Дан прямоугольный параллелепипед abcda1b1c1d1 через прямую bd1 проведена плоскость a параллельная ас

Дан прямоугольный параллелепипед abcda1b1c1d1 через прямую bd1 проведена плоскость a параллельная ас

Сечением прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью α содержащей прямую BD1 и параллельной прямой AC, является ромб.

а) Докажите, что грань ABCD — квадрат.

б) Найдите угол между плоскостями α и BCC1, если AA1 = 6, AB = 4.

Плоскость Дан прямоугольный параллелепипед abcda1b1c1d1 через прямую bd1 проведена плоскость a параллельная аспроходит через точку В, лежащую в плоскости основания, и параллельна прямой AC, лежащей в плоскости основания. Следовательно, плоскость Дан прямоугольный параллелепипед abcda1b1c1d1 через прямую bd1 проведена плоскость a параллельная аспересекает плоскость основания по прямой, содержащей точку В и параллельной АС. Пусть эта прямая пересекает продолжения сторон DA и DC основания в точках E и F соответственно. Тогда Дан прямоугольный параллелепипед abcda1b1c1d1 через прямую bd1 проведена плоскость a параллельная аспересекает плоскость боковых граней по прямым D1E и D1F. Пусть M и N — точки пересечения этих прямых с боковыми ребрами параллелепипеда, тогда BMD1N — сечение параллелепипеда плоскостью Дан прямоугольный параллелепипед abcda1b1c1d1 через прямую bd1 проведена плоскость a параллельная ас

Поскольку плоскость сечения проходит через прямую EF, параллельную плоскости ACC1A1 и пересекает её по прямой MN, прямая MN параллельна EF, а значит, параллельна AC.

По условию, сечение является ромбом, диагонали ромба перпендикулярны, поэтому Дан прямоугольный параллелепипед abcda1b1c1d1 через прямую bd1 проведена плоскость a параллельная аси Дан прямоугольный параллелепипед abcda1b1c1d1 через прямую bd1 проведена плоскость a параллельная асПо теореме о трёх перпендикулярах, из перпендикулярности наклонной D1B и прямой AC следует перпендикулярность прямой AC проекции наклонной — прямой DB. Этим показано, что диагонали лежащего в основании прямоугольника взаимно перпендикулярны. Следовательно, этот прямоугольник является квадратом, что и требовалось доказать.

Приведем другое рассуждение. Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам, поэтому MN проходит через середину D1B. Кроме того, прямая MN параллельна прямой AC, а значит, и прямой EF. Из этого следует, что MN — средняя линия треугольника ED1F, а тогда точки M и N — середины рёбер параллелепипеда. Прямоугольные треугольники ABM и Дан прямоугольный параллелепипед abcda1b1c1d1 через прямую bd1 проведена плоскость a параллельная асравны по гипотенузе и катету: Дан прямоугольный параллелепипед abcda1b1c1d1 через прямую bd1 проведена плоскость a параллельная ас Дан прямоугольный параллелепипед abcda1b1c1d1 через прямую bd1 проведена плоскость a параллельная асЗначит, Дан прямоугольный параллелепипед abcda1b1c1d1 через прямую bd1 проведена плоскость a параллельная аса ABCD является квадратом.

б) Пусть K — середина ребра BB1 а KH — высота треугольника BKN. Тогда плоскость MKH перпендикулярна прямой BN. Значит, угол MHK — линейный угол искомого двугранного угла. (Или: проведём перпендикуляры MK и KH, по теореме о трёх перпендикулярах MH — также перпендикуляр к BN, поэтому MHK — линейный угол искомого двугранного угла).

В прямоугольном треугольнике BKN имеем: Дан прямоугольный параллелепипед abcda1b1c1d1 через прямую bd1 проведена плоскость a параллельная асДан прямоугольный параллелепипед abcda1b1c1d1 через прямую bd1 проведена плоскость a параллельная ас

Дан прямоугольный параллелепипед abcda1b1c1d1 через прямую bd1 проведена плоскость a параллельная ас

Иначе. Сечение является ромбом, площадь ромба равна половине произведения его диагоналей: Дан прямоугольный параллелепипед abcda1b1c1d1 через прямую bd1 проведена плоскость a параллельная асПроекцией ромба сечения на боковую грань ВСС1В1 является параллелограмм ВKС1N, площадь которого равна половине площади прямоугольника ВСС1В1 то есть 12. Поскольку Дан прямоугольный параллелепипед abcda1b1c1d1 через прямую bd1 проведена плоскость a параллельная асдля искомого угла между плоскостями получаем:

Дан прямоугольный параллелепипед abcda1b1c1d1 через прямую bd1 проведена плоскость a параллельная ас

Ответ: Дан прямоугольный параллелепипед abcda1b1c1d1 через прямую bd1 проведена плоскость a параллельная асили Дан прямоугольный параллелепипед abcda1b1c1d1 через прямую bd1 проведена плоскость a параллельная ас

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б)3
Получен обоснованный ответ в пункте б)

имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки

2
Имеется верное доказательство утверждения пункта а)

при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки,

Содержание
  1. Урок геометрии по теме «Перпендикулярность прямой и плоскости». 10-й класс
  2. Сечением прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью а, содержащей прямую BD1 и параллельной прямой АС, является ромб?
  3. ПОЖАЛУЙСТАпостройте сечение параллелепипеда плоскостью проходящей через точки E и F и параллельной прямой а?
  4. Основание прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 — квадрат ABCD?
  5. Докажите что если две параллельные плоскости пересекаются третьей то прямые параллельны?
  6. Дан ромб ABCD прямые AK и ND перпендикулярны к плоскости ромба ABCD доказать что треугольник KAC прямоугольный?
  7. 1) Угол C треугольника MPC — прямой?
  8. Изобразите параллелепипед авсда1в1с1д1 и отметьте внутреннюю точку грани аа1в1в?
  9. Каково расположение прямых а и b, если а перпендикулярна к плоскости (ABCD), а прямая b параллельна этой плоскости?
  10. Угол прямой линии с плоскостью?
  11. Какое из утверждений неверно?
  12. В ромбе ABCD угол A равен 60 градусов, сторона ромба равна 4см?
  13. 📹 Видео

Видео:№195. Найдите измерения прямоугольного параллелепипеда AD1, если АС1 = 12 см и диагональ BD1Скачать

№195. Найдите измерения прямоугольного параллелепипеда AD1, если АС1 = 12 см и диагональ BD1

Урок геометрии по теме «Перпендикулярность прямой и плоскости». 10-й класс

Разделы: Математика

Класс: 10

Цели:

  1. закрепить вопросы теории по теме «Перпендикулярность прямой и плоскости»;
  2. вырабатывать навыки применения теоретических знаний к решению типовых задач на перпендикулярность прямой и плоскости.

План:

  1. Теоретический опрос.
    1. Доказательство изученных теорем у доски.
    2. Фронтальный опрос.
    3. Презентации учащихся по данной теме.
  2. Решение задач.
    1. Решение устных задач по готовым чертежам.
    2. Решение письменных задач (по группам).
    3. Самостоятельная работа с индивидуальным заданием.
  3. Итог урока. Задание на дом.

Ход урока

I. Теоретический опрос (4 ученика у доски)

1) доказать лемму о 2-ух параллельных прямых, одна из которых перпендикулярна к третьей;
2) доказать теорему о 2-ух параллельных прямых, одна из которых перпендикулярна к плоскости;
3) доказать обратную теорему о параллельности 2-ух прямых, перпендикулярных к плоскости;
4) доказать признак перпендикулярности прямой и плоскости.

Пока ученики готовятся у доски к ответу, с классом проводится фронтальный опрос.
(С помощью мультимедиапроектора на экране появляются вопросы (Приложение 1), и ученики отвечают на них)

1. Закончить предложение:

а) две прямые в пространстве называются перпендикулярными, если… (угол между ними равен 90°)
б) прямая называется перпендикулярной к плоскости, если… (она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости)
в) если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они… (параллельны)
г) если плоскость перпендикулярна к одной из двух параллельных прямых, то она… (перпендикулярна и к другой прямой)
д) если две плоскости перпендикулярны к одной прямой, то они… (параллельны)

2. Дан параллелепипед

Дан прямоугольный параллелепипед abcda1b1c1d1 через прямую bd1 проведена плоскость a параллельная ас

б) Определите взаимное расположение:
1) прямой CC1 и плоскости (DСВ) (ответ: они перпендикулярны)
2) прямой D1C1 и плоскости (DCB) (ответ: они параллельны)

Далее выслушиваются ответы учеников у доски с дополнениями и исправлениями по необходимости. Затем рассматриваются презентации по данной теме, подготовленные рядом учеников в качестве зачётных работ (Приложение 2, Приложение 3, Приложение 4).
(Накануне изучения каждой темы учащимся предлагается такой вариант зачёта)

II. Решение задач.

1. Решение задач по готовым чертежам (Устно)

№1

Дан прямоугольный параллелепипед abcda1b1c1d1 через прямую bd1 проведена плоскость a параллельная ас

Дано: ∆ ABC — прямоугольный; AMAC; M ∉ (ABC)
Доказать: AC ⊥ (AMB)
Доказательство: Т.к. ACAB и ACAM, а AMAB, т.е. АМ и АВ лежат в плоскости (АМВ), то AC ⊥ (AMB) по признаку перпендикулярности прямой и плоскости.
Ч.т.д.

№2

Дан прямоугольный параллелепипед abcda1b1c1d1 через прямую bd1 проведена плоскость a параллельная ас

Дано: ВМDC — прямоугольник, M ∉ (ABC), MBAB
Доказать: CD ⊥ (ABC)
Доказательство: MBBC, т.к. ВМDC – прямоугольник, MBAB по условию, BCAB, т.е. ВС и АВ лежат в плоскости (АВС) ⇒ MB(ABC) по признаку перпендикулярности прямой и плоскости. СDМВ по свойству сторон прямоугольника ⇒ CD(ABC) по теореме о двух параллельных прямых, одна из которых перпендикулярна к плоскости (то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости).
Ч.т.д.

№3

Дан прямоугольный параллелепипед abcda1b1c1d1 через прямую bd1 проведена плоскость a параллельная ас

Дано: АВСD – прямоугольник, M ∉ (ABC), MBBC
Доказать: ADAM
Доказательство:
1) ∠ABC = 90°, т.к. АВСD – прямоугольник ⇒ BCAB, BSMB по условию, MBAB = B, т.е. МВ и АВ лежат в плоскости (АМВ) ⇒ BC ⊥ (AMB) по признаку перпендикулярности прямой и плоскости.
2) BCAD (по свойству сторон прямоугольника) ⇒ AD ⊥ (AMB) по теореме о двух параллельных прямых, одна из которых перпендикулярна плоскости (то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости).
3) Т.к. AD ⊥ (AMB) ⇒ ADAM по определению прямой, перпендикулярной плоскости.
Ч.т.д.

№4

Дан прямоугольный параллелепипед abcda1b1c1d1 через прямую bd1 проведена плоскость a параллельная ас

Дано: АВСD – параллелограмм, M ∉ (ABC), МВ = МD, МА = МС
Доказать: MO ⊥ (ABC)
Доказательство:
1) Т.к. О – точка пересечения диагоналей параллелограмма, то АО = СО и ВО = DO. ∆ BMD — равнобедренный, т. к. ВМ = МD по условию, значит МО — медиана и высота, т.е. MOBD.
2) Аналогично доказывается в ∆ AMC: MOAC.
3) Итак, MOBD и MOAC. а ВD и АС – пересекающиеся прямые, лежащие в плоскости (АВС) ⇒ MO ⊥ (ABC) по признаку перпендикулярности прямой и плоскости.
Ч.т.д.

(Устные ответы к каждой задаче требуется обосновывать, проговаривая всякий раз формулировки применяемых теорем)

2. Решение письменных задач

Класс делится на три группы (например, по рядам), и каждой группе даётся задача с последующей проверкой решения у доски.

№1.2 (№125 учебника)

Дан прямоугольный параллелепипед abcda1b1c1d1 через прямую bd1 проведена плоскость a параллельная ас

Через точки P и Q прямой РQ проведены прямые, перпендикулярные к плоскости α и пересекающие её соответственно в точках P1 и Q1. Найдите P1Q1, если PQ = 15 cм; PP1 = 21,5 cм; QQ1 = 33,5 cм.
Решение:

1) PP1 ⊥ α и QQ1 ⊥ α по условию ⇒ PP1QQ1 (обосновать);
2) PP1 и QQ1 определяют некоторую плоскость β, α ⋂ β = P1Q1;
3) PP1Q1Q — трапеция с основаниями PP1 и QQ1, проведём PKP1Q1;
4) QK = 33,5 — 21,5 = 12 (см)

P1Q1 = PK =Дан прямоугольный параллелепипед abcda1b1c1d1 через прямую bd1 проведена плоскость a параллельная ас= 9 см.

№2.2

Дан прямоугольный параллелепипед abcda1b1c1d1 через прямую bd1 проведена плоскость a параллельная ас

1) ∆ ABD: ∠BAD = 90°; АD = BC = 8 см;

ВD =Дан прямоугольный параллелепипед abcda1b1c1d1 через прямую bd1 проведена плоскость a параллельная ассм;

2) ∆ DD1B: ∠D1DB = 90°;

DD1 =Дан прямоугольный параллелепипед abcda1b1c1d1 через прямую bd1 проведена плоскость a параллельная ас= 12 см;
3) SBB1D1D = BDDD1 =Дан прямоугольный параллелепипед abcda1b1c1d1 через прямую bd1 проведена плоскость a параллельная ассм 2 .

Ответ:Дан прямоугольный параллелепипед abcda1b1c1d1 через прямую bd1 проведена плоскость a параллельная ассм 2 .

№3.2

Дан прямоугольный параллелепипед abcda1b1c1d1 через прямую bd1 проведена плоскость a параллельная ас

Отрезок МН пересекает плоскость α в точке К. Из концов отрезка проведены прямые МЕ и НР, перпендикулярные к плоскости α. НР = 4 см; МЕ = 12 см; НК = 5 см. Найдите отрезок РЕ.
Решение:

1) Т.к. прямые МЕ и НР перпендикулярны к плоскости α, то МЕНР (обосновать) и через них проходит некоторая плоскость β. α ⋂ β = EP;
2)МЕ ⊥ EP; НР ⊥ EP(обосновать), т.е. ∠MEK = ∠HPK = 90°;

3) ∆ HPK: KP =Дан прямоугольный параллелепипед abcda1b1c1d1 через прямую bd1 проведена плоскость a параллельная ас= 3 см;

4) ∠EMK = ∠PHK (накрест лежащие для параллельных прямых МЕ и НР и секущей МН),

тогда ∆ MEKHPK по двум углам иДан прямоугольный параллелепипед abcda1b1c1d1 через прямую bd1 проведена плоскость a параллельная ас; т.е.Дан прямоугольный параллелепипед abcda1b1c1d1 через прямую bd1 проведена плоскость a параллельная асEK =Дан прямоугольный параллелепипед abcda1b1c1d1 через прямую bd1 проведена плоскость a параллельная ас= 9 см,

РЕ = РК + КЕ, РЕ = 3 + 9 = 12 см.

Ответ: РЕ = 12 см.

3. Самостоятельная работа (направлена на проверку усвоения материала по данной теме)

Дан прямоугольный параллелепипед abcda1b1c1d1 через прямую bd1 проведена плоскость a параллельная ас

1) AA1AB, AA1AD, а ABAD = AAA1 ⋂ (ABC) (по признаку перпендикулярности прямой и плоскости), а т.к. AA1BB1, то BB1 ⊥ (ABC) ⇒ BB1BD;
2) ∆ ABD: ∠BAD = 90°. По теореме Пифагора:

Вариант IВариант II
Через вершины А и В прямоугольника АВСD проведены параллельные прямые AA1 и BB1, не лежащие в плоскости прямоугольника. Известно, что AA1AB, AA1AD. Найдите B1B, если B1D = 25 см, AB = 12 см, AD = 16 см.Через вершины А и В ромба АВСD проведены параллельные прямые AA1 и BB1, не лежащие в плоскости ромба. Известно, что BB1BC, BB1AB. Найдите A1A, если A1C = 13 см, BD = 16 см, AB = 10 см.
BD =Дан прямоугольный параллелепипед abcda1b1c1d1 через прямую bd1 проведена плоскость a параллельная ас= 20 см;

3) ∆ B1BD – прямоугольный. По теореме Пифагора:

B1B =Дан прямоугольный параллелепипед abcda1b1c1d1 через прямую bd1 проведена плоскость a параллельная ас= 15 см.

Дан прямоугольный параллелепипед abcda1b1c1d1 через прямую bd1 проведена плоскость a параллельная ас

1) BB1AB, BB1BC, а ABBC = BBB1 ⋂ (ABC) (по признаку перпендикулярности прямой и плоскости), а т.к. BB1AA1, то AA1 ⊥ (ABC) ⇒ AA1AC;
2) Используя свойство диагоналей ромба, имеем в ∆ AOB: ∠AOB = 90°, BO = ½ BD = 8 см. По теореме Пифагора:

AO =Дан прямоугольный параллелепипед abcda1b1c1d1 через прямую bd1 проведена плоскость a параллельная ас= 6 см,

AO = ½ ACAC = 12 см;
3) ∆ A1AC – прямоугольный. По теореме Пифагора:

AA1 =Дан прямоугольный параллелепипед abcda1b1c1d1 через прямую bd1 проведена плоскость a параллельная ас= 5 см.

Индивидуальное задание для более сильных учеников. (Вариант III)

Дан прямоугольный параллелепипед abcda1b1c1d1 через прямую bd1 проведена плоскость a параллельная ас

1) Т.к. CD ⊥ (FDC) ⇒ CDAC и CDBC, т.е. ∆ ADC, ∆ BDC – прямоугольные;
2) ∆ ADC = ∆ BDC (по двум катетам) ⇒ AD = BD, т.е. ∆ ADB – равнобедренный и DM – медиана, а значит и высота; 3) DCMC ⇒ MCD – прямоугольный,

тогда MC =Дан прямоугольный параллелепипед abcda1b1c1d1 через прямую bd1 проведена плоскость a параллельная ас= 9;

4) ∆ ABC – равносторонний, поэтому СМ – медиана и высота, т.е. ∆ MCB – прямоугольный, ∠B = 60°,

sin ∠B =Дан прямоугольный параллелепипед abcda1b1c1d1 через прямую bd1 проведена плоскость a параллельная ас, тогдаДан прямоугольный параллелепипед abcda1b1c1d1 через прямую bd1 проведена плоскость a параллельная ас,

а АВ = ВС (по условию).
5) SADB = ½ DMAB;

SADB = ½ ∙ 15 ∙Дан прямоугольный параллелепипед abcda1b1c1d1 через прямую bd1 проведена плоскость a параллельная ас.

Ответ:Дан прямоугольный параллелепипед abcda1b1c1d1 через прямую bd1 проведена плоскость a параллельная ас

III. Подводятся итоги урока. Задание на дом: повторить теоретический материал по изученной теме, глава II, №130, №131.

Для подготовки к уроку использовались материалы учебника «Геометрия – 10-11» авторов Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова и др., методические рекомендации к учебнику «Изучение геометрии в 10-11 классах» авторов С.М. Саакяна, В.Ф. Бутузова, «Поурочные разработки по геометрии» автора В.А. Яровенко.

Видео:№76. Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Докажите, что AC||A1C1 и BD||B1D1.Скачать

№76. Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Докажите, что AC||A1C1 и BD||B1D1.

Сечением прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью а, содержащей прямую BD1 и параллельной прямой АС, является ромб?

Математика | 10 — 11 классы

Сечением прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью а, содержащей прямую BD1 и параллельной прямой АС, является ромб.

А) Докажите, что грань ABCD — квадрат.

Б) Найдите угол между плоскостями а и ВСС1, если АА1 = 6, АВ = 4.

Дан прямоугольный параллелепипед abcda1b1c1d1 через прямую bd1 проведена плоскость a параллельная ас

А) Обозначим середины ребер aa1 и сс1‚через М и Н соответственно.

Прямая MN параллельна прямой АС и проходит через середину диагонали BD1.

Значит, сечение паралл — да плос — ю a это ромб BMD1N.

Прямоугольные треугольники АВМ и A1D1M равны, поскольку AM = MA1 и BM = D1M.

Значит, AB = A1D1 = AD, а ABCD квадрат

б) Пусть К — середина ребра ВВ1‚ а КН—высота треугольника BKN.

Тогда плоскость МКН перпендикулярна пряной BN.

Значит, угол MNK — линейный угол искомого двугранного угла.

В прямоугольном треуг.

BKN : BN = корень(BK * BK + KN * KN) = 5, HK = (BK * KN) / BN = 12 / 5тогда тангенс MNK = MK / KH = 5 / 3

Ответ : угол равен arctg(5 / 3).

Дан прямоугольный параллелепипед abcda1b1c1d1 через прямую bd1 проведена плоскость a параллельная ас

Видео:Стереометрия 10 класс. Часть 1 | МатематикаСкачать

Стереометрия 10 класс. Часть 1 | Математика

ПОЖАЛУЙСТАпостройте сечение параллелепипеда плоскостью проходящей через точки E и F и параллельной прямой а?

постройте сечение параллелепипеда плоскостью проходящей через точки E и F и параллельной прямой а.

Дан прямоугольный параллелепипед abcda1b1c1d1 через прямую bd1 проведена плоскость a параллельная ас

Видео:№359. Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. а) Разложите вектор BD1 по векторам ВА, ВС и ВВ1.Скачать

№359. Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. а) Разложите вектор BD1 по векторам ВА, ВС и ВВ1.

Основание прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 — квадрат ABCD?

Основание прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 — квадрат ABCD.

Постройте сечение параллелепипеда плоскостью, проходящей через середину ребра A1B1 и параллельной прямым DD1 и AC.

Вычислите площадь сечения, если AB = 10 см, AA1 = 3√2 см.

Дан прямоугольный параллелепипед abcda1b1c1d1 через прямую bd1 проведена плоскость a параллельная ас

Видео:№358. Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Назовите вектор, начало и конец которого являются вершинамиСкачать

№358. Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Назовите вектор, начало и конец которого являются вершинами

Докажите что если две параллельные плоскости пересекаются третьей то прямые параллельны?

Докажите что если две параллельные плоскости пересекаются третьей то прямые параллельны.

Дан прямоугольный параллелепипед abcda1b1c1d1 через прямую bd1 проведена плоскость a параллельная ас

Видео:№86. Изобразите параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и постройте его сечение плоскостью, проходящейСкачать

№86. Изобразите параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и постройте его сечение плоскостью, проходящей

Дан ромб ABCD прямые AK и ND перпендикулярны к плоскости ромба ABCD доказать что треугольник KAC прямоугольный?

Дан ромб ABCD прямые AK и ND перпендикулярны к плоскости ромба ABCD доказать что треугольник KAC прямоугольный.

Дан прямоугольный параллелепипед abcda1b1c1d1 через прямую bd1 проведена плоскость a параллельная ас

Видео:10 класс, 24 урок, Прямоугольный параллелепипедСкачать

10 класс, 24 урок, Прямоугольный параллелепипед

1) Угол C треугольника MPC — прямой?

1) Угол C треугольника MPC — прямой.

MD — перпендикуляр к плоскости треугольника MPC.

Докажите, что треугольник PCD — прямоугольный.

2) ABCD — квадрат, диагонали которого пересекаются в точке O.

AH — перпендикуляр к плоскости квадрата.

Докажите, что прямые HO и BD перпендикулярны.

3) Из вершины A квадрата ABCD со стороной 10см восстановлен перпендикуляр AE длинной 16см.

Докажите что треугольник BCE — прямоугольный.

Найдите его площадь.

Дан прямоугольный параллелепипед abcda1b1c1d1 через прямую bd1 проведена плоскость a параллельная ас

Видео:СЕЧЕНИЯ. СТРАШНЫЙ УРОК | Математика | TutorOnlineСкачать

СЕЧЕНИЯ. СТРАШНЫЙ УРОК | Математика | TutorOnline

Изобразите параллелепипед авсда1в1с1д1 и отметьте внутреннюю точку грани аа1в1в?

Изобразите параллелепипед авсда1в1с1д1 и отметьте внутреннюю точку грани аа1в1в.

Постройте сечение параллелепипеда, проходящее через точку м параллельно плоскости основания.

Дан прямоугольный параллелепипед abcda1b1c1d1 через прямую bd1 проведена плоскость a параллельная ас

Видео:Как строить сечения параллелепипедаСкачать

Как строить сечения параллелепипеда

Каково расположение прямых а и b, если а перпендикулярна к плоскости (ABCD), а прямая b параллельна этой плоскости?

Каково расположение прямых а и b, если а перпендикулярна к плоскости (ABCD), а прямая b параллельна этой плоскости.

Дан прямоугольный параллелепипед abcda1b1c1d1 через прямую bd1 проведена плоскость a параллельная ас

Видео:Опорная задача о подобных треугольниках при пересечении высот | Планиметрия 84 | mathus.ru #егэ2024Скачать

Опорная задача о подобных треугольниках при пересечении высот | Планиметрия 84 | mathus.ru #егэ2024

Угол прямой линии с плоскостью?

Угол прямой линии с плоскостью.

1. Рёбра основания прямоугольного параллелепипеда имеют длину4 сми3 см ; высота параллелепипеда равна5 см.

Найти его диагональ и угол диагонали с плоскостью основания.

Дан прямоугольный параллелепипед abcda1b1c1d1 через прямую bd1 проведена плоскость a параллельная ас

Видео:10 класс, 13 урок, ПараллелепипедСкачать

10 класс, 13 урок, Параллелепипед

Какое из утверждений неверно?

Какое из утверждений неверно?

А)На плоскости две прямые, перпендикулярные третьей прямой, параллельны.

Б)Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести на плоскости не более одной прямой, параллельной данной.

В)На плоскости две прямые, перпендикулярные третьей прямой, пересекаются.

Г)На плоскости две прямые, параллельные третьей прямой, параллельны.

Дан прямоугольный параллелепипед abcda1b1c1d1 через прямую bd1 проведена плоскость a параллельная ас

Видео:№81. Изобразите параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и отметьте точки М и N соответственноСкачать

№81. Изобразите параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и отметьте точки М и N соответственно

В ромбе ABCD угол A равен 60 градусов, сторона ромба равна 4см?

В ромбе ABCD угол A равен 60 градусов, сторона ромба равна 4см.

Прямая AE перпендикулярна плоскости ромба.

Расстояние от точки E до прямой DC равно 4см.

Найдите расстояние от точки E до плоскости ромба и расстояние от точки A до плоскости EDC.

ПОЖАЛУЙСТА С РИСУНКОМ!

На этой странице находится вопрос Сечением прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью а, содержащей прямую BD1 и параллельной прямой АС, является ромб?, относящийся к категории Математика. По уровню сложности данный вопрос соответствует знаниям учащихся 10 — 11 классов. Здесь вы найдете правильный ответ, сможете обсудить и сверить свой вариант ответа с мнениями пользователями сайта. С помощью автоматического поиска на этой же странице можно найти похожие вопросы и ответы на них в категории Математика. Если ответы вызывают сомнение, сформулируйте вопрос иначе. Для этого нажмите кнопку вверху.

Дан прямоугольный параллелепипед abcda1b1c1d1 через прямую bd1 проведена плоскость a параллельная ас

Y` = 3y ^ 2 / 3 y = (1 / 27)(3x + c) ^ 3 дифференцируем по c (1 / 9)(3x + c) ^ 2 = 0 или 3x + c = 0, составим систему уравнений 3x + c = 0 x = — c / 3 y = (1 / 27)(3x + c) ^ 3 y = 0 ось икс.

📹 Видео

Задания 11, 13 (часть 1) | ЕГЭ 2024 Математика (база) | Куб, прямоугольный параллелепипедСкачать

Задания 11, 13 (часть 1) | ЕГЭ 2024 Математика (база) | Куб, прямоугольный параллелепипед

ЕГЭ Математика Задание 8#284357Скачать

ЕГЭ Математика Задание 8#284357

Задача 14 (ЕГЭ)Скачать

Задача 14 (ЕГЭ)

№355. Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Какие из следующих трех векторов компланарныСкачать

№355. Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Какие из следующих трех векторов компланарны

№110. Докажите, что в параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 плоскость A1DB параллельна плоскости D1CB1.Скачать

№110. Докажите, что в параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 плоскость A1DB параллельна плоскости D1CB1.

ВСЕ О СЕЧЕНИЯХ В СТЕРЕОМЕТРИИСкачать

ВСЕ О СЕЧЕНИЯХ В СТЕРЕОМЕТРИИ

№82. Изобразите параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и отметьте внутреннюю точку М грани АА1В1ВСкачать

№82. Изобразите параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и отметьте внутреннюю точку М грани АА1В1В
Поделиться или сохранить к себе: