Найдите диагональ прямоугольника, вписанного в окружность, радиус которой равен 11.
Это задание ещё не решено, приводим решение прототипа.
Найдите диагональ прямоугольника, вписанного в окружность, радиус которой равен 5.
Угол A является прямым, он опирается на диагональ BD, которая является диаметром: 
- Диагональ прямоугольника вписанного в окружность
- Прямоугольник. Онлайн калькулятор
- Свойства прямоугольника
- Диагональ прямоугольника
- Окружность, описанная около прямоугольника
- Формула радиуса окружности описанной около прямоугольника
- Периметр прямоугольника
- Формулы сторон прямоугольника через его диагональ и периметр
- Признаки прямоугольника
- 📽️ Видео
Видео:2089 Найдите диагональ прямоугольника вписанного в окружность радиус которой равен 5Скачать
Диагональ прямоугольника вписанного в окружность
Решение:
Пусть стороны прямоугольника равны а и в. Тогда: а2+в2=100(теорема Пифагора); ав=48; (а+в)2=196; а+в=14. Составляем квадратное уравнение с корнями а и в: х2-14х+48=0. Решаем его и получаем, что а=6, в=8. Ну а радиус описанной окружности равен половине диагонали, т.е. 5 см. Ответ: 5см, 6см, 8см.
Видео:Пробный ЕГЭ 2013 В6 диагональ прямоугольника ABCD #6Скачать
Прямоугольник. Онлайн калькулятор
С помощю этого онлайн калькулятора можно найти сторону, периметр, диагональ прямоугольника, радиус описанной вокруг прямоугольника окружности и т.д.. Для нахождения незвестных элементов, введите известные данные в ячейки и нажмите на кнопку «Вычислить». Теоретическую часть и численные примеры смотрите ниже.
Определение 1. Прямоугольник − это параллелограмм, у которого все углы прямые (Рис.1).
 |
Можно дать и другое определение прямоугольника.
Определение 2. Прямоугольник − это четырехугольник, у которого все углы прямые.
Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать
Свойства прямоугольника
Так как прямоугольник является параллелограммом, то все свойства параллелограмма верны и для прямоугольника.
- 1. Стороны прямоугольника являются его высотами.
- 2. Все углы прямоугольника прямые.
- 3. Квадрат диагонали прямоугольника равен сумме квадратов его соседних двух сторон.
- 4. Диагонали прямоугольника равны.
- 5. Около любого прямоугольника можно описать окружность, при этом диаметр описанной окружности равна диагонали прямоугольника.
Длиной прямоугольника называется более длинная пара его сторон.
Шириной прямоугольника называется более короткая пара его сторон.
Видео:Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс | Математика | TutorOnlineСкачать
Диагональ прямоугольника
Определение 3. Диагональ прямоугольника − это отрезок, соединяющий две несмежные вершины прямоугольника.
 |
На рисунке 2 изображен диагональ d, который является отрезком, соединяющим несмежные вершины A и C. Прямоугольник имеет две диагонали.
Для вычисления длины диагонали воспользуемся теоремой Пифагора:
 |
 . | (1) |
Из равенства (1) найдем d:
 . | (2) |
Пример 1. Стороны прямоугольника равны 
. Найти диагональ прямоугольника.
Решение. Для нахождения диаметра прямоугольника воспользуемся формулой (2). Подставляя в (2), получим:
 |
Ответ: 
Видео:Вписанная и описанная окружность - от bezbotvyСкачать
Окружность, описанная около прямоугольника
Определение 4. Окружность называется описанной около прямоугольника, если все вершины прямоугольника находятся на этой окружности (Рис.3):
 |
Видео:Вписанные и описанные четырехугольники. Практическая часть. 9 класс.Скачать
Формула радиуса окружности описанной около прямоугольника
Выведем формулу вычисления радиуса окружности, описанной около прямоугольника через стороны прямоугольника.
Нетрудно заметить, что радиус описанной около прямоугольника окружности равна половине диагонали (Рис.3). То есть
| ( small R=frac ) | (3) |
Подставляя (3) в (2), получим:
| ( small R=frac<large sqrt> ) | (4) |
Пример 2. Стороны прямоугольника равны 
. Найти радиус окружности, описанной вокруг прямоугольника.
Решение. Для нахождения радиуса окружности описанной вокруг прямоугольника воспользуемся формулой (4). Подставляя в (4), получим:
 |
 |
Ответ: 
Видео:Диагонали четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, взаимно перпендикулярны. Из вершин В и ССкачать
Периметр прямоугольника
Определение 5. Периметр прямоугольника − это сумма всех его сторон. Обозначается периметр латинской буквой P.
Периметр прямоугольника вычисляется формулой:
 | (5) |
где ( small a ) и ( small b ) − стороны прямоугольника.
Пример 3. Стороны прямоугольника равны . Найти периметр прямоугольника.
Решение. Для нахождения периметра прямоугольника воспользуемся формулой (5). Подставляя в (5), получим:
 |
Ответ: 
Видео:Прямоугольник в окружностиСкачать
Формулы сторон прямоугольника через его диагональ и периметр
Выведем формулу вычисления сторон прямоугольника, если известны диагональ ( small d ) и периметр ( small P ) прямоугольника. Заметим: чтобы прямоугольник существовал, должно удовлетворяться условие ( small frac P2>d ) (это следует из неравенства треугольника).
Чтобы найти стороны прямоугольника запишем формулу Пифагора и формулу периметра прямоугольника:
 | (6) |
 | (7) |
Из формулы (7) найдем ( small b ) и подставим в (6):
 | (8) |
 | (9) |
Упростив (4), получим квадратное уравнение относительно неизвестной ( small a ):
 | (10) |
Вычислим дискриминант квадратного уравнения (10):
  | (11) |
Сторона прямоугольника вычисляется из следующих формул:
 | (12) |
После вычисления ( small a ), сторона ( small b ) вычисляется или из формулы (12), или из (8).
Примечание. Легко можно доказать, что
| ( frac >d ; ⇒ ; P>2cdot d ; ⇒ ) ( small P^2>4 cdot d^2 ; ⇒ ; 4d^2-P^2 2d .) Следовательно выполняется неравенство (*). |
Пример 4. Диагональ прямоугольника равна 
, а периметр равен 
. Найти стороны прямоугольника.
Решение. Для нахождения сторон прямоугольника воспользуемся формулами (11), (12) и (8). Найдем сначала дискриминант ( small D ) из формулы (11). Для этого подставим , в (11):
 |
Подставляя значения и 
в первую формулу (12), получим:
 |
Найдем другую сторону ( small b ) из формулы (8). Подставляя значения и 
в формулу, получим:
 |
Ответ: 
, 
Видео:Как найти центр круга #2Скачать
Признаки прямоугольника
Признак 1. Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм является прямоугольником.
Признак 2. Если квадрат диагонали параллелограмма равен сумме квадратов его смежных сторон, то этот параллелограмм является прямоугольником.
Признак 3. Если углы параллелограмма равны, то этот параллелограмм является прямоугольником.
📽️ Видео
Геометрия. Пока на Алохе дождь Диагонали прямоугольника равны .Скачать
Диагонали прямоугольника равны.Скачать
Вписанные и описанные окружности. Вебинар | МатематикаСкачать
Диагональ прямоугольника. Математика. Геометрия.Скачать
ЗАДАНИЕ 1| ЕГЭ ПРОФИЛЬ| Угол А четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 25.Найдите уголСкачать
Как вычислить диагональ прямоугольника. Для начинающих сварщиковСкачать
Четырехугольники, вписанные в окружность. 9 класс.Скачать
как найти диагональ.Скачать
Задание 3 ЕГЭ по математике. Урок 47Скачать
2095 Найдите сторону квадрата вписанного в окружность радиуса 18 корней из 2Скачать
Один отрезок - диагональ четырёхугольника, диаметр окружности, высота ромбаСкачать
