC секущей АС, Если две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапецияпо признаку параллельности двух прямых АDЕсли две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапецияВС.

3. Итак, АD = ВC, АDЕсли две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапецияВС, Если две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапецияпо 1 0 признаку параллелограмма, четырехугольник АВСD — параллелограмм. Что и требовалось доказать.

3 0 . Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник параллелограмм.

Доказательство:

Дано: АВСD — четырехугольник, АС и диагонали, АС = О, АО = ОС, = ОВ.

Доказать: АВСD — параллелограмм.

Доказательство:

Если две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапеция

1. Рассмотрим Если две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапецияАОD и Если две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапецияВОС: по условию АО = ОС, = ОВ, Если две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапецияАОD и Если две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапецияВОС (как вертикальные углы), Если две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапецияЕсли две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапецияАОD =Если две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапецияВОС (по 1 признаку равенства треугольников), Если две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапецияАD = ВC и Если две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапеция1 = Если две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапеция2.

2. Если две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапеция1 и Если две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапеция2 накрест лежащие при пересечении прямых АD и ВC секущей АС, при этом Если две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапеция1 = Если две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапеция2, Если две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапецияпо признаку параллельности двух прямых АDЕсли две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапецияВС.

3. Итак, АD = ВC, АDЕсли две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапецияВС, Если две стороны четырехугольника равны и параллельны то этот четырехугольник трапецияпо 1 0 признаку параллелограмма, четырехугольник АВСD — параллелограмм. Что и требовалось доказать.

Поделись с друзьями в социальных сетях:

🔍 Видео

Всё о трапеции за 60 секундСкачать

Всё о трапеции за 60 секунд

ТРАПЕЦИЯ — Что такое трапеция, Виды Трапеций, Площадь Трапеции // Геометрия 8 классСкачать

ТРАПЕЦИЯ — Что такое трапеция, Виды Трапеций, Площадь Трапеции // Геометрия 8 класс

8 класс, 6 урок, ТрапецияСкачать

8 класс, 6 урок, Трапеция

8 класс, 4 урок, ПараллелограммСкачать

8 класс, 4 урок, Параллелограмм

Как решить любую задачу с четырёхугольниками? | Математика TutorOnlineСкачать

Как решить любую задачу с четырёхугольниками? | Математика TutorOnline

Параллелограмм, прямоугольник, ромб,квадрат,трапеция, все свойства и определения!!!Скачать

Параллелограмм, прямоугольник, ромб,квадрат,трапеция, все свойства и определения!!!

Как доказать У равнобедренной трапеции углы при основаниях равны и диагонали равныСкачать

Как доказать У равнобедренной трапеции углы при основаниях равны и диагонали равны

Все про ПАРАЛЛЕЛОГРАММ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // ГеометрияСкачать

Все про ПАРАЛЛЕЛОГРАММ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // Геометрия

КАК найти площадь трапеции? Геометрия 8 класс | МатематикаСкачать

КАК найти площадь трапеции? Геометрия 8 класс | Математика

Вектор. Сложение и вычитание. 9 класс | МатематикаСкачать

Вектор. Сложение и вычитание. 9 класс | Математика

Задача, которую боятсяСкачать

Задача, которую боятся

СРЕДНЯЯ ЛИНИЯ. ТРАПЕЦИЯ. ВПИСАННЫЕ И ОПИСАННЫЕ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКИ. Контрольная № 2 Геометрия 8 классСкачать

СРЕДНЯЯ ЛИНИЯ. ТРАПЕЦИЯ. ВПИСАННЫЕ И ОПИСАННЫЕ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКИ. Контрольная № 2 Геометрия 8 класс

Задача про А и ВСкачать

Задача про А и В

Трапеция, решение задач. Вебинар | МатематикаСкачать

Трапеция, решение задач. Вебинар | Математика

Трапеция. Задачи. Найти углы трапеции. Равнобедренной,прямоугольной,Скачать

Трапеция. Задачи. Найти углы трапеции. Равнобедренной,прямоугольной,
Поделиться или сохранить к себе: