Два вектора в круглых скобках через запятую

Какие произведения векторов Вы знаете?

Видео:Полный разбор задач с векторами №2 ЕГЭ ПРОФИЛЬ 2024 | Профильная математика ЕГЭ 2024 | УМСКУЛСкачать

Полный разбор задач с векторами №2 ЕГЭ ПРОФИЛЬ 2024 | Профильная математика ЕГЭ 2024 | УМСКУЛ

Primary tabs

Два вектора в круглых скобках через запятую

Forums:

В математике определены два базовых типа произведения векторов, это =

Видео:Как искать скалярное произведение векторов? В ЕГЭ ПРОФИЛЬ НОВАЯ ЗАДАЧА!Скачать

Как искать скалярное произведение векторов? В ЕГЭ ПРОФИЛЬ НОВАЯ ЗАДАЧА!

1) Скалярное произведение векторов

Скалярное произведение векторов A и B определяется как число, равное произведению модулей этих векторов на косинус угла между ними.

Т.е. скалярное произведение векторов а и b равно числу с, которое определяется по формуле =

где ф — угол между векторами а и b.

Скалярное произведение обозначается=

  • символом обычного умножения — точки (в txt вместо неё звёздочка)
    (A*B)
  • A*B

или просто — без скобок —

  • AxB
  • Видео:Профильный ЕГЭ 2024. Векторы. Координатная плоскость. Задача 2Скачать

    Профильный ЕГЭ 2024. Векторы. Координатная плоскость. Задача 2

    2) Векторное произведение векторов

    Векторным произведением векторов A и B называется вектор , равный по величине произведению модулей векторов на синус угла между ними и направленный перпендикулярно плоскости вектором сомножителей в ту сторону , откуда поворот от первого сомножителя А ко второму сомножителю В на меньший угол виден против хода часовой стрелки.


    Векторным произведением
    вектора a на вектор b в пространстве трёхмерном называется вектор c, удовлетворяющий следующим требованиям:

    где ф — угол между векторами а и b.

    Векторное произведение обозначается:

    • [AxB]
    • [A,B]
      или просто — без скобок —
    • AxB

    то есть вектора в квадратных скобках могут просто разделяться запятой

    Видео:Урок 3. Произведение векторов и загадочный угол между векторами. Высшая математика | TutorOnlineСкачать

    Урок 3. Произведение векторов и загадочный угол между векторами. Высшая математика | TutorOnline

    Знакомимся с вектором

    Основы линейной алгебры для тех, кого это миновало в универе.

    Вы наверняка слышали много историй о программистах, которые учились в технических вузах, изучали высшую математику и теперь пользуются этими знаниями в программировании. И если кого-то это не коснулось, может быть ощущение, что он пропустил в жизни что-то важное.

    Будем это исправлять. Попробуем разобрать некоторые базовые понятия из математики за пределами школьной программы. И заодно покажем, как оно связано с программированием и для каких задач полезно.

    ⚠️ Математики, помогайте. Мы тут многое упростили, поэтому будем рады увидеть ваши уточнения и замечания в комментариях.

    Видео:Новое задание профиля №2. Все, что нужно знать о векторах | Аня МатеманяСкачать

    Новое задание профиля №2. Все, что нужно знать о векторах | Аня Матеманя

    Линейная алгебра

    Есть математика: она изучает абстрактные объекты и их взаимосвязи. Благодаря математике мы знаем, что если сложить два объекта с ещё двумя такими же объектами, то получится четыре объекта. И неважно, что это были за объекты: яблоки, козы или ракеты. Математика берёт наш вещественный мир и изучает его более абстрактные свойства.

    Внутри математики есть алгебра: если совсем примитивно, то в алгебре мы вместо чисел начинаем подставлять буквы и изучать ещё более абстрактные свойства объектов.

    Например, мы знаем, что если a + b = c , то a = c − b . Мы не знаем, что стоит на местах a, b или c, но для нас это такой абстрактный закон, который подтверждается практикой.

    Внутри алгебры есть линейная алгебра — она изучает векторы, векторные пространства и другие абстрактные понятия, которые в целом относятся к некой упорядоченной информации. Например, координаты ракеты в космосе, биржевые котировки, расположение пикселей в изображении — всё это примеры упорядоченной информации, которую можно описывать векторами. И вот их изучает линейная алгебра.

    В программировании линейная алгебра нужна в дата-сайенс, где из упорядоченной информации создаются алгоритмы машинного обучения.

    Если представить линейную алгебру в виде дома, то вектор — это кирпич, из которого всё состоит. Сегодня разберёмся, что такое вектор и как его понимать.

    Видео:Координаты вектора в пространстве. 11 класс.Скачать

    Координаты вектора  в пространстве. 11 класс.

    Что такое вектор

    Вы наверняка помните вектор из школьной программы — это такая стрелочка. Она направлена в пространство и измеряется двумя параметрами: длиной и направлением. Пока длина и направление не меняются, вектор может перемещаться в пространстве.

    Два вектора в круглых скобках через запятуюФизическое представление вектора: есть длина, направление и нет начальной точки отсчёта. Такой вектор можно как угодно двигать в пространстве

    У аналитиков вектор представляется в виде упорядоченного списка чисел: это может быть любая информация, которую можно измерить и последовательно записать. Для примера возьмём рынок недвижимости, который нужно проанализировать по площади и цене домов — получаем вектор, где первая цифра отвечает за площадь, а вторая — за цену. Аналогично можно сортировать любые данные.

    Два вектора в круглых скобках через запятуюАналитическое представление вектора: данные можно перевести в числа

    Математики обобщают оба подхода и считают вектор одновременно стрелкой и числом — это связанные понятия, перетекающие друг в друга в зависимости от задачи. В одних случаях удобней считать, а в других — показать всё графически. В обоих случаях перед нами вектор.

    Два вектора в круглых скобках через запятуюМатематическое представление вектора: данные можно перевести в числа или график

    В дата-сайенс используется математическое представление вектора — программист может обработать данные и визуализировать результат. В отличие от физического представления, стрелки векторов в математике привязаны к системе координат Х и У — они не блуждают в пространстве, а исходят из нулевой точки.

    Два вектора в круглых скобках через запятуюВекторная система координат с базовыми осями Х и Y. Место их пересечения — начало координат и корень любого вектора. Засечки на осях — это отрезки одной длины, которые мы будем использовать для определения векторных координат

    👉 Получается, вектор – это такой способ записывать, хранить и обрабатывать не одно число, а какое-то организованное множество чисел. Благодаря векторам мы можем представить это множество как единый объект и изучать его взаимодействие с другими объектами.

    Например, можно взять много векторов с ценами на недвижимость, как-то их проанализировать, усреднить и обучить на них алгоритм. Без векторов это были бы просто «рассыпанные» данные, а с векторами — порядок.

    Видео:2. Векторы в параллелограмме Решение задач №2Скачать

    2. Векторы в параллелограмме Решение задач №2

    Как записывать

    Вектор можно записать в строку или в столбец. Для строчной записи вектор обозначают одной буквой, ставят над ней черту, открывают круглые скобки и через запятую записывают координаты вектора. Для записи в столбец координаты вектора нужно взять в круглые или квадратные скобки — допустим любой вариант.

    Строгий порядок записи делает так, что каждый набор чисел создаёт только один вектор, а каждый вектор ассоциируется только с одним набором чисел. Это значит, что если у нас есть координаты вектора, то мы их не сможем перепутать.

    Два вектора в круглых скобках через запятуюСпособы записи вектора

    Скаляр

    Помимо понятия вектора есть понятие скаляра. Скаляр — это просто одно число. Можно сказать, что скаляр — это вектор, который состоит из одной координаты.

    Помните физику? Есть скалярные величины и есть векторные. Скалярные как бы описывают просто состояние, например, температуру. Векторные величины ещё и описывают направление.

    Видео:18+ Математика без Ху!ни. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами.Скачать

    18+ Математика без Ху!ни. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами.

    Как изображать

    Вектор из одного числа (скаляр) отображается в виде точки на числовой прямой.

    Два вектора в круглых скобках через запятуюГрафическое представление скаляра. Записывается в круглых скобках

    Вектор из двух чисел отображается в виде точки на плоскости осей Х и Y. Числа задают координаты вектора в пространстве — это такая инструкция, по которой нужно перемещаться от хвоста к стрелке вектора. Первое число показывает расстояние, которое нужно пройти вдоль оси Х; второе — расстояние по оси Y. Положительные числа на оси Х обозначают движение вправо; отрицательные — влево. Положительные числа на оси Y — идём вверх; отрицательные — вниз.

    Представим вектор с числами −5 и 4. Для поиска нужной точки нам необходимо пройти влево пять шагов по оси Х, а затем подняться на четыре этажа по оси Y.

    Два вектора в круглых скобках через запятуюГрафическое представление числового вектора в двух измерениях

    Вектор из трёх чисел отображается в виде точки на плоскости осей Х, Y и Z. Ось Z проводится перпендикулярно осям Х и У — это трёхмерное измерение, где вектор с упорядоченным триплетом чисел: первые два числа указывают на движение по осям Х и У, третье — куда нужно двигаться вдоль оси Z. Каждый триплет создаёт уникальный вектор в пространстве, а у каждого вектора есть только один триплет.

    Если вектор состоит из четырёх и более чисел, то в теории он строится по похожему принципу: вы берёте координаты, строите N-мерное пространство и находите нужную точку. Это сложно представить и для обучения не понадобится.

    Два вектора в круглых скобках через запятуюГрафическое представление числового вектора в трёх измерениях. Для примера мы взяли координаты −5, 2, 4

    Помните, что все эти записи и изображения с точки зрения алгебры не имеют отношения к нашему реальному трёхмерному пространству. Вектор — это просто какое-то количество абстрактных чисел, собранных в строгом порядке. Вектору неважно, сколько там чисел и как их изображают люди. Мы же их изображаем просто для наглядности и удобства.

    Например, в векторе спокойно может быть 99 координат. Для его изображения нам понадобилось бы 99 измерений, что очень проблематично на бумаге. Но с точки зрения вектора это не проблема: перемножать и складывать векторы из двух координат можно так же, как и векторы из 9999999 координат, принципы те же.

    Видео:Линейная алгебра. Векторы и операции над векторами.Скачать

    Линейная алгебра. Векторы и операции над векторами.

    И зачем нам это всё

    Вектор — это «кирпичик», из которого строится дата-сайенс и машинное обучение. Например:

    • На основании векторов получаются матрицы. Если вектор — это как бы линия, то матрица — это как бы плоскость или таблица.
    • Машинное обучение в своей основе — это перемножение матриц. У тебя есть матрица с данными, которые машина знает сейчас; и тебе нужно эту матрицу «дообучить». Ты умножаешь существующую матрицу на какую-то другую матрицу и получаешь новую матрицу. Делаешь так много раз по определённым законам, и у тебя обученная модель, которую на бытовом языке называют искусственным интеллектом.

    Кроме того, векторы используются в компьютерной графике, работе со звуком, инженерном и просто любом вычислительном софте.

    И давайте помнить, что вектор — это не какая-то сложная абстрактная штука, а просто сумка, в которой лежат числа в определённом порядке. То, что мы называем это вектором, — просто нюанс терминологии.

    Видео:ПРОСТОЙ СПОСОБ, как запомнить Векторы за 10 минут! (вы будете в шоке)Скачать

    ПРОСТОЙ СПОСОБ, как запомнить Векторы за 10 минут! (вы будете в шоке)

    Что дальше

    В следующий раз разберём операции с векторами. Пока мы готовим материал — рекомендуем почитать интервью с Анастасией Никулиной. Анастасия ведёт ютуб-канал по дата-сайнс и работает сеньором дата-сайентистом в Росбанке.

    Видео:Скалярное произведение векторов. 9 класс.Скачать

    Скалярное произведение векторов. 9 класс.

    Вектор. Векторное произведение векторов.

    Векторное произведение — это псевдовектор, который перпендикулярен плоскости, построенной по двум

    сомножителям, которые являются результатом бинарной операции «векторное умножение» над

    векторами в трёхмерном евклидовом пространстве.

    Векторное произведение не имеет свойств коммутативности и ассоциативности (антикоммутативное)

    Векторное произведение помогает в «измерении» перпендикулярности векторов — модуль

    векторного произведения двух векторов равен произведению модулей этих векторов, если они

    перпендикулярны, и стремится к нулю, если векторы параллельны или антипараллельны.

    В отличие от формулы для вычисления по координатам векторов скалярного произведения в

    трёхмерной прямоугольной системе координат, формула для векторного произведения зависит

    от ориентации прямоугольной системы координат или, говоря другими словами, её «хиральности».

    Векторное произведение двух векторов обозначается квадратными скобками:

    Два вектора в круглых скобках через запятую

    Свойства векторного произведения векторов.

    1. Геометрический смысл векторного произведения векторов.

    Векторным произведением вектора Два вектора в круглых скобках через запятую на вектор Два вектора в круглых скобках через запятую является

    вектор Два вектора в круглых скобках через запятую, длина его численно соответствует площади

    параллелограмма, который построен на векторах Два вектора в круглых скобках через запятую и Два вектора в круглых скобках через запятую,

    перпендикулярный к плоскости этих векторов и направлен

    так, чтоб самое маленькое вращение от Два вектора в круглых скобках через запятую к Два вектора в круглых скобках через запятую около

    вектора Два вектора в круглых скобках через запятую происходило против часовой стрелки, если взгляд вести

    с конца вектора Два вектора в круглых скобках через запятую.

    Два вектора в круглых скобках через запятую

    Модуль векторного произведения двух векторов Два вектора в круглых скобках через запятую и Два вектора в круглых скобках через запятую = площади параллелограмма, который

    построен на них:

    Два вектора в круглых скобках через запятую

    Площадь треугольника строящегося на векторах Два вектора в круглых скобках через запятую и Два вектора в круглых скобках через запятую соответствует одной второй модуля

    векторного произведения векторов Два вектора в круглых скобках через запятую и Два вектора в круглых скобках через запятую :

    Два вектора в круглых скобках через запятую

    2. Вектор Два вектора в круглых скобках через запятую перпендикулярен векторам Два вектора в круглых скобках через запятую и Два вектора в круглых скобках через запятую, то есть Два вектора в круглых скобках через запятуюи Два вектора в круглых скобках через запятую;

    3. Вектор Два вектора в круглых скобках через запятую направлен таким образом, что поворот от вектора Два вектора в круглых скобках через запятую к вектору Два вектора в круглых скобках через запятую происходит против часовой стрелки, если смотришь с конца вектора Два вектора в круглых скобках через запятую (в таком случае тройка векторов Два вектора в круглых скобках через запятую, Два вектора в круглых скобках через запятую и Два вектора в круглых скобках через запятую – правая).

    Два вектора в круглых скобках через запятую

    4. Длина вектора Два вектора в круглых скобках через запятую равна |Два вектора в круглых скобках через запятую| * |Два вектора в круглых скобках через запятую| sin Что-то не нашли? Ошибка? Предложения? Сообщите нам

    🌟 Видео

    Векторное произведение векторовСкачать

    Векторное произведение векторов

    СКАЛЯРНОЕ УМНОЖЕНИЕ ВЕКТОРОВ ЧАСТЬ I #математика #егэ #огэ #формулы #профильныйегэ #векторыСкачать

    СКАЛЯРНОЕ УМНОЖЕНИЕ ВЕКТОРОВ ЧАСТЬ I #математика #егэ #огэ #формулы #профильныйегэ #векторы

    Лекция 19. Векторное произведение векторов и его свойства.Скачать

    Лекция 19. Векторное произведение векторов и его свойства.

    ➡️ КАК ВЫЧИТАТЬ ВЕКТОРЫ?Скачать

    ➡️ КАК ВЫЧИТАТЬ ВЕКТОРЫ?

    Векторы в пространстве #2Скачать

    Векторы в пространстве #2

    Векторное произведение векторов | Высшая математикаСкачать

    Векторное произведение векторов | Высшая математика

    Аналитическая геометрия, 2 урок, Скалярное произведениеСкачать

    Аналитическая геометрия, 2 урок, Скалярное произведение

    ЕГЭ. Математика. Векторы. Часть 2. ПрактикаСкачать

    ЕГЭ. Математика. Векторы. Часть 2. Практика

    Семинар №2 "Векторы и координаты."Скачать

    Семинар №2 "Векторы и координаты."
    Поделиться или сохранить к себе: