Дана линейная функция y kx 2 при каком значении k график функции параллелен прямой

(Задача−исследование.) Дана линейная функция y = kx + 4 . При каком значении k график этой функции:
а) параллелен графику прямой пропорциональности y = −x;
б) не пересекает ось абсцисс;
в) пересекает ось абсцисс в точке с абсциссой 3 ;
г) проходит через точку пересечения графиков функций y = 12 − x и y = x + 4 ?
Обсудите ответы на поставленные вопросы.

Решение а

График функции y = kx + 4 будет параллелен графику y = −x при k = − 1 .

Решение б

График функции y = kx + 4 не пересекает ось абсцисс при k = 0 .

Решение в

Пересекает ось абсцисс в точке ( 3 ; 0 ):
y = kx + 4
0 = 3 k + 4
3 k = − 4

Решение г

12 − x = x + 4
2 x = 8
x = 4
y = 12 − x = 12 − 4 = 8
Точка пересечения графиков y = 12 − x и y = x + 4 имеет координаты ( 4 ; 8 ).
y = kx + 4
8 = 4 k + 4
4 k = 8 − 4
4 k = 4
k = 1

Видео:Занятие 1. График линейной функции y=kx+bСкачать

Дана Линейная функция y = KX — 3 при каком значении коэффициента K график этой функции параллелен графику прямой пропорциональности y = — 4x Срочно помогите, плиииз?

Алгебра | 5 — 9 классы

Дана Линейная функция y = KX — 3 при каком значении коэффициента K график этой функции параллелен графику прямой пропорциональности y = — 4x Срочно помогите, плиииз.

Прямые параллельны, если угловые коэффициенты (к) равны.

Если при этом и b равны, то прямые совпадают.

Если к различны, то прямые пересекаются.

Видео:Алгебра 8 класс (Урок№3 - График функции y=kx)Скачать

Срочно что знаете на пишите 1?

Срочно что знаете на пишите 1.

Какой формулой задаётся линейная функция 2.

Что является графиком линейной функции 3.

Какой формулой задаётся прямая пропорциональность 4.

Что является графиком прямой пропорциональности 5.

Как называется коэффициент К 6.

Как называют Х 7.

Как называют У 8.

Как зависит то К расположение графика линейной функции 9.

Как зависит то М расположение графика линейной функции 11.

Когда графики двух линейных функций параллельны 12.

Как выглядит график У = 5?

Видео:Линейная функция: краткие ответы на важные вопросы | Математика | TutorOnlineСкачать

ПОМОГИТЕЕЕ?

Дана линейная функция у = кх + 4 .

При каком значении к график этой функции :

А) Параллелен графику прямой пропорциональности У = — Х

Б) не пересекает ось абцисс.

Видео:Точки пересечения графика линейной функции с координатными осями. 7 класс.Скачать

Срочно что знаете на пишите 1?

Срочно что знаете на пишите 1.

Какой формулой задаётся линейная функция 2.

Что является графиком линейной функции 3.

Какой формулой задаётся прямая пропорциональность 4.

Что является графиком прямой пропорциональности 5.

Как называется коэффициент К 6.

Как называют Х 7.

Как называют У 8.

Как зависит то К расположение графика линейной функции 9.

Как зависит то М расположение графика линейной функции 11.

Когда графики двух линейных функций параллельны 12.

Как выглядит график У = 5?

Видео:Линейная функция и ее график. 7 класс.Скачать

Дана линейная функция y = kx 4?

Дана линейная функция y = kx 4.

При каком значении К график этой функции : а) параллелен графику прямой пропорциональности у = — х.

Видео:Алгебра 7 Линейная функция y=kxСкачать

График линейной функции у = кх + 1 параллелен графику функции у = 5 — 0?

График линейной функции у = кх + 1 параллелен графику функции у = 5 — 0.

4х. Найдите значение коэффициента к.

Видео:Формула линейной функции по ее графикуСкачать

Помогите 10?

14. Задайте формулой линейную функцию у = kx, график которой параллелен графику данной линейной функции :

Видео:Линейная функция и её график. Алгебра, 7 классСкачать

Дана Линейная функция игрек равно 2, 5 Икс плюс 4 Задайте формулой какую — нибудь линейную функцию график которой параллелен графику данной функции B пересекает график данной функции?

Дана Линейная функция игрек равно 2, 5 Икс плюс 4 Задайте формулой какую — нибудь линейную функцию график которой параллелен графику данной функции B пересекает график данной функции.

Видео:Линейная функция Алгебра 7 класс. Задайте формулой функцию y = kx, график которой параллелен прямойСкачать

Задайте формулой линейную функцию график которой параллелен графику данной функции?

Задайте формулой линейную функцию график которой параллелен графику данной функции.

Видео:Задание 5 Знаки коэффициентов k и b в формуле линейной функции y=kx+bСкачать

Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой?

Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой.

Видео:7 класс. Задайте формулой линейную функцию, параллельную данной и проходящую через точку NСкачать

Дана функция y = 1 / 4x + 9?

Дана функция y = 1 / 4x + 9.

Задайте формулой какую — нибудь линейную функцию, график которой : а)параллелен графику данной функции ; б)пересекает график данной функции.

На этой странице сайта, в категории Алгебра размещен ответ на вопрос Дана Линейная функция y = KX — 3 при каком значении коэффициента K график этой функции параллелен графику прямой пропорциональности y = — 4x Срочно помогите, плиииз?. По уровню сложности вопрос рассчитан на учащихся 5 — 9 классов. Чтобы получить дополнительную информацию по интересующей теме, воспользуйтесь автоматическим поиском в этой же категории, чтобы ознакомиться с ответами на похожие вопросы. В верхней части страницы расположена кнопка, с помощью которой можно сформулировать новый вопрос, который наиболее полно отвечает критериям поиска. Удобный интерфейс позволяет обсудить интересующую тему с посетителями в комментариях.

Видео:Вариант 51, № 7. Нахождение k и b линейной функции y=kx+b. Пример 1Скачать

График линейной функции, его свойства и формулы

О чем эта статья:

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Видео:Линейная функция. Нахождение формулы линейной функцииСкачать

Понятие функции

Функция — это зависимость «y» от «x», где «x» является переменной или аргументом функции, а «y» — зависимой переменной или значением функции.

Задать функцию значит определить правило, в соответствии с которым по значениям независимой переменной можно найти соответствующие ее значения. Вот, какими способами ее можно задать:

• Табличный способ — помогает быстро определить конкретные значения без дополнительных измерений или вычислений.
• Графический способ — наглядно.
• Аналитический способ — через формулы. Компактно, и можно посчитать функцию при произвольном значении аргумента из области определения.
• Словесный способ.

График функции — это объединение всех точек, когда вместо «x» можно подставить произвольные значения и найти координаты этих точек.

Видео:Задание 5 Знаки коэффициентов k и b в формуле линейной функции y=kx+bСкачать

Понятие линейной функции

Линейная функция — это функция вида y = kx + b, где х — независимая переменная, k, b — некоторые числа. При этом k — угловой коэффициент, b — свободный коэффициент.

Геометрический смысл коэффициента b — длина отрезка, который отсекает прямая по оси OY, считая от начала координат.

Геометрический смысл коэффициента k — угол наклона прямой к положительному направлению оси OX, считается против часовой стрелки.

Если известно конкретное значение х, можно вычислить соответствующее значение у.

Нам дана функция: у = 0,5х — 2. Значит:

• если х = 0, то у = -2;
• если х = 2, то у = -1;
• если х = 4, то у = 0;
• и т. д.

Для удобства результаты можно оформлять в виде таблицы:

Графиком линейной функции является прямая линия. Для его построения достаточно двух точек, координаты которых удовлетворяют уравнению функции.

Угловой коэффициент отвечает за угол наклона прямой, свободный коэффициент — за точку пересечения графика с осью ординат.

Буквенные множители «k» и «b» — это числовые коэффициенты функции. На их месте могут стоять любые числа: положительные, отрицательные или дроби.

Давайте потренируемся и определим для каждой функций, чему равны числовые коэффициенты «k» и «b».

Может показаться, что в функции «y = 0,2x» нет числового коэффициента «b», но это не так. В данном случае он равен нулю. Чтобы не поддаваться сомнениям, нужно запомнить: в каждой функции типа «y = kx + b» есть коэффициенты «k» и «b».

Еще не устали? Изучать математику веселее с опытным преподавателем на курсах по математике в Skysmart!

Видео:ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ y=kx график линейной функции 7 и 8 классСкачать

Свойства линейной функции

1. Область определения функции — множество всех действительных чисел.
2. Множеством значений функции является множество всех действительных чисел.
3. График линейной функции — прямая. Для построения прямой достаточно знать две точки. Положение прямой на координатной плоскости зависит от значений коэффициентов k и b.
   
4. Функция не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений.
5. Четность и нечетность линейной функции зависят от значений коэффициентов k и b:
   b ≠ 0, k = 0, значит y = b — четная;
   b = 0, k ≠ 0, значит y = kx — нечетная;
   b ≠ 0, k ≠ 0, значит y = kx + b — функция общего вида;
   b = 0, k = 0, значит y = 0 — как четная, так и нечетная функция.
6. Свойством периодичности линейная функция не обладает, потому что ее спектр непрерывен.
7. График функции пересекает оси координат:
   ось абсцисс ОХ — в точке (-b/k, 0);
   ось ординат OY — в точке (0; b).
8. x=-b/k — является нулем функции.
9. Если b = 0 и k = 0, то функция y = 0 обращается в ноль при любом значении переменной х.
   Если b ≠ 0 и k = 0, то функция y = b не обращается в нуль ни при каких значениях переменной х.
10. Функция монотонно возрастает на области определения при k > 0 и монотонно убывает при k 0: функция принимает отрицательные значения на промежутке (-∞, — b /_k) и положительные значения на промежутке (- b /_k, +∞)
    При k b /_k, +∞) и положительные значения на промежутке (-∞, — b /_k).
11. Коэффициент k характеризует угол, который образует прямая с положительным направлением Ох. Поэтому k называют угловым коэффициентом.
    Если k > 0, то этот угол острый, если k

Видео:Построить график ЛИНЕЙНОЙ функции и найти:Скачать

Построение линейной функции

В геометрии есть аксиома: через любые две точки можно провести прямую и притом только одну. Исходя из этой аксиомы следует: чтобы построить график функции вида «у = kx + b», достаточно найти всего две точки. А для этого нужно определить два значения х, подставить их в уравнение функции и вычислить соответствующие значения y.

Например, чтобы построить график функции y = 1 /₃x + 2, можно взять х = 0 и х = 3, тогда ординаты этих точек будут равны у = 2 и у = 3. Получим точки А (0; 2) и В (3; 3). Соединим их и получим такой график:

В уравнении функции y = kx + b коэффициент k отвечает за наклон графика функции:

• если k > 0, то график наклонен вправо;
• если k 0, то график функции y = kx + b получается из y = kx со сдвигом на b единиц вверх вдоль оси OY;
• если b 1 /₂x + 3, y = x + 3.

Проанализируем рисунок. Все графики наклонены вправо, потому что во всех функциях коэффициент k больше нуля. Причем, чем больше значение k, тем круче идет прямая.

В каждой функции b = 3, поэтому все графики пересекают ось OY в точке (0; 3).

Теперь рассмотрим графики функций y = -2x + 3, y = — 1 /₂x + 3, y = -x + 3.

В этот раз во всех функциях коэффициент k меньше нуля, и графики функций наклонены влево. Чем больше k, тем круче идет прямая.

Коэффициент b равен трем, и графики также пересекают ось OY в точке (0; 3).

Рассмотрим графики функций y = 2x + 3, y = 2x, y = 2x — 2.

Теперь во всех уравнениях функций коэффициенты k равны. Получили три параллельные прямые.

При этом коэффициенты b различны, и эти графики пересекают ось OY в различных точках:

• график функции y = 2x + 3 (b = 3) пересекает ось OY в точке (0; 3);
• график функции y = 2x (b = 0) пересекает ось OY в точке начала координат (0; 0);
• график функции y = 2x — 2 (b = -2) пересекает ось OY в точке (0; -2).

Прямые будут параллельными тогда, когда у них совпадают угловые коэффициенты.

Подытожим. Если мы знаем знаки коэффициентов k и b, то можем представить, как выглядит график функции y = kx + b.

Если k 0, то график функции y = kx + b выглядит так:

0″ src=»https://user84060.clients-cdnnow.ru/uploads/5fc1049363f94987951092.png» style=»height: 600px;»>

Если k > 0 и b > 0, то график функции y = kx + b выглядит так:

0 и b > 0″ src=»https://user84060.clients-cdnnow.ru/uploads/5fc104b2640e6151326286.png» style=»height: 600px;»>

Точки пересечения графика функции y = kx + b с осями координат:

• С осью ОY. Абсцисса любой точки, которая принадлежит оси ОY равна нулю. Поэтому, чтобы найти точку пересечения с осью ОY, нужно в уравнение функции вместо х подставить ноль. Тогда получим y = b.
  Координаты точки пересечения с осью OY: (0; b).
• С осью ОХ. Ордината любой точки, которая принадлежит оси ОХ равна нулю. Поэтому, чтобы найти точку пересечения с осью ОХ, нужно в уравнение функции вместо y подставить ноль. И получим 0 = kx + b. Значит x = — b /_k.
  Координаты точки пересечения с осью OX: (- b /_k; 0)

Видео:График функции y=x² (y=аx).Скачать

Решение задач на линейную функцию

Чтобы решать задачи и строить графики линейных функций, нужно рассуждать и использовать свойства и правила выше. Давайте потренируемся!

Пример 1. Построить график функции y = kx + b, если известно, что он проходит через точку А (-3; 2) и параллелен прямой y = -4x.

• В уравнении функции y = kx + b два неизвестных параметра: k и b. Поэтому в тексте задачи нужно найти два условия, которые характеризуют график функции.
  Из того, что график функции y = kx + b параллелен прямой y = -4x, следует, что k = -4. То есть уравнение функции имеет вид y = -4x + b.
  Осталось найти b. Известно, что график функции y = -4x + b проходит через точку А (-3; 2). Подставим координаты точки в уравнение функции и мы получим верное равенство:
  2 = -4(-3) + b
  b = -10
• Таким образом, нам надо построить график функции y = -4x — 10
  Мы уже знаем точку А (-3; 2), возьмем точку B (0; -10).
  Поставим эти точки в координатной плоскости и соединим прямой:

Пример 2. Написать уравнение прямой, которая проходит через точки A (1; 1); B (2; 4).

1. Если прямая проходит через точки с заданными координатами, значит координаты точек удовлетворяют уравнению прямой y = kx + b.
   Следовательно, если координаты точек подставить в уравнение прямой, то получим верное равенство.
2. Подставим координаты каждой точки в уравнение y = kx + b и получим систему линейных уравнений.
3. Вычтем из второго уравнения системы первое, и получим k = 3.
   Подставим значение k в первое уравнение системы, и получим b = -2.

📽️ Видео

Алгебра 8 класс (Урок№14 - Функция y = k/x и её график.)Скачать

Линейная Функция — как БЫСТРО построить график и получить 5-куСкачать

Функция прямой пропорциональности. 7 класс.Скачать