Две окружности касаются друг друга и сторон угла

Окружность касается сторон угла, отношение радиусов окружностей. В этой статье разберём один теоретический момент, который может встретиться при решении задачи по геометрии. В любом случае, пусть данный материал будет в вашей «математической копилке», пригодится. Речь пойдёт о двух окружностях, которые лежат внутри угла, касаются его сторон и друг друга. Мы выведем формулу отношения их радиусов. Построим эскиз:

Теперь пару теорем, доказывать здесь их мы не будем, оно предельно простое.

Теорема 1: Если из одной точки, не лежащей на окружности, проведены к ней две касательные, то их отрезки равны, то есть АС=АВ.

Теорема 2: Если окружность вписана в угол, то ее центр лежит на биссектрисе этого угла, то есть АO-биссектриса.

Значит центры любых окружностей построенных таким образом будут лежать на биссектрисе угла. Теперь выполним некоторые построения и обозначим точки:

Отрезок О₂F мы построили параллельно АС. Теперь обозначим:

Так как О₁А биссектриса, то

Обозначим угол САВ как α (альфа), тогда

Рассмотрим прямоугольный треугольник О₁О₂F:

Так как FО₁ = R–r, то можем записать:

Вывод: данное отношение сохранится при любом расположении окружностей, то есть независимо от их удалённости от вершины угла. Отношение радиусов зависит только от величины угла.

Видео:Г: Две окружности касаются друг друга внешним образом в точке С. Радиусы окружностей равны 2 и 7Скачать

В угол вписаны две окружности, которые касаются сторон угла и друг друга?

Геометрия | 5 — 9 классы

В угол вписаны две окружности, которые касаются сторон угла и друг друга.

Отношение площадей соответствующих кругов равно 97 + 56√3.

Найдите величину угла.

Пусть у меньшей окружности радиус R и расстояние от вершины угла до центра D ; а у большой k * R и k * D ; — ясно, что эти расстояния пропорциональны.

K нужно найти из отношения площадей.

Условие, что окружности касаются, означает, что

k * D — D = R + k * R ; то есть R / D = (k * — 1) / (k + 1) ;

легко видеть, что R / D это синус половины угла, который надо найти, так как центры окружности лежат на биссектрисе.

Что касается величины к, то её нетрудно подобрать, k ^ 2 = 97 + 56√3 ;

Легко видеть, что k ^ 2 = 49 + 2 * 7 * 4√3 + 48 = (7 + 4√3) ^ 2 ;

то есть k = 7 + 4√3 ; технически задача уже решена.

Sin(α / 2) = (7 + 4√3 — 1) / (7 + 4√3 + 1) = √3 / 2 ; все преобразования сделайте сами.

То есть α / 2 = 60° ; α = 120° ;

Видео:Задание 26 Две окружности, внешнее касаниеСкачать

В угол C величиной 107° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B?

В угол C величиной 107° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B.

Найдите угол AOB.

Ответ дайте в градусах.

Видео:Задание 26 Две окружности, вписанные в угол Внешнее касаниеСкачать

В угол C величиной 40 вписана окружность , которая касается сторон угла в точках A и B , где O — центр окружности?

В угол C величиной 40 вписана окружность , которая касается сторон угла в точках A и B , где O — центр окружности.

Найдите угол AOB.

Видео:ЕГЭ Задание 16 Две окружностиСкачать

В угол C величиной 90 градусов вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B, точка О — центр окружности?

В угол C величиной 90 градусов вписана окружность, которая касается сторон угла в точках A и B, точка О — центр окружности.

Найдите угол АОВ.

Видео:Геометрия В острый угол, равный 60, вписаны две окружности, извне касающиеся друг друга. РадиусСкачать

В угол С величиной 75° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В, где О — центр окружности?

В угол С величиной 75° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В, где О — центр окружности.

Найдите угол АОВ.

Ответ дайте в градусах.

Видео:ЕГЭ Задание 16 Две касающиеся окружностиСкачать

50 баллов?

В угол С с величиной 147 градусов вписана окружность с центром в точке О, которая касается сторон угла в точках А и В.

Найдите угол АОВ.

Видео:Две окружности | Резерв досрока ЕГЭ-2019. Задание 16. Профильный уровень | Борис Трушин |Скачать

В угол С величиной 79градусов вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В?

В угол С величиной 79градусов вписана окружность, которая касается сторон угла в точках А и В.

Найдите угол АОВ.

Ответ дайте в градусах.

Видео:В угол, равный 60, вписаны две окружности, причём эти окружности касаются друг другаСкачать

В угол С величиной 62 градусов вписана окружность с центром О которая касается сторон угла в точках А и В найдиде угол АОВ ответ дайте в градусах?

В угол С величиной 62 градусов вписана окружность с центром О которая касается сторон угла в точках А и В найдиде угол АОВ ответ дайте в градусах.

Видео:ЕГЭ Задание 16 Две окружностиСкачать

В угол с величиной 89 градусов вписана окружность которая касается угла в точках А и В?

В угол с величиной 89 градусов вписана окружность которая касается угла в точках А и В.

Найдите угол АОВ.

Ответ дайте в градусах.

Видео:Окружности касаются внешним образом #егэ2023 #математика #егэ #школа #shorts #fypСкачать

В угол C величиной 84 градуса вписана окружность которая касается сторон угла в точках A и B, где О центр окружности?

В угол C величиной 84 градуса вписана окружность которая касается сторон угла в точках A и B, где О центр окружности.

Найдите угол АОВ ответ дайте в градусах.

Видео:✓ Как найти второй радиус? | Ботай со мной #105 | Борис ТрушинСкачать

В угол С величиной 87 градусов вписана окружность, которая касается угла в точках А и В?

В угол С величиной 87 градусов вписана окружность, которая касается угла в точках А и В.

Найдите угол АОВ.

Ответ дайте в градусах.

Вы зашли на страницу вопроса В угол вписаны две окружности, которые касаются сторон угла и друг друга?, который относится к категории Геометрия. По уровню сложности вопрос соответствует учебной программе для учащихся 5 — 9 классов. В этой же категории вы найдете ответ и на другие, похожие вопросы по теме, найти который можно с помощью автоматической системы «умный поиск». Интересную информацию можно найти в комментариях-ответах пользователей, с которыми есть обратная связь для обсуждения темы. Если предложенные варианты ответов не удовлетворяют, создайте свой вариант запроса в верхней строке.

Определиния дашь из учебника, найдешь.

Задача решается легко. Так как АС — основание то углы ВАС и ВСА равны, т. Е. уголВСА = ВАС = 50градусам. Так как АД — биссектриса, то угол А делим пополам(50 : 2 = 25градусов) — угол ДАС. Мы знаем что углы треугольника в сумме дают 180градусов. ..

Точкой, равноудаленной от всех сторон треугольника, является центр вписанной окружности, которым является точка пересечения биссектрис (свойство биссектрисы, любая точка которой находится на равном расстоянии от сторон угла, между которыми проведена ..

1) N = 180 — 109 = 71 P = 180 — 37 = 143 2)∠1 = ∠2, a∠3 = ∠4 ∠1 = ∠2 = 115 ∠3 = ∠4 = (360 — 2 * 115) / 2 = 65 3)∠A = 70, ∠B = 40 ∠B = 180 — 70 = 110 ∠D = 180 — 40 = 140.

A и с угол 1 + угол 3 = 42° + 138° = 180° угол 1 и 3 — односторонние при пересечении прямых а и с секущей d. Значит, по признаку параллельности прямых : если две прямые пересечены секущей и односторонние углы составляют в сумме 180°, то прямые парал..

1) т. К. Если две стороны и угол между ними в одном треугольнике соответственно равны двум сторонам и углу между ними в другом треугольнике то такие треугольники равны ( крч посмотри теорему и спиши от туда этот признак и подставь знаки).

Обозначим вΔАВС углы х = ∠А, у = ∠В. Выразим другие углы через х и у. Т. к. ∠А и∠В — острые углы прямоугольногоΔАВС, то∠А + ∠В = 90°, поэтому х = 90° — у. Аналогично, ∠НСВ и∠В — острые углы прямоугольногоΔНВС, тогда ∠НСВ + ∠В = 90°, поэтому ∠НСВ ..

∠BCE = ∠C — ∠ECA = 90 — ∠HCA / 2 ∠CEB = 90 — ∠HCE = 90 — ∠HCA / 2 (сумма острых углов прям. Треуг. Равна 90) ∠BCE = ∠CEB = > △EBC равнобедренный, CB = BE.

1. 1 и 2 2. 1 , 2 и 3 По идее итак.

Ответ на первое : 1, 2. Ответ на второе : 1, 2, 3.

Видео:Геометрия Две окружности с центрами O1 и O3 и радиусами 4,5 и 2,5 касаются друг с другом внешнимСкачать

Две окружности касаются друг друга и сторон угла

Вопрос по геометрии:

В угол вписаны две окружности, которые касаются сторон угла и друг друга. Отношение площадей соответствующих кругов равно 97-56*корень3. Найдите величину угла.
Помогите, пожалуйста решить!

Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?

Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок — бесплатно!

Ответы и объяснения 1

Отношением площадей задано отношение радиусов,
точнее их квадратов)))
в иррациональном выражении нужно выделить полный квадрат)))
если построить прямоугольный треугольник, связывающий центры окружностей (они, напомню, лежат на биссектрисе угла))),
то можно записать выражение для триг.функции искомого угла
поучилось, что половина угла — 60 градусов,
следовательно, искомый угол = 120 градусов)))

Знаете ответ? Поделитесь им!

Как написать хороший ответ?

Чтобы добавить хороший ответ необходимо:

• Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете правильный ответ;
• Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не побуждал на дополнительные вопросы к нему;
• Писать без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок.

Этого делать не стоит:

• Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся уникальные и личные объяснения;
• Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не знаю» и так далее;
• Использовать мат — это неуважительно по отношению к пользователям;
• Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.

Есть сомнения?

Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.

Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи — смело задавайте вопросы!

Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.

📽️ Видео

Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

ЕГЭ Задание 16 Комбинация трёх окружностейСкачать

Геометрия Две окружности касаются внутренним образом в точке A, причем меньшая окружность проходитСкачать

3.27.1. Планиметрия. Гордин Р.К.Скачать

ОГЭ Задание 25 Внешнее касание двух окружностейСкачать

ЕГЭ Задание 16 Три окружностиСкачать

11 класс, 41 урок, Две теоремы об отрезках, связанных с окружностьюСкачать

С4, егэ. Задача про три касающиеся друг друга окружностиСкачать