- Онлайн калькулятор
- Как посчитать радиус зная длину окружности
- Формула
- Пример
- Как посчитать радиус окружности зная её площадь
- Формула
- Пример
- Как посчитать радиус окружности зная диаметр
- Формула
- Пример
- Радиус — что это такое и как найти радиус окружности
- Через длину стороны
- Найти радиус круга, зная окружность
- Радиус и диаметр
- Вычисление радиуса
- Если известен диаметр
- Если известна длина окружности круга
- Если известна площадь круга
- Способ расчета радиуса круга:
- Через сторону описанного квадрата
- Как посчитать радиус зная длину окружности
- Формула
- Свойства радиуса
- По площади сектора и центральному углу
- Площадь сегмента
- Формулы для площади круга и его частей
- Центральный угол, вписанный угол и их свойства
- Связанные определения
- Примеры задач
- Длина дуги
- Уравнение окружности
- Углы между двумя хордами
- Через площадь и полупериметр описанного треугольника
- Основные свойства касательных к окружности
- Обобщения
- Через диагональ вписанного прямоугольника
- Площадь круга, онлайн расчет
- Вместо заключения
- Как рассчитать периметр круга или длину окружности
Видео:Радиус и диаметрСкачать
Онлайн калькулятор
Как посчитать радиус зная длину окружности
Чему равен радиус если длина окружности ?
Чему равен радиус (r) если длина окружности C?
Формула
r = C /2π , где π ≈ 3.14
Пример
Если длина круга равна 3 см, то его радиус примерно равен 0.477 см.
Как посчитать радиус окружности зная её площадь
Чему равен радиус окружности если
Чему равен радиус окружности (r) если её площадь S?
Формула
Пример
Если площадь круга равна 5 см 2 , то его радиус примерно равен 1.26 см.
Как посчитать радиус окружности зная диаметр
Чему равен радиус окружности если
Чему равен радиус окружности (r) если её диаметр d?
Формула
Пример
Если диаметр круга равен 3 см, то его радиус = 1.5 см.
Видео:РАДИУС ОКРУЖНОСТЬ ДИАМЕТР КРУГ / 3 КЛАСС МАТЕМАТИКА. ЧТО ТАКОЕ ОКРУЖНОСТЬ ? ЧТО ТАКОЕ РАДИУС ?Скачать
Радиус — что это такое и как найти радиус окружности
Видео:Длина окружности. Математика 6 класс.Скачать
Через длину стороны
Формула для нахождения длины окружности через радиус:
, где r — радиус окружности.
Видео:Окружность. Как найти Радиус и ДиаметрСкачать
Найти радиус круга, зная окружность
Видео:+Как найти длину окружностиСкачать
Радиус и диаметр
Радиус в математике всегда обозначается латинской буквой «R» или «r». Принципиальной разницы, большую букву писать или маленькую, нет.
А два соединенных вместе радиуса, которые к тому же находятся на одной прямой, называются диаметром. Или по-другому:
Диаметр – это отрезок, который проходит через центр окружности и соединяет две противоположные точки на ее поверхности. По аналогии с радиусом под диаметром подразумевают и длину этого отрезка.
Обозначается диаметр также первой буквой своего слова – D или d.
Исходя из определения диаметра, можно сделать простой вывод, который одновременно является одной из базовых основ геометрии.
Длина диаметра равна удвоенной длине радиуса.
Видео:Длина окружности. Площадь круга - математика 6 классСкачать
Вычисление радиуса
Радиус можно посчитать разными способами.
Если известен диаметр
Этот способ самый простой. Диаметр равен двум радиусам. Поэтому радиус будет высчитываться по формуле r=d/2.
Если известна длина окружности круга
Также несложно будет узнать радиус, если известна длина окружности круга. Формула для расчета длины окружности C=2πr, в которой C является длиной окружности, π=3,14, а r — это как раз искомый радиус.
Преобразовав данную формулу, получим: r=C/2π. Вообще, число «Пи» в формуле — это постоянное значение, округленное до 3,14. На самом деле «Пи» выглядит так:
Означает данное значение отношение длины окружности к диаметру той же окружности.
Если известна площадь круга
Формула площади круга выглядит так: A= π(r²). Эту формулу можно преобразовать в формулу радиуса:
В ней A — это площадь круга, число «Пи» мы уже знаем, оно равно округленно 3,14, а r — это и есть искомое значение радиуса.
Как найти радиус круга, все школьники учат на геометрии. Взрослые, конечно, со временем забывают эти формулы. Но, прочитав данную статью, радиус круга может найти каждый: и взрослый, и ребенок.
Видео:Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.Скачать
Способ расчета радиуса круга:
Круг (окружность) – геометрическая фигура на плоскости, все точки которой равноудалены от данной точки (центр круга).
Формула радиуса круга:
где P – длина окружности, pi – число π, равное примерно 3.14
Круг (окружность) – геометрическая фигура на плоскости, все точки которой равноудалены от данной точки (центр круга).
Формула радиуса круга:
где S – площадь круга, pi – число π, равное примерно 3.14
Видео:Математика 3 класс (Урок№33 - Круг. Окружность (центр, радиус, диаметр)Скачать
Через сторону описанного квадрата
Сторона описанного квадрата равна диаметру окружности. А диаметр — повторимся — равен двум радиусам. Поэтому разделите сторону квадрата на два.
- r — искомый радиус окружности.
- a — сторона описанного квадрата.
Как посчитать радиус зная длину окружности
Чему равен радиус (r) если длина окружности C?
Формула
r = C /2π , где π ≈ 3.14
Видео:Круг. Окружность (центр, радиус, диаметр)Скачать
Свойства радиуса
В отношении радиуса действуют несколько важных правил:
- Радиус составляет половину диаметра. Это мы продемонстрировали только что.
- У окружности может быть сколько угодно радиусов. Но все они будут равны по длине между собой.
Радиус, который перпендикулярен хорде, делит ее на две равные части.
Напомним, хордой называется любой отрезок, который проходит через две точки на поверхности окружности, но не через центр. Этим она принципиально отличается от диаметра.
Видео:8 класс. ОГЭ. Найти диаметр окружностиСкачать
По площади сектора и центральному углу
- Например, если площадь сектора равна 50 см 2 , а центральный угол равен 120 градусов, формула запишется следующим образом: .
Видео:КАК НАЙТИ ДЛИНУ ОКРУЖНОСТИ, ЕСЛИ ИЗВЕСТЕН ДИАМЕТР ИЛИ РАДИУС? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 классСкачать
Площадь сегмента
Рассмотрим круговой сегмент, изображённый на рисунке 5, и обозначим его площадь символом S (α), где буквой α обозначена величина соответствующего центрального угла .
Поскольку площадь сегмента равна разности площадей кругового сектора MON и треугольника MON (рис.5), то в случае, когда величина α выражена в градусах , получаем
В случае, когда величина α выражена в в радианах , получаем
Видео:КАК НАЙТИ ДИАМЕТР ОКРУЖНОСТИ, ЕСЛИ ИЗВЕСТНА ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 классСкачать
Формулы для площади круга и его частей
Числовая характеристика | Рисунок | Формула | |
Площадь круга | |||
Площадь сектора | |||
Площадь сегмента |
Площадь круга |
,
где R – радиус круга, D – диаметр круга
,
если величина угла α выражена в радианах
,
если величина угла α выражена в градусах
,
если величина угла α выражена в радианах
,
если величина угла α выражена в градусах
Видео:КАК ИЗМЕРИТЬ ДЛИНУ ОКРУЖНОСТИ? · ФОРМУЛА + примеры · Длина окружности как найти? Математика 6 классСкачать
Центральный угол, вписанный угол и их свойства
Видео:Длина окружности. Площадь круга, 6 классСкачать
Связанные определения
- Центральный угол в окружности — это угол , образованный двумя радиусами.
- Радиус кривизны кривой — это радиус окружности, имеющей с этой кривой касание второго порядка.
Видео:Радиус Хорда ДиаметрСкачать
Примеры задач
Задание 1
Длина окружности равняется 87,92 см. Найдите ее радиус.
Решение:
Используем первую формулу (через периметр):
Задание 2
Найдите радиус круга, если его площадь составляет 254,34 см 2 .
Решение:
Воспользуемся формулой, выраженной через площадь фигуры:
Видео:Окружность, диаметр, хорда геометрия 7 классСкачать
Длина дуги
Рассмотрим дугу окружности, изображённую на рисунке 3, и обозначим её длину символом L(α), где буквой α обозначена величина соответствующего центрального угла .
В случае, когда величина α выражена в градусах , справедлива пропорция
из которой вытекает равенство:
В случае, когда величина α выражена в радианах , справедлива пропорция
из которой вытекает равенство:
Видео:Окружность и круг, 6 классСкачать
Уравнение окружности
r 2 = ( x – a ) 2 + ( y – b ) 2
3. Параметрическое уравнение окружности с радиусом r и центром в точке с координатами ( a, b ) в декартовой системе координат:
< | x = a + r cos t |
y = b + r sin t |
Видео:Что такое радиус? | Что такое диаметр? | Мерзляк 6 класс | Математика 6 класс | МегаШколаСкачать
Углы между двумя хордами
Случай 1: два секущие пересекаются внутри окружности.
Когда две секущие пересекаются внутри окружности, величина образованных угла, в два раза меньше суммы величин дуг, на которые они опираются. На рисунке дуга AB и дуга CD равны 60° и 50° тогда углы 1 и 2 равны Случай 2: две секущие пересекаются вне окружности.
Иногда секущие пересекаются за пределами окружности. Когда это случается, величина образующихся углов равна половине разности дуг, на которые они опираются.
Видео:КАК НАЙТИ РАДИУС КРУГА (ОКРУЖНОСТИ), ЕСЛИ ИЗВЕСТНА ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 классСкачать
Через площадь и полупериметр описанного треугольника
Разделите площадь описанного треугольника на его полупериметр.
- r — искомый радиус окружности.
- S — площадь треугольника.
- p — полупериметр треугольника (равен половине от суммы всех сторон).
Видео:5 класс, 22 урок, Окружность и кругСкачать
Основные свойства касательных к окружности
3. Если две касательные, с точками соприкосновения B и C, на одной окружности не параллельны, то они пересекаются в точке A, а отрезок между точкой соприкосновения и точкой пересечения одной касательной равен таком же отрезке на другой касательной:
Также, если провести прямую через центр окружности О и точку пересечения A этих касательных, то углы образованный между этой прямой и касательными будут равны:
Обобщения
Радиусом множества , лежащего в метрическом пространстве с метрикой , называется величина . Например, радиус n-размерного гиперкуба со стороной s равен
Через диагональ вписанного прямоугольника
Диагональ прямоугольника является диаметром окружности, в которую он вписан. А диаметр, как мы уже вспомнили, в два раза больше радиуса. Поэтому достаточно разделить диагональ на два.
- R — искомый радиус окружности.
- d — диагональ вписанного прямоугольника. Напомним, она делит фигуру на два прямоугольных треугольника и является их гипотенузой — стороной, лежащей напротив прямого угла. Поэтому, если диагональ неизвестна, её можно найти через соседние стороны прямоугольника с помощью теоремы Пифагора.
- a, b — стороны вписанного прямоугольника.
Площадь круга, онлайн расчет
Вместо заключения
Чтобы еще больше понять, насколько важно понятие РАДИУС, вспомните инструмент, с помощью которого можно начертить окружность. Это циркуль и выглядит он вот так.
Пользоваться им просто. Ножка с острым концом ставится в центр будущей окружности. А ножка с грифелем прочерчивает линию. А расстояние, на котором они будут друг от друга, и есть РАДИУС.
Как рассчитать периметр круга или длину окружности
На данной странице калькулятор поможет рассчитать периметр круга или длину окружности онлайн. Для расчета задайте радиус или диаметр.
Круг – множество точек плоскости, удаленных от заданной точки этой плоскости (центр круг) на расстояние, не превышающее заданное (радиус круга).
Окружность – замкнутая плоская кривая, все точки которой одинаково удалены от данной точки (центра), лежащей в той же плоскости, что и кривая.