Две окружности пересекаются в точках прямая проходящая через точку

Две окружности пересекаются в точках М и N. Прямая, проходящая через точку М, пересекает окружности в точках А и В, а прямая,

Видео:10.16.1. Планиметрия. Гордин Р.К.Скачать

10.16.1. Планиметрия. Гордин Р.К.

Ваш ответ

Видео:Геометрия Две окружности пересекаются в точках A и B. Через точку A проведены диаметры AC и AD этихСкачать

Геометрия Две окружности пересекаются в точках A и B. Через точку A проведены диаметры AC и AD этих

решение вопроса

Видео:Геометрия Две окружности пересекаются в точках P и Q. Прямая, проходящая через точку P, второйСкачать

Геометрия Две окружности пересекаются в точках P и Q. Прямая, проходящая через точку P, второй

Похожие вопросы

  • Все категории
  • экономические 43,282
  • гуманитарные 33,619
  • юридические 17,900
  • школьный раздел 607,044
  • разное 16,829

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.

Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.

Видео:ЕГЭ задание 16Скачать

ЕГЭ  задание 16

Две окружности пересекаются в точках прямая проходящая через точку

Две окружности пересекаются в точках P и Q. Прямая, проходящая через точку P, второй раз пересекает первую окружность в точке A, а вторую — в точке D. Прямая, проходящая через точку Q параллельно AD, второй раз пересекает первую окружность в точке B, а вторую — в точке C.

а) Докажите, что четырёхугольник ABCD — параллелограмм.

б) Найдите отношение CP : PB, если радиус первой окружности втрое больше радиуса второй.

а) Обозначим ∠BAD = ∠PAB = α. Поскольку ABQP и CDPQ — вписанные четырёхугольники:

Две окружности пересекаются в точках прямая проходящая через точку

Две окружности пересекаются в точках прямая проходящая через точку

Две окружности пересекаются в точках прямая проходящая через точку

Значит, ∠BAD + ∠ADC = 180°, и поэтому AB || CD. Противоположные стороны четырёхугольника ABCD попарно параллельны, следовательно, это параллелограмм.

б) Пусть R — радиус второй (меньшей) окружности. Тогда радиус большей окружности равен 3R. По теореме синусов:

Две окружности пересекаются в точках прямая проходящая через точку

Две окружности пересекаются в точках прямая проходящая через точку

Две окружности пересекаются в точках прямая проходящая через точку

Ответ : CP : PB = 1 : 3.

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б)3
Получен обоснованный ответ в пункте б)

имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки

2
Имеется верное доказательство утверждения пункта а)

при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки,

Видео:Две окружности пересекаются в точках A и B Через точку A проведены диаметры AC и AD этих окружностеСкачать

Две окружности пересекаются в точках A и B  Через точку A проведены диаметры AC и AD этих окружносте

Решение задач по геометрии ЕГЭ №16

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Развитие управляющих функций мозга ребёнка: полезные советы и упражнения для педагогов

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

ЕГЭ 2017 Вариант №4 (№16)

Две окружности пересекаются в точках P и Q . Прямая, проходящая через точку P , второй раз пересекает первую окружность в точке A , а вторую – в точке D . Прямая, проходящая через точку Q параллельно AD , второй раз пересекает первую окружность в точке B , а вторую – в точке C .

А) Докажите, что четырёхугольник ABCD – параллелограмм.

Б) Найдите отношение BP : PC , если радиус первой окружности вдвое больше радиуса второй.

Две окружности пересекаются в точках прямая проходящая через точку

1.Четырёхугольники ABQP и PDCQ – трапеции (т.к прямые AD ∥ BC по условию). Учитывая, что четырёхугольники вписаны в окружности, следует что они являются равнобедренными т.е. AB = QP и PQ = DC AB = DC .

2.У равнобедреннытрапеций углы при основаниях равны: ∠ BAC + ∠ APQ , ∠ PQC = ∠ QCD , а ∠ APQ = ∠ PQC как накрест лежащие при параллельных прямых AD и BC и секущей PQ , то ∠ BAP = ∠ QCD (по закону транзитивности) зничит ∠ BAP + ∠ ABQ = ∠ QCD + ∠ ABQ = 180 0 . Если сумма односторонних углов при прямых AB и DC и секущей BC равна 180 0 то ( по признаку параллельности прямых) AB ∥ DC . По определению, четырёхугольник у которого противолещащие стороны лежат на параллельных прямых называется параллелограммом. Значит ABCD – параллелограмм, что требовалось доказать.

б) Окружности описанные около четырёхугольников ABQP и PDCQ , можно рассмотреть, как окружности описанные около треугольников ∆ BQP и ∆ PCQ .

Пусть ∠ BQP =, тогда ∠ PQC = 180 0 — . По формулам приведения sin (180 0 — sin

Так как для любого треугольника отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно диаметру описанной окружности (следствие из теоремы синусов), то : = (2 R 1 ) : (2 R 2 ) , т.е. = = т.к. по условию радиус первой окружности в два раза больше радиуса второй.

ЕГЭ 2017 Вариант №5 (№16)

На сторонах AC и BC треугольника ABC вне треугольника построены квадраты ACDE BFKC . Точка M – середина стороны .

а)Докажите, что CM = DK

б)Найдите расстояние от точки M до центров квадратов, если AC = 6, BC = 10 и ∠ ACB = 30 0 .

Две окружности пересекаются в точках прямая проходящая через точку

1.Проведу луч CM , и на его продолженииотложу отрезок MC 1 = CM . Четырёхугольник AC 1 BC параллелограммм (т.к. диагонали точкой пересечения делятся пополам: медиана по условию)

2. BC = b , AC = a , ∠ ABC = ∠ C 1 BP = ( ∠ ABC = ∠ C 1 BP соответственные углы при параллельных прямых BC 1 и AC и секущей BC )

∠ С 1 BC = 360 0 — 180 0 — = 180 0 —

∠ KCD = 360 0 — 90 0 — — 90 0 = 180 0 — , т.е.

∠ С 1 BC = ∠ RCD , BC 1 = AC = a = CD , BC = CK = b треугольники ∆ С 1 BC и ∆ KCD равны по второму признаку равенства треугольников KD = C 1 C , MC = CC 1 = KD что и требовалось доказать.

б) 1.Рассмотрю треугольник ∆ ABC . По теореме косинусов AB 2 = AC 2 + BC 2 — 2 AC * BC cos 30 0 ,

AB 2 = 36+100 – 2*6*10 * = 136 — 60, AB =.

2. Рассмотрю ∆ MBO 1 : BO 1 = BK = , MB= cos ∠ O 2 AM = cos( ∠ MAC +45 0 ) =cos45 0 cos ∠ MB -sin 45 0 sin ∠ MBC= (cos ∠ MBC — из ∆ MBC cos ∠ MBC= = = =

sin ∠ MBC =, т . к . . MC=

3. Рассмотрю ∆ MAO 2 : AO 2 = AD = , MA

cos ∠ O 2 AM= cos( ∠ MAC +45 0 ) =cos45 0 cos ∠ MAC -sin 45 0 sin ∠ MAC= (cos ∠ MAC — из ∆ MAC cos ∠ MAC= = = =

ЕГЭ Ларин. Вариант №101 №16

В остроугольном треугольнике АВС высоты АА 1 и СС 1 пересекаются в точке О.

А) Докажите, что треугольники АОС и С 1 ОА 1 подобны.

Б) Найдите площадь четырехугольника АСА 1 С 1 , если известно, что угол АВС равен 30 о , а площадь треугольника АВС равна 80.

Две окружности пересекаются в точках прямая проходящая через точку

1. Рассмотрю ∆ COA 1 и ∆ AOC 1 . Эти треугольники подобны по первому признаку подобия треугольников (по углам), так как ∠ COA 1 = ∠ AOC 1 — как вертикальные, ∠ OA 1 C = ∠ OC 1 A = 90 0 . Из подобия треугольников ( по определению подобия треугольников) пропорциональность соответствующих сторон: = =.

По свойству пропорции из равенства = ⟹ = ( если поменять в верной пропорции крайние)

2. Т.к. = и ∠ AOC = ∠ A 1 OC 1 то треугольники АОС и С 1 ОА 1 подобны по второму признаку подобия треугольников (по пропорциональности двух сторон и равенству углов между этими сторонами). Ч.т.д.

б) По условию задачи S ABC = 80. S ABC = AB * CC 1 = BC * AA 1 = AB * BC * sin 30 0 .

Из ∆ AA 1 B AA 1 = AB , из ∆ CC 1 B CC 1 BC — катеты прямоугольных треугольников лежащих напротив угла в 30 0 ,

из ∆ AA 1 B BA 1 = BA*cos 30 0 = BA

из ∆ CC 1 B BC 1 = BC*cos 30 0 = ⟹ S ∆A1BC1 = A 1 B*BC 1 *sin 30 0 =

🎥 Видео

Поступайте правильно Математика ЕГЭСкачать

Поступайте правильно Математика ЕГЭ

Две окружности | Резерв досрока ЕГЭ-2019. Задание 16. Профильный уровень | Борис Трушин |Скачать

Две окружности | Резерв досрока ЕГЭ-2019. Задание 16. Профильный уровень | Борис Трушин |

Две окружности/ Повторяем углыСкачать

Две окружности/ Повторяем углы

Разбор Задачи №16 из Варианта Ларина №279 (РешуЕГЭ 527391)Скачать

Разбор Задачи №16 из Варианта Ларина №279 (РешуЕГЭ 527391)

№7. Две прямые пересекаются в точке М. Докажите, что все прямые, не проходящие через точкуСкачать

№7. Две прямые пересекаются в точке М. Докажите, что все прямые, не проходящие через точку

Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые.Скачать

Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые.

Две окружности пересекаются, если радиус одной ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 13 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

Две окружности пересекаются, если радиус одной ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 13 | ШКОЛА ПИФАГОРА

Задание 16 (В1) ОГЭ по математике ▶ №11 (Минутка ОГЭ)Скачать

Задание 16 (В1) ОГЭ по математике ▶ №11 (Минутка ОГЭ)

Как составить уравнение прямой, проходящей через две точки на плоскости | МатематикаСкачать

Как составить уравнение прямой, проходящей через две точки на плоскости | Математика

Планиметрия. №6. (16 задача ЕГЭ).Скачать

Планиметрия. №6. (16 задача ЕГЭ).

ЕГЭ задание 16 Внутреннее касание двух окружностейСкачать

ЕГЭ задание 16 Внутреннее касание двух окружностей

Планиметрия 11 |mathus.ru|  расстояние между центрами пересекающихся окружностейСкачать

Планиметрия 11 |mathus.ru|  расстояние между центрами пересекающихся окружностей

Задание 26 Две окружности, внешнее касаниеСкачать

Задание 26 Две окружности, внешнее касание

Задание 16 ЕГЭ по математикеСкачать

Задание 16 ЕГЭ по математике
Поделиться или сохранить к себе: