Дано разложение векторов а и б по неколлинеарным векторам м и н

Дано разложение векторов а и б по неколлинеарным векторам m и n a = 2m — n и b = 3m + 4n найдите разложение векторов m и n по векторам а и b?

Геометрия | 5 — 9 классы

Дано разложение векторов а и б по неколлинеарным векторам m и n a = 2m — n и b = 3m + 4n найдите разложение векторов m и n по векторам а и b.

A = 2m — n, b = 3m + 4n

m = 4 / 11a + 1 / 11b

n = — 3 / 11a + 2 / 11b.

Даны некомпланарные векторы а, b и c?

Даны некомпланарные векторы а, b и c.

Известно, что d(вектор) = a(вектор) + b(вектор) — с(вектор), e(вектор) = а(вектор) — b(вектор) + 3с(вектор).

Найдите разложение вектора а по векторам с, d и е.

Даны два координатных вектора, a(2 ; 3) b(9 ; — 9)?

Даны два координатных вектора, a(2 ; 3) b(9 ; — 9).

_ _ _ c = a — 1, 3 b.

Найдите : a)координаты вектора c б)длину вектора с в)разложение вектора с по координатным векторам i и j.

Дано : с , b, a = c — b?

Дано : с , b, a = c — b.

Найдите : а)координаты вектора а, б) длину вектора а, в)разложение вектора а по координатным векторам i и j.

Даны векторы m , n , k ?

А) найти координаты вектора а = 3m + 2n – k.

Б) записать разложение вектора а по координатным векторам i и j.

Даны неколлинеарные векторы a и b постройте вектор с если с = a — 3b?

Даны неколлинеарные векторы a и b постройте вектор с если с = a — 3b.

Даны векторы м — 1 ; — 7 н — 7 ; 7 к 1 ; 7 запишите разложение вектора р = м + 3н — 2к по коордитным векторам и , джи?

Даны векторы м — 1 ; — 7 н — 7 ; 7 к 1 ; 7 запишите разложение вектора р = м + 3н — 2к по коордитным векторам и , джи.

Familiarity и докажите теорему о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам?

Familiarity и докажите теорему о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам.

Запишите разложение векторов m и n по координатным векторам i и j?

Запишите разложение векторов m и n по координатным векторам i и j.

Выпишите координаты вектора a, если его разложение по координатным векторам имеет вид вектор a = 2i — 3jи напишите как решали?

Выпишите координаты вектора a, если его разложение по координатным векторам имеет вид вектор a = 2i — 3j

и напишите как решали.

В параллелограме ABCD M и N — середины сторон BC и CD, вектор АВ = вектору а, вектор AD = вектору b?

В параллелограме ABCD M и N — середины сторон BC и CD, вектор АВ = вектору а, вектор AD = вектору b.

Б)Доказать, что векторы а и b коллинеарны или неколлинеарны ; векторы DB и NM коллинеарны или неколлинеарны.

Если вам необходимо получить ответ на вопрос Дано разложение векторов а и б по неколлинеарным векторам m и n a = 2m — n и b = 3m + 4n найдите разложение векторов m и n по векторам а и b?, относящийся к уровню подготовки учащихся 5 — 9 классов, вы открыли нужную страницу. В категории Геометрия вы также найдете ответы на похожие вопросы по интересующей теме, с помощью автоматического «умного» поиска. Если после ознакомления со всеми вариантами ответа у вас остались сомнения, или полученная информация не полностью освещает тематику, создайте свой вопрос с помощью кнопки, которая находится вверху страницы, или обсудите вопрос с посетителями этой страницы.

Треугольник BAM равнобедренный (AB = AM по условию), значит ∠ВАМ = ∠BMA. Треугольник KAM так же равнобедренный (AK = KM по условию), значит ∠KAM = ∠KMA. Таким образом ∠BAK = ∠BAM — ∠KAM, а ∠BMK = ∠BMA — ∠KMA. Так как ∠BAM = ∠BMA, а ∠KAM = ∠KMA, то..

Решение задания смотри на фотографии.

Длина одной стороны обозначаемxдм , длина другой стороны будет 48, 96 / xдм. * * * илиxдм ; (28 — 2x) / 2 = (14 — x) ⇒уравнение x(14 — x) = 48, 96 * * * Можно написать уравнение : 2(x + 48, 96 / x) = 28⇔x + 48, 96 / x = 14⇔x² + 48, 96 = 14x⇔ x² — 14..

Высота в равнобедренном треугольнике, проведенная к основанию, равна и медиане. То есть медиана равна 10 см.

Медиана является и высотой и биссектрисой следоватеольно 10 см.

А) прямые AB и СD параллельны и лежат в одной плоскости, прямая СК пересекает прямую AВ в точке A следовательно она не пересекает АD( так как АD не проходит через точку A) а так как они лежат в разных плоскостях то прямые СК и АD скрещивающиеся)б)180..

Может это тебе поможет.

Вот решение, надеюсь, помогла : ).

∠A = 90° ; AB = 4см ; ∠D = 45° ; BC = 5см ; S = (BC + AD) / 2·h ; AB = h ; ⇒(из вершиныС опустить перпендикуляр hна AD) ; полученныйΔ — равнобедренный . AD = BC + AB = 4 + 5 = 9(см) ; S = (5 + 9) / 2·4 = 7·4 = 28(см²).

Ответ 1) а) АО + ОВ = АВ б) АО + ОС = АС в) АО + ОС + СД = АД г) АВ + ВС = АС.

Разложение вектора по векторам

Чтобы разложить, вектор b по базисным векторам a ₁, . a_n , необходимо найти коэффициенты x ₁, . x_n , при которых линейная комбинация векторов a ₁, . a_n равна вектору b :

при этом коэффициенты x ₁, . x_n , называются координатами вектора b в базисе a ₁, . a_n .

Пример задачи на разложение вектора по базисным векторам

Решение: Составим векторное уравнение:

которое можно записать в виде системы линейных уравнений

Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора.

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Коммуникативный педагогический тренинг: способы взаимодействия с разными категориями учащихся

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам.

Напомним, что коллинеарными называются векторы, лежащие на одной прямой или на параллельных прямых. Соответственно, неколлинеарными будут векторы, которые не лежат на одной прямой и не параллельны.

Любой вектор можно разложить (т.е. представить в виде суммы или разности) по двум неколлинеарным векторам. Мы докажем такую теорему, но чуть позже. Сначала лемма.

ЛЕММА. Если векторы и коллинеарны и , то существует такое число , что .

По условию, векторы и коллинеарны, значит, они либо лежат на одной прямой, либо на параллельных прямых. Доказательство для обоих случаев одинаково, поэтому рассмотрим второй из них. Коллинеарные векторы могут быть сонаправленными или противоположно направленными.

a ) . Поскольку число произвольное, то и выбрать мы его можем произвольным образом, например, . Правая часть состоит из частного модулей, значит, . Учитывая, что при умножении положительного числа на вектор, этот вектор своего направления не меняет, заключаем, что , и, значит, .

Посмотрим, какое соотношение имеют длины этих векторов.

Итак, векторы и сонаправлены и равны по модулю, значит, эти векторы равны (по определению равных векторов), т.е. .

b ) . По аналогии с предыдущим объяснением, выбираем . Правая часть состоит из числа, противоположного частному модулей, значит, . Учитывая, что при умножении отрицательного числа на вектор, этот вектор меняет своё направление, заключаем, что , и, значит, .

Посмотрим, какое соотношение имеют длины этих векторов.

Итак, векторы и сонаправлены и равны по модулю, значит, эти векторы равны (по определению равных векторов), т.е. .

Определение. Вектор называется разложенным по двум неколлинеарным векторам и , если для любых чисел и выполняется равенство:

ТЕОРЕМА. На плоскости любой вектор можно разложить по двум данным неколлинеарным векторам, причём коэффициенты разложения определяются единственным образом.

Поскольку векторы и неколлинеарны, то в расположении трёх векторов возможны два случая: когда вектор коллинеарен одному из векторов и ; и когда вектор неколлинеарен ни одному из векторов и .

a ) коллинеарен вектору . Тогда, по лемме о коллинеарных векторах, существует такой коэффициент , что . Это равенство можно записать в виде суммы, в которой первое слагаемое равно нулю, т.е. . Формула доказана.

b ) неколлинеарен ни одному из векторов и . Тогда мы можем отложить все три вектора от некоторой точки , при этом, . От точки проведём прямую, параллельную вектору . Эта прямая пересекает прямую, содержащую вектор , в точке . По правилу треугольника вектор является суммой векторов и , т.е. . Вектор

коллинеарен вектору , значит, ; аналогично, вектор коллинеарен вектору , значит, . Поэтому,

. В этом случае формула также доказана.

Предположим теперь не единственность существования коэффициентов и , т.е. существуют такие числа и , что . Найдём разность двух равенств.

Т.к. векторы и ненулевые, то последнее равенство будет выполняться только в том случае, когда и , т.е. и . Значит, что коэффициенты и разложения единственные.

Введём понятие координат вектора. Для этого определим сначала понятие координатных векторов. По оси абсцисс направим единичный (т.е. с длиной, равной 1) вектор , а по оси ординат – единичный вектор . Эти векторы называются координатными . Т.к. они направлены по осям координат, то являются неколлинеарными. Поэтому любой другой вектор в координатной плоскости можно разложить по координатным векторам, т.е. представить в виде .

Приведём пример. На координатной плоскости отмечен вектор . От точки отложим вектор , а от точки отложим вектор . По правилу треугольника, вектор равен: . Значит, вектор

разложен по координатным векторам. Коэффициенты в этом разложении и есть координаты вектора: .

Перечислим и проверим некоторые свойства действий с координатами векторов.

Равные векторы имеют равные координаты.

На рисунке видно, что если векторы равны, то неважно в каком месте на координатной плоскости они располагаются. У них будет одинаковое разложение по координатным векторам, а значит, и равные координаты.

Каждая координата суммы (или разности) двух или более векторов равна сумме (или разности) соответствующих координат этих векторов.

Пусть даны два вектора и . Векторы и разложены по координатным векторам: , значит, имеет координаты . Аналогично, вектор разложен по координатным векторам: и имеет координаты . Найдём сумму (или разность) этих векторов.

Значит, вектор суммы (или разности) имеет координаты, равные сумме (или разности) соответствующих координат данных векторов, т.е. .

Каждая координата произведения вектора на число равна произведению соответствующей координаты вектора на это число.

Пусть дан вектор . Вектор разложен по координатным векторам: , значит, имеет координаты . Найдём произведение вектора на число .

Значит, вектор имеет координаты: , т.е. при умножении вектора на число координаты данного вектора умножаются на это число.

Даны векторы и . Найдите координаты вектора .

Воспользуемся сначала правилом умножения вектора на число, а затем правилом сложения векторов.

Разложите вектор по векторам и .

Напомним, что разложить вектор по двум неколлинеарным векторам, это значит представить его в виде суммы (разности) данных векторов, или векторов, им коллинеарным, т.е. . Наша задача найти числа и .

Вектор имеет координаты , а вектор . Найдём их сумму:

. Т.к. этот вектор суммы должен равняться вектору , то соответствующие координаты у них должны быть равны. Получаем систему уравнений:

Значит, вектор раскладывается по векторам и следующим образом: .

При каком значении параметра векторы и коллинеарны?

Векторы и коллинеарны, если выполняется равенство . Тогда . Учитывая равенство, получаем систему уравнений:

Значит, при векторы и коллинеарны. И правда, , .

Отрезок разделён на шесть равных частей. Найдите значение числового множителя в каждом равенстве:

В трапеции с основаниями см и см отмечены точки – середины сторон и соответственно. Выразите вектор через вектор: а) ; б) .

В параллелограмма точки и – середины стороны и . Выразите через векторы и векторы: а) ; б) ; в) ; г) .

Векторы и неколлинеарны. Найдите числа и , удовлетворяющие равенству:

Докажите, что если векторы и неколлинеарны, то векторы и тоже неколлинеарны.

Отложите данные векторы от указанных точек.

Даны векторы и . Найдите координаты вектора .

Разложите вектор по векторам и .

Укажите координаты вектора .

Найдите значение , при котором векторы и будут коллинеарны.

Найдите значение , при котором векторы и будут коллинеарны.

Найдите координаты вектора , изображённого на рисунке.

Даны векторы . Найдите координаты вектора и постройте его.

Разложите вектор по векторам .

Найдите координаты вектора , изображённого на рисунке.

Даны векторы и . Найдите координаты вектора .

На рисунке даны четыре вектора и . Для каждого вектора запишите его разложение по координатным векторам и определите их координаты.

Найдите , если .

Разложите вектор по векторам и .

Даны векторы . Найдите .

При каком значении параметра векторы и коллинеарны?

Разложите вектор по векторам и .

На рисунке – трапеция, у которой . Найдите, если возможно такое число , что:

В треугольнике точка – середина стороны , а – середина отрезка . Разложите вектор по векторам и .

Запишите координаты векторов и .

На рисунке – квадрат, . Разложите вектор по координатным векторам.

Даны два вектора и .

Найдите координаты вектора .

Будут ли векторы и коллинеарными?

На рисунке – трапеция, у которой . Найдите, если это возможно, такое число , что:

В треугольнике точка – середина стороны , а точка – середина стороны . Разложите вектор по векторам и .

Запишите координаты векторов и .

На рисунке – квадрат, . Разложите вектор по координатным векторам.

Даны два вектора и .

Найдите координаты вектора .

Будут ли векторы и коллинеарными?

В трапеции и – основания, и пересекаются в точке , причём . Найдите, если возможно, такое число , что:

В параллелограмме , причём, . Разложите вектор по векторам и .

На рисунке . Разложите векторы и по координатным векторам.

Даны два вектора и .

Найдите координаты вектора .

Сонаправлены или противоположно направлены векторы и .

В треугольнике медианы и пересекаются в точке . Через точку проведена прямая, параллельная и пересекающая стороны и в точках и соответственно. Найдите, если возможно, такое число , что:

В параллелограмме , причём, . Разложите вектор по векторам и .

На рисунке . Разложите векторы и по координатным векторам.

Даны два вектора и .

Найдите координаты вектора .

Сонаправлены или противоположно направлены векторы и ?

В треугольнике , причём, . Разложите вектор по векторам и .

В треугольнике и , причём, . Используя векторы, докажите, что .

Даны два вектора . Постройте вектор, равный сумме векторов и . Какие координаты имеет этот вектор?

На рисунке треугольник равносторонний со стороной, равной . Разложите векторы и по координатным векторам и , если и – середины сторон и соответственно.

Даны два вектора и . При каких значениях эти векторы будут коллинеарны?

В треугольнике , причём, . Разложите вектор по векторам и .

В параллелограмме , причём, . Используя векторы, докажите, что .

Даны два вектора . Постройте вектор, равный разности векторов и . Какие координаты имеет этот вектор?

На рисунке треугольник равносторонний со стороной, равной . Разложите векторы и по координатным векторам и , если и – середины сторон и соответственно.

Даны два вектора и . При каких значениях эти векторы будут коллинеарны?

В треугольнике , причём, пересекает в точке . Найдите .

В трапеции , где и – основания, , причём, . Докажите, что если , то и .

Даны векторы и . Найдите разложение вектора по векторам и .

На рисунке . Разложите вектор по координатным векторам.

Векторы и заданы своими координатами: . Найдите координаты вектора .

В треугольнике и пересекаются в точке , причём, . Найдите .

В параллелограмме , причём, . Докажите, что точки лежат на одной прямой.

Даны векторы . Разложите вектор по векторам и .

На рисунке . Разложите вектор по координатным векторам.

Векторы и заданы своими координатами: . Найдите координаты вектора .

Даны векторы . Разложите вектор по векторам и .

Даны векторы . Разложите вектор по векторам и .

Точка – середина отрезка ; точка не принадлежит прямой . Найдите коэффициенты соответственно и в разложении вектора по векторам и .

Точка лежит на отрезке так, что . Точка не принадлежит прямой . Найдите коэффициенты соответственно и в разложении вектора по векторам и .

Векторы и неколлинеарны. Найдите все действительные значения , при которых векторы и коллинеарны.

Точка не принадлежит прямой . Для точек выполняется векторное равенство : . Какое утверждение является верным?

Точка совпадает с одной из точек и .

Точки и лежат в разных полуплоскостях относительно прямой .

Точка лежит на отрезке .

Точка лежит на прямой , вне отрезка .

Точки и лежат в одной полуплоскости относительно прямой .

Вектор имеет координаты . Найдите координаты вектора , если вектор имеет координаты .

Вектор имеет координаты , а вектор имеет координаты . Найдите координаты вектора .

Диагонали параллелограмма пересекаются в точке , точка – середина отрезка . Найдите, если возможно, такое число , чтобы выполнялось равенство:

В параллелограмме , изображённом на рисунке, и .

Разложите по векторам и векторы: и .

Разложите вектор по векторам:

Векторы и неколлинеарны. Найдите числа и такие, что:

На рисунке изображены векторы.

Какой из данных векторов равен вектору ?

Напишите разложение вектора по координатным векторам.

Найдите координаты вектора .

Напишите, какой вектор имеет координаты .

Отложите от точки вектор с координатами .

Выпишите координаты векторов: .

Разложите по координатным векторам векторы:

Даны векторы . Найдите координаты векторов:

В прямоугольной системе координат постройте векторы: .