Две другие фигуры на этом рисунке составлены из различных окружностей (6 видео)

ГДЗ по математике 2 класс учебник Рудницкая, Юдачева часть 1 Страница 87-92

Страница 87

1. Какие предметы, изображённые на рисунке, в действительности похожи на окружность, а какие — на круг?
Ответ:
На окружность похожи: 1 рисунок (тигр, который прыгает через кольцо) и 3 рисунок (обруч).
На круг похожи: 2 рисунок (леденец) и 4 рисунок (солнце).

2. Используя циркуль, начерти три разные окружности. Перед выполнением задания обдумай план его выполнения. Обязательно ли надо отмечать три разных центра окружностей?
Ответ:
Необязательно отмечать три разных центра окружностей, можно провести три окружности из одного центра.
1. Нужно отметить центр окружности — точку O.
2. Выбрать любую точку A.
3. Одну ножку циркуля поставить в центр окружности, а вторую ножку, которой будете чертить, установить в точке A и начертить окружность.
Для второй и третьей окружности нужно сделать те же самые действия, кроме первого пункта.

3. Начерти окружность и проведи три её радиуса. Сколько радиусов можно провести в одной окружности?
Ответ:

В одной окружности можно провести бесконечное множество радиусов.

Страница 88

4. Начерти с помощью циркуля окружность с центром в точке О и радиусом длиной 5 см.
Ответ:
Нужно отметить центр окружности — точку O.
Провести отрезок OA, который равен радиусу.
Одну ножку циркуля поставить в центр окружности, а вторую ножку, которой будете чертить, установить в точке A и начертить окружность.

OA = 5 см

5. Начерти окружность с радиусом длиной 2 см. Начерти другую окружность с тем же центром и радиусом длиной 4 см.
Ответ:

OA = 2 см
OB = 4 см

6. Сравни окружность и круг. В чём их сходство и различие?
Ответ:
Различие: Окружность — это замкнутая линия. А круг — это фигура, которая ограничена окружностью.
Сходства: Круг и окружность имеют радиус и диаметр.

7. Начерти две разные окружности, имеющие один и тот же радиус.
Ответ:

Две разные окружности OA и OC имеют один и тот же радиус, который равен 2 см.

8. Сколько окружностей ты видишь на каждом рисунке? Выбери правильный ответ.
Ответ:
На первом рисунке 6 окружностей, а на втором — 10 окружностей.

Страница 89

9. Вычисли.
(80 — 7) + 13
52 — (6 + 18)
(60 + 8) — 19
40 — (21 — 7)
Ответ:

10. Называйте по очереди ответы примеров. Если необходимо, исправляйте ошибки друг друга.
4 + 5 19 — 6 30 — 20 50 + 0
9 — 6 8 + 8 30 + 20 48 — 0
7 + 7 9 + 9 60 — 60 10 + 10
7 — 7 0 — 0 60 + 30 48 — 48
Ответ:
4 + 5 = 9
9 — 6 = 3
7 + 7 = 14
7 — 7 = 0
19 — 6 = 13
8 + 8 = 16
9 + 9 = 18
0 — 0 = 0
30 — 20 = 10
30 + 20 = 50
60 — 60 = 0
60 + 30 = 90
50 + 0 = 50
48 — 0 = 48
10 + 10 = 20
48 — 48 = 0

11. Вычисли периметр треугольника, длины сторон которого равны 2 дм 6 см, 5 дм, 3 дм 8 см.
Ответ:
Чтобы проще было считать, можно длины перевести в одинаковые единицы измерения:
2 дм 6 см = 26 см
5 дм = 50 см
3 дм 8 см = 38 см
26 см + 50 см + 38 см = 114 см = 11 дм 4 см

12. Какие из утверждений неверны?
Это не многоугольник.
Это луч АВ.
Это не кривая линия.
Это не луч.
Это отрезок.
Ответ:
Это луч AB.

13. Собираясь домой, гости надели 4 пальто и 7 плащей, после чего вешалка опустела. Сколько гостей ушли домой?
Ответ:
4 + 7 = 11 вещей — надели гости, т.е. 11 гостей ушли домой

14. На двух полках стояло по 15 книг. С одной полки взяли несколько книг, а с другой взяли столько книг, сколько осталось на первой полке. Сколько всего взяли книг?
Ответ:
Допустим, что с первой полки взяли 6 книг, а со второй полки взяли столько книг, сколько осталось на первой полке.
На первой полке осталось 15 — 6 = 9 книг, значит со второй полки взяли 9 книг.
6 + 9 = 15 книг — взяли всего

Страница 90

15. В магазине продают печенье, шоколад, конфеты, вафли.
У Антона 90 рублей. Может ли он купить:
2 плитки шоколада;
пачку печенья и шоколадку;
пачку вафель, пачку печенья и плитку шоколада;
коробку конфет;
3 пачки печенья;
2 пачки вафель, шоколадку и пачку печенья?
Ответ:
2 плитки шоколада стоят: 38 + 38 = 76 рублей
90 рублей > 76 рублей, значит Антон сможет купить 2 плитки шоколада.
Пачка печенья и шоколадка стоят: 12 + 38 = 50 рублей
90 рублей > 50 рублей, значит Антон сможет купить пачку печенья и шоколадку.
Пачка вафель, пачка печенья и плитка шоколада стоят: 30 + (12 + 38) = 30 + 50 = 80 рублей
90 рублей >> 80 рублей, значит Антон сможет купить пачку вафель, пачку печенья и плитку шоколада.
Коробка конфет стоит 96 рублей
90 рублей 36 рублей, значит Антон сможет купить 3 пачки печенья.
2 пачки вафель, шоколадка и пачка печенья стоят: (30 + 30) + (38 + 12) = 60 + 50 = 110 рублей
90 рублей □ + □ ) + □ = 39.
Ответ:
1) Сначала узнаем сколько пирожков было с мясом и капустой:
12 + 15 = 27 пирожков
2) Затем узнаем сколько пирожков было с рисом:
39 — 27 = 12 пирожков
Проверка решения: (12 + 15) + 12 = 39

21. Выполни действия, записывая числа столбиком.
68 + 24 52 + 9 64 — 17 50 — 16
42 + 58 64 + 7 85 — 58 70 — 43
73 + 16 8 + 92 51 — 44 90 — 8
19 + 27 4 + 49 77 — 69 63 — 4
Ответ:

22. В некоторых числах одна из цифр в записи заменена звёздочкой. В тех случаях, где возможно, сравни пары чисел.
3 ∗ и 51 99 и ∗ 7 7 ∗ и ∗ 8
∗ 5 и ∗ 4 6 ∗ и 8 ∗ 8 ∗ и 9 ∗
Поясни свой ответ.
Ответ:
3 ∗ и 51 — 3 десятка меньше, чем 5 десятков, поэтому какая бы цифра (от 0 до 9) вместо ∗ не стояла, число 3 ∗ всегда будет меньше 51. Так что 3 ∗ ∗ 5 и ∗ 4 — в обоих случаях ∗ стоит на месте разряда десятков, поэтому пары нельзя сравнить
99 и ∗ 7 — 99 самое большое двузначное число, поэтому оно больше любого другого двузначного числа. Так что 99 > ∗ 7
6 ∗ и 8 ∗ — 6 десятков меньше, чем 8 десятков, поэтому какая бы цифра (от 0 до 9) вместо ∗ не стояла, число 6 ∗ всегда будет меньше 8 ∗ . Так что 6 ∗ 8 ∗
7 ∗ и ∗ 8 — в первом числе 7 десятков, во втором числе на месте разряда десятков стоит ∗ , вместо которой может стоять цифра больше 7, равно 7 или меньше 7, поэтому пары нельзя сравнить
8 ∗ и 9 ∗ — 8 десятков меньше, чем 9 десятков, поэтому какая бы цифра (от 0 до 9) вместо ∗ не стояла, число 8 ∗ всегда будет меньше 9 ∗ . Так что 8 ∗ 9 ∗

23. Объясни, как составлены ряды чисел. Назови ещё по три следующих числа.
1, 6, 11, 16 . .
20, 17, 14, 11 .
1, 2, 3, 5, 8 . .
Ответ:
В первом ряду каждое следующее число больше предыдущего на 5: 1, 6, 11, 16, 21, 26, 31
Во второму ряду каждое следующее число меньше предыдущего на 3: 20, 17, 14, 11, 8, 5, 2
В третьем ряду следующее число равно сумме двух предыдущих чисел: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34

Страница 92

24. Уменьши: 80 на 18, 92 на 3, 49 на 17, 50 на 25.
Ответ:

25. Выясни, каков твой рост и рост твоего соседа по парте. Вычисли, на сколько сантиметров один из вас выше другого.
Ответ:
Например: рост первого ученика равен 130 см, а рост второго ученика равен 137 см.
137 — 130 = 7 см — второй ученик выше, чем первый

26. Сравни следующие примеры между собой. Чем они похожи и чем различаются?
100 — 45 100 — 8
100 — 64 100 — 96
Не выполняя вычислений, перепиши эти примеры в порядке увеличения их ответов.
Проверь себя: выполни вычисления.
Ответ:
У всех примеров одинаковое уменьшаемое (число 100).
Чем больше число вычитаем из уменьшаемого, тем меньше будет значение разности.
Поэтому примеры в порядке увеличения их ответов будут выглядеть так: 100 — 96; 100 — 64; 100 — 45; 100 — 8

27. Какое слово надо вставить, чтобы получилось верное утверждение? Выбери.
Канюк — это . .
1) растение 2) лодка 3) птица 4) рыба
Для ответа на вопрос можно воспользоваться толковым словарём русского языка.
Ответ:
Канюк — это хищная птица, обитающая в Старом Свете.

Видео:Натюрморт из геометрических предметовСкачать

Всё про окружность и круг

Окружность — это геометрическое место точек плоскости, равноудаленных от некоторой заданной точки (центра окружности). Расстояние между любой точкой окружности и ее центром называется радиусом окружности (радиус обозначают буквой R).
Значит, окружность — это линия на плоскости, каждая точка которой расположена на одинаковом расстоянии от центра окружности.

Кругом называется часть плоскости, ограниченная окружностью и включающая ее центр.

Отрезок, соединяющий две точки окружности, называется хордой. Хорда, проходящая через центр окружности, представляет собой диаметр. Диаметр окружности равен ее удвоенному радиусу: D = 2R.

Точка пересечения двух хорд делит каждую хорду на отрезки, произведение которых одинаково: a1a2 = b1b2

Касательная к окружности всегда перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.

Отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны: AB = AC, центр окружности лежит на биссектрисе угла BAC.

Квадрат касательной равен произведению секущей на ее внешнюю часть

Центральный угол — это угол, вершина которого совпадает с центром окружности.

Дугой называется часть окружности, заключенная между двумя точками.

Мерой дуги (в градусах или радианах) является центральный угол, опирающийся на данную дугу.

Вписанный угол это угол, вершина которого лежит на окружности, а cтороны угла пересекают ее.

Вписанный угол равен половине центрального, если оба угла опираются на одну и ту же дугу окружности.
Внутренние углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.

Сектором круга называется геометрическая фигура, ограниченная двумя радиусами и дугой, на которую опираются данные радиусы.

Периметр сектора: P = s + 2R.

Площадь сектора: S = Rs/2 = ПR 2 а/360°.

Сегментом круга называется геометрическая фигура, ограниченная хордой и стягиваемой ею дугой.

Видео:1 2 4 сопряжение окружностейСкачать

Математический кружок 7 класс

Занятие №7 Введите переменную. 01.11.08

1. Доктор Айболит раздал четырём заболевшим зверям 2006 чудодейственных таблеток. Кощей получил на одну таблетку больше, чем кикимора, Баба Яга на одну больше, чем Кощей, а Змей Горыныч – на одну больше, чем Баба Яга. Сколько таблеток придётся съесть Змею Горынычу?

Ответ: Змей Горыныч получил 503 таблетки.

Решение: Пусть Змей Горыныч получил a таблеток, тогда Баба Яга получила (а-1) таблетку, значит Кощей получил (а-1)-1 таблеток или (а-2) таблетки, наконец, кикимора получила (а-3) таблетки. Известно, что доктор Айболит раздал всего 2006 таблеток. Таким образом а+(а-1)+(а-2)+(а-3)=2006. Раскрыв скобки и приведя подобные члены получим что 4а=2012. Поделив обе части уравнения на 4 получим а=503. Значит Змей Горыныч получил 503 таблетки.

2. Даша и Таня живут в одном подъезде. Даша живёт на 6 этаже. Выходя от Даши, Таня пошла не вниз, как ей было нужно, а вверх. Дойдя до последнего этажа, Таня поняла свою ошибку и пошла вниз на свой этаж. Оказалось, что Таня прошла в полтора раза больше, чем если бы она сразу пошла вниз. Сколько этажей в доме?

Решение: Введем обозначения. Пусть Таня живет ниже Даши на a этажей, а от Даши до последнего этажа надо пройти b этажей. Тогда Таня прошла всего 2b+a этажей, а если бы сразу пошла вниз, то прошла бы a этажей. Значит 2b+a=1,5a, откуда 2b=0,5a, или если избавится от дробный чисел 4b=a. Значит a делится на 4. Так как Даша живет на 6 этаже, то a не может быть больше 5. Значит, а=4. Тогда b=1, то есть от Даши наверх идти ровно один этаж. Значит, всего в доме 7 этажей.

3. Фигура на рисунке составлена из квадратов. Найдите сторону левого нижнего квадрата, если сторона самого маленького квадрата равна 1.

Ответ: Сторона левого нижнего квадрата равна 4.

Решение: Обозначим часть стороны квадрата (1) х так, чтобы сторона квадрата (1) стала (х+1), тогда сторона квадрата (2) – (х+2), сторона квадрата (3) – (х+3) и, наконец, сторона квадрата (4) – (х+4). Сторона квадрата (5) меньше стороны квадрата (4) на х. Значит сторона квадрата (5) есть (х+4)-х=4.

Замечание. Чему равен x из решения найти нельзя. Это не удивительно – на самом деле по данным в задаче условиям найти x (а значи и длины сторон квадратов 1,2,3,4) нельзя.

4. На двух чашках весов лежат гирьки так, что весы показывают равновесие. Все эти гирьки разложили иначе по чашкам, но так что весы снова показали равновесие. В третий раз на каждую чашку поместили только те гирьки, которые оба раза уже были на ней. Будет ли на весах снова равновесие?

Решение: Введем обозначения. Пусть общий вес гирек которые оба раза лежали на левой чашке равен a; вес гирек которые первый раз лежали на левой чашке, а второй на правой равен b, вес гирек которые первый раз лежали на правой чашке а потом на левой равен с и наконец вес гирек которые оба раза лежали на правой чашке равен d.

Тогда в первый раз слева лежал вес a+b, а справа вес c+d. Во второй раз слева лежал вес a+c, а справа b+d. Наконец в третий раз слева будет лежать вес a, а справа d.

5. Бумага расчерчена на клеточки со стороной 1. Ваня вырезал из неё по клеточкам прямоугольник и нашёл его площадь и периметр. Таня отобрала у него ножницы и со словами «Смотри, фокус!» вырезала с краю прямоугольника по клеточкам квадратик, квадратик выкинула и объявила: «Теперь у оставшейся фигуры периметр такой же, какая была площадь прямоугольника, а площадь – как был периметр!» Ваня убедился, что Таня права.
а) Квадратик какого размера вырезала и выкинула Таня?
б) Приведите пример такого прямоугольника и такого квадрата.
в) Прямоугольник каких размеров вырезал Ваня?

Решение. а) Квадратик не мог иметь общий угол с прямоугольником (см. рис.), так как тогда периметр остался бы прежним или уменьшился (убедитесь сами!), а площадь бы уменьшилась. Значит квадрат примыкает только к одной из сторон прямоугольника (см. рис.).

Пусть сторона квадрата x. Тогда Таня, вырезав квадрат, уменьшила площадь фигуры на x2, при этом периметр увеличился на две стороны квадрата, то есть на 2x. Таким образом,

исходная площадь-x2 = площадь полученной фигуры,

исходный периметр+2x = периметр полученной фигуры.

исходная площадь = периметр полученной фигуры,

исходный периметр = площадь полученной фигуры.

исходная площадь — x2 = исходный периметр,

исходный периметр + 2x = исходная площадь.

Значит, x2 = 2x, откуда x=2.

в) Пусть стороны прямоугольника a и b. Тогда из решения пункта а) следует, что площадь=периметр+4 то есть, ab=2a+2b+4. Наша задача — найти все возможные пары чисел a и b, удовлетворяющие этому равенству. Равенство ab=2a+2b+4 можно переписать как (a-2)(b-2)=8. Число 8 на множители разлагается двумя способами – 1*8 и 2*4. Значит всего есть два варианта a=3,b=10 и a=4, b=8. Они указаны на рисунке.

Замечание. Эта задача была на математическом празднике в 2005 году.

6. Турнир Солнечного города по шахматам проходил в один круг. В турнире принимали участие 100 коротышек. После турнира Незнайка неожиданно узнал, что за ничью давалось не 1/2 очка, как он думал, а 0 очков, а за поражение – не 0 очков, а -1, ну а за победу, как он считал и раньше, действительно начисляли 1 очко. В результате Незнайка набрал в два раза меньше очков, чем ему казалось. Сколько очков набрал Незнайка?

Решение: Раз турнир был круговым, то каждый сыграл с каждым, то есть Незнайка сыграл с 99 коротышками. Пусть Незнайка выиграл у а коротышек, сыграл в ничью с b коротышками и проиграл с коротышкам. Тогда . Незнайка считал очки так: , а нужно было считать так: , что в 2 раза меньше по подсчетам Незнайки. Таким образом верно следующее равенство: . Преобразуем это равенство так: . Известно, что , Значит , то есть Незнайка на шахматном турнире заработал 33 очка.

7. На окружности отмечено 40 точек. Каждые две из них соединили отрезком. Сеня покрасил точки в два цвета. Какое наибольшее количество отрезков с концами в точках разного цвета могло получиться?

Решение: Посмотрим на крайние случаи. Если первого цвета 1 точка, а второго 39 то отрезков с разноцветными концами будет всего 1*39=39. Если точек каждого цвета поровну – по 20, то всего разноцветных отрезков будет 20*20=400. Получилось существенно больше – может быть это и есть максимум? Докажем это.

Введем обозначения. Точек одного цвета не более 20 – пусть их 20-x. Так как всего точек 40, точек другого цвета 20+x. Значит всего отрезков с разноцветными концами будет (20-x)(20+x)=400-x2£400. Значит отрезков с разными концами не может быть более 400, а ровно 400 быть может.

Замечание. Как вы уже наверное заметили это задача на «оценку+пример» ‑ надо привести пример на 400 и доказать, что больше быть не может.

8. Инженер, работающий за городом, ежедневно приезжает поездом на одну станцию в одно и то же время. В это же время за ним приезжает машина, и он попадает на завод вовремя. Однажды инженер приехал на станцию на 35 минут раньше, и не дожидаясь машины, пошел пешком на завод. Встретив машину, он сел в нее и приехал на завод на 10 минут раньше обычного. Во сколько раз скорость инженера меньше скорости машины? (Скорости машины и инженера всегда постоянны.)

Ответ: в 6 раз скорость инженера меньше скорости машины.

Решение: Обозначим точку, в которой встретились инженер и машина буквой А. Так как инженер приехал на работу на 10 минут раньше, то машина была в пути на 10 минут меньше обычного. Т. е. путь от А до вокзала и снова до А занимает у машины 10 минут, следовательно путь от А до вокзала занимает у нее 5 минут. Посмотрим, сколько времени занимает этот же путь у пешехода. В тот момент, когда он встретил машину, ей оставалось ехать еще 5 минут. Т. к. машина приезжает в момент прихода поезда, то до прихода поезда оставалось 5 минут. А так как инженер приехал на 35 мин. раньше, то в этот момент он был в пути уже 35-5=30 мин. Итак, мы выяснили, что на участок, который машина проезжает за 5 минут инженер потратил 30 мин. Следовательно скорость машины больше скорости пешехода в 30/5=6 раз.

Замечание. Т. к. , , то .