ОБРАТНАЯ ТЕОРЕМА для данной теоремы (или к данной теореме) — теорема. в которой условием является заключение, а заключением — условие данной теоремы. Данная теорема по отношению к обратной теореме называется прямой (исходной). В то же время обратная теорема к обратной теореме будет данной теоремой; поэтому прямая и обратная теоремы называются взаимно обратными. Если прямая (данная) теорема верна, то обратная теорема не всегда верна. Например, если четырехугольник — ромб, то его диагонали взаимно перпендикулярны (прямая теорема). Если в четырехугольнике диагонали взаимно перпендикулярны, то четырехугольник есть ромб — это неверно, т. е. обратная теорема неверна. Взаимно обратные теоремы тесно связаны с необходимым и достаточным условиями (признаками).
- Сформулируйте предложения, обратные следующим теоремам?
- Каким словом следует заменить многоточие : 1) сумма четных чисел является ?
- 7. Выберите верные утверждения : 1) Если в параллелограмме углы, прилежащие к одной стороне, равны, то этот параллелограмм – ромб?
- Какие из высказываний верны?
- Докажите что если диагонали четырехугольника равны то середины сторон являются вершинами ромба?
- Верно ли утверждение : 1)сумма двух четных чисел является четным числом ; 2)сумма двух нечетных чисел является нечетным числом ; 3)сумма четного и нечетного чисел является нечетным числом ; 4)если сум?
- Какое число является взаимно обратным числу 0, 75?
- Выберите верное утверждения 1) если в четырёхугольнике диагонали делятся точкой пересечения пополам то четырёхугольник является ромбом 2)если диагонали трапеции равны то её боковые стороны равны 3)есл?
- Выберите все верные утверждения?
- То сумма нечетных слагаемых является четным числом делится на 10?
- Верно ли утверждение : 1) любой квадрат является параллелограммом2) любой ромб является квадратом3) любой прямоугольник является квадратом4) любой квадрат является прямоугольником5) любой квадрат явля?
- Ромб и его свойства, определение и примеры с решением
- 📽️ Видео
Видео:№408. Докажите, что параллелограмм является ромбом, если: а) его диагонали взаимноСкачать
Сформулируйте предложения, обратные следующим теоремам?
Математика | 10 — 11 классы
Сформулируйте предложения, обратные следующим теоремам.
Какие из них являются теоремами?
А) Если четырехугольник является ромбом, то его диагонали взаимно перпендикулярны.
Б) Если параллелограмм является ромбом, то его диагонали взаимно перпендикулярны.
В) Если каждое слагаемое является четным числом, то и сумма четное число.
Если число нечетных слагаемых четно, то и сумма четна.
Видео:№410. Является ли четырехугольник квадратом, если его диагонали: а) равны и взаимноСкачать
Каким словом следует заменить многоточие : 1) сумма четных чисел является ?
Каким словом следует заменить многоточие : 1) сумма четных чисел является .
Числом 2)сумма двух нечётных чисел является .
Числом 3)сумма четного и нечётного числа является .
Числом 4)разность двух четных чисел является .
Числом 5)разность двух нечётных чисел является .
Числом 6) разность четного и нечётного числа является .
Числом 7) произведение четного и нечётного числа является .
Числом 8) произведение нечётных чисел является .
Видео:Все про РОМБ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // Геометрия 8 классСкачать
7. Выберите верные утверждения : 1) Если в параллелограмме углы, прилежащие к одной стороне, равны, то этот параллелограмм – ромб?
7. Выберите верные утверждения : 1) Если в параллелограмме углы, прилежащие к одной стороне, равны, то этот параллелограмм – ромб.
2) Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм – прямоугольник.
3) Если в четырехугольнике диагонали равны, перпендикулярны и одна из них является биссектрисой его противоположных углов, то этот четырехугольник – квадрат.
4) Если в четырехугольнике диагонали перпендикулярны и равны, то этот четырехугольник – квадрат.
5) Если в четырехугольнике диагонали являются биссектрисами его противоположных углов, то этот четырехугольник – ромб.
6) Если в параллелограмме равны диагонали, то его углы, прилежащие к одной стороне, равны.
Видео:Геометрия Признак ромба Если диагонали параллелограмма перпендикулярны, то этот параллелограмм ромбСкачать
Какие из высказываний верны?
Какие из высказываний верны?
А. Если диагонали четырехугольника равны, то он прямоугольник.
Б. Если противоположные стороны четырехугольника попарно равны, то он параллелограмм.
С. Если диагонали четырехугольника перпендикулярны, то он ромб.
D. Диагонали прямоугольника являются биссектрисами его углов.
Видео:Как решить любую задачу с четырёхугольниками? | Математика TutorOnlineСкачать
Докажите что если диагонали четырехугольника равны то середины сторон являются вершинами ромба?
Докажите что если диагонали четырехугольника равны то середины сторон являются вершинами ромба.
Видео:Все про ПАРАЛЛЕЛОГРАММ за 8 минут: Свойства, Признаки, Формулы Периметра и Площади // ГеометрияСкачать
Верно ли утверждение : 1)сумма двух четных чисел является четным числом ; 2)сумма двух нечетных чисел является нечетным числом ; 3)сумма четного и нечетного чисел является нечетным числом ; 4)если сум?
Верно ли утверждение : 1)сумма двух четных чисел является четным числом ; 2)сумма двух нечетных чисел является нечетным числом ; 3)сумма четного и нечетного чисел является нечетным числом ; 4)если сумма двух чисел является четным числом, то и слагаемое — четное число.
Видео:Геометрия Доказательство Диагонали ромба перпендикулярны и являются биссектрисами его угловСкачать
Какое число является взаимно обратным числу 0, 75?
Какое число является взаимно обратным числу 0, 75.
Видео:Геометрия Признак ромба Если диагональ параллелограмма является биссектрисой его угла, то этотСкачать
Выберите верное утверждения 1) если в четырёхугольнике диагонали делятся точкой пересечения пополам то четырёхугольник является ромбом 2)если диагонали трапеции равны то её боковые стороны равны 3)есл?
Выберите верное утверждения 1) если в четырёхугольнике диагонали делятся точкой пересечения пополам то четырёхугольник является ромбом 2)если диагонали трапеции равны то её боковые стороны равны 3)если в четырёхугольнике две стороны равны а две другие нет то четырёхугольник является трапецией 4)если в параллелограмме диагонали перпендикулярны то он является ромбом.
Видео:Если в четырёхугольнике диагонали перпендикулярны ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 13 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать
Выберите все верные утверждения?
Выберите все верные утверждения.
1)если у параллелограмма диагонали равны между собой, то такой параллелограмм — ромб .
2)сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360 градусов.
3)если у трапеции есть два равных угла , то это трепеция является равнобедренной .
4)если диагонали четырехугольника равны между и перпендикулярны , то этот четырехугольника является квадратом.
Видео:8 класс, 4 урок, ПараллелограммСкачать
То сумма нечетных слагаемых является четным числом делится на 10?
То сумма нечетных слагаемых является четным числом делится на 10.
Видео:Геометрия 8. Урок 4 - Прямоугольник, ромб, квадрат - свойства и признаки.Скачать
Верно ли утверждение : 1) любой квадрат является параллелограммом2) любой ромб является квадратом3) любой прямоугольник является квадратом4) любой квадрат является прямоугольником5) любой квадрат явля?
Верно ли утверждение : 1) любой квадрат является параллелограммом
2) любой ромб является квадратом
3) любой прямоугольник является квадратом
4) любой квадрат является прямоугольником
5) любой квадрат является ромбом
6) если диагонали четырехугольника равны, то он является прямоугольником
7) если диагонали четырехугольника перпендикулярны, то он является ромбом
8)существует ромб, который является прямоугольником
9) существует квадрат, который не является ромбом
10) если диагонали четырехугольника не перпендикулярны, то он не является ромбом
11) если диагонали параллелограмма не равны, то он не является прямоугольником
12) если диагональ прямоугольника делит его угол пополам, то этот прямоугольник является квадратом?
На этой странице находится вопрос Сформулируйте предложения, обратные следующим теоремам?, относящийся к категории Математика. По уровню сложности данный вопрос соответствует знаниям учащихся 10 — 11 классов. Здесь вы найдете правильный ответ, сможете обсудить и сверить свой вариант ответа с мнениями пользователями сайта. С помощью автоматического поиска на этой же странице можно найти похожие вопросы и ответы на них в категории Математика. Если ответы вызывают сомнение, сформулируйте вопрос иначе. Для этого нажмите кнопку вверху.
Видео:8 класс, 8 урок, Ромб и квадратСкачать
Ромб и его свойства, определение и примеры с решением
Ромбом называют параллелограмм, у которого все стороны равны (рис. 48).
Так как ромб является параллелограммом, то он имеет все свойства параллелограмма.
1. Сумма любых двух соседних углов ромба равна 180°.
2. У ромба противолежащие углы равны.
3. Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.
4. Периметр ромба 
Кроме того, ромб имеет еще и такое свойство.
5. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам.
Доказательство:
Пусть 
и 
— диагонали ромба 
(рис. 49), 
— точка их пересечения. Поскольку 
и 
то 
— медиана равнобедренного треугольника 
проведенная к основанию 
Поэтому 
является также высотой и биссектрисой треугольника 
Следовательно, 
и 
Аналогично можно доказать, что диагональ АС делит пополам угол 
а диагональ 
делит пополам углы 
и 
Пример:
Угол между высотой и диагональю ромба проведенными из одной вершины, равен 28°. Найдите углы ромба.
Решение:
Пусть 
— диагональ ромба 
а 
— его высота (рис. 50), 
= 28°.
1) В 
2) Так как 
делит угол 
пополам, то 
3) Тогда 
Ответ. 124°, 56°, 124°, 56°.
Рассмотрим признаки ромба.
Теорема (признаки ромба). Если в параллелограмме: 1) две соседние стороны равны, или 2) диагонали пересекаются под прямым углом, или 3) диагональ делит пополам углы параллелограмма, — то параллелограмм является ромбом.
Доказательство:
1) Пусть 
— параллелограмм (рис. 48). Так как 
(по условию) и 
(по свойству параллелограмма), то 
Следовательно, 
— ромб.
2) Пусть 
(рис. 49). Поскольку 
(по свойству параллелограмма), то 
(по двум катетам). Следовательно, 
По п. 1 этой теоремы 
— ромб.
3) Диагональ 
делит пополам угол 
параллелограмма 
(рис. 49), то есть 
Так как 
— секущая, то 
(как внутренние накрест лежащие). Следовательно, 
Поэтому по признаку равнобедренного треугольника 
— равнобедренный и 
По п. 1 этой теоремы 
— ромб.
Пример:
Докажите, что если в четырехугольнике все стороны равны, то этот четырехугольник — ромб.
Доказательство:
Пусть 
(рис. 48).
1) Так как противолежащие стороны четырехугольника 
попарно равны, то 
— параллелограмм по признаку параллелограмма.
2) У параллелограмма 
соседние стороны равны. Поэтому 
— ромб (по признаку ромба).
Слово «ромб» греческого происхождения, которое в древние времена означало вращающееся тело, веретено, волчок. Ромб тогда связывали с сечением веретена, на которое намотаны нити.
В «Началах» Евклида термин «ромб» встречается единожды, а свойства ромба Евклид вообще не рассматривал.
| Рекомендую подробно изучить предметы: |
|
| Ещё лекции с примерами решения и объяснением: |
- Квадрат и его свойства
- Трапеция и ее свойства
- Площадь трапеции
- Центральные и вписанные углы
- Четырехугольники и окружность
- Параллелограмм, его свойства и признаки
- Площадь параллелограмма
- Прямоугольник и его свойства
При копировании любых материалов с сайта evkova.org обязательна активная ссылка на сайт www.evkova.org
Сайт создан коллективом преподавателей на некоммерческой основе для дополнительного образования молодежи
Сайт пишется, поддерживается и управляется коллективом преподавателей
Whatsapp и логотип whatsapp являются товарными знаками корпорации WhatsApp LLC.
Cайт носит информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, которая определяется положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Анна Евкова не оказывает никаких услуг.
📽️ Видео
№478. В выпуклом четырехугольнике диагонали взаимно перпендикулярны. Докажите, что площадьСкачать
Геометрия Докажите, что если диагонали параллелограмма равны и перпендикулярны, то этотСкачать
Ромб, признаки. 8 класс.Скачать
№493. Найдите сторону и площадь ромба, если его диагонали равны 10 см и 24 см.Скачать
Геометрия 8 класс за 1 час | Математика | УмскулСкачать
Ромб. 8 класс.Скачать
№521. Докажите, что если диагонали четырехугольника ABCD взаимно перпендикулярны, то AD2 +ВС2 =AB2+CСкачать
8 класс, 3 урок, ЧетырехугольникСкачать
