Диагонали выпуклого четырехугольника авсd пересекаются в точке о

Задание 26. В четырёхугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке О под углом α. Точка F принадлежит отрезку АС. Известно, что ВО=10, DO = 14, АС = 18. Найдите AF, если площадь треугольника FBC в четыре раза меньше площади четырёхугольника ABCD.

Площадь четырехугольника ABCD можно найти по формуле:

По условию задания

(1)

Площадь треугольника FBC также можно вычислить по формуле:

Пусть FC=x, тогда AF=18-x. Рассмотрим треугольник BHO, в котором BO=10, , следовательно, . Подставляем FC и BH в формулу площади треугольника FBC, имеем:

(2)

Видео:№382. Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке О. Докажите, что четырехугольникСкачать

В выпуклом четырехугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке О, ВО = OD, АО ∠BCD.

Видео:Геометрия Диагонали выпуклого четырехугольника ABCD перпендикулярны. Через середины сторон AB и ADСкачать

Ваш ответ

Видео:Геометрия Диагонали четырехугольника ABCD пересекаются в точке O Известно что угол A = углу D AO=ODСкачать

решение вопроса

Видео:Геометрия Стороны AB и CD выпуклого четырехугольника ABCD равны. Через середины диагоналей AC и BDСкачать

Похожие вопросы

• Все категории
• экономические 43,277
• гуманитарные 33,618
• юридические 17,900
• школьный раздел 606,688
• разное 16,822

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.

Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.

Видео:№552. Диагонали трапеции ABCD с основаниями АВ и CD пересекаются в точке О. Найдите:Скачать

Диагонали выпуклого четырехугольника авсd пересекаются в точке о

Диагонали АС и ВD выпуклого четырёхугольника ABCD пересекаются в точке Р. Известно, что угол DAC равен 90°, а в 2 раза больше угла ADB. Сумма угла DBС и удвоенного угла ADС равна 180°.

а) Докажите, что ВР = 2AP.

б) Найдите площадь четырёхугольника AВCD, если BD = 8 и точка Р является серединой диагонали BD.

а) Пусть биссектриса угла РСВ пересекает отрезок РВ в точке М. Обозначим буквой β угол ADB. Получаем, что

Так как по свойству вертикальных углов, треугольники APD и МРС подобны, поэтому ∠PMC = 90°. Таким образом, в треугольнике ВСР биссектриса СМ является высотой, а значит, треугольник ВСР равнобедренный и PM = MB, CP = CB.

В треугольнике DBC:

Из этого равенства и из того, что следует, что ∠PCD = ∠PDC. Поэтому треугольник PCD равнобедренный и PD = PC. Значит, треугольники APD и МРС равны, поэтому откуда следует, что BP = 2AP.

б) Точка Р является серединой отрезка BD, поэтому Отсюда следует, что треугольник ВСР равносторонний, поэтому ∠BPC = 60°. Из равенства получаем, что AP = 2 и Теперь найдём площадь четырёхугольника AВCD:

Ответ: б)

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б)	3
Получен обоснованный ответ в пункте б) имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки	2
Имеется верное доказательство утверждения пункта а) при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, 📺 Видео №748. Диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке O. Равны ли векторы?Скачать ОГЭ без рекламы математика 11 и 12 вариант задача 25Скачать №1039. Диагонали квадрата ABCD пересекаются в точке О. Найдите угол между векторами: а) АВ и АССкачать Самый короткий тест на интеллект Задача Массачусетского профессораСкачать Задача первоклассника в 1 шаг! Невероятное решение!Скачать Геометрия В трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагонали пересекаются в точке P. Докажите, чтоСкачать №403. В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке О. Найдите периметрСкачать Геометрия Диагонали выпуклого четырехугольника равны 8 см и 12 см а угол между ними 30 НайдитеСкачать 8 класс, 3 урок, ЧетырехугольникСкачать ЧТО НАДО ГОВОРИТЬ ЕСЛИ НЕ СДЕЛАЛ ДОМАШКУ!Скачать 8 класс, 2 урок, Выпуклый многоугольникСкачать Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O, AC = 12, AB = 7. Найдите DO.Скачать Диагонали выпуклого четырёхугольника пересекаются в точке ЕГЭ Нужен онлайн репетитор геометрии массСкачать Геометрия В ромбе ABCD известно, что угол C = 140, а диагонали пересекаются в точке O. Найдите углыСкачать Геометрия Диагонали AC и BD трапеции ABCD пересекаются в точке O. Площади треугольников AOD и BOCСкачать Поделиться или сохранить к себе: Смотрите также Является ли четырехугольник прямоугольником если все его углы равны все его стороны равны Является ли четырехугольник параллелограммом если сумма его соседних углов равна 180 градусам Является ли четырехугольник параллелограммом если сумма его соседних углов равна 180 degree180 Является ли четырехугольник параллелограммом если его противоположные углы равны да или нет Чья комната походила как будто на сарай имела неправильный вид четырехугольника Что можно сказать о четырехугольнике если серединные перпендикуляры пересекаются в одной точке Четырехугольники авсд и дсеф имеют общую сторону сд точки а д ф Четырехугольник является правильным если все его стороны равны и один из углов