Напряженность электростатического поля зависит от свойств среды (от с). Кроме того, вектор напряженности Е на границе диэлектриков претерпевает скачкообразное изменение. Введем для описания электрического поля системы зарядов с учетом поляризационных свойств диэлектриков вспомогательный вектор, использование которого во многих случаях упрощает изучение поля в диэлектриках.
Внутри диэлектрика поле определяется и сторонними, и связанными зарядами. Поэтому, исходя из теоремы Гаусса для вектора напряженности в вакууме (12.11) и учитывая величину плотности нескомпенсированного связанного заряда р’ в диэлектрике, запишем:
По теореме Гаусса для вектора поляризации (13.5)
Тогда имеем, что
где вектором электрического смещения (электрической индукции) называется вектор
Для изотропного диэлектрика с учетом формулы (13.3) получаем
Единица вектора электрического смещения в СИ — кулон на метр в квадрате (Кл/м 2 ).
Вектор D описывает электростатическое поле, создаваемое сторонними зарядами в вакууме, но при таком их распределении в пространстве, какое имеется при наличии диэлектрика.
Аналогично линиям напряженности можно ввести линии электрического смещения. Направление и густота линий вектора электрического смещения определяются так же, как и для вектора напряженности Е.
Согласно уравнению (13.11), теорема Гаусса в дифференциальной форме для вектора D имеет вид
т.е. дивергенция поля вектора D равна объемной плотности стороннего заряда в той же точке.
Видео:45. Электрическое смещениеСкачать
Вопрос №1. Электрическое смещение. Поток смещения.
Лекция № 4
Расчет полей заданных электрических зарядов
План лекции:
1. Электрическое смещение. Поток смещения.
2. Теорема Гаусса для электрического поля в диэлектрике.
3. Расчет поля равномерно заряженных бесконечных плоскостей.
4. Напряженность и потенциал поля равномерно заряженной сферической поверхности.
5. Напряженность и потенциал поля объемно заряженного шара.
6. Напряженность и потенциал заряженных цилиндра, бесконечной прямой нити.
Вопрос №1. Электрическое смещение. Поток смещения.
Для описания электростатического поля используют его силовую характеристику — напряженность поля Е. Эта величина зависит от свойств среды, которые определяются диэлектрической проницаемостью е в выражении:
.
В диэлектрической среде напряженность поля определяется как свободными, так и связанными зарядами.
Связанными зарядами называются заряды, которые входят в состав атомов и молекул, а также заряды ионов в кристаллических диэлектриках с ионной решеткой. Свободные заряды— это заряды частиц, способных перемещаться под действием электрического поля на макроскопические расстояния (электроны проводимости в металлах и полупроводниках, электроны в вакууме, ионы в электролитах и ионизированных газах). К свободным относятся также избыточные заряды, сообщаемые телу и нарушающие его электростатическую нейтральность (например, заряды, нанесенные извне на поверхность диэлектрика).
Чтобы при описании поля в изотропной среде (диэлектрике) скомпенсировать влияние этой среды на напряженность Е (Е = Ео / ε), вводят дополнительную характеристику поля, называемую электрическим смещением (прежнее название — электрическая индукция):
|
В случае точечного заряда проекция вектора на направление радиус-вектора определяется по формуле
|
откуда следует
Из выражения (1.2) видно, что электрическое смещение не зависит от электрической проницаемости εсреды и определяется только свободным зарядом q. Оно измеряется в тех же единицах, что и поверхностная плотность σ заряда, т.е. [D] = 1 Кл/1 м 2 .
Электрическое смещение в определенной небольшой области пространства можно измерить с помощью «пластинок Ми», которые представляют собой обкладки плоского конденсатора. Если расположить эти пластинки на некотором расстоянии rот точечного заряда qи сориентировать так, чтобы их плоскость была перпендикулярна вектору (рис. 1.), то плотность зарядаσ, индуцированного на одной из пластинок, будет численно равна электрическому смещению D, создаваемому зарядом q в точке М. Из выражения (1.2) видно, что электрическое смещение фактически характеризует интенсивность поля, создаваемого только свободными зарядами. Так же как и напряженность Е, электрическое смещение D удовлетворяет принципу суперпозиции. Аналогично вводят линии электрического смещения, направление и густота которых удовлетворяют тем же правилам, которые справедливы для линий напряженности. Для расчета электростатических полей большое значение имеет поток электрического смещения Ф, который вводится следующим образом.
|