Длина окружности с градусной мерой 60

Видео:Длина окружности. Математика 6 класс.Скачать

Онлайн калькулятор

Чему равна длина дуги, если:

радиус r =
угол α =

Видео:Длина дуги окружности. 9 класс.Скачать

Теория

Чему равна длина дуги окружности L если её радиус r, а угол между двумя прямыми, проведёнными от центра окружности к конечным точкам дуги — центральный угол α?

Формула

Если угол в градусах:

Если угол в радианах:

Пример

Для примера посчитаем чему равна длина дуги окружности с радиусом r = 2 см и центральным углом α = 45° :

L = 3.14 ⋅ 2 ⋅ 45/180 = 6.28 ⋅ 0.25 = 1.57 см

Видео:8 класс, 33 урок, Градусная мера дуги окружностиСкачать

Найдите длину дуги окружности радиуса 6 см, если ее градусная мера равна: а) 30°; 6)45°; в) 60°; г) 90.

Видео:72. Градусная мера дуги окружностиСкачать

Ваш ответ

Видео:№1109. Найдите длину дуги окружности радиуса 6 см, если ее градусная мера равна: а) 30°; б) 45°Скачать

решение вопроса

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Похожие вопросы

• Все категории
• экономические 43,277
• гуманитарные 33,618
• юридические 17,900
• школьный раздел 606,921
• разное 16,829

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.

Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.

Видео:Радианная Мера Угла - Как Переводить Градусы в Радианы // Урок Алгебры 10 классСкачать

Длина окружности с градусной мерой

Видео:+Как найти длину окружностиСкачать

Длина дуги

На этой странице приведены две формулы для расчета длины дуги окружности — через радиус и угол между ними и по формуле Гюйгенса. Также вы можете рассчитать длину дуги окружности с помощью калькуляторов, которые используют эти формулы.

Дуга — одно из двух подмножеств окружности, на которые её разбивают любые две различные принадлежащие ей точки. Любые две точки окружности разбивают её на две части, при этом каждая из частей является дугой.

Видео:Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.Скачать

Длина дуги окружности — формула, обозначение, примеры расчета

Видео:Радианная мера угла. 9 класс.Скачать

Необходимость расчётов

Геометрическими формулами, связанными с подсчетом площади сектора, объема сегмента и периметра полукруга, следует виртуозно владеть людям, связавшим свою жизнь со строительством или благоустройством территорий. Чтобы обновить после зимы элементы архитектуры городского парка и закрасить дефекты абстрактных скульптур, не нужно вспоминать сложные уравнения, достаточно применить знание геометрических формул.

К примеру, для правильного нахождения веса декоративного камня, предназначенного для окантовки части клумбы, нужно уметь быстро посчитать размер полуокружности на поверхности ландшафта. Затем необходимо определиться с ценой и принять решение, какой камень можно покупать с учетом сметы. Аналогичная задача возникает при строительстве альпийской горки. Тяжесть камня обеспечит круговую укладку, это свойство позволит высадить декоративные растения в запланированных местах сечения, придав конструкции форму трапеции.

Что представляет собой часть клумбы? Это сектор геометрической фигуры. Внешняя его часть — окантовка клумбы — чаще всего представляет собой дугу окружности. Существует две методики вычисления этой величины:

• градусная (с привязкой к центральному углу);
• по формуле Гюйгенса (с использованием хорды).

Определение методики расчета в полевых условиях зависит от наличия инструментов и особенностей рельефа местности. Но сначала немного теории. Дугой называют часть окружности, расположенную между двумя произвольными точками, находящимися на ней.

Для удобства рассмотрим пример с двумя точками A и B, расположенными на окружности на небольшом расстоянии друг от друга. Они делят её на 2 части — большую и меньшую. Каждая из них называется дугой окружности.

Видео:Окружнось. Градусная мера дуги. Дуговой градус.Скачать

Градусная мера

Длина дуги между точками окружности является функцией центрального угла, образованного радиусами круга (см. рисунок) в прямо пропорциональной зависимости. На этом основана градусная мера.

За 1° дуги принимают часть окружности.

Поскольку L равна , то развернутому углу 180° будет соответствовать длина дуги .

Если значение угла равно 1°, формула выглядит так: .

Следовательно, формула длины дуги окружности с центральным углом n° будет выражаться следующим образом: .

Определим значение l для угла 120° с радиусом, равным 5 мм: l=3,14*30*5/180=2,62 мм.

Видео:Радиус и диаметрСкачать

Применение хорды и высоты

Существует методика расчета длины дуги по хорде и высоте перпендикуляра. Она получила название формулы Гюйгенса. Хорда представляет собой часть прямой, расположенной внутри окружности. Проходящая через центр хорда называется диаметром.

Формулу Гюйгенса применяют, если центральный угол меньше 60 градусов. Для проведения вычислений необходимо сначала соединить точки окружности прямой линией. Это будет хорда. Далее нужно провести перпендикуляр из ее середины, а из точки соприкосновения перпендикуляра с дугой начертить две прямые линии к концам хорды.

Получился равнобедренный треугольник, стороны которого обозначим l , а саму хорду назовем L . Для углов более 60 градусов формулу Гюйгенса не стоит использовать, поскольку при расчетах может возникнуть ошибка. Чем больше угол, тем значительней будет погрешность.

Замерив хорды L и l, можно получить значение дуги, обозначенной на рисунке синим цветом. Если L равна 30 мм, а l — 20 мм, то Р=2*20+3,33=43,33 мм.

Теперь, когда существует понимание методики расчета, можно воспользоваться онлайн-калькулятором. Этот инструмент хорош для проверки полученного экспериментальным путем результата, особенно при обработке большого количества данных, когда необходимо быстро получить ответ.

Онлайн-калькулятор позволяет сохранять полученные значения в буферной памяти компьютера. Оформить данные в виде произвольной таблицы или графика в системе координат не составит труда. Длина дуги окружности по онлайн-калькулятору считается с использованием любой из двух формул: либо по градусной мере, либо по хорде и высоте. Образно говоря, эти формулы являются синонимами, они взаимозаменяемы.

Видео:7 класс, 9 урок, Градусная мера углаСкачать

Практика с задачами

Нужно сказать несколько слов об изучении геометрии в средних классах общеобразовательной школы. Существует категория учащихся, для которых формулы сложны для восприятия. Таким ученикам требуется наглядный материал.

На уроке геометрии при изучении материала по вычислениям параметров окружности можно провести практическое занятие. Для этого следует предварительно подготовиться: сделать небольшой чертеж-проекцию гимнастического кольца. Цель занятия — научиться использовать формулы в процессе работы. Ход урока:

1. Попросить дежурного ученика принести из спортивного зала гимнастическое кольцо (хула-хуп) небольшого диаметра.
2. Отметить фломастером или цветным мелком 3 точки на наружной стороне кольца. После этого оно окажется поделенным на несколько секторов.
3. Сделать проекцию кольца на школьной доске с нанесенными точками. На чертеже обозначить центр круга, провести диаметр. Затем нужно соединить отмеченные на окружности точки радиусами с центром круга и хордами между собой.
4. Провести все замеры. Получить значения всех параметров и записать на доске. Её предварительно разделить на две части: в центре, доступном для обзора, будут значения центральных углов АОВ и ВОС, диаметр, длина прямых линий АВ, ВС и АС.
5. Ответы (искомые значения) записать в правой части доски и прикрыть шторкой до момента окончания практического занятия.

Далее следует разделить класс на 4 небольших группы. Каждой из них нужно дать задание по проведению вычислений с использованием изученных формул.

• группа №1 вычисляет длину дуги между точками А и В, используя градусную меру центрального угла АОВ;
• вторая группа получает аналогичное задание для отрезка между точками В и С;
• третья группа вычисляет искомый параметр между точками А и С, используя длину хорды АС и вспомогательных линий АВ и ВС;
• группа №4 работает с точками А и С, применяя значения угла АОС.

На выполнение задания отводится 12 минут. После истечения времени от каждой из четырех групп выходит ученик, поясняет формулу и записывает на доске полученный результат. Эти ответы сравниваются с уже готовыми замерами, записанными ранее на правой стороне доски.

Следующие 7 минут урока отводятся на обсуждение полученного результата и анализа возникновения погрешности.

Видео:ГЕОМЕТРИЯ 9 класс: Длина окружности, площадь круга и площадь кругового сектораСкачать

Усложнение формулы

Группе продвинутых учеников предлагается задание «Как изменить градусную формулу?». Можно ли найти значение радиуса, используя другие геометрические выражения, например, представить его как половину диаметра круга? В этом случае формулы будет выглядеть следующим образом: r=1/2d, тогда l= πd/360*n.

Если использовать формулу вычисления площади круга и выразить радиус через неё, тогда можно получить s=πr 2 .

Обозначаться радиус будет интересно — в виде производной квадратного корня. Вывести формулу нетрудно, это станет прекрасной ментальной гимнастикой для учащихся.

Базовая цель уроков математики — развитие аналитического мышления учащихся достигается в процессе обсуждения и сравнения различных методик расчета. В качестве дополнительного задания можно предложить ученикам посчитать значение кривой линии наружного края школьной клумбы. Затем следует попросить обосновать свои расчеты.

Использование наглядности поможет учащимся подружиться с формулами, увидеть роль геометрии в повседневной практической жизни и облегчить усвоение конкретного материала.

Видео:ТРИГОНОМЕТРИЯ С НУЛЯ - Единичная Окружность // Подготовка к ЕГЭ по МатематикеСкачать

Введение. Длина дуги окружности

Этот видеоурок доступен по абонементу

У вас уже есть абонемент? Войти

На этом уроке мы вспомним, что такое окружность, круг и части круга и числовая окружность. Дадим определение радиана и рассмотрим окружность с единичным радиусом. Далее рассмотрим четыре четверти окружности и решим несколько примеров на нахождение длины дуги единичной окружности.

Если у вас возникнет сложность в понимании темы, рекомендуем посмотреть уроки:

🎥 Видео

Длина окружности и дугиСкачать

Геометрия 8 класс (Урок№26 - Градусная мера дуги окружности. Центральные углы.)Скачать

Длина дуги окружности. Практическая часть. 9 класс.Скачать

Градусная мера дуги окружностиСкачать

9 класс. Длина окружности. Длина дуги окружностиСкачать