Докажите что для неколлинеарных векторов a и b выполняется неравенство a b

Докажите, что для неколлинеарных векторов а и b выполняется неравенство а + b

Видео:Вектор. Сложение и вычитание. 9 класс | МатематикаСкачать

Вектор. Сложение и вычитание. 9 класс | Математика

Ваш ответ

Видео:№761. Докажите, что если А, В, С и D — произвольные точки, то AB + BC + CD + DA= 0.Скачать

№761. Докажите, что если А, В, С и D — произвольные точки, то AB + BC + CD + DA= 0.

Похожие вопросы

  • Все категории
  • экономические 43,282
  • гуманитарные 33,619
  • юридические 17,900
  • школьный раздел 606,989
  • разное 16,829

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.

Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.

Видео:№760. Докажите, что для любых двух неколлинеарных векторов х и у справедливоСкачать

№760. Докажите, что для любых двух неколлинеарных векторов х и у справедливо

Коллинеарность векторов, условия коллинеарности векторов.

Вектора, параллельные одной прямой или лежащие на одной прямой называют коллинеарными векторами (рис. 1).

Докажите что для неколлинеарных векторов a и b выполняется неравенство a b
рис. 1

Видео:Коллинеарные векторы.Скачать

Коллинеарные векторы.

Условия коллинеарности векторов

Два вектора будут коллинеарны при выполнении любого из этих условий:

Условие коллинеарности векторов 1. Два вектора a и b коллинеарны, если существует число n такое, что

N.B. Условие 2 неприменимо, если один из компонентов вектора равен нулю.

N.B. Условие 3 применимо только для трехмерных (пространственных) задач.

Доказательство третего условия коллинеарности

Пусть есть два коллинеарные вектора a = < ax ; ay ; az > и b = < nax ; nay ; naz >. Найдем их векторное произведение

Видео:ВЫЧИТАНИЕ ВЕКТОРОВ ЧАСТЬ I #егэ #огэ #математика #геометрия #профильныйегэСкачать

ВЫЧИТАНИЕ ВЕКТОРОВ ЧАСТЬ I #егэ #огэ #математика #геометрия #профильныйегэ

Примеры задач на коллинеарность векторов

Примеры задач на коллинеарность векторов на плоскости

Решение: Так как вектора не содержат компоненты равные нулю, то воспользуемся вторым условием коллинеарности, которое в случае плоской задачи для векторов a и b примет вид:

ax=ay.
bxby
Вектора a и b коллинеарны т.к.1=2.
48
Вектора a и с не коллинеарны т.к.12.
59
Вектора с и b не коллинеарны т.к.59.
48

Решение: Так как вектора содержат компоненты равные нулю, то воспользуемся первым условием коллинеарности, найдем существует ли такое число n при котором:

Для этого найдем ненулевой компонент вектора a в данном случае это ay . Если вектора колинеарны то

n =by=6= 2
ay3

Найдем значение n a :

Так как b = n a , то вектора a и b коллинеарны.

Решение: Так как вектора не содержат компоненты равные нулю, то воспользуемся вторым условием коллинеарности

ax=ay.
bxby
3=2.
9n

Решим это уравнение:

n =2 · 9= 6
3

Ответ: вектора a и b коллинеарны при n = 6.

Примеры задач на коллинеарность векторов в пространстве

Решение: Так как вектора не содержат компоненты равные нулю, то воспользуемся вторым условием коллинеарности, которое в случае пространственной задачи для векторов a и b примет вид:

ax=ay=az.
bxbybz

Вектора a и b коллинеарны т.к. 1 4 = 2 8 = 3 12

Вектора a и с не коллинеарны т.к. 1 5 = 2 10 ≠ 3 12

Вектора с и b не коллинеарны т.к. 5 4 = 10 8 ≠ 12 12

Решение: Так как вектора содержат компоненты равные нулю, то воспользуемся первым условием коллинеарности, найдем существует ли такое число n при котором:

Для этого найдем ненулевой компонент вектора a в данном случае это ay . Если вектора колинеарны то

n =by=6= 2
ay3

Найдем значение n a :

Так как b = n a , то вектора a и b коллинеарны.

Решение: Так как вектора не содержат компоненты равные нулю, то воспользуемся вторым условием коллинеарности

ax=ay=az.
bxbybz
3=2=m
9n12

Из этого соотношения получим два уравнения:

3=2
9n
3=m
912

Решим эти уравнения:

n =2 · 9= 6
3
m =3 · 12= 4
9

Ответ: вектора a и b коллинеарны при n = 6 и m = 4.

Видео:№776. Начертите два неколлинеарных вектора х и у и постройте векторы: a) x+2y; б) ½y + х; в) 3x+½yСкачать

№776. Начертите два неколлинеарных вектора х и у и постройте векторы: a) x+2y; б) ½y + х; в) 3x+½y

Докажите что для неколлинеарных векторов a и b выполняется неравенство a b

Для доказательства достаточно сравнить соответствующие координаты векторов, стоящих в правой и левой частях равенств. Мы видим, что они равны. А векторы с соответственно равными координатами равны.

Для доказательства достаточно сравнить соответствующие координаты векторов, стоящих в правой и левой частях равенств. Мы видим, что они равны. А векторы с соответственно равными координатами равны.

Вопрос 13. Докажите векторное равенство (overline + overline = overline).
Ответ. Теорема 10.1. Каковы бы ни были точки A, B, C, имеет место векторное равенство

(overline + overline = overline).

Доказательство. Пусть A (x1; y1), B (x2; y2), C (x3; y3) – данные точки (рис. 215). Вектор (overline) имеет координаты x3 — x2, y3 — y2. Следовательно, вектор (overline + overline) имеет координаты x3 — x1, y3 — y1. А это есть координаты вектора (overline). Значит, векторы (overline + overline) и (overline) равны. Теорема доказана.

Докажите что для неколлинеарных векторов a и b выполняется неравенство a b

Докажите что для неколлинеарных векторов a и b выполняется неравенство a b

Вопрос 15. Сформулируйте «правило параллелограмма» сложения векторов.
Ответ. Для векторов с общим началом их сумма изображается диагональю параллелограмма, построенного на этих векторах («правило параллелограмма», рис. 217). Действительно, (overline + overline = overline), а (overline = overline). Значит, (overline + overline = overline).

Докажите что для неколлинеарных векторов a и b выполняется неравенство a b

Вопрос 17. Дайте определение умножения вектора на число.
Ответ. Произведением вектора (a1; a2) на число (lambda) называется вектор (overline<lambda)a1; (lambda)a2>), т.е. ((overline<a1; a2>) lambda = (overline<lambda a1; lambda a2>)).
По определению ((overline<a1; a2>) lambda = lambda (a1; a2)).
Из определения операции умножения вектора на число следует, что для любого вектора (overline) и чисел (lambda), (mu)

🌟 Видео

№752. Верно ли утверждение: а) если вектор a = вектору b, то a⇈bСкачать

№752. Верно ли утверждение: а) если вектор a = вектору b, то a⇈b

9 класс, 1 урок, Разложение вектора по двум неколлинеарным векторамСкачать

9 класс, 1 урок, Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам

Компланарны ли векторы: a=(2;5;8), b=(1;-3;-7) и c=(0;5;10)?Скачать

Компланарны ли векторы: a=(2;5;8), b=(1;-3;-7) и c=(0;5;10)?

№741. Начертите два неколлинеарных вектора а и b. Изобразите несколько векторов:Скачать

№741. Начертите два неколлинеарных вектора а и b. Изобразите несколько векторов:

№801. Докажите, что для любых векторов х и у справедливы неравенства |х|-|у|≤|х + у|≤|х| + |у|.Скачать

№801. Докажите, что для любых векторов х и у справедливы неравенства |х|-|у|≤|х + у|≤|х| + |у|.

Понятие вектора. Коллинеарные вектора. 9 класс.Скачать

Понятие вектора. Коллинеарные вектора. 9 класс.

18+ Математика без Ху!ни. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами.Скачать

18+ Математика без Ху!ни. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами.

Выразить векторы. Разложить векторы. Задачи по рисункам. ГеометрияСкачать

Выразить векторы. Разложить векторы. Задачи по рисункам. Геометрия

№765. Пусть X, Y и Z— произвольные точки. Докажите, что векторы р =XY+ZXСкачать

№765. Пусть X, Y и Z— произвольные точки. Докажите, что векторы р =XY+ZX

Геометрия 9 класс (Урок№7 - Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора.)Скачать

Геометрия 9 класс (Урок№7 - Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора.)

№778. Начертите попарно неколлинеарные векторы а, b и c. Постройте векторы:Скачать

№778. Начертите попарно неколлинеарные векторы а, b и c. Постройте векторы:

89. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторамСкачать

89. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам

Равенство векторов. 9 класс.Скачать

Равенство векторов. 9 класс.

Разложение вектора на неколлинеарные вектора.Скачать

Разложение вектора на неколлинеарные вектора.
Поделиться или сохранить к себе: