Две хорды окружности взаимно перпендикулярны докажите что расстояние

В видео-уроке показан пример решения задачи по геометрии из ГИА (ОГЭ). Задана окружность, в которой проведены две взаимно перпендикулярные хорды. Необходимо найти расстояние от центра окружности до каждой из хорд. Делается рисунок по условию задачи. Используется понятие хорды — отрезок, соединяющий две точки кривой. Рассматривается четырёхугольник, предполагая, что в данной задачи он является прямоугольником. После рассматривается равенство двух треугольников. Находят стороны. Возвращаясь к четырёхугольнику, делается вывод, что он является квадратом. Записывается ответ. Данный видео-урок предназначен для закрепления знаний учащихся по планиметрии.

Две хорды окружности взаимно перпендикулярны. Докажите, что расстояние от точки их пересечения до центра окружности равно расстоянию между их серединами.

Пусть O — центр окружности, AB и CD — данные хорды, не являющиеся диаметрами, M и N — их середины, K — точка пересечения хорд. Прямая ON проходит через середину хорды CD, поэтому ON CD, а т.к. AB CD, то ON || AB. Аналогично докажем, что OM || CD. Следовательно, OM ON.

Из равенства прямоугольных треугольников OMK и KNO (по гипотенузе и острому углу) следует, что KN = MO, значит, прямоугольные треугольники KOM и NMO равны по двум катетам. Следовательно, OK = MN.

Пусть O — центр окружности, AB и CD — данные хорды, M и N — их середины, K — точка пересечения хорд. Четырёхугольник OMKN — прямоугольник, следовательно, его диагонали OK и MN равны между собой.

В окружности проведены две взаимно перпендикулярные хорды?

Математика | 10 — 11 классы

В окружности проведены две взаимно перпендикулярные хорды.

Проведем из центра окружности перпендикулярные отрезки к каждой хорде.

Перпендикуляр, проведенный из центра окружности к хорде, делитэту хордуи стягиваемые ею дуги пополам.

Этими перпендикулярами хорды делятся на две равные части по 5 см.

Эти отрезки с частями хорд от точки пересечения хорд до точки пересечения с перпендикулярами из центра окружности образуютквадрат со стороной 1 см.

Это расстояние и будет расстоянием до каждой хорды.

Рисунок к задаче во вложении.

Начертите окружность с радиусом 3 см?

Начертите окружность с радиусом 3 см.

1)Проведите прямую а, имеющую с окружностью только одну точку.

Каково взаимное расположение прямой а и окружности?

2)Проведите прямую b, имеющую с окружностью две общие точки.

Каково взаимное расположение прямой b и окружности?

В окружности радиуса √65 проведены две параллельные хорды, длины которых равны 16 и 8?

В окружности радиуса √65 проведены две параллельные хорды, длины которых равны 16 и 8.

Найдите расстояние между этими хордами.

Начертите 2 хорды окружности, перпендикулярные друг другу?

Начертите 2 хорды окружности, перпендикулярные друг другу.

Что образуют две взаимно перпендикулярные числовые прямые ?

Что образуют две взаимно перпендикулярные числовые прямые ?

Из точки окружности проведены касательная и хорда, отделяющая от окружности 80 градусов Найди угол между хордой и касательной?

Из точки окружности проведены касательная и хорда, отделяющая от окружности 80 градусов Найди угол между хордой и касательной.

Из точки окружности проведены касательная и хорда, отделяющая от окружности 80 градусов Найди угол между касательной и хордой?

Из точки окружности проведены касательная и хорда, отделяющая от окружности 80 градусов Найди угол между касательной и хордой.

Начерти четырёхугольник у которого две стороны взаимно перпендикулярны?

Начерти четырёхугольник у которого две стороны взаимно перпендикулярны.

Начертите четырёхугольник у которого две стороны взаимно перпендикулярны?

Начертите четырёхугольник у которого две стороны взаимно перпендикулярны.

Две прямые перпендикулярны к плоскости?

Две прямые перпендикулярны к плоскости.

Что можно сказать о взаимном расположении этих прямых?

Через конец хорды, делящей окружность в отношении 1 : 3 проведена касательная?

Через конец хорды, делящей окружность в отношении 1 : 3 проведена касательная.

Вычислите углы между хордой и касательной.

Вы открыли страницу вопроса В окружности проведены две взаимно перпендикулярные хорды?. Он относится к категории Математика. Уровень сложности вопроса – для учащихся 10 — 11 классов. Удобный и простой интерфейс сайта поможет найти максимально исчерпывающие ответы по интересующей теме. Чтобы получить наиболее развернутый ответ, можно просмотреть другие, похожие вопросы в категории Математика, воспользовавшись поисковой системой, или ознакомиться с ответами других пользователей. Для расширения границ поиска создайте новый вопрос, используя ключевые слова. Введите его в строку, нажав кнопку вверху.