Длина дуги между двумя точками на окружности

Сегмент круга

Вычисляет площадь, длину дуги, длину хорды, высоту и периметр сегмента круга. Описывается несколько вариантов расчета по параметрам сегмента — по углу, по хорде, по радиусу, по высоте и длине дуги.

Длина дуги между двумя точками на окружностиСегмент круга

Круговой сегмент — часть круга ограниченная дугой и секущей (хордой).

На рисунке:
L — длина дуги сегмента
c — хорда
R — радиус
a — угол сегмента
h — высота

Первый калькулятор рассчитывает параметры сегмента, если известен радиус и угол по следующим формулам:

Формулы вычисления параметров сегмента

Площадь сегмента:
[1]
Длина дуги:

Видео:"Парадоксальное" среднее расстояние между точками на окружностиСкачать

"Парадоксальное" среднее расстояние между точками на окружности

Длина дуги

На этой странице приведены две формулы для расчета длины дуги окружности — через радиус и угол между ними и по формуле Гюйгенса. Также вы можете рассчитать длину дуги окружности с помощью калькуляторов, которые используют эти формулы.

Дуга — одно из двух подмножеств окружности, на которые её разбивают любые две различные принадлежащие ей точки. Любые две точки окружности разбивают её на две части, при этом каждая из частей является дугой.

Видео:Длина дуги окружности. 9 класс.Скачать

Длина дуги окружности. 9 класс.

Длина дуги окружности между точками

Видео:ДЛИНА ДУГИ окружности 9 класс Атанасян 1111 1112 длина окружностиСкачать

ДЛИНА ДУГИ окружности 9 класс Атанасян 1111 1112 длина окружности

Длина дуги

На этой странице приведены две формулы для расчета длины дуги окружности — через радиус и угол между ними и по формуле Гюйгенса. Также вы можете рассчитать длину дуги окружности с помощью калькуляторов, которые используют эти формулы.

Дуга — одно из двух подмножеств окружности, на которые её разбивают любые две различные принадлежащие ей точки. Любые две точки окружности разбивают её на две части, при этом каждая из частей является дугой.

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Всё про углы в окружности. Геометрия  | Математика

Сегмент круга

Вычисляет площадь, длину дуги, длину хорды, высоту и периметр сегмента круга. Описывается несколько вариантов расчета по параметрам сегмента — по углу, по хорде, по радиусу, по высоте и длине дуги.

Длина дуги между двумя точками на окружностиСегмент круга

Круговой сегмент — часть круга ограниченная дугой и секущей (хордой).

На рисунке:
L — длина дуги сегмента
c — хорда
R — радиус
a — угол сегмента
h — высота

Первый калькулятор рассчитывает параметры сегмента, если известен радиус и угол по следующим формулам:

Формулы вычисления параметров сегмента

Площадь сегмента:
[1]
Длина дуги:

Видео:8 класс, 33 урок, Градусная мера дуги окружностиСкачать

8 класс, 33 урок, Градусная мера дуги окружности

Площадь круга и его частей. Длина окружности и ее дуг

Длина дуги между двумя точками на окружностиОсновные определения и свойства. Число π
Длина дуги между двумя точками на окружностиФормулы для площади круга и его частей
Длина дуги между двумя точками на окружностиФормулы для длины окружности и ее дуг
Длина дуги между двумя точками на окружностиПлощадь круга
Длина дуги между двумя точками на окружностиДлина окружности
Длина дуги между двумя точками на окружностиДлина дуги
Длина дуги между двумя точками на окружностиПлощадь сектора
Длина дуги между двумя точками на окружностиПлощадь сегмента

Длина дуги между двумя точками на окружности

Видео:Окружнось, дуга, длина дуги, центральный угол.Скачать

Окружнось, дуга, длина дуги, центральный угол.

Основные определения и свойства

ФигураРисунокОпределения и свойства
ОкружностьДлина дуги между двумя точками на окружности

Множество точек плоскости, находящихся на одном и том же расстоянии от одной точки — центра окружности

ДугаДлина дуги между двумя точками на окружности

Часть окружности, расположенная между двумя точками окружности

КругДлина дуги между двумя точками на окружности

Конечная часть плоскости, ограниченная окружностью

СекторДлина дуги между двумя точками на окружности

Часть круга, ограниченная двумя радиусами

СегментДлина дуги между двумя точками на окружности

Часть круга, ограниченная хордой

Правильный многоугольникДлина дуги между двумя точками на окружности

Выпуклый многоугольник, у которого все стороны равны и все углы равны

Длина дуги между двумя точками на окружности

Около любого правильного многоугольника можно описать окружность

Окружность
Длина дуги между двумя точками на окружности

Множество точек плоскости, находящихся на одном и том же расстоянии от одной точки — центра окружности

ДугаДлина дуги между двумя точками на окружности

Часть окружности, расположенная между двумя точками окружности

КругДлина дуги между двумя точками на окружности

Конечная часть плоскости, ограниченная окружностью

СекторДлина дуги между двумя точками на окружности

Часть круга, ограниченная двумя радиусами

СегментДлина дуги между двумя точками на окружности

Часть круга, ограниченная хордой

Правильный многоугольникДлина дуги между двумя точками на окружности

Выпуклый многоугольник, у которого все стороны равны и все углы равны

Длина дуги между двумя точками на окружности

Около любого правильного многоугольника можно описать окружность

Определение 1 . Площадью круга называют предел, к которому стремятся площади правильных многоугольников, вписанных в круг, при неограниченном возрастании числа сторон.

Определение 2 . Длиной окружности называют предел, к которому стремятся периметры правильных многоугольников, вписанных в круг, при неограниченном возрастании числа сторон.

Замечание 1 . Доказательство того, что пределы площадей и периметров правильных многоугольников, вписанных в круг, при неограниченном возрастании числа сторон действительно существуют, выходит за рамки школьной математики и в нашем справочнике не приводится.

Определение 3 . Числом π (пи) называют число, равное площади круга радиуса 1.

Замечание 2 . Число π является иррациональным числом, т.е. числом, которое выражается бесконечной непериодической десятичной дробью:

Длина дуги между двумя точками на окружности

Число π является трансцендентным числом, то есть числом, которое не может быть корнем алгебраического уравнения с целочисленными коэффициентами.

Видео:Окружнось. Зависимость длины хорды, от длины дуги.Скачать

Окружнось. Зависимость длины хорды, от длины дуги.

Формулы для площади круга и его частей

Числовая характеристикаРисунокФормула
Площадь кругаДлина дуги между двумя точками на окружности

Длина дуги между двумя точками на окружности,

где R – радиус круга, D – диаметр круга

Площадь сектораДлина дуги между двумя точками на окружности

Длина дуги между двумя точками на окружности,

если величина угла α выражена в радианах

Длина дуги между двумя точками на окружности,

если величина угла α выражена в градусах

Площадь сегментаДлина дуги между двумя точками на окружности

Длина дуги между двумя точками на окружности,

если величина угла α выражена в радианах

Длина дуги между двумя точками на окружности,

если величина угла α выражена в градусах

Площадь круга
Длина дуги между двумя точками на окружности

Длина дуги между двумя точками на окружности,

где R – радиус круга, D – диаметр круга

Площадь сектораДлина дуги между двумя точками на окружности

Длина дуги между двумя точками на окружности,

если величина угла α выражена в радианах

Длина дуги между двумя точками на окружности,

если величина угла α выражена в градусах

Площадь сегментаДлина дуги между двумя точками на окружности

Длина дуги между двумя точками на окружности,

если величина угла α выражена в радианах

Длина дуги между двумя точками на окружности,

если величина угла α выражена в градусах

Видео:Длина дуги числовой окружности | Алгебра 10 класс #9 | ИнфоурокСкачать

Длина дуги числовой окружности | Алгебра 10 класс #9 | Инфоурок

Формулы для длины окружности и её дуг

Числовая характеристикаРисунокФормула
Длина окружностиДлина дуги между двумя точками на окружности

где R – радиус круга, D – диаметр круга

Длина дугиДлина дуги между двумя точками на окружности

если величина угла α выражена в радианах

Длина дуги между двумя точками на окружности,

если величина угла α выражена в градусах

Длина окружности
Длина дуги между двумя точками на окружности

где R – радиус круга, D – диаметр круга

Длина дугиДлина дуги между двумя точками на окружности

если величина угла α выражена в радианах

Длина дуги между двумя точками на окружности,

если величина угла α выражена в градусах

Видео:Длина окружности. 9 класс.Скачать

Длина окружности. 9 класс.

Площадь круга

Рассмотрим две окружности с общим центром ( концентрические окружности ) и радиусами радиусами 1 и R , в каждую из которых вписан правильный n – угольник (рис. 1).

Обозначим через O общий центр этих окружностей. Пусть внутренняя окружность имеет радиус 1 .

Длина дуги между двумя точками на окружности

Длина дуги между двумя точками на окружности

Длина дуги между двумя точками на окружности

Длина дуги между двумя точками на окружности

Длина дуги между двумя точками на окружности

Длина дуги между двумя точками на окружности

Поскольку при увеличении n площадь правильного n – угольника, вписанного в окружность радиуса 1 , стремится к π , то при увеличении n площадь правильного n – угольника, вписанного в окружность радиуса R , стремится к числу πR 2 .

Таким образом, площадь круга радиуса R , обозначаемая S , равна

Видео:Урок 7. Окружность, круг и их элементы. ОГЭ. Вебинар |МатематикаСкачать

Урок 7. Окружность, круг и их элементы. ОГЭ. Вебинар |Математика

Длина окружности

Длина дуги между двумя точками на окружности

Длина дуги между двумя точками на окружности

Длина дуги между двумя точками на окружности

то, обозначая длину окружности радиуса R буквой C , мы, в соответствии с определением 2, при увеличении n получаем равенство:

Длина дуги между двумя точками на окружности

откуда вытекает формула для длины окружности радиуса R :

Следствие . Длина окружности радиуса 1 равна 2π.

Видео:Длина отрезкаСкачать

Длина отрезка

Длина дуги

Рассмотрим дугу окружности, изображённую на рисунке 3, и обозначим её длину символом L(α), где буквой α обозначена величина соответствующего центрального угла.

Длина дуги между двумя точками на окружности

В случае, когда величина α выражена в градусах, справедлива пропорция

Длина дуги между двумя точками на окружности

из которой вытекает равенство:

Длина дуги между двумя точками на окружности

В случае, когда величина α выражена в радианах, справедлива пропорция

Длина дуги между двумя точками на окружности

из которой вытекает равенство:

Длина дуги между двумя точками на окружности

Видео:Длина окружности. Математика 6 класс.Скачать

Длина окружности. Математика 6 класс.

Площадь сектора

Рассмотрим круговой сектор, изображённый на рисунке 4, и обозначим его площадь символом S (α) , где буквой α обозначена величина соответствующего центрального угла.

Длина дуги между двумя точками на окружности

В случае, когда величина α выражена в градусах, справедлива пропорция

Длина дуги между двумя точками на окружности

из которой вытекает равенство:

Длина дуги между двумя точками на окружности

В случае, когда величина α выражена в радианах, справедлива пропорция

Длина дуги между двумя точками на окружности

из которой вытекает равенство:

Длина дуги между двумя точками на окружности

Видео:Как определить РАССТОЯНИЕ ПАЛЬЦЕМ // Измерение ДАЛЬНОСТИ БЕЗ ПРИБОРОВСкачать

Как определить РАССТОЯНИЕ ПАЛЬЦЕМ // Измерение ДАЛЬНОСТИ БЕЗ ПРИБОРОВ

Площадь сегмента

Рассмотрим круговой сегмент, изображённый на рисунке 5, и обозначим его площадь символом S (α), где буквой α обозначена величина соответствующего центрального угла.

Длина дуги между двумя точками на окружности

Поскольку площадь сегмента равна разности площадей кругового сектора MON и треугольника MON (рис.5), то в случае, когда величина α выражена в градусах, получаем

Длина дуги между двумя точками на окружности

Длина дуги между двумя точками на окружности

Длина дуги между двумя точками на окружности

В случае, когда величина α выражена в в радианах, получаем

🌟 Видео

КАК ИЗМЕРИТЬ ДЛИНУ ОКРУЖНОСТИ? · ФОРМУЛА + примеры · Длина окружности как найти? Математика 6 классСкачать

КАК ИЗМЕРИТЬ ДЛИНУ ОКРУЖНОСТИ? · ФОРМУЛА + примеры · Длина окружности как найти? Математика 6 класс

Математика | 5 ЗАДАЧ НА ТЕМУ ОКРУЖНОСТИ. Касательная к окружности задачиСкачать

Математика | 5 ЗАДАЧ НА ТЕМУ ОКРУЖНОСТИ. Касательная к окружности задачи

Математика 26. Циркуль. Окружность и круг — Шишкина школаСкачать

Математика 26. Циркуль. Окружность и круг  — Шишкина школа

Окружность. Длина хорды. Теорема синусов.Скачать

Окружность. Длина хорды. Теорема синусов.

Длина дуги окружности. Практическая часть. 9 класс.Скачать

Длина дуги окружности. Практическая часть. 9 класс.

Геометрия 9 класс (Урок№23 - Длина окружности.)Скачать

Геометрия 9 класс (Урок№23 - Длина окружности.)

10 класс, 11 урок, Числовая окружностьСкачать

10 класс, 11 урок, Числовая окружность
Поделиться или сохранить к себе: