Электрическое смещение поток вектора электрического смещения электростатического поля

Вектор D (электрическое смещение). Теорема Гаусса для вектора b

Напряженность электростатического поля зависит от свойств среды (от с). Кроме того, вектор напряженности Е на границе диэлектриков претерпевает скачкообразное изменение. Введем для описания электрического поля системы зарядов с учетом поляризационных свойств диэлектриков вспомогательный вектор, использование которого во многих случаях упрощает изучение поля в диэлектриках.

Внутри диэлектрика поле определяется и сторонними, и связанными зарядами. Поэтому, исходя из теоремы Гаусса для вектора напряженности в вакууме (12.11) и учитывая величину плотности нескомпенсированного связанного заряда р’ в диэлектрике, запишем:

Электрическое смещение поток вектора электрического смещения электростатического поля

По теореме Гаусса для вектора поляризации (13.5)

Электрическое смещение поток вектора электрического смещения электростатического поля

Тогда имеем, что

Электрическое смещение поток вектора электрического смещения электростатического поля

Электрическое смещение поток вектора электрического смещения электростатического поля

где вектором электрического смещения (электрической индукции) называется вектор

Электрическое смещение поток вектора электрического смещения электростатического поля

Для изотропного диэлектрика с учетом формулы (13.3) получаем

Электрическое смещение поток вектора электрического смещения электростатического поля

Единица вектора электрического смещения в СИ — кулон на метр в квадрате (Кл/м 2 ).

Вектор D описывает электростатическое поле, создаваемое сторонними зарядами в вакууме, но при таком их распределении в пространстве, какое имеется при наличии диэлектрика.

Аналогично линиям напряженности можно ввести линии электрического смещения. Направление и густота линий вектора электрического смещения определяются так же, как и для вектора напряженности Е.

Согласно уравнению (13.11), теорема Гаусса в дифференциальной форме для вектора D имеет вид

Электрическое смещение поток вектора электрического смещения электростатического поля

т.е. дивергенция поля вектора D равна объемной плотности стороннего заряда в той же точке.

Видео:45. Электрическое смещениеСкачать

45. Электрическое смещение

Вопрос №1. Электрическое смещение. Поток смещения.

Лекция № 4

Расчет полей заданных электрических зарядов

План лекции:

1. Электрическое смещение. Поток смещения.

2. Теорема Гаусса для электрического поля в диэлектрике.

3. Расчет поля равномерно заряженных бесконечных плоскостей.

4. Напряженность и потенциал поля равномерно заряженной сферической поверхности.

5. Напряженность и потенциал поля объемно заряженного шара.

6. Напряженность и потенциал заряженных цилиндра, бесконечной прямой нити.

Вопрос №1. Электрическое смещение. Поток смещения.

Для описания электростатического поля используют его силовую характеристику — напряженность поля Е. Эта величи­на зависит от свойств среды, которые определяются диэлектрической проницаемо­стью е в выражении:

Электрическое смещение поток вектора электрического смещения электростатического поля.

В диэлектрической среде напряженность поля определя­ется как свободными, так и связанными зарядами.

Связанными зарядами называются заряды, которые входят в состав атомов и молекул, а также заряды ионов в кристалли­ческих диэлектриках с ионной решеткой. Свободные заряды— это заряды частиц, способных перемещаться под действием электрического поля на макроскопические расстояния (электроны проводимости в металлах и полупроводниках, электроны в ва­кууме, ионы в электролитах и ионизированных газах). К свободным относятся также избыточные заряды, сообщаемые телу и нарушающие его электростатическую ней­тральность (например, заряды, нанесенные извне на поверхность диэлектрика).

Чтобы при описании поля в изотропной среде (диэлектрике) скомпенсировать влияние этой среды на напряженность Е (Е = Ео / ε), вводят дополнительную характе­ристику поля, называемую электрическим смещением Электрическое смещение поток вектора электрического смещения электростатического поля(прежнее название — элек­трическая индукция):

(1.1)

Электрическое смещение поток вектора электрического смещения электростатического поля

В случае точечного заряда проекция вектора Электрическое смещение поток вектора электрического смещения электростатического поляна направ­ление радиус-вектора Электрическое смещение поток вектора электрического смещения электростатического поляопределяется по формуле

(1.2)

Электрическое смещение поток вектора электрического смещения электростатического поляоткуда следует Электрическое смещение поток вектора электрического смещения электростатического поля

Из выражения (1.2) видно, что электрическое смещение Электрическое смещение поток вектора электрического смещения электростатического поляне зависит от электриче­ской проницаемости εсреды и определяется только свободным зарядом q. Оно измеряется в тех же единицах, что и поверхностная плотность σ заряда, т.е. [D] = 1 Кл/1 м 2 .

Рис 1.

Электрическое смещение поток вектора электрического смещения электростатического поля

Элек­трическое смещение в определенной небольшой области пространства можно измерить с помощью «пластинок Ми», которые представляют собой обкладки плоского конден­сатора. Если расположить эти пластинки на некотором расстоянии rот точечного заряда qи сориентировать так, чтобы их плоскость была перпендикулярна вектору Электрическое смещение поток вектора электрического смещения электростатического поля(рис. 1.), то плотность зарядаσ, индуцированного на одной из пластинок, будет численно равна электрическому смещению D, создаваемому зарядом q в точке М.

Из выражения (1.2) видно, что электрическое смещение фактически характери­зует интенсивность поля, создаваемого только свободными зарядами. Так же как и на­пряженность Е, электрическое смещение D удовлетворяет принципу суперпозиции.

Аналогично вводят линии электрического смещения, направление и густота которых удовлетворяют тем же правилам, которые справедливы для линий напряженности.

Для расчета электростатических полей большое значение имеет поток электриче­ского смещения Ф, который вводится следующим образом.

Рис. 2.

Электрическое смещение поток вектора электрического смещения электростатического поля

Пусть имеется небольшая произвольно ориентированная поверхность ΔS, расположенная в электрическом поле (рис. 2).

(1.3)

Разобьем ее произвольным образом на элементарные площадки dS, к каждой из которых проведем вектор нормали Электрическое смещение поток вектора электрического смещения электростатического поля. Тогда элементарным потоком вектора смеще­ния Электрическое смещение поток вектора электрического смещения электростатического поля, пронизывающим площадку dS, называется величина dФ = D · ndS = DdS ·cos a = = Dn·dS, a значение потока через всю поверхность dS получим интегрированием:

Электрическое смещение поток вектора электрического смещения электростатического поля

В дальнейшем для расчета характеристик поля, т.е. смещения D и напряженности Е, нам понадобится поток D сквозь замкнутую поверхность S в направлении внешней нормали к этой поверхности:

Электрическое смещение поток вектора электрического смещения электростатического поля— определение потока вектора D.

Видео:44. Электрическое поле в диэлектрике. Вектор поляризованностиСкачать

44. Электрическое поле в диэлектрике. Вектор поляризованности

Электрическое смещение поток вектора электрического смещения электростатического поля

отсюда можно записать:

где P = . — вектор поляризации; . — диэлектрическая восприимчивость среды, характеризующая поляризацию единичного объема среды.

Таким образом, вектор D есть сумма (линейная комбинация) двух векторов различной природы: E — главной характеристики поля и P — поляризации среды.

В СИ . т.е. это заряд, протекающий через единицу поверхности.

Для точечного заряда в вакууме .

Для D имеет место принцип суперпозиции, как и для E , т.е.

1.4.4. Поток вектора электрического смещения. Теорема Остроградского-Гаусса для D

Аналогично потоку для вектора E . можно ввести понятие потока для вектора D (ΦD). Пусть произвольную площадку S пересекают линии вектора электрического смещения D под углом α к нормали n (рис. 1.4.10):

В однородном электростатическом поле ΦD = DS cos α = DnS.

Теорему Остроградского — Гаусса для вектора D получим из теоремы Остроградского — Гаусса для вектора E:

🎬 Видео

Поток вектора напряженности электрического поля. Теорема Гаусса. 10 класс.Скачать

Поток вектора напряженности электрического поля. Теорема Гаусса. 10 класс.

Урок 383. Вихревое электрическое поле. Ток смещенияСкачать

Урок 383. Вихревое электрическое поле. Ток смещения

Электрическое поле. Напряженность электрического поля. Силовые линии электрического поля. 10 класс.Скачать

Электрическое поле. Напряженность электрического поля. Силовые линии электрического поля. 10 класс.

Урок 223. Теорема ГауссаСкачать

Урок 223. Теорема Гаусса

Билет №31 "Ток смещения"Скачать

Билет №31 "Ток смещения"

Билет №02 "Теорема Гаусса"Скачать

Билет №02 "Теорема Гаусса"

Диэлектрики в электрическом поле. 10 класс.Скачать

Диэлектрики в электрическом поле. 10 класс.

Урок 222. Поток вектора напряженности электрического поляСкачать

Урок 222. Поток вектора напряженности электрического поля

Физика. 10 класс. Поток вектора напряженности электрического поля. Теорема Гаусса /18.01.2021/Скачать

Физика. 10 класс. Поток вектора напряженности электрического поля. Теорема Гаусса /18.01.2021/

Электрическое поле. Теорема ГауссаСкачать

Электрическое поле. Теорема Гаусса

Силовые линии электрического поляСкачать

Силовые линии электрического поля

Диэлектрик в электрическом полеСкачать

Диэлектрик в электрическом поле

Поток вектора напряженности электрического поля. Теорема Гаусса. Практическая часть. 10 класс.Скачать

Поток вектора напряженности электрического поля. Теорема Гаусса. Практическая часть. 10 класс.

Электростатика | поток напряженности электрического поляСкачать

Электростатика | поток напряженности электрического поля

НАПРЯЖЕННОСТЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ суперпозиция полейСкачать

НАПРЯЖЕННОСТЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ суперпозиция полей

Лекция 237. Вектор электрической индукцииСкачать

Лекция 237.  Вектор электрической индукции

Электростатика | закон Гаусса для электрического поля | 1Скачать

Электростатика | закон Гаусса для электрического поля | 1

Урок 229. Работа электрического поля. Потенциал. Электрическое напряжениеСкачать

Урок 229. Работа электрического поля. Потенциал. Электрическое напряжение
Поделиться или сохранить к себе: