Даны два единичных вектора угол между которыми 120 (6 видео)

Задача 22492 1. Даны векторы vector и vector и.

Содержание

Условие
Решение
Дипломная работа
Угол между векторами.
Формула вычисления угла между векторами
Примеры задач на вычисление угла между векторами
Примеры вычисления угла между векторами для плоских задачи
Примеры вычисления угла между векторами для пространственных задач
📸 Видео

Условие

1. Даны векторы vector и vector и угол между ними равный 120°. Построить вектор vector = 2vector-1,5vector и определить его длину, если |vector| = 3, |vector| = 4.

Решение

Откладываем векторы от одной общей точки С
vector=vector
vector=vector

∠MKD=60 градусов, как смежный углу в 120 градусов.

Δ МKD — равнобедренный с углом 60 градусов при вершине, значит и другие его углы по 60 градусов и он равносторонний.

KT- высота равностороннего треугольника со стороной 6
КТ=6*sin60 градусов=6sqrt(3)/2=3sqrt(3)

|vector|=6sqrt(3)
О т в е т. 6sqrt(3)

Видео:найти угол между единичными векторамиСкачать

Дипломная работа

Пример. Зная векторы a и b, на которых построен параллелограмм, выразить через них вектор, совпадающий с высотой параллелограмма, перпендикулярной к стороне a.

Решение. Обозначим AB=a, AC=b, CD=h, где CD ^ a, D-основание пер-

пендикуляра, опущенного из точки C на сторону a. По правилу сложения векторов имеем:
b + h = AD, h = AD — b. Поскольку AD çç a, то AD = l a.

Найдем значение l , используя ортогональность векторов
a и h: ah=0 или a( l a-b)=0, откуда l = ab /a2. Следовательно,
h = (ab /a2) a — b.

Пример. Найдите угол между векторами a = 2m+4n и b = m-n, где m и n — единичные векторы и угол между m и n равен 120о. Несобственный интеграл Математика Примеры вычисления интегралов Дифференциальные уравнения

Решение. Имеем: cos j = ab/ab, ab = (2m+4n) (m-n) = 2 m2 — 4n2 +2mn =
= 2 — 4+2cos120o = — 2 + 2(-0.5) = -3; a = ; a2 = (2m+4n) (2m+4n) =
= 4 m2 +16mn+16 n2 = 4+16(-0.5)+16=12, значит a = . b = ; b2 =
= (m-n)(m-n) = m2 -2mn+ n2 = 1-2(-0.5)+1 = 3, значит b = . Окончательно имеем: cos j = = -1/2, Þ j = 120o.

Зная векторы AB(-3,-2,6) и BC(-2,4,4),вычислите длину высоты AD треугольника ABC.

При каком значении векторы где , перпендикулярны?

Для нахождения длины вектора воспользуемся формулой: , для этого найдем проекции векторов на оси координат, так же найдем сумму векторов по правилу сложения векторов, заданных проекциями на оси координат Направление вектора определяется углами , образованными им с осями координат Косинусы этих углов (направляющие косинусы вектора) определяются по формулам Векторное произведение векторов

Матричный метод Если матрица А системы линейных уравнений невырожденная, т.е.
det A ¹ 0, то матрица А имеет обратную, и решение системы совпадает с вектором C = A — 1B. Иначе говоря, данная система имеет единственное решение. Отыскание решения системы по формуле X=C, C=A — 1B называют матричным способом решения системы, или решением по методу обратной матрицы.

Видео:18+ Математика без Ху!ни. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами.Скачать

Угол между векторами.

Даны два единичных вектора угол между которыми 120

Видео:Угол между векторами. 9 класс.Скачать

Формула вычисления угла между векторами

cos α =	a · b
	\| a \|·\| b \|

Видео:Как находить угол между векторамиСкачать

Примеры задач на вычисление угла между векторами

Примеры вычисления угла между векторами для плоских задачи

Решение: Найдем скалярное произведение векторов:

a · b = 3 · 4 + 4 · 3 = 12 + 12 = 24.

Найдем модули векторов:

| a | = √ 3 2 + 4 2 = √ 9 + 16 = √ 25 = 5
| b | = √ 4 2 + 3 2 = √ 16 + 9 = √ 25 = 5

Найдем угол между векторами:

cos α =	a · b	=	24	=	24	= 0.96
	\| a \| · \| b \|		5 · 5		25

Решение: Найдем скалярное произведение векторов:

a · b = 5 · 7 + 1 · 5 = 35 + 5 = 40.

Найдем модули векторов:

| a | = √ 7 2 + 1 2 = √ 49 + 1 = √ 50 = 5√ 2
| b | = √ 5 2 + 5 2 = √ 25 + 25 = √ 50 = 5√ 2

Найдем угол между векторами:

cos α =	a · b	=	40	=	40	=	4	= 0.8
	\| a \| · \| b \|		5√ 2 · 5√ 2		50		5

Примеры вычисления угла между векторами для пространственных задач

Решение: Найдем скалярное произведение векторов:

a · b = 3 · 4 + 4 · 4 + 0 · 2 = 12 + 16 + 0 = 28.

Найдем модули векторов:

| a | = √ 3 2 + 4 2 + 0 2 = √ 9 + 16 = √ 25 = 5
| b | = √ 4 2 + 4 2 + 2 2 = √ 16 + 16 + 4 = √ 36 = 6

Найдем угол между векторами:

cos α =	a · b	=	28	=	14
	\| a \| · \| b \|		5 · 6		15

Решение: Найдем скалярное произведение векторов:

a · b = 1 · 5 + 0 · 5 + 3 · 0 = 5.

Найдем модули векторов:

| a | = √ 1 2 + 0 2 + 3 2 = √ 1 + 9 = √ 10
| b | = √ 5 2 + 5 2 + 0 2 = √ 25 + 25 = √ 50 = 5√ 2

Найдем угол между векторами:

cos α = a · b | a | · | b | = 5 √ 10 · 5√ 2 = 1 2√ 5 = √ 5 10 = 0.1√ 5

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.