Даны векторы a 2m 4n и b m n угол 120

Дипломная работа

Бесплатное приватное видео с девушками в HD тут.

Видео:Нахождение длины вектора через координаты. Практическая часть. 9 класс.Скачать

Нахождение длины вектора через координаты. Практическая часть. 9 класс.

Контрольная работа по математике примеры решений

Пример. Зная векторы a и b, на которых построен параллелограмм, выразить через них вектор, совпадающий с высотой параллелограмма, перпендикулярной к стороне a.

Решение. Обозначим AB=a, AC=b, CD=h, где CD ^ a, D-основание пер-

пендикуляра, опущенного из точки C на сторону a. По правилу сложения векторов имеем:
b + h = AD, h = AD — b. Поскольку AD çç a, то AD = l a.

Найдем значение l , используя ортогональность векторов
a и h: ah=0 или a( l a-b)=0, откуда l = ab /a2. Следовательно,
h = (ab /a2) a — b.

Пример. Найдите угол между векторами a = 2m+4n и b = m-n, где m и n — единичные векторы и угол между m и n равен 120о. Несобственный интеграл Математика Примеры вычисления интегралов Дифференциальные уравнения

Решение. Имеем: cos j = ab/ab, ab = (2m+4n) (m-n) = 2 m2 — 4n2 +2mn =
= 2 — 4+2cos120o = — 2 + 2(-0.5) = -3; a = ; a2 = (2m+4n) (2m+4n) =
= 4 m2 +16mn+16 n2 = 4+16(-0.5)+16=12, значит a = . b = ; b2 =
= (m-n)(m-n) = m2 -2mn+ n2 = 1-2(-0.5)+1 = 3, значит b = . Окончательно имеем: cos j = = -1/2, Þ j = 120o.

Зная векторы AB(-3,-2,6) и BC(-2,4,4),вычислите длину высоты AD треугольника ABC.

При каком значении векторы где , перпендикулярны?

Для нахождения длины вектора воспользуемся формулой: , для этого найдем проекции векторов на оси координат, так же найдем сумму векторов по правилу сложения векторов, заданных проекциями на оси координат Направление вектора определяется углами , образованными им с осями координат Косинусы этих углов (направляющие косинусы вектора) определяются по формулам Векторное произведение векторов

Матричный метод Если матрица А системы линейных уравнений невырожденная, т.е.
det A ¹ 0, то матрица А имеет обратную, и решение системы совпадает с вектором C = A — 1B. Иначе говоря, данная система имеет единственное решение. Отыскание решения системы по формуле X=C, C=A — 1B называют матричным способом решения системы, или решением по методу обратной матрицы.

Видео:найти угол между единичными векторамиСкачать

найти угол между единичными векторами

Ответы на все модули (для контрольного теста) по предмету математика

Ответы на все модули (для контрольного теста) по предмету математика.

Ответы на модуль 1 (ЧИСЛА) по предмету математика.

1) Найдите значение выражения Даны векторы a 2m 4n и b m n угол 120

Даны векторы a 2m 4n и b m n угол 120

2) Упростите иррациональное выражение Даны векторы a 2m 4n и b m n угол 120

22

10000

6) Какое из перечисленных чисел является иррациональным?

3,141592…

7) Вычислите Даны векторы a 2m 4n и b m n угол 120

6*5/21

8) Какая из перечисленных дробей является смешанной периодической дробью?

2,75(12)

9) Вычислите с точностью до десятых Даны векторы a 2m 4n и b m n угол 120

0,3

10) Найдите значение выражения Даны векторы a 2m 4n и b m n угол 120 при a= 2

2/3

11) Упростите Даны векторы a 2m 4n и b m n угол 120

Даны векторы a 2m 4n и b m n угол 120

12) Найдите Даны векторы a 2m 4n и b m n угол 120

-2

13) Какие числа называются целыми?

натуральные числа, числа противоположные натуральным, и число 0

Ответы на модуль 2 (ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА) по предмету математика.

1) Дано: Даны векторы a 2m 4n и b m n угол 120 Найдите a*b

32

2) Дано: Даны векторы a 2m 4n и b m n угол 120 Вычислите Даны векторы a 2m 4n и b m n угол 120

13

3) Найдите l , если Даны векторы a 2m 4n и b m n угол 120

3 или -3

4) Что называется скалярным произведением двух векторов?

число, определяемое по формуле Даны векторы a 2m 4n и b m n угол 120

5) Найдите l , если Даны векторы a 2m 4n и b m n угол 120

2,5 или -2,5

6) Даны векторы Даны векторы a 2m 4n и b m n угол 120 и Даны векторы a 2m 4n и b m n угол 120 Найдите — проекцию вектора на ось вектора

Даны векторы a 2m 4n и b m n угол 120

7) Даны точки M(-5; 7; -6), N(7; -9; 9). Вычислите проекцию вектора Даны векторы a 2m 4n и b m n угол 120 на вектор MN

3

8) При каком значении l векторы MP и KD коллинеарны, если M(-3; 2), P(-1; -2), K(2; 1), D(5;l)?

-5

9) Какие векторы называются коллинеарными?

лежащие на одной прямой или параллельных прямых

10) Векторы называются компланарными, если

они лежат в одной плоскости или параллельных плоскостях

11) Какой из перечисленных векторов коллинеарен вектору Даны векторы a 2m 4n и b m n угол 120

Даны векторы a 2m 4n и b m n угол 120

12) Векторы a и b взаимно перпендикулярны (ортогональны), причем |a|=5 и |b|=12 . Определите Даны векторы a 2m 4n и b m n угол 120

13

13) Векторы AC=a и BD=d служат диагоналями параллелограмма ABCD. Выразите вектор DA через векторы a и b

Даны векторы a 2m 4n и b m n угол 120

Ответы на модуль 3 (АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ) по предмету математика.

1) Найдите координаты точки K пересечения прямой Даны векторы a 2m 4n и b m n угол 120 с плоскостью 2x+ 5y- 3z= 0

Даны векторы a 2m 4n и b m n угол 120

2) Найдите уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых 2x + 3y — 8 = 0 и x — 4y + 5 = 0 и через точку M1(-2; 3)

5x+ 13y— 29 = 0

3) Укажите канонические уравнения прямой, проходящей через точки M1(3; 2; 5) и M2(-1; 3; -2)

Даны векторы a 2m 4n и b m n угол 120

4) Даны прямые Даны векторы a 2m 4n и b m n угол 120 и Даны векторы a 2m 4n и b m n угол 120 При каком значении a они перпендикулярны?

a= 2

5) Установите взаимное расположение прямых Даны векторы a 2m 4n и b m n угол 120 и Даны векторы a 2m 4n и b m n угол 120

прямые перпендикулярны

6) Укажите канонические уравнения прямой Даны векторы a 2m 4n и b m n угол 120

Даны векторы a 2m 4n и b m n угол 120

7) Найдите острый угол между прямыми Даны векторы a 2m 4n и b m n угол 120 и Даны векторы a 2m 4n и b m n угол 120

60°

8) Составьте уравнение плоскости, проходящей через параллельные прямые Даны векторы a 2m 4n и b m n угол 120 и Даны векторы a 2m 4n и b m n угол 120

9) Даны вершины треугольника ABC: A(3; -1),B(4; 2) и C(-2; 0). Напишите уравнения его сторон

10) Уравнение 3x— 4y+ 12 = 0 преобразуйте к уравнению в отрезках

Даны векторы a 2m 4n и b m n угол 120

11) Определите уравнение прямой, отсекающей на оси Oy отрезок b = 2 и составляющей с осью Ox угол j= 45°

12) Найдите координаты точки пересечения прямых 2xy— 3 = 0 и 4x+ 3y— 11 = 0

(2; 1)

13) Найдите уравнение прямой, проходящей через точки M1(3; 2), M2(4;-1)

Ответы на модуль 4 (КРИВАЯ 2-ГО ПОРЯДКА) по предмету математика.

1) Определите эксцентриситет равносторонней гиперболы

Даны векторы a 2m 4n и b m n угол 120

2) Укажите уравнение окружности, которая проходит через точки А(3;1) и В(-1; 3), а ее центр лежит на прямой 3xy— 2 = 0

(x— 2) 2 + (y— 4) 2 = 10

3) Укажите уравнение окружности радиуса R= 8 с центром в точке C(2;-5)

(x— 2) 2 + (y+ 5) 2 = 8 2

4) Определите полуоси гиперболы Даны векторы a 2m 4n и b m n угол 120

5) Укажите уравнение окружности, центр которой совпадает с началом координат, а прямая 3x— 4y+ 20 = 0 является касательной к окружности

x 2 +y 2 = 16

6) Укажите уравнение окружности, которая проходит через точку А(2;6) и ее центр совпадает с точкой C(-1; 2)

(x+ 1) 2 + (y— 2) 2 = 25

7) Укажите каноническое уравнение эллипса, расстояние между фокусами которого равно 8, а малая полуось b= 3

Даны векторы a 2m 4n и b m n угол 120

8) Напишите уравнение эллипса, если даны его полуоси a= 5 и b= 4

Даны векторы a 2m 4n и b m n угол 120

9) Укажите уравнение окружности, проходящей через точку (4; 5) с центром в точке (1; -3)

(x— 1) 2 + (y+ 3) 2 = 73

10) Определите полуоси гиперболы 25x 2 — 16y 2 =1

Даны векторы a 2m 4n и b m n угол 120

11) Напишите уравнение гиперболы, фокусы которой лежат на оси Ox, если даны a= 6 и b= 2

Даны векторы a 2m 4n и b m n угол 120

12) Укажите уравнение параболы, с вершиной в точке O и фокусом F(4; 0)

13) Укажите уравнение окружности, для которой точки А(3; 2) и В(-1; 6) являются концами одного из диаметров

(x— 1) 2 + (y— 4) 2 = 8

Ответы на модуль 5 (КРИВАЯ 2-ГО ПОРЯДКА) по предмету математика.

1) Найдите общее решение системы Даны векторы a 2m 4n и b m n угол 120

2) Вычислите определитель Даны векторы a 2m 4n и b m n угол 120

-89

3) Найдите ранг и базисные строки матрицы Даны векторы a 2m 4n и b m n угол 120

2. 1-я строка, 2-я строка

4) Вычислите определитель Даны векторы a 2m 4n и b m n угол 120

0

5) Найдите А × В, где Даны векторы a 2m 4n и b m n угол 120; Даны векторы a 2m 4n и b m n угол 120

Даны векторы a 2m 4n и b m n угол 120

6) Решите систему уравнений методом Крамера Даны векторы a 2m 4n и b m n угол 120

7) Найдите обратную матрицу для матрицы Даны векторы a 2m 4n и b m n угол 120

Даны векторы a 2m 4n и b m n угол 120

8) Найдите ранг матрицы Даны векторы a 2m 4n и b m n угол 120

4

9) Определитель системы трех линейных уравнений с тремя неизвестными равен 5. Это означает, что

система имеет единственное решений

Даны векторы a 2m 4n и b m n угол 120

11) Метод Гаусса решения системы линейных уравнений предполагает использование

последовательного исключения неизвестных

12) Система линейных уравнений называется совместной, если

она имеет хотя бы одно решение

13) Решите матричное уравнение AX + AXA = B, где Даны векторы a 2m 4n и b m n угол 120; Даны векторы a 2m 4n и b m n угол 120

Даны векторы a 2m 4n и b m n угол 120

Ответы на модуль 6 (МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ) по предмету математика.

1) Найдите предел Даны векторы a 2m 4n и b m n угол 120

3

2) Найдите предел Даны векторы a 2m 4n и b m n угол 120

5

3) Найдите предел Даны векторы a 2m 4n и b m n угол 120

5

4) Найдите предел Даны векторы a 2m 4n и b m n угол 120

1/e

5) Найдите предел Даны векторы a 2m 4n и b m n угол 120

0

6) Найдите предел Даны векторы a 2m 4n и b m n угол 120

0

7) Найдите предел Даны векторы a 2m 4n и b m n угол 120

Даны векторы a 2m 4n и b m n угол 120

8) Найдите предел Даны векторы a 2m 4n и b m n угол 120

1/2

9) Найдите предел Даны векторы a 2m 4n и b m n угол 120

e — 5

10) Найдите предел Даны векторы a 2m 4n и b m n угол 120

1

11) Найдите предел Даны векторы a 2m 4n и b m n угол 120

0

12) Найдите предел Даны векторы a 2m 4n и b m n угол 120

5/3

13) Найдите предел Даны векторы a 2m 4n и b m n угол 120

3/5

Ответы на модуль 7 (ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕ) по предмету математика.

1) Вычислите предел по правилу Лопиталя Даны векторы a 2m 4n и b m n угол 120

0

2) Найдите производную функции f(x)=(1+ cos x)sin x

cos x+ cos 2x

3) Вычислите предел по правилу Лопиталя Даны векторы a 2m 4n и b m n угол 120

1/18

4) Вычислите предел по правилу Лопиталя Даны векторы a 2m 4n и b m n угол 120

-4/3

5) Найдите производную функции y= sin(2x 2 + 3)

4xcos(2x 2 + 3)

6) Найдите производную функции y=(3e x +x)× cos x

(3e x + 1) × cos x— (3e x +x) × sin x

7) Для функции Даны векторы a 2m 4n и b m n угол 120 найдите y(49)

1/14

8) Найдите производную функции Даны векторы a 2m 4n и b m n угол 120

Даны векторы a 2m 4n и b m n угол 120

9) Найдите производную функции y=2 tg x

Даны векторы a 2m 4n и b m n угол 120

10) Найдите производную функции Даны векторы a 2m 4n и b m n угол 120

Даны векторы a 2m 4n и b m n угол 120

11) Найдите скорость тела, движущего по закону S=3t-5

3

12) Дана функция Даны векторы a 2m 4n и b m n угол 120 Решите уравнение Даны векторы a 2m 4n и b m n угол 120

Даны векторы a 2m 4n и b m n угол 120

13) Найдите производную функции y=xe xe x

xe x

Ответы на модуль 8 (ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ С ПОМОЩЬЮ ПРОИЗВОДНОЙ) по предмету математика.

1) Число f(x0) называется наибольшим значением функции на отрезке [a;b], если

для всех x из этого отрезка выполняется неравенство f(x) 2 — 3x+ 1

убывает при x 3/2

3) Найдите точки максимума (минимума) функции y=- 5x 2 — 2x+ 2

(-0,2;2,2) — точка максимума

4) Каково необходимое условие возрастания функции?

если функция y=f(x) дифференцируема и возрастает на интервале (a;b), то f(x)>=0 для всех xиз этого интервала

5) Определите поведение функции y= 2x 2 при x= 1

возрастает

6) В каких точках выпукла или вогнута кривая y=x 2 — 3x+ 6

вогнута во всех точках

7) Найдите промежутки возрастания или убывания функции y=- 2x 2 + 8x— 1

(0; 0)

9) Найдите точки перегиба кривой y=x 4 — 12x 3 + 48x 2 — 50

(2; 62) и (4; 206)

10) Найдите точки максимума (минимума) функции y=x 2 — 2x

(1;-1) — точка минимума

11) Вертикальные асимптоты к графику функции Даны векторы a 2m 4n и b m n угол 120 имеют вид

12) Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y=x 2 на промежутке [-1; 3]

13) В каких точках выпукла или вогнута кривая y= 2 — 3xx 2

выпукла во всех точках

Ответы на модуль 9 (ФУНКЦИЯ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ) по предмету математика.

1) Найдите частные производные функции двух переменных Даны векторы a 2m 4n и b m n угол 120

Даны векторы a 2m 4n и b m n угол 120

2) Найдите частные производные второго порядка функции z=x 3 y 4 +ycos x

Даны векторы a 2m 4n и b m n угол 120

3) Найдите предел функции Даны векторы a 2m 4n и b m n угол 120 при x->0, y->0

0

4) На каком из рисунков изображена область определения функции Даны векторы a 2m 4n и b m n угол 120

Даны векторы a 2m 4n и b m n угол 120

5) Найдите частные производные функции двух переменных z=xe y +ye x

Даны векторы a 2m 4n и b m n угол 120

6) Найдите частные производные функции z=x 2 × ln y

Даны векторы a 2m 4n и b m n угол 120

7) Найдите полный дифференциал функции z=x 2 y+xy 2

8) Какая поверхность называется графиком функции n переменных?

9) Укажите полное приращение функции f(x;y)

10) Найдите Даны векторы a 2m 4n и b m n угол 120

4

11) Укажите частное приращение функции f(x;y)по переменной у

12) На каком из рисунков изображена область определения функции Даны векторы a 2m 4n и b m n угол 120

Даны векторы a 2m 4n и b m n угол 120

13) Найдите область определения функции Даны векторы a 2m 4n и b m n угол 120

xy 2 не =y 2

Ответы на модуль 10 (НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ) по предмету математика.

1) Найдите Даны векторы a 2m 4n и b m n угол 120

2) Найдите Даны векторы a 2m 4n и b m n угол 120

Даны векторы a 2m 4n и b m n угол 120

3) Найдите Даны векторы a 2m 4n и b m n угол 120

Даны векторы a 2m 4n и b m n угол 120

4) Найдите Даны векторы a 2m 4n и b m n угол 120

Даны векторы a 2m 4n и b m n угол 120

5) Найдите Даны векторы a 2m 4n и b m n угол 120

Даны векторы a 2m 4n и b m n угол 120

6) Найдите Даны векторы a 2m 4n и b m n угол 120

Даны векторы a 2m 4n и b m n угол 120

7) Найдите Даны векторы a 2m 4n и b m n угол 120

Даны векторы a 2m 4n и b m n угол 120

8) Найдите Даны векторы a 2m 4n и b m n угол 120

Даны векторы a 2m 4n и b m n угол 120

9) Найдите Даны векторы a 2m 4n и b m n угол 120

Даны векторы a 2m 4n и b m n угол 120

10) Найдите Даны векторы a 2m 4n и b m n угол 120 если при x= 2 первообразная функция равна 9

Даны векторы a 2m 4n и b m n угол 120

11) Найдите Даны векторы a 2m 4n и b m n угол 120

Даны векторы a 2m 4n и b m n угол 120

12) Найдите Даны векторы a 2m 4n и b m n угол 120 если при x=0 первообразная функция равна 0

13) Найдите Даны векторы a 2m 4n и b m n угол 120

Даны векторы a 2m 4n и b m n угол 120

Ответы на модуль 11 (ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ И ЕГО ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ) по предмету математика.

1) Скорость точки, движущейся прямолинейно, задана уравнением v=9t 2 -2t-8. Вычислите путь, пройденный точкой за 3 с от начала движения

48 м

2) Вычислите определенный интеграл Даны векторы a 2m 4n и b m n угол 120

9

3) Сила в 6 кГ растягивает пружину на 8 см. Какую работу она производит?

0,24 кГм

4) Вычислите определенный интеграл Даны векторы a 2m 4n и b m n угол 120

Даны векторы a 2m 4n и b m n угол 120

5) Вычислите определенный интеграл Даны векторы a 2m 4n и b m n угол 120

e p -1

6) Найдите площадь фигуры, заключенной между прямыми y=4x— 5, x=-3, x=-2 и осью Ox

15

7) Скорость падающего в пустоте тела определяется по формуле v= 9,8t м/сек. Какой путь пройдет тело за первые 10 секунд падения?

490 м

8) Найдите площадь фигуры, ограниченной прямыми y=5x, x=2 и осью Ox

10

9) Вычислите определенный интеграл Даны векторы a 2m 4n и b m n угол 120

2

10) Вычислите определенный интеграл Даны векторы a 2m 4n и b m n угол 120

4*2/3

11) Вычислите определенный интеграл Даны векторы a 2m 4n и b m n угол 120

2/3

12) Вычислите определенный интеграл Даны векторы a 2m 4n и b m n угол 120

0,24

13) Вычислите определенный интеграл Даны векторы a 2m 4n и b m n угол 120

0,25

Ответы на модуль 12 (ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ) по предмету математика.

1) Как называется решение, полученное из общего при конкретных значениях произвольных постоянных?

частным решением

2) Найдите общее решение уравнения (x+y)dx+xdy=0

Даны векторы a 2m 4n и b m n угол 120

3) При решении каких уравнений используют подстановку Даны векторы a 2m 4n и b m n угол 120

при решении однородных уравнений

4) Найдите общее решение уравнения xy 2 dy=(x 3 +y 3 )dx

5) Среди перечисленных дифференциальных уравнений укажите уравнение Бернулли

Даны векторы a 2m 4n и b m n угол 120

6) Найдите общее решение уравнения y — 9y = e 2 x

Даны векторы a 2m 4n и b m n угол 120

7) Найдите общее решение уравнения Даны векторы a 2m 4n и b m n угол 120

8) Найдите частное решение уравнения ds=(4t-3)dt, если при t= 0 s= 0

9) Найдите общее решение уравнения yy= 0

10) Найдите общее решение уравнения Даны векторы a 2m 4n и b m n угол 120

11) Среди перечисленных дифференциальных уравнений укажите однородное уравнение

12) Найдите общее решение уравнения y— 4y+ 3y= 0

13) Найдите общее решение уравнения y = cos x

Ответы на модуль 13 (РЯДЫ) по предмету математика.

1) Исследуйте сходимость ряда Даны векторы a 2m 4n и b m n угол 120

сходится

2) Найдите интервал сходимости ряда x+2x 2 +3x 3 +4x 4 +…+nx n +…, не исследуя концов интервала

(-1; 1)

3) Найдите радиус сходимости ряда Даны векторы a 2m 4n и b m n угол 120

4) Разложите в степенной ряд f(x)= arctg 3x

Даны векторы a 2m 4n и b m n угол 120

5) Исследуйте сходимость ряда Даны векторы a 2m 4n и b m n угол 120

расходится

6) Исследуйте сходимость ряда Даны векторы a 2m 4n и b m n угол 120

сходится

7) Найдите интервал сходимости ряда Даны векторы a 2m 4n и b m n угол 120

8) Исследуйте сходимость ряда Даны векторы a 2m 4n и b m n угол 120

расходится

9) Исследуйте сходимость ряда Даны векторы a 2m 4n и b m n угол 120

расходится

10) Исследуйте сходимость ряда Даны векторы a 2m 4n и b m n угол 120

сходится

11) Разложите в степенной ряд f(x)= sin 2x

Даны векторы a 2m 4n и b m n угол 120

12) Исследуйте сходимость ряда Даны векторы a 2m 4n и b m n угол 120

расходится

13) Исследуйте сходимость ряда Даны векторы a 2m 4n и b m n угол 120

сходится

Ответы на задачник по предмету математика.

1) Составьте уравнение плоскости, зная, что точка А(1, -1,3) служит основанием перпендикуляра, проведенного из начала координат к этой плоскости.

x — y + 3z — 11 = 0

2) Вычислить определитель D, разложив его по элементам второго столбца.

-20

3) Вычислить J= ∫cos(lnx) dx/x

sin(lnx)+ C

4) Найти lim x—>0 (5 x — cos x)

0

5) Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями 4y = x 2 , y 2 = 4x.

16/3

6) Найти производную функции y =ln sinx

ctg x

7) Найдите угол между векторами a = 2m+4n и b = m-n, где m и n — единичные векторы и угол между m и n равен 120 о

120

8) Найти наименьшее значение функции y = x 2 – 6x + 5 на отрезке (1,2).

-3

X1=2, X2=3, X3=-2.

10) При каком положительном значении параметра t прямые, заданные уравнениями
3tx — 8y + 1 = 0 и (1+t)x — 2ty = 0, параллельны?

Видео:18+ Математика без Ху!ни. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами.Скачать

18+ Математика без Ху!ни. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами.

Угол между векторами.

Даны векторы a 2m 4n и b m n угол 120

Видео:Площадь параллелограмма, построенного на данных векторахСкачать

Площадь параллелограмма, построенного на данных векторах

Формула вычисления угла между векторами

cos α =a · b
| a |·| b |

Видео:Нахождение угла между векторами через координаты. 9 класс.Скачать

Нахождение угла между векторами  через координаты. 9 класс.

Примеры задач на вычисление угла между векторами

Примеры вычисления угла между векторами для плоских задачи

Решение: Найдем скалярное произведение векторов:

a · b = 3 · 4 + 4 · 3 = 12 + 12 = 24.

Найдем модули векторов:

| a | = √ 3 2 + 4 2 = √ 9 + 16 = √ 25 = 5
| b | = √ 4 2 + 3 2 = √ 16 + 9 = √ 25 = 5

Найдем угол между векторами:

cos α =a · b=24=24= 0.96
| a | · | b |5 · 525

Решение: Найдем скалярное произведение векторов:

a · b = 5 · 7 + 1 · 5 = 35 + 5 = 40.

Найдем модули векторов:

| a | = √ 7 2 + 1 2 = √ 49 + 1 = √ 50 = 5√ 2
| b | = √ 5 2 + 5 2 = √ 25 + 25 = √ 50 = 5√ 2

Найдем угол между векторами:

cos α =a · b=40=40=4= 0.8
| a | · | b |5√ 2 · 5√ 2505

Примеры вычисления угла между векторами для пространственных задач

Решение: Найдем скалярное произведение векторов:

a · b = 3 · 4 + 4 · 4 + 0 · 2 = 12 + 16 + 0 = 28.

Найдем модули векторов:

| a | = √ 3 2 + 4 2 + 0 2 = √ 9 + 16 = √ 25 = 5
| b | = √ 4 2 + 4 2 + 2 2 = √ 16 + 16 + 4 = √ 36 = 6

Найдем угол между векторами:

cos α =a · b=28=14
| a | · | b |5 · 615

Решение: Найдем скалярное произведение векторов:

a · b = 1 · 5 + 0 · 5 + 3 · 0 = 5.

Найдем модули векторов:

| a | = √ 1 2 + 0 2 + 3 2 = √ 1 + 9 = √ 10
| b | = √ 5 2 + 5 2 + 0 2 = √ 25 + 25 = √ 50 = 5√ 2

Найдем угол между векторами:

cos α = a · b | a | · | b | = 5 √ 10 · 5√ 2 = 1 2√ 5 = √ 5 10 = 0.1√ 5

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.

💥 Видео

Даны вершины пирамиды A, B, C, D. Найдите объём пирамиды и высоту, опущенную на грань ACDСкачать

Даны вершины пирамиды A, B, C, D. Найдите объём пирамиды и высоту, опущенную на грань ACD

Нахождение координат вектора. Практическая часть. 9 класс.Скачать

Нахождение координат вектора. Практическая часть. 9 класс.

Угол между векторами. 9 класс.Скачать

Угол между векторами. 9 класс.

9 класс, 17 урок, Угол между векторамиСкачать

9 класс, 17 урок, Угол между векторами

9 класс, 2 урок, Координаты вектораСкачать

9 класс, 2 урок, Координаты вектора

№411. Даны векторы а{ — 1; 1; 1}, b{0; 2; —2}, с { — 3; 2; 0} и d{ — 2; 1; —2}. Найдите координатыСкачать

№411. Даны векторы а{ — 1; 1; 1}, b{0; 2; —2}, с { — 3; 2; 0} и d{ — 2; 1; —2}. Найдите координаты

Найти угол между векторами и площадь параллелограмма, построенного на этих векторахСкачать

Найти угол между векторами и площадь параллелограмма, построенного на этих векторах

9 класс, 1 урок, Разложение вектора по двум неколлинеарным векторамСкачать

9 класс, 1 урок, Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам

№928. Даны векторы а {3; 7}, b {-2; 1}, с {6; 14}, d {2; -1}, е {2; 4}.Скачать

№928. Даны векторы а {3; 7}, b {-2; 1}, с {6; 14}, d {2; -1}, е {2; 4}.

Доказать, что векторы a, b, c образуют базис и найти координаты вектора d в этом базисеСкачать

Доказать, что векторы a, b, c образуют базис и найти координаты вектора d в этом базисе

Компланарны ли векторы: a=(2;5;8), b=(1;-3;-7) и c=(0;5;10)?Скачать

Компланарны ли векторы: a=(2;5;8), b=(1;-3;-7) и c=(0;5;10)?

Математика без Ху!ни. Угол между векторами, применение скалярного произведения.Скачать

Математика без Ху!ни. Угол между векторами, применение скалярного произведения.

Как находить угол между векторамиСкачать

Как находить угол между векторами

Длина вектора через координаты. 9 класс.Скачать

Длина вектора через координаты. 9 класс.

Урок 3. Произведение векторов и загадочный угол между векторами. Высшая математика | TutorOnlineСкачать

Урок 3. Произведение векторов и загадочный угол между векторами. Высшая математика | TutorOnline
Поделиться или сохранить к себе: