Длина дуги окружности равна 2п см

Длина дуги окружности равна 2п см. Найдите градусную меру этой дуги, если радиус окружности равен 30 см.
Содержание
  1. Ваш ответ
  2. решение вопроса
  3. Похожие вопросы
  4. Длина дуги
  5. Онлайн калькулятор
  6. Теория
  7. Формула
  8. Пример
  9. Радиус — что это такое и как найти радиус окружности
  10. Через длину стороны
  11. Найти радиус круга, зная окружность
  12. Радиус и диаметр
  13. Вычисление радиуса
  14. Если известен диаметр
  15. Если известна длина окружности круга
  16. Если известна площадь круга
  17. Способ расчета радиуса круга:
  18. Через сторону описанного квадрата
  19. Как посчитать радиус зная длину окружности
  20. Формула
  21. Свойства радиуса
  22. По площади сектора и центральному углу
  23. Площадь сегмента
  24. Формулы для площади круга и его частей
  25. Центральный угол, вписанный угол и их свойства
  26. Связанные определения
  27. Примеры задач
  28. Длина дуги
  29. Уравнение окружности
  30. Углы между двумя хордами
  31. Через площадь и полупериметр описанного треугольника
  32. Основные свойства касательных к окружности
  33. Обобщения
  34. Через диагональ вписанного прямоугольника
  35. Площадь круга, онлайн расчет
  36. Вместо заключения

Видео:Длина дуги окружности. 9 класс.Скачать

Длина дуги окружности. 9 класс.

Ваш ответ

Видео:Длина дуги числовой окружности | Алгебра 10 класс #9 | ИнфоурокСкачать

Длина дуги числовой окружности | Алгебра 10 класс #9 | Инфоурок

решение вопроса

Видео:ДЛИНА ДУГИ окружности 9 класс Атанасян 1111 1112 длина окружностиСкачать

ДЛИНА ДУГИ окружности 9 класс Атанасян 1111 1112 длина окружности

Похожие вопросы

  • Все категории
  • экономические 43,277
  • гуманитарные 33,618
  • юридические 17,900
  • школьный раздел 606,929
  • разное 16,829

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.

Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.

Видео:Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.Скачать

Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.

Длина дуги

Видео:Длина окружности. Математика 6 класс.Скачать

Длина окружности. Математика 6 класс.

Онлайн калькулятор

Длина дуги окружности равна 2п смЧему равна длина дуги, если:

радиус r =
угол α =

Видео:Длина окружности. Площадь круга - математика 6 классСкачать

Длина окружности. Площадь круга - математика 6 класс

Теория

Чему равна длина дуги окружности L если её радиус r, а угол между двумя прямыми, проведёнными от центра окружности к конечным точкам дуги — центральный угол α?

Формула

Если угол в градусах:

Если угол в радианах:

Пример

Для примера посчитаем чему равна длина дуги окружности с радиусом r = 2 см и центральным углом α = 45° :

L = 3.14 ⋅ 2 ⋅ 45/180 = 6.28 ⋅ 0.25 = 1.57 см

Видео:Окружнось, дуга, длина дуги, центральный угол.Скачать

Окружнось, дуга, длина дуги, центральный угол.

Радиус — что это такое и как найти радиус окружности

Видео:Длина дуги окружности. Практическая часть. 9 класс.Скачать

Длина дуги окружности. Практическая часть. 9 класс.

Через длину стороны

Длина дуги окружности равна 2п см

Формула для нахождения длины окружности через радиус:

, где r — радиус окружности.

Видео:Длина окружности. 9 класс.Скачать

Длина окружности. 9 класс.

Найти радиус круга, зная окружность

Длина дуги окружности равна 2п смДлина дуги окружности равна 2п см
Окружность круга PРезультат

Длина дуги окружности равна 2п см

Видео:9 класс. Длина окружности. Длина дуги окружностиСкачать

9 класс. Длина окружности. Длина дуги окружности

Радиус и диаметр

Радиус в математике всегда обозначается латинской буквой «R» или «r». Принципиальной разницы, большую букву писать или маленькую, нет.

А два соединенных вместе радиуса, которые к тому же находятся на одной прямой, называются диаметром. Или по-другому:

Диаметр – это отрезок, который проходит через центр окружности и соединяет две противоположные точки на ее поверхности. По аналогии с радиусом под диаметром подразумевают и длину этого отрезка.

Длина дуги окружности равна 2п см

Обозначается диаметр также первой буквой своего слова – D или d.

Исходя из определения диаметра, можно сделать простой вывод, который одновременно является одной из базовых основ геометрии.

Длина диаметра равна удвоенной длине радиуса.

Длина дуги окружности равна 2п см

Видео:ТЕСТ НА ЭРУДИЦИЮ и кругозор: МНОГО УМНЫХ ВОПРОСОВ, ответы знает не каждый. #насколькотыумный #тестСкачать

ТЕСТ НА ЭРУДИЦИЮ и кругозор: МНОГО УМНЫХ ВОПРОСОВ, ответы знает не каждый. #насколькотыумный #тест

Вычисление радиуса

Радиус можно посчитать разными способами.

Если известен диаметр

Этот способ самый простой. Диаметр равен двум радиусам. Поэтому радиус будет высчитываться по формуле r=d/2.

Если известна длина окружности круга

Также несложно будет узнать радиус, если известна длина окружности круга. Формула для расчета длины окружности C=2πr, в которой C является длиной окружности, π=3,14, а r — это как раз искомый радиус.

Преобразовав данную формулу, получим: r=C/2π. Вообще, число «Пи» в формуле — это постоянное значение, округленное до 3,14. На самом деле «Пи» выглядит так:

Длина дуги окружности равна 2п см

Означает данное значение отношение длины окружности к диаметру той же окружности.

Если известна площадь круга

Формула площади круга выглядит так: A= π(r²). Эту формулу можно преобразовать в формулу радиуса:

Длина дуги окружности равна 2п см

В ней A — это площадь круга, число «Пи» мы уже знаем, оно равно округленно 3,14, а r — это и есть искомое значение радиуса.

Как найти радиус круга, все школьники учат на геометрии. Взрослые, конечно, со временем забывают эти формулы. Но, прочитав данную статью, радиус круга может найти каждый: и взрослый, и ребенок.

Видео:Почему площадь круга равна pi•R²Скачать

Почему площадь круга равна pi•R²

Способ расчета радиуса круга:

Длина дуги окружности равна 2п см

Круг (окружность) – геометрическая фигура на плоскости, все точки которой равноудалены от данной точки (центр круга).
Формула радиуса круга: Длина дуги окружности равна 2п см
где P – длина окружности, pi – число π, равное примерно 3.14

Длина дуги окружности равна 2п см

Круг (окружность) – геометрическая фигура на плоскости, все точки которой равноудалены от данной точки (центр круга).
Формула радиуса круга: Длина дуги окружности равна 2п см
где S – площадь круга, pi – число π, равное примерно 3.14

Видео:8 класс, 33 урок, Градусная мера дуги окружностиСкачать

8 класс, 33 урок, Градусная мера дуги окружности

Через сторону описанного квадрата

Сторона описанного квадрата равна диаметру окружности. А диаметр — повторимся — равен двум радиусам. Поэтому разделите сторону квадрата на два.

Длина дуги окружности равна 2п см

  • r — искомый радиус окружности.
  • a — сторона описанного квадрата.

Как посчитать радиус зная длину окружности

Чему равен радиус (r) если длина окружности C?

Формула

r = C / , где π ≈ 3.14

Видео:+Как найти длину окружностиСкачать

+Как найти длину окружности

Свойства радиуса

В отношении радиуса действуют несколько важных правил:

  1. Радиус составляет половину диаметра. Это мы продемонстрировали только что.
  2. У окружности может быть сколько угодно радиусов. Но все они будут равны по длине между собой.

Длина дуги окружности равна 2п см

Длина дуги окружности равна 2п см

Радиус, который перпендикулярен хорде, делит ее на две равные части.

Напомним, хордой называется любой отрезок, который проходит через две точки на поверхности окружности, но не через центр. Этим она принципиально отличается от диаметра.

Длина дуги окружности равна 2п см

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Всё про углы в окружности. Геометрия  | Математика

По площади сектора и центральному углу

Длина дуги окружности равна 2п см

Длина дуги окружности равна 2п см

  • Например, если площадь сектора равна 50 см 2 , а центральный угол равен 120 градусов, формула запишется следующим образом: .

Длина дуги окружности равна 2п см

Длина дуги окружности равна 2п см

Длина дуги окружности равна 2п см

Длина дуги окружности равна 2п см

Видео:Радиус и диаметрСкачать

Радиус и диаметр

Площадь сегмента

Рассмотрим круговой сегмент, изображённый на рисунке 5, и обозначим его площадь символом S (α), где буквой α обозначена величина соответствующего центрального угла .

Длина дуги окружности равна 2п см

Поскольку площадь сегмента равна разности площадей кругового сектора MON и треугольника MON (рис.5), то в случае, когда величина α выражена в градусах , получаем

Длина дуги окружности равна 2п см

Длина дуги окружности равна 2п см

Длина дуги окружности равна 2п см

В случае, когда величина α выражена в в радианах , получаем

Длина дуги окружности равна 2п см

Длина дуги окружности равна 2п см

Длина дуги окружности равна 2п см

Видео:КАК ИЗМЕРИТЬ ДЛИНУ ОКРУЖНОСТИ? · ФОРМУЛА + примеры · Длина окружности как найти? Математика 6 классСкачать

КАК ИЗМЕРИТЬ ДЛИНУ ОКРУЖНОСТИ? · ФОРМУЛА + примеры · Длина окружности как найти? Математика 6 класс

Формулы для площади круга и его частей

Длина дуги окружности равна 2п см,

где R – радиус круга, D – диаметр круга

Длина дуги окружности равна 2п см,

если величина угла α выражена в радианах

Длина дуги окружности равна 2п см,

если величина угла α выражена в градусах

Длина дуги окружности равна 2п см,

если величина угла α выражена в радианах

Длина дуги окружности равна 2п см,

если величина угла α выражена в градусах

Числовая характеристикаРисунокФормула
Площадь кругаДлина дуги окружности равна 2п см
Площадь сектораДлина дуги окружности равна 2п см
Площадь сегментаДлина дуги окружности равна 2п см
Площадь круга
Длина дуги окружности равна 2п см

Длина дуги окружности равна 2п см,

где R – радиус круга, D – диаметр круга

Площадь сектора Длина дуги окружности равна 2п см

Длина дуги окружности равна 2п см,

если величина угла α выражена в радианах

Длина дуги окружности равна 2п см,

если величина угла α выражена в градусах

Площадь сегмента Длина дуги окружности равна 2п см

Длина дуги окружности равна 2п см,

если величина угла α выражена в радианах

Длина дуги окружности равна 2п см,

если величина угла α выражена в градусах

Видео:Геометрия 9 класс (Урок№23 - Длина окружности.)Скачать

Геометрия 9 класс (Урок№23 - Длина окружности.)

Центральный угол, вписанный угол и их свойства

Видео:Длина дуги окружностиСкачать

Длина дуги окружности

Связанные определения

  • Центральный угол в окружности — это угол , образованный двумя радиусами.
  • Радиус кривизны кривой — это радиус окружности, имеющей с этой кривой касание второго порядка.

Видео:Длина окружности и площадь кругаСкачать

Длина окружности и площадь круга

Примеры задач

Задание 1
Длина окружности равняется 87,92 см. Найдите ее радиус.

Решение:
Используем первую формулу (через периметр):
Длина дуги окружности равна 2п см

Задание 2
Найдите радиус круга, если его площадь составляет 254,34 см 2 .

Решение:
Воспользуемся формулой, выраженной через площадь фигуры:
Длина дуги окружности равна 2п см

Длина дуги

Рассмотрим дугу окружности, изображённую на рисунке 3, и обозначим её длину символом L(α), где буквой α обозначена величина соответствующего центрального угла .

Длина дуги окружности равна 2п см

В случае, когда величина α выражена в градусах , справедлива пропорция

Длина дуги окружности равна 2п см

из которой вытекает равенство:

Длина дуги окружности равна 2п см

В случае, когда величина α выражена в радианах , справедлива пропорция

Длина дуги окружности равна 2п см

из которой вытекает равенство:

Длина дуги окружности равна 2п см

Уравнение окружности

r 2 = ( x – a ) 2 + ( y – b ) 2

3. Параметрическое уравнение окружности с радиусом r и центром в точке с координатами ( a, b ) в декартовой системе координат:

<x = a + r cos t
y = b + r sin t

Углы между двумя хордами

Случай 1: два секущие пересекаются внутри окружности.

Длина дуги окружности равна 2п см

Когда две секущие пересекаются внутри окружности, величина образованных угла, в два раза меньше суммы величин дуг, на которые они опираются. На рисунке дуга AB и дуга CD равны 60° и 50° тогда углы 1 и 2 равны Случай 2: две секущие пересекаются вне окружности.
Длина дуги окружности равна 2п см

Иногда секущие пересекаются за пределами окружности. Когда это случается, величина образующихся углов равна половине разности дуг, на которые они опираются.

Через площадь и полупериметр описанного треугольника

Разделите площадь описанного треугольника на его полупериметр.

  • r — искомый радиус окружности.
  • S — площадь треугольника.
  • p — полупериметр треугольника (равен половине от суммы всех сторон).

Основные свойства касательных к окружности

Длина дуги окружности равна 2п см

3. Если две касательные, с точками соприкосновения B и C, на одной окружности не параллельны, то они пересекаются в точке A, а отрезок между точкой соприкосновения и точкой пересечения одной касательной равен таком же отрезке на другой касательной:

Также, если провести прямую через центр окружности О и точку пересечения A этих касательных, то углы образованный между этой прямой и касательными будут равны:

Обобщения

Радиусом множества , лежащего в метрическом пространстве с метрикой , называется величина . Например, радиус n-размерного гиперкуба со стороной s равен

Через диагональ вписанного прямоугольника

Диагональ прямоугольника является диаметром окружности, в которую он вписан. А диаметр, как мы уже вспомнили, в два раза больше радиуса. Поэтому достаточно разделить диагональ на два.

Длина дуги окружности равна 2п см

  • R — искомый радиус окружности.
  • d — диагональ вписанного прямоугольника. Напомним, она делит фигуру на два прямоугольных треугольника и является их гипотенузой — стороной, лежащей напротив прямого угла. Поэтому, если диагональ неизвестна, её можно найти через соседние стороны прямоугольника с помощью теоремы Пифагора.
  • a, b — стороны вписанного прямоугольника.

Площадь круга, онлайн расчет

Как найти площадь круга по формуле через радиус либо диаметр круга.Площадь круга, онлайн расчет

Вместо заключения

Чтобы еще больше понять, насколько важно понятие РАДИУС, вспомните инструмент, с помощью которого можно начертить окружность. Это циркуль и выглядит он вот так.

Длина дуги окружности равна 2п см

Пользоваться им просто. Ножка с острым концом ставится в центр будущей окружности. А ножка с грифелем прочерчивает линию. А расстояние, на котором они будут друг от друга, и есть РАДИУС.

Поделиться или сохранить к себе: