Ввод массива Паскаля
Для того чтобы ввести значения элементов массива, необходимо последовательно изменять значение индекса, начиная с первого до последнего, и вводить соответствующий элемент. Для реализации этих действий удобно использовать цикл с заданным числом повторений, т.е. простой арифметический цикл, где параметром цикла будет выступать переменная – индекс массива Паскаля. Значения элементов могут быть введены с клавиатуры или определены с помощью оператора присваивания.
Begin
For i:=1 to 10 do
2. Способы заполнения массивов:
1 способ program pr1; var a: array [1..5] of integer; i:integer; begin writeln (‘Первый способ’); a[1]:=6; a[2]:=9; a[3]:=5; a[4]:=8; a[5]:=6; for i:=1 to 5 do writeln (a [i]); readln; end. | 2 способ Program pr2; Var A: array [1..5] of real; i:integer; begin writeln (‘Второй способ’); For i:=1 to 5 do Readln (a [i]); Readln; end. |
Вывод массива Паскаля
Вывод массива в Паскале осуществляется также поэлементно, в цикле, где параметром выступает индекс массива, принимая последовательно все значения от первого до последнего.
Пример фрагмента программы вывода массива Паскаля
Var
A: array [1..10] of integer;
I : byte ;
Begin
For i :=1 to 10 do
Write ( a [ i ],’ ‘);
Вывод можно осуществить и в столбик с указанием соответствующего индекса. Но в таком случае нужно учитывать, что при большой размерности массива все элементы могут не поместиться на экране и будет происходить скроллинг, т.е. при заполнении всех строк экрана будет печататься очередной элемент, а верхний смещаться за пределы экрана.
Пример программы вывода массива Паскаля в столбик
На экране мы увидим, к примеру, следующие значения:
Пример решения задачи с использованием массивов Паскаля
Задача: даны два n -мерных вектора. Найти сумму этих векторов.
- Входными данными в этой задаче будут являться два одномерных массива. Размер этих массивов может быть произвольным, но определенным. Т.е. мы можем описать заведомо большой массив, а в программе определить, сколько элементов реально будет использоваться. Элементы этих массивов могут быть целочисленными. Тогда описание будет выглядеть следующим образом:
var a , b : array [1..100] of integer ;
- Выходными данными будут элементы результирующего массива, назовем его c . Тип результирующего массива также должен быть целочисленным.
- Кроме трех массивов нам потребуется переменная – параметр цикла и индекс массива, назовем ее i , а также переменная n для определения количества элементов в каждом массиве.
Ход решения задачи:
- определим количество элементов (размерность) массивов, введем значение n ;
- введем массив a ;
- введем массив b ;
- в цикле, перебирая значения индекса i от 1 до n , вычислим последовательно значения элементов массива c по формуле:
c [ i ]= a [ i ]+ b [ i ];
- выведем на экран полученный массив.
Пример программы суммирования векторов
Program summa;
Var
a, b, c: array [1..100] of integer;
I, n: byte;
Begin
Write (‘введите размерность массивов:’);
Readln(n);
For i:=1 to n do
Readln (a[i]);
For i:=1 to n do
Readln (b[i]);
For i:=1 to n do
C[i]:=a[i]+b[i];
For i:=1 to n do
write (c[i],’ ‘);
end.
- Операции над n-мерными векторами: сложение, умножение, свойства
- Сложение n-векторов
- Умножение n-вектора на число
- Операции над 2-мерными и 3-мерными векторами
- Свойства операций над n-мерными векторами
- Сложение и вычитание векторов
- Формулы сложения и вычитания векторов
- Формулы сложения и вычитания векторов для плоских задач
- Формулы сложения и вычитания векторов для пространчтвенных задач
- Формулы сложения и вычитания n -мерных векторов
- Примеры задач на сложение и вычитание векторов
- Примеры плоских задач на сложение и вычитание векторов
- Примеры пространственных задач на сложение и вычитание векторов
- Примеры задач на сложение и вычитание векторов с размерностью большей 3
- 💡 Видео
Видео:Вычитание векторов. 9 класс.Скачать
Операции над n-мерными векторами: сложение, умножение, свойства
В статьях ранее мы рассматривали понятие вектора как элемента плоскости или пространства, т.е. геометрического объекта, имеющего конкретные очертания. Однако также возможно взглянуть на понятие с алгебраической точки зрения, когда вектор — уже не отрезок с заданным направлением, а упорядоченный комплекс чисел с определенными свойствами.
n -вектор – упорядоченный набор n действительных чисел.
Записывается в виде строки a = ( a 1 , a 2 , . . . , a n ) или столбца a = a 1 a 2 ⋮ a n , где
a i – координаты n-вектора, обозначаемые латинскими буквами и записываемые в скобках.
Размерность n -вектора – это количество его координат. Например, задан n -мерный вектор b → с координатами (2, -5, 3, 9). Заданный вектор является четырёхмерным.
Равные n -векторы – n -векторы, имеющие одну и ту же размерность, а также равенство одноименных координат.
Нулевой вектор – вектор, у которого все координаты равны нулю: 0 = ( 0 , 0 , . . , 0 )
Противоположные векторы – векторы с координатами, равными по модулю, но противоположными по знаку. Например,
a = ( a 1 , a 2 , . . . , a n )
— a = ( — a 1 , — a 2 , . . . , — a n )
Над n -мерными векторами возможно проведение операций сложения и умножения на число.
Видео:Вектор. Сложение и вычитание. 9 класс | МатематикаСкачать
Сложение n-векторов
Результатом сложения двух n -мерных векторов будет вектор, координаты которого являются суммой соответствующих координат заданных векторов.
Операции сложения подлежат векторы одинаковой размерности.
Исходные данные: a = ( a 1 , a 2 , . . . , a n ) и a = ( b 1 , b 2 , . . . , b n ) .
Результатом будет вектор a + b = ( a 1 + b 1 , a 2 + b 2 , . . . , a n + b n ) .
Операция вычитания отдельно не рассматривается, поскольку по сути разностью векторов a и b является сумма векторов а и – b .
Видео:Геометрия 9 класс (Урок№2 - Сумма двух векторов. Законы сложения векторов.)Скачать
Умножение n-вектора на число
Результатом умножения заданного вектора на действительное или комплексное число будет вектор, каждая из координат которого определяется умножением исходной координаты на заданное число.
Исходные данные: a = ( a 1 , a 2 , . . . , a n ) и число λ .
Результатом произведения будет:
λ · a = ( λ · a 1 , λ · a 2 , . . . , λ · a n )
Множество всех n -векторов с производимыми действиями умножения на число и сложения составляют линейное пространство.
Видео:Координаты вектора. 9 класс.Скачать
Операции над 2-мерными и 3-мерными векторами
Операции над 2-мерными и 3-мерными векторами полностью сопоставимы с аналогичными операциями над векторами-геометрическими объектами. По сути координаты двухмерных и трехмерных векторов являются координатами вектора на плоскости или в пространстве в прямоугольной системе координат.
Видео:Скалярное произведение векторов. 9 класс.Скачать
Свойства операций над n-мерными векторами
Исходные данные: векторы a = ( a 1 , a 2 , . . . , a n ) , b = ( b 1 , b 2 , . . . , b n ) , c = ( c 1 , c 2 , . . . , c n ) и действительные или комплексные числа λ , μ .
- Свойство коммутативности: a + b = b + a .
- Свойство ассоциативности: ( a + b ) + c = a + ( b + c ) .
- Свойство использования нейтрального элемента по сложению (нулевой вектор): a + 0 = a .
- Свойство использования нейтрального элемента по умножению (число, равное 1): 1 · а = а
Любой ненулевой вектор а имеет противоположный вектор — а и верным является равенство:
Сочетательное свойство умножения: ( λ · μ ) · a = λ · ( μ · a ) .
Первое распределительное свойство: ( λ + μ ) · a = λ · a + μ · a .
Второе распределительное свойство: λ · ( a + b ) = λ · a + λ · b .
Рассмотри некоторые примеры по теме.
Исходные данные: векторы a = ( 1 , 2 , 7 , 0 ) , b = ( 1 2 , — 1 , ln 5 , 2 . 3 )
Необходимо найти сумму и разность векторов.
Решение
Заданные вектора имеют одинаковую размерность, следовательно, операция сложения выполнима. Для этого найдем сумму координат векторов:
a + b = ( 1 , 2 , 7 , 0 ) + ( 1 2 , — 1 , ln 5 , 2 . 3 ) = = ( 1 + 1 2 , 2 + ( — 1 ) , 7 + ln 5 , 0 + 2 . 3 ) = = ( 3 2 , 2 — 1 , 7 + ln 5 , 2 . 3 )
Разницей исходных векторов будет являться сумма векторов a и b · ( — 1 ) :
a — b = a + ( — 1 ) · b = ( 1 , 2 , 7 , 0 ) + ( — 1 ) · ( 1 2 , — 1 , ln 5 , 2 . 3 )
Выполним умножение вектора на число:
a — b = ( 1 , 2 , 7 , 0 ) + ( — 1 ) · ( 1 2 , — 1 , ln 5 , 2 . 3 ) = = ( 1 , 2 , 7 , 0 ) + ( ( — 1 ) · 1 2 , ( — 1 ) · ( — 1 ) , ( — 1 ) · ln 5 , ( — 1 ) · 2 . 3 ) = = ( 1 , 2 , 7 , 0 ) + ( — 1 2 , 1 , ln 1 5 , — 2 . 3 )
И совершим действие сложения:
a — b = ( 1 , 2 , 7 , 0 ) + ( — 1 2 , 1 , ln 1 5 , — 2 . 3 ) = = ( 1 + ( — 1 2 ) , 2 + 1 , 7 + ln 1 5 , 0 + ( — 2 . 3 ) ) = = ( 1 2 , 2 + 1 , 7 + ln 1 5 , — 2 . 3 )
Ответ:
a + b = ( 3 2 , 2 — 1 , 7 + ln 1 5 , 2 . 3 ) a — b = ( 1 2 , 2 + 1 , 7 + ln 1 5 , — 2 . 3 )
Исходные данные: векторы a = ( 1 , 2 , 7 , 0 ) , b = ( 1 2 , — 1 , ln 5 , 2 . 3 )
Необходимо найти вектор: a — 2 · ( b + 3 · a )
Решение
Упростим выражение, опираясь на свойства операций над векторами:
a — 2 · ( b + 3 · a ) = a — 2 · b — 6 · a = — 5 · a + ( — 2 ) · b
Определим координаты полученного вектора:
— 5 · a + ( — 2 ) · b = = — 5 · ( 1 , 2 , 7 , 0 ) + ( — 2 ) ( 1 2 , — 1 , ln 5 , 2 . 3 ) = = ( ( — 5 ) · 1 , ( — 5 ) · 2 , ( — 5 ) · 7 , ( — 5 ) · 0 ) + + ( ( — 2 ) · 1 2 , ( — 2 ) · ( — 1 ) , ( — 2 ) · ln 5 , ( — 2 ) · 2 . 3 ) = = ( — 5 , — 5 2 , — 35 , 0 ) + ( — 1 , 2 , ln 1 25 , — 4 . 6 ) = = ( — 5 + ( — 1 ) , — 5 2 + 2 , — 35 + ln 1 25 , 0 + ( — 4 . 6 ) ) = = ( — 6 , — 5 2 + 2 , — 35 + ln 1 25 , — 4 . 6 )
Ответ:
a — 2 · ( b + 3 · a ) = ( — 6 , — 5 2 + 2 , — 35 + ln 1 25 , — 4 . 6 )
Исходные данные: векторы с = 1 2 — 3 , d = 0 0 3 , e = — 1 — 1 1
Необходимо определить координаты вектора: c + d + 2 e
Решение
Выполним операцию умножения вектора е на число 2, а затем найдем сумму:
c + d + 2 · e = 1 2 — 3 + 0 0 3 + 2 · — 1 — 1 1 = = 1 2 — 3 + 0 0 3 + 2 · ( — 1 ) 2 · ( — 1 ) 2 · 1 = = 1 2 — 3 + 0 0 3 + — 2 — 2 2 = = 1 + 0 + ( — 2 ) 2 + 0 + ( — 2 ) — 3 + 3 + 2 = — 1 0 2
Ответ: c + d + 2 · e = — 1 0 2
Исходные данные: векторы a = ( 1 , 2 , 7 , 0 ) , b = ( 1 2 , — 1 , ln 5 , 2 . 3 ) , f = ( 4 , 11 , 21 )
Необходимо найти вектор: 3 · a + 2 · b — 7 · ( a + f )
Решение
Исходные векторы имеют разную размерность ( а и f ), поэтому выполнить необходимые операции не представляется возможным.
Ответ: невозможно выполнить указанные действия с заданными векторами.
Видео:18+ Математика без Ху!ни. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами.Скачать
Сложение и вычитание векторов
Видео:9 класс, 2 урок, Координаты вектораСкачать
Формулы сложения и вычитания векторов
Формулы сложения и вычитания векторов для плоских задач
В случае плоской задачи сумму и разность векторов a = < ax ; ay > и b = < bx ; by > можно найти, воспользовавшись следующими формулами:
Формулы сложения и вычитания векторов для пространчтвенных задач
В случае пространственной задачи сумму и разность векторов a = < ax ; ay ; az > и b = < bx ; by ; bz > можно найти, воспользовавшись следующими формулами:
Формулы сложения и вычитания n -мерных векторов
В случае n -мерного пространства сумму и разность векторов a = < a 1 ; a 2 ; . ; an > и b = < b 1 ; b 2 ; . ; bn > можно найти, воспользовавшись следующими формулами:
Видео:Нахождение длины вектора через координаты. Практическая часть. 9 класс.Скачать
Примеры задач на сложение и вычитание векторов
Примеры плоских задач на сложение и вычитание векторов
Примеры пространственных задач на сложение и вычитание векторов
Примеры задач на сложение и вычитание векторов с размерностью большей 3
Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!
Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.
💡 Видео
ВЫЧИТАНИЕ ВЕКТОРОВ ЧАСТЬ I #егэ #огэ #математика #геометрия #профильныйегэСкачать
Угол между векторами | МатематикаСкачать
Сумма двух векторов. Правило треугольника. Законы сложения векторов. Правило параллелограмма.Скачать
СУММА ВЕКТОРОВ правило треугольникаСкачать
Нахождение координат вектора. Практическая часть. 9 класс.Скачать
Найдите разложение вектора по векторам (базису)Скачать
ВЕКТОРЫ 9 класс С НУЛЯ | Математика ОГЭ 2023 | УмскулСкачать
Математика без Ху!ни. Смешанное произведение векторовСкачать
Угол между векторами. 9 класс.Скачать
8 класс, 45 урок, Сумма нескольких векторовСкачать
10 класс, 41 урок, Сумма нескольких векторовСкачать
Векторное произведение векторов | Высшая математикаСкачать