Длина дуги окружности с градусной мерой 12

Видео:Длина дуги окружности. Практическая часть. 9 класс.Скачать

Онлайн калькулятор

Чему равна длина дуги, если:

радиус r =
угол α =

Видео:Длина дуги окружности. 9 класс.Скачать

Теория

Чему равна длина дуги окружности L если её радиус r, а угол между двумя прямыми, проведёнными от центра окружности к конечным точкам дуги — центральный угол α?

Формула

Если угол в градусах:

Если угол в радианах:

Пример

Для примера посчитаем чему равна длина дуги окружности с радиусом r = 2 см и центральным углом α = 45° :

L = 3.14 ⋅ 2 ⋅ 45/180 = 6.28 ⋅ 0.25 = 1.57 см

Видео:8 класс, 33 урок, Градусная мера дуги окружностиСкачать

Длина дуги окружности — формула, обозначение, примеры расчета

Видео:ДЛИНА ДУГИ окружности 9 класс Атанасян 1111 1112 длина окружностиСкачать

Необходимость расчётов

Геометрическими формулами, связанными с подсчетом площади сектора, объема сегмента и периметра полукруга, следует виртуозно владеть людям, связавшим свою жизнь со строительством или благоустройством территорий. Чтобы обновить после зимы элементы архитектуры городского парка и закрасить дефекты абстрактных скульптур, не нужно вспоминать сложные уравнения, достаточно применить знание геометрических формул.

К примеру, для правильного нахождения веса декоративного камня, предназначенного для окантовки части клумбы, нужно уметь быстро посчитать размер полуокружности на поверхности ландшафта. Затем необходимо определиться с ценой и принять решение, какой камень можно покупать с учетом сметы. Аналогичная задача возникает при строительстве альпийской горки. Тяжесть камня обеспечит круговую укладку, это свойство позволит высадить декоративные растения в запланированных местах сечения, придав конструкции форму трапеции.

Что представляет собой часть клумбы? Это сектор геометрической фигуры. Внешняя его часть — окантовка клумбы — чаще всего представляет собой дугу окружности. Существует две методики вычисления этой величины:

• градусная (с привязкой к центральному углу);
• по формуле Гюйгенса (с использованием хорды).

Определение методики расчета в полевых условиях зависит от наличия инструментов и особенностей рельефа местности. Но сначала немного теории. Дугой называют часть окружности, расположенную между двумя произвольными точками, находящимися на ней.

Для удобства рассмотрим пример с двумя точками A и B, расположенными на окружности на небольшом расстоянии друг от друга. Они делят её на 2 части — большую и меньшую. Каждая из них называется дугой окружности.

Видео:72. Градусная мера дуги окружностиСкачать

Градусная мера

Длина дуги между точками окружности является функцией центрального угла, образованного радиусами круга (см. рисунок) в прямо пропорциональной зависимости. На этом основана градусная мера.

За 1° дуги принимают часть окружности.

Поскольку L равна , то развернутому углу 180° будет соответствовать длина дуги .

Если значение угла равно 1°, формула выглядит так: .

Следовательно, формула длины дуги окружности с центральным углом n° будет выражаться следующим образом: .

Определим значение l для угла 120° с радиусом, равным 5 мм: l=3,14*30*5/180=2,62 мм.

Видео:Геометрия 8 класс (Урок№26 - Градусная мера дуги окружности. Центральные углы.)Скачать

Применение хорды и высоты

Существует методика расчета длины дуги по хорде и высоте перпендикуляра. Она получила название формулы Гюйгенса. Хорда представляет собой часть прямой, расположенной внутри окружности. Проходящая через центр хорда называется диаметром.

Формулу Гюйгенса применяют, если центральный угол меньше 60 градусов. Для проведения вычислений необходимо сначала соединить точки окружности прямой линией. Это будет хорда. Далее нужно провести перпендикуляр из ее середины, а из точки соприкосновения перпендикуляра с дугой начертить две прямые линии к концам хорды.

Получился равнобедренный треугольник, стороны которого обозначим l , а саму хорду назовем L . Для углов более 60 градусов формулу Гюйгенса не стоит использовать, поскольку при расчетах может возникнуть ошибка. Чем больше угол, тем значительней будет погрешность.

Замерив хорды L и l, можно получить значение дуги, обозначенной на рисунке синим цветом. Если L равна 30 мм, а l — 20 мм, то Р=2*20+3,33=43,33 мм.

Теперь, когда существует понимание методики расчета, можно воспользоваться онлайн-калькулятором. Этот инструмент хорош для проверки полученного экспериментальным путем результата, особенно при обработке большого количества данных, когда необходимо быстро получить ответ.

Онлайн-калькулятор позволяет сохранять полученные значения в буферной памяти компьютера. Оформить данные в виде произвольной таблицы или графика в системе координат не составит труда. Длина дуги окружности по онлайн-калькулятору считается с использованием любой из двух формул: либо по градусной мере, либо по хорде и высоте. Образно говоря, эти формулы являются синонимами, они взаимозаменяемы.

Видео:Найдите градусную меру дуги AC окружности ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 12 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

Практика с задачами

Нужно сказать несколько слов об изучении геометрии в средних классах общеобразовательной школы. Существует категория учащихся, для которых формулы сложны для восприятия. Таким ученикам требуется наглядный материал.

На уроке геометрии при изучении материала по вычислениям параметров окружности можно провести практическое занятие. Для этого следует предварительно подготовиться: сделать небольшой чертеж-проекцию гимнастического кольца. Цель занятия — научиться использовать формулы в процессе работы. Ход урока:

1. Попросить дежурного ученика принести из спортивного зала гимнастическое кольцо (хула-хуп) небольшого диаметра.
2. Отметить фломастером или цветным мелком 3 точки на наружной стороне кольца. После этого оно окажется поделенным на несколько секторов.
3. Сделать проекцию кольца на школьной доске с нанесенными точками. На чертеже обозначить центр круга, провести диаметр. Затем нужно соединить отмеченные на окружности точки радиусами с центром круга и хордами между собой.
4. Провести все замеры. Получить значения всех параметров и записать на доске. Её предварительно разделить на две части: в центре, доступном для обзора, будут значения центральных углов АОВ и ВОС, диаметр, длина прямых линий АВ, ВС и АС.
5. Ответы (искомые значения) записать в правой части доски и прикрыть шторкой до момента окончания практического занятия.

Далее следует разделить класс на 4 небольших группы. Каждой из них нужно дать задание по проведению вычислений с использованием изученных формул.

• группа №1 вычисляет длину дуги между точками А и В, используя градусную меру центрального угла АОВ;
• вторая группа получает аналогичное задание для отрезка между точками В и С;
• третья группа вычисляет искомый параметр между точками А и С, используя длину хорды АС и вспомогательных линий АВ и ВС;
• группа №4 работает с точками А и С, применяя значения угла АОС.

На выполнение задания отводится 12 минут. После истечения времени от каждой из четырех групп выходит ученик, поясняет формулу и записывает на доске полученный результат. Эти ответы сравниваются с уже готовыми замерами, записанными ранее на правой стороне доски.

Следующие 7 минут урока отводятся на обсуждение полученного результата и анализа возникновения погрешности.

Видео:Длина окружности и площадь круга. Урок 12. Геометрия 9 классСкачать

Усложнение формулы

Группе продвинутых учеников предлагается задание «Как изменить градусную формулу?». Можно ли найти значение радиуса, используя другие геометрические выражения, например, представить его как половину диаметра круга? В этом случае формулы будет выглядеть следующим образом: r=1/2d, тогда l= πd/360*n.

Если использовать формулу вычисления площади круга и выразить радиус через неё, тогда можно получить s=πr 2 .

Обозначаться радиус будет интересно — в виде производной квадратного корня. Вывести формулу нетрудно, это станет прекрасной ментальной гимнастикой для учащихся.

Базовая цель уроков математики — развитие аналитического мышления учащихся достигается в процессе обсуждения и сравнения различных методик расчета. В качестве дополнительного задания можно предложить ученикам посчитать значение кривой линии наружного края школьной клумбы. Затем следует попросить обосновать свои расчеты.

Использование наглядности поможет учащимся подружиться с формулами, увидеть роль геометрии в повседневной практической жизни и облегчить усвоение конкретного материала.

Видео:Окружнось, дуга, длина дуги, центральный угол.Скачать

Длина дуги окружности с радиусом 12 см и градусной мерой 100 равна?

Математика | 5 — 9 классы

Длина дуги окружности с радиусом 12 см и градусной мерой 100 равна?

Ответ : Длина дуги окружности определяется по формуле : L = π * θ, где θ — центральный угол в радианах или L = π * r * α / 180, где r — радиус, α — центральный угол в градусах.

L = π * r * α / 180 = π * 12 * 100 / 180 = π * 12 * 10 / 18 = π * 120 / 18 = π * 20 / 3 см, что приблизительно составляет 20, 94 см.

Видео:Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.Скачать

Найдите длину дуги окружности градусная мера которой ровна 40, зная, то радиус окружности равен 27см?

Найдите длину дуги окружности градусная мера которой ровна 40, зная, то радиус окружности равен 27см.

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Чему равна градусная мера центрального угла окружности , опирающегося на дугу, составляющую 5 / 12 окружности?

Чему равна градусная мера центрального угла окружности , опирающегося на дугу, составляющую 5 / 12 окружности?

Видео:Длина дуги числовой окружности | Алгебра 10 класс #9 | ИнфоурокСкачать

Найдите длину дуги окружности радиуса 6 см если ее градусная мера равна 30° ; 45 ; 60 ; 90 ; помогите пожалуйста срочно нужно?

Найдите длину дуги окружности радиуса 6 см если ее градусная мера равна 30° ; 45 ; 60 ; 90 ; помогите пожалуйста срочно нужно.

Видео:Как найти длину дуги окружности центрального угла. Геометрия 8-9 классСкачать

Найдите площадь фигуры, ограниченной дугой окружности и стягивающей её хордой, если длина хорды равна 2 см, а градусная мера дуги равна 90 градусов?

Найдите площадь фигуры, ограниченной дугой окружности и стягивающей её хордой, если длина хорды равна 2 см, а градусная мера дуги равна 90 градусов.

Видео:Окружнось. Градусная мера дуги. Дуговой градус.Скачать

Длина дуги окружности 6п , а ее градусная мера равна 120° найти радиус окружности?

Длина дуги окружности 6п , а ее градусная мера равна 120° найти радиус окружности.

Видео:Длина окружности. Математика 6 класс.Скачать

Найдите градусную меру дуги которую стягивает хорда равная радиусу окружности?

Найдите градусную меру дуги которую стягивает хорда равная радиусу окружности.

Видео:Длина окружности. Площадь круга - математика 6 классСкачать

1) Радиус окружности равен 4см?

1) Радиус окружности равен 4см.

Найдите длину дуги окружности, градусная мера которой равна 15°.

2)Длинна дуги окружности равна 25Пи см, а Ее градусная мера 24°.

Найдите радиус окружности.

3)Радиус круга равен 6см.

Найдите площадь сектора, если градусная мера его дуги равна 330°.

Видео:Длина дуги и радианная мераСкачать

Длина дуги окружности равна 4П см, а ее градусная мера – 60 градусов?

Длина дуги окружности равна 4П см, а ее градусная мера – 60 градусов.

Найдите радиус окружности.

Видео:Длина дуги как доля длины окружности (видео 14) |Окружность и Круг | ГеометрияСкачать

Градусная мера дуги окружности радиуса 8 см равна 36° найдите площадь кругового сектора?

Градусная мера дуги окружности радиуса 8 см равна 36° найдите площадь кругового сектора.

Видео:Длина окружности и дугиСкачать

Как найти длину дуги зная ее градусную меру и радиус?

Как найти длину дуги зная ее градусную меру и радиус?

Вы перешли к вопросу Длина дуги окружности с радиусом 12 см и градусной мерой 100 равна?. Он относится к категории Математика, для 5 — 9 классов. Здесь размещен ответ по заданным параметрам. Если этот вариант ответа не полностью вас удовлетворяет, то с помощью автоматического умного поиска можно найти другие вопросы по этой же теме, в категории Математика. В случае если ответы на похожие вопросы не раскрывают в полном объеме необходимую информацию, то воспользуйтесь кнопкой в верхней части сайта и сформулируйте свой вопрос иначе. Также на этой странице вы сможете ознакомиться с вариантами ответов пользователей.

15, 2 все делаем по порядку.

5 * 19 = 95 95 : 100 = 0. 95 95 * 36 = 34. 2 34. 2 — 19 = 15. 2.

Номер 3 : 1)1204 : 14 = 86(м) — цена одного дня отдыха за 2 недели. 2)756 : 7 = 108(м) — цена одного дня за 1 неделю. 3)108 — 86 = 22(м) Ответ : на 22 манат цена одного дня отдыха за две недели будут дешевле, чем за неделю. Номер 4 : 18312 : 14 = ..

Тут должндолжны быть символы, но я хз что написать, так что вот.

По четыре посылки получил каждый дом.

А)3. 5. 16. 45 : 4. 7 в)1. 6. 6 : 3. 75 б)2. 7 0. 378 : 0. 14.

P2(x) = x ^ 3 — 3x ^ 2 равно p2(x) = — 3 * x ^ 2 + x ^ 3 OR p2(x) = — 3 * x ^ 2 + x ^ 3.

3x² + 2x — 1 + x³ — 3x² = x³ + 2x — 1 / / / / / / / / / / / / / /.

6 (7остаток) 4(7остаток) 3(22остаток) 2(14остаток).

Площадь круга равно S = пи * R(в квадрате) R = 8 / 2 = 4 S = 50.

🎦 Видео

9 класс. Длина окружности. Длина дуги окружностиСкачать