№ 43*. Даны две окружности с радиусами R1, R2 и расстоянием между центрами d. Докажите, что если каждое из чисел R1, R2 и d меньше суммы двух других сторон, то окружности пересекаются в двух точках.
, то можно построить треугольник со сторонами, длина которых
Обозначим этот треугольник
По одну сторону от прямой
Следовательно, по другую сторону от
можно отложить угол
по стороне и двум прилежащим к ней углам. Значит,
Значит, точки А и В принадлежат обеим окружностям, а так как две окружности не могут иметь более двух общих точек, то окружности пересекаются в двух и только двух построенных нами точках А и В. Что и требовалось доказать.
- Решение на Задание 1, Параграф 13 из ГДЗ по Геометрии за 7-9 класс: Погорелов А.В.
- Условие
- Решение 1
- Популярные решебники
- Две окружности на плоскости. Общие касательные к двум окружностям
- Взаимное расположение двух окружностей
- Формулы для длин общих касательных и общей хорды двух окружностей
- Доказательства формул для длин общих касательных и общей хорды двух окружностей
- 🎦 Видео
Видео:✓ Как найти второй радиус? | Ботай со мной #105 | Борис ТрушинСкачать
Решение на Задание 1, Параграф 13 из ГДЗ по Геометрии за 7-9 класс: Погорелов А.В.
Условие
Даны две окружности с радиусами R1 и R2 и расстояние между центрами d > R1 + R2.
Чему равны наибольшее и наименьшее расстояния между точками X и Y этих окружностей.
Решение 1
Поиск в решебнике
Видео:Две окружности | Резерв досрока ЕГЭ-2019. Задание 16. Профильный уровень | Борис Трушин |Скачать
Популярные решебники
Издатель: Л.С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, 2014г.
Видео:№965. Напишите уравнения окружностей с центром в начале координат и радиусами r1=3, r2= √2 , r3=5/2.Скачать
Две окружности на плоскости.
Общие касательные к двум окружностям
 Взаимное расположение двух окружностей |
| Общие касательные к двум окружностям |
| Формулы для длин общих касательных и общей хорды |
| Доказательства формул для длин общих касательных и общей хорды |
Видео:2 круга 1 квадрат ➜ Задача от @AndyMath ➜ Найдите площадь квадрата на рисункеСкачать
Взаимное расположение двух окружностей
| Фигура | Рисунок | Свойства |
| Две окружности на плоскости |  | |
| Каждая из окружностей лежит вне другой |  | |
| Внешнее касание двух окружностей |  | |
| Внутреннее касание двух окружностей |  | |
| Окружности пересекаются в двух точках |  |  |
| Каждая из окружностей лежит вне другой | ||
| ||
| Внешнее касание двух окружностей | ||
| ||
| Внутреннее касание двух окружностей | ||
| ||
| Окружности пересекаются в двух точках | ||
| ||
| ||
| Каждая из окружностей лежит вне другой | ||
Расстояние между центрами окружностей больше суммы их радиусов | ||
| Внешнее касание двух окружностей | ||
Расстояние между центрами окружностей равно сумме их радиусов | ||
| Внутреннее касание двух окружностей | ||
| Окружности пересекаются в двух точках | ||
Расстояние между центрами окружностей больше разности их радиусов, но меньше суммы их радиусов r1 – r2 лежит внутри другой | ||
| Внутренняя касательная к двум окружностям |  | |
| Внутреннее касание двух окружностей |  | |
| Окружности пересекаются в двух точках |  | |
| Внешнее касание двух окружностей |  | |
 | ||
 | ||
| Внешняя касательная к двум окружностям | |
 | |
| Внутренняя касательная к двум окружностям | |
| |
| Внутреннее касание двух окружностей | |
| |
| Окружности пересекаются в двух точках | |
| |
| Внешнее касание двух окружностей | |
| |
| |
| Каждая из окружностей лежит вне другой | |
| |
| Внешняя касательная к двум окружностям | |||||||||||||||||||||
| Внутренняя касательная к двум окружностям | |||||||||||||||||||||
| Внутреннее касание двух окружностей | |||||||||||||||||||||
| Окружности пересекаются в двух точках | |||||||||||||||||||||
| Внешнее касание двух окружностей | |||||||||||||||||||||
| Каждая из окружностей лежит вне другой | |||||||||||||||||||||
| Фигура | Рисунок | Формула | ||||||||||||
| Внешняя касательная к двум окружностям |  | |||||||||||||
| Внутренняя касательная к двум окружностям |  | |||||||||||||
| Общая хорда двух пересекающихся окружностей |  | |||||||||||||
| Внешняя касательная к двум окружностям | ||||
| ||||
| Внутренняя касательная к двум окружностям | ||||
| ||||
| Общая хорда двух пересекающихся окружностей | ||||
| ||||
| Внешняя касательная к двум окружностям |
| Внутренняя касательная к двум окружностям |
| Общая хорда двух пересекающихся окружностей |
Длина общей хорды двух окружностей вычисляется по формуле
Видео:9 класс, 8 урок, Взаимное расположение двух окружностейСкачать  Доказательства формул для длин общих касательных и общей хорды двух окружностейУтверждение 1 . Если расстояние между центрами двух окружностей радиусов r1 и r2 равно d (рис.1), то длина общей внешней касательной к этим окружностям вычисляется по формуле
что и требовалось доказать. Утверждение 2 . Если расстояние между центрами двух окружностей радиусов r1 и r2 равно d , то длина общей внутренней касательной к этим окружностям вычисляется по формуле
что и требовалось доказать. Утверждение 3 . Если расстояние между центрами двух окружностей радиусов r1 и r2 равно d , то длина общей хорды AB этих окружностей вычисляется по формуле
Доказательство . Для того, чтобы найти длину общей хорды AB двух окружностей, введём, как показано на рисунке 3, 🎦 ВидеоВсё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать  начертить окружность. Привести уравнение окружности к стандартному виду. Координаты центра и радиус.Скачать  Геометрия Две окружности радиусом R = 3 см и r = 1 см касаются внешним образом. Найти расстояние отСкачать  Построение внешней касательной к двум дугам окружностей. Урок11.(Часть 1. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ)Скачать  Радиус м-а-а-а-ленькой такой окружности. А ДОМАШКА - ВЕЩЬ!Скачать  №1124. На мишени имеются четыре окружности с общим центром, радиусы которых равны 1, 2, 3 и 4.Скачать  Радиус и диаметрСкачать  Длина окружности. Математика 6 класс.Скачать  Уравнение окружности (1)Скачать  Окружность данного радиуса, проходящей через две заданные точкиСкачать  1 2 4 сопряжение окружностейСкачать  Взаимное расположение двух окружностей. Урок 8. Геометрия 9 классСкачать  Две окружности #shortsСкачать  Задание 16 ОГЭ по математике. Две окружности одна описана около квадрата, другая вписана в него.Скачать  |
