Если две пересекающиеся плоскости пересечены третьей плоскостью по параллельным прямым

Геометрия. 10 класс
Параллельность плоскостей
Параллельность плоскостей
Необходимо запомнить

Определение. Плоскости, которые не пересекаются, называются параллельными.

Признак параллельности плоскостей. Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.

Свойства параллельных плоскостей.

Теорема 1. Если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то линии их пересечения параллельны.

Теорема 2. Отрезки параллельных прямых, заключенных между двумя параллельными плоскостями, равны.

Теорема 3. Если прямая пересекает одну из двух параллельных плоскостей, то она пересекает и другую.

Теорема 4. Если плоскость пересекает одну из двух параллельных плоскостей, то она пересекает и другую плоскость.

Теорема 5. Через точку, не лежащую в данной плоскости, можно провести плоскость, параллельную данной, и притом только одну.

Параллельность плоскостей

Если две пересекающиеся плоскости пересечены третьей плоскостью по параллельным прямым

Разберём и докажем теорему.

Через точку, не лежащую в данной плоскости, можно провести плоскость, параллельную данной, и притом только одну.

Пусть нам даны плоскость α и точка М, ей не принадлежащая.

Докажем, что существует плоскость β, которой принадлежит точка М, параллельная плоскости α.

В данной плоскости α проведём две произвольные пересекающиеся прямые a и b. Через точку M проведём прямые a1 и b1, параллельные соответственно a и b. Плоскость, проходящую через пересекающиеся прямые a1 и b1, обозначим β. На основании признака параллельности плоскостей плоскость β параллельна плоскости α.

Докажем методом от противного, что β – единственная плоскость, удовлетворяющая условию теоремы.

Допустим, что через точку M проходит другая плоскость, например β1, параллельная α.

Так как β1 пересекает плоскость β (они имеют общую точку M), то по теореме 4 плоскость β1 пересекает и плоскость α (β ‖ α). Мы пришли к противоречию. Таким образом, предположение о том, что через точку M можно провести плоскость, отличную от плоскости β и параллельную плоскости α, неверно. Значит, плоскость β – единственна. Теорема доказана.

Видео:10 класс, 10 урок, Параллельные плоскостиСкачать

10 класс, 10 урок, Параллельные плоскости

Параллельность прямых и плоскостей

Видео:Геометрия 10 класс (Урок№6 - Параллельность плоскостей.)Скачать

Геометрия 10 класс (Урок№6 - Параллельность плоскостей.)

Параллельные прямые

Параллельные прямые – прямые, которые лежат в одной плоскости и не пересекаются.

Если две пересекающиеся плоскости пересечены третьей плоскостью по параллельным прямым

Признак параллельности прямых

Две прямые, параллельные третьей, параллельны между собой.

Если две пересекающиеся плоскости пересечены третьей плоскостью по параллельным прямым

Видео:Параллельные прямые | Математика | TutorOnlineСкачать

Параллельные прямые | Математика | TutorOnline

Параллельные прямая и плоскость

Прямая и плоскость называются параллельными , если они не имеют общих точек.

Признак параллельности прямой и плоскости

Если прямая, не принадлежащая данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой этой плоскости, то она параллельна этой плоскости.

Если две пересекающиеся плоскости пересечены третьей плоскостью по параллельным прямым

Свойство прямой, параллельной данной плоскости

Если плоскость β проходит через прямую a , параллельную плоскости α , и пересекает эту плоскость по прямой b , то b || a .

Если две пересекающиеся плоскости пересечены третьей плоскостью по параллельным прямым

Видео:Пересечение двух плоскостей. Плоскости в виде треугольникаСкачать

Пересечение двух плоскостей. Плоскости в виде треугольника

Параллельные плоскости

Параллельные плоскости – плоскости, которые не пересекаются.

Признаки параллельности плоскостей

Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то такие плоскости параллельны.

Если две пересекающиеся плоскости пересечены третьей плоскостью по параллельным прямым

Если каждая из двух данных плоскостей параллельна третьей плоскости, то данные две плоскости параллельны между собой.Если две пересекающиеся плоскости пересечены третьей плоскостью по параллельным прямым

Свойства параллельных плоскостей

Если две параллельные плоскости пересекаются третьей плоскостью, то линии пересечения плоскостей параллельны.

Если две пересекающиеся плоскости пересечены третьей плоскостью по параллельным прямым

Отрезки параллельных прямых, заключенные между двумя параллельными плоскостями, равны.

Если две пересекающиеся плоскости пересечены третьей плоскостью по параллельным прямым

Чтобы не потерять страничку, вы можете сохранить ее у себя:

Видео:№51. Докажите, что плоскости α и β параллельны, если две пересекающиеся прямые mСкачать

№51. Докажите, что плоскости α и β параллельны, если две пересекающиеся прямые m

Свойства параллельных плоскостей

Этот видеоурок доступен по абонементу

У вас уже есть абонемент? Войти

Если две пересекающиеся плоскости пересечены третьей плоскостью по параллельным прямым

На этом уроке мы рассмотрим три свойства параллельных плоскостей: о пересечении двух параллельных плоскостей третьей плоскостью; о параллельных отрезках, заключенных между параллельными плоскостями; и о рассечении сторон угла параллельными плоскостями. Далее решим несколько задач с использованием этих свойств.

🎦 Видео

10 класс, 3 урок, Некоторые следствия из аксиомСкачать

10 класс, 3 урок, Некоторые следствия из аксиом

10 класс, 11 урок, Свойства параллельных плоскостейСкачать

10 класс, 11 урок, Свойства параллельных плоскостей

Параллельность прямой и плоскости. 10 класс.Скачать

Параллельность прямой и плоскости. 10 класс.

Перпендикулярность прямой и плоскости. 10 класс.Скачать

Перпендикулярность прямой и плоскости. 10 класс.

ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПЛОСКОСТИ 10 класс стереометрияСкачать

ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПЛОСКОСТИ 10 класс стереометрия

11. Свойства параллельных плоскостейСкачать

11. Свойства параллельных плоскостей

Стереометрия 10 класс. Часть 1 | МатематикаСкачать

Стереометрия 10 класс. Часть 1 | Математика

4 параллельность плоскостейСкачать

4 параллельность плоскостей

Геометрия 10 класс (Урок№4 - Параллельность прямых, прямой и плоскости.)Скачать

Геометрия 10 класс (Урок№4 - Параллельность прямых, прямой и плоскости.)

Линия пересечения плоскостейСкачать

Линия пересечения плоскостей

Параллельность прямой к плоскостиСкачать

Параллельность прямой к плоскости

Параллельные плоскости и признак параллельности плоскостейСкачать

Параллельные плоскости и признак параллельности плоскостей

Пересечение плоскостей, заданных параллельными и пересекающимися прямымиСкачать

Пересечение плоскостей, заданных параллельными и пересекающимися прямыми

Параллельность прямых и плоскостей в пространстве. Практическая часть - решение задачи. 10 класс.Скачать

Параллельность прямых и плоскостей в пространстве. Практическая часть - решение задачи. 10 класс.

10. Параллельные плоскостиСкачать

10. Параллельные плоскости
Поделиться или сохранить к себе: