Треугольник на графике функции

О чем эта статья:

11 класс, ЕГЭ/ОГЭ

Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
(в правом нижнем углу экрана).

Видео:Никогда не торгуй эту фигуру! И знакомым запрети!Скачать

Понятие функции

Функция — это зависимость y от x, где x является переменной или аргументом функции, а y — зависимой переменной или значением функции.

Задать функцию значит определить правило, в соответствии с которым по значениям независимой переменной можно найти соответствующие ее значения. Вот, какими способами ее можно задать:

• Табличный способ — помогает быстро определить конкретные значения без дополнительных измерений или вычислений.
• Графический способ — наглядно.
• Аналитический способ — через формулы. Компактно, и можно посчитать функцию при произвольном значении аргумента из области определения.
• Словесный способ.

Область определения — множество х, то есть область допустимых значений выражения, которое записано в формуле.

Например, для функции вида область определения выглядит так

• х ≠ 0, потому что на ноль делить нельзя. Записать можно так: D (y): х ≠ 0.

Область значений — множество у, то есть это значения, которые может принимать функция.

Например, естественная область значений функции y = x² — это все числа больше либо равные нулю. Можно записать вот так: Е (у): у ≥ 0.

Видео:Паттерн треугольник в трейдинге - Одна из самых часто встречаемых фигур на графикеСкачать

Понятие графика функции

Графиком функции y = f(x) называется множество точек (x; y), координаты которых связаны соотношением y = f(x). Само равенство y = f(x) называется уравнением данного графика.

График функции — это множество точек (x; y), где x — это аргумент, а y — значение функции, которое соответствует данному аргументу.

Проще говоря, график функции показывает множество всех точек, координаты которых можно найти, просто подставив в функцию любые числа вместо x.

Для примера возьмём самую простую функцию, в которой аргумент равен значению функции, то есть y = x.

В этом случае нам не придётся вычислять для каждого аргумента значение функции, так как они равны, поэтому у всех точек нашего графика абсцисса будет равна ординате.

Отметим любые три точки на координатной плоскости, например: L (-2; -2), M (0; 0) и N (1; 1).

Если мы последовательно от наименьшего значения аргумента к большему соединим отмеченные точки, то у нас получится прямая линия. Значит графиком функции y = x является прямая. На графике это выглядит так:

Надпись на чертеже y = x — это уравнение графика. Ставить надпись с уравнением на чертеже удобно, чтобы не запутаться в решении задач.

Важно отметить, что прямая линия бесконечна в обе стороны. Хоть мы и называем часть прямой графиком функции, на самом деле на чертеже изображена только малая часть графика.

Видео:Технический анализ треугольник [Артём Звёздин]Скачать

Исследование функции

Важные точки графика функции y = f(x):

• стационарные и критические точки;
• точки экстремума;
• нули функции;
• точки разрыва функции.

Стационарные точки — точки, в которых производная функции f(x) равна нулю.

Критические точки — точки, в которых производная функции f(x) равна нулю либо не существует. Стационарные точки являются подмножеством множества критических точек.

Экстремум в математике — максимальное или минимальное значение функции на заданном множестве. Точка, в которой достигается экстремум, называется точкой экстремума. Соответственно, если достигается минимум — точка экстремума называется точкой минимума, а если максимум — точкой максимума.

Нули функции — это значения аргумента, при которых функция равна нулю.

Асимптота — прямая, которая обладает таким свойством, что расстояние от точки графика функции до этой прямой стремится к нулю при неограниченном удалении точки графика от начала координат. По способам их отыскания выделяют три вида асимптот: вертикальные, горизонтальные, наклонные.

Функция непрерывна в точке k, если предел функции в данной точке равен значению функции в этой точке:

Если функция f(x) не является непрерывной в точке x = a, то говорят, что f(x) имеет разрыв в этой точке.

Если нам нужно построить график незнакомой функции, когда заранее невозможно представить вид графика, полезно применять схему исследования свойств функции. Она поможет составить представление о графике и приступить к построению по точкам.

Схема построения графика функции:

1. Найти область определения функции.
2. Найти область допустимых значений функции.
3. Проверить не является ли функция четной или нечетной.
4. Проверить не является ли функция периодической.
5. Найти нули функции.
6. Найти промежутки знакопостоянства функции, то есть промежутки, на которых она строго положительна или строго отрицательна.
7. Найти асимптоты графика функции.
8. Найти производную функции.
9. Найти критические точки в промежутках возрастания и убывания функции.
10. На основании проведенного исследования построить график функции.

У нас есть отличные курсы по математике для учеников с 1 по 11 классы!

Видео:Разбор фигуры Треугольник: технический анализ и правила торговлиСкачать

Построение графика функции

Чтобы понять, как строить графики функций, потренируемся на примерах.

Задача 1. Построим график функции

Упростим формулу функции:

при х ≠ -1.

График функции — прямая y = x — 1 с выколотой точкой M (-1; -2).

Задача 2. Построим график функции

Выделим в формуле функции целую часть:

График функции — гипербола, сдвинутая на 3 вправо по x и на 2 вверх по y и растянутая в 10 раз по сравнению с графиком функции

Выделение целой части — полезный прием, который применяется в решении неравенств, построении графиков и оценке целых величин.

Задача 3. По виду графика определить знаки коэффициентов общего вида функции y = ax2 + bx + c.

Вспомним, как параметры a, b и c определяют положение параболы.

Ветви вниз, следовательно, a 0.

Точка пересечения с осью Oy — c = 0.

Координата вершины , т.к. неизвестное число при делении на положительное дает отрицательный результат, то это число отрицательное, следовательно, b > 0.

Ветви вниз, следовательно, a 0.

Координата вершины , т.к. неизвестное число при делении на отрицательное дает в результате положительное, то это число отрицательное, следовательно, b

Как видим, k = 3 > 0 и угол наклона к оси Ox острый, b = -1 — смещение по оси Oy.

k = -1 > 0 и b = 2 можно сделать аналогичные выводы, как и в первом пункте.

k = 2 > 0 — угол наклона к оси Ox острый, B = 0 — график проходит через начало координат.

k = 0 — константная функция, прямая проходит через точку b = -1 и параллельно оси Ox.

Задача 5. Построить график функции

Это дробно-рациональная функция. Область определения функции D(y): x ≠ 4; x ≠ 0.

Нули функции: 3, 2, 6.

Промежутки знакопостоянства функции определим с помощью метода интервалов.

Вертикальные асимптоты: x = 0, x = 4.

Если x стремится к бесконечности, то у стремится к 1. Значит, y = 1 — горизонтальная асимптота.

Вот так выглядит график:

Задача 6. Построить графики функций:

б)

г)

д)

Когда сложная функция получена из простейшей через несколько преобразований, то преобразования графиков можно выполнить в порядке арифметических действий с аргументом.

а)

Преобразование в одно действие типа f(x) + a.

Сдвигаем график вверх на 1:

б)

Преобразование в одно действие типа f(x — a).

Сдвигаем график вправо на 1:

В этом примере два преобразования, выполним их в порядке действий: сначала действия в скобках f(x — a), затем сложение f(x) + a.

Сдвигаем график вправо на 1:

Сдвигаем график вверх на 2:

г)

Преобразование в одно действие типа

Растягиваем график в 2 раза от оси ординат вдоль оси абсцисс:

д)

Мы видим три преобразования вида f(ax), f (x + a), -f(x).

Чтобы выполнить преобразования, посмотрим на порядок действий: сначала умножаем, затем складываем, а уже потом меняем знак. Чтобы применить умножение ко всему аргументу модуля в целом, вынесем двойку за скобки в модуле.

Сжимаем график в два раза вдоль оси абсцисс:

Сдвигаем график влево на 1/2 вдоль оси абсцисс:

Отражаем график симметрично относительно оси абсцисс:

Видео:Математика это не ИсламСкачать

Графики элементарных функций

Прямая линия — график линейной функции y = ax + b. Функция y монотонно возрастает при a > 0 и убывает при a

Парабола — график функции квадратного трёхчлена у = ах 2 + bх + с. Имеет вертикальную ось симметрии. Если а > 0, имеет минимум, если а 2 + bx +с =0

Гипербола — график функции . При а > О расположена в I и III четвертях, при а 0) или у — — х(а

Экспонента (показательная функция по основанию е) у = е x . (Другое написание у = ехр(х)). Асимптота — ось абсцисс.

Логарифмическая функция y = log_ax (a > 0)

у = sinx. Синусоида — периодическая функция с периодом Т = 2π

у = а•sin(ωx+φ) — функция гармонических колебаний. Обозначения: а — амплитуда, ω — частота (ω = 2π/Т), φ — фаза (сдвиг).

Косинусоида у = cosx (графики у = sinx и у = cosx сдвинуты по оси х на )

Тангенсоида y = tgx. Точки разрыва при х = (2k -1), где k = 0, ±1, ±2. Вертикальные асимптоты в этих точках.

Гауссиана у = Аe -(ax 2 ) . Кривая «нормального» закона распределения ошибок, у которого

, ,

σ 2 — дисперсия ошибки. Симметрия относительно оси у.

у = secx — кривая «цепной линии», эту форму принимает абсолютно гибкая нить, подвешенная в параллельном поле тяжести. А полная функция периодична, и её асимптоты х = (2k -1), как у функции y = tgx.

Затухающее колебание y = Ae -ax •sin(ωx+φ)

Квадратный корень — элементарная функция и частный случай степенной функции с . Арифметический квадратный корень является гладким при , в нуле же он непрерывен справа, но не дифференцируем.

Как функция комплексного переменного корень — двузначная функция, листы которой соединяются в нуле.

Кубический корень — нечётная функция.

Функция модуль является четной функцией. Производная функции модуль в точке x=0 не существует. График функции модуль симметричен относительно оси ординат.

Видео:Что Такое Фракталы? Простое Объяснение!Скачать

Технический анализ. Треугольники. Часть первая

Среди фигур технического анализа треугольники занимают почётное место. Есть несколько видов треугольников. Они достаточно часто встречаются на графиках и в основном служат признаками продолжения тенденции, но при определённых обстоятельствах указывают на разворот.

Фигуры продолжения обычно означают, что период коррекции является не более чем паузой в развитии основной тенденции и направление движения цен останется прежним после их завершения.

Видео:Построить график ЛИНЕЙНОЙ функции и найти:Скачать

Симметричный треугольник

Этот тип треугольников образуется двумя сходящимися линиями, где верхняя линия опускается, а нижняя поднимается. В данном случае не стоит придавать слову «симметричный» такой же смысл, как в геометрии, то есть линии, образующие треугольник, не обязательно будут равны.

Минимальным требованием для построения любого треугольника является наличие четырёх точек — две сверху и две снизу. В действительности треугольники могут иметь шесть таких точек.

«Симметричный треугольник», как правило, является фигурой продолжения тенденции.

Высота, проведённая из точки 1 к продолжению нижней линии, называется основанием треугольника, а точка пересечения линий — это вершина. Фигура сохраняется до тех пор, пока цена не пробьёт одну из линий. При выходе нередко цена возвращается к пробитой линии, отбой от которой позволяет присоединиться к начавшемуся движению.

Выход цены из треугольника должен быть в пределах от 50% до 75% ширины треугольника по горизонтали.

Под шириной треугольника понимается расстояние от основания фигуры до её вершины.

Если цены не вышли из треугольника в этих пределах, фигура начинает терять свой потенциал.

Это означает, что цены продолжат движение к вершине треугольника, а затем — дальше, за её пределы. При этом боковая тенденция сохраняется и принимает иную форму, но опираться в анализе на эту фигуру уже не стоит.

Видео:ВОСХОДЯЩИЙ И НИСХОДЯЩИЙ ТРЕУГОЛЬНИК | Паттерны для новичков | Технический анализ для начинающихСкачать

Построение целевых ориентиров

Существует два способа определения цели для движения цены после пробоя. Один из них уже известен и состоит в измерении высоты основания, которая затем откладывается от точки пробоя.

Этот способ уже был описан ранее в статье про фигуру «Голова и плечи».

Другой способ позволяет построить цель, проводя параллельную линию из точки основания треугольника.

Этот способ аналогичен построению границ канала. Из вершины 1 проводится линия параллельно линии поддержки в треугольнике.

Оба способа построения цели равновесны, поэтому их можно использовать одновременно.

Не забываем о том, что построение цели на графиках — это лишь предположение и не обязывает цену поступать соответствующе.

На восходящем движении образуется коррекция. Её форма соответствует фигуре «Симметричный треугольник», указывающей на продолжение роста. Ценовой ориентир получаем первым способом, измеряя высоту основания и откладывая её от точки пробоя.

В данном случае цель определена вторым способом. Из основания треугольника проведена линия параллельно нижней границе треугольника.

Симметричный треугольник на падающем рынке также выступает фигурой продолжения. Имеет аналогичные свойства и характеристики.

Видео:Все про прямоугольный треугольник. Решаем задачи | Математика | TutorOnlineСкачать

Расширяющийся треугольник

Этот вид треугольников отличается от симметричного тем, что начинается с вершины и движется к основанию, увеличивая размах колебания. Линии, ограничивающие его, как и у «Симметричного треугольника», расходятся в разные стороны.

Использование этих треугольников иное, нежели симметричных. Основная проблема этого вида коррекций именно в том, что размах колебания увеличивается. Новый максимум создаёт ложный сигнал на рост, а пробой уровня коррекции в точке 1 создаёт ложный ориентир на падение. Построить цель из фигуры проблематично.

Расширяющийся треугольник нередко становится фигурой разворота.

Спекулянты, торгующие с плечом, шутят, что расширяющийся треугольник — это пила, которая перепилит любой депозит.

В следующей статье мы рассмотрим другие виды треугольников.

Информация, представленная в статье, не является призывом или рекомендацией к действию. Принимая решение совершать торговые операции на финансовых рынках, вы в полной мере осознаёте и принимаете на себя все риски.

При подготовке данного цикла статей были использованы материалы из книг: Дж. Швагер «Технический анализ. Полный курс», Т. Р. Демарк «Технический анализ — новая наука», С. Нисон «Японские свечи», Г. Моррис «Японские свечи».

С теорией всё более-менее понятно, а что насчёт практики? Откройте брокерский счёт онлайн в «Открытие Брокер» и начинайте торговать прямо сейчас! А мы поможем советами и рекомендациями — всё самое полезное каждую неделю будет приходить прямо на ваш email, если подпишетесь на рассылку.

Без минимальной суммы, платы за обслуживание и скрытых комиссий

проект «Открытие Инвестиции»

Москва, ул. Летниковская, д. 2, стр. 4

Размещённые в настоящем разделе сайта публикации носят исключительно ознакомительный характер, представленная в них информация не является гарантией и/или обещанием эффективности деятельности (доходности вложений) в будущем. Информация в статьях выражает лишь мнение автора (коллектива авторов) по тому или иному вопросу и не может рассматриваться как прямое руководство к действию или как официальная позиция/рекомендация АО «Открытие Брокер». АО «Открытие Брокер» не несёт ответственности за использование информации, содержащейся в публикациях, а также за возможные убытки от любых сделок с активами, совершённых на основании данных, содержащихся в публикациях. 18+

АО «Открытие Брокер» (бренд «Открытие Инвестиции»), лицензия профессионального участника рынка ценных бумаг на осуществление брокерской деятельности № 045-06097-100000, выдана ФКЦБ России 28.06.2002 (без ограничения срока действия).

ООО УК «ОТКРЫТИЕ». Лицензия № 21-000-1-00048 от 11 апреля 2001 г. на осуществление деятельности по управлению инвестиционными фондами, паевыми инвестиционными фондами и негосударственными пенсионными фондами, выданная ФКЦБ России, без ограничения срока действия. Лицензия профессионального участника рынка ценных бумаг №045-07524-001000 от 23 марта 2004 г. на осуществление деятельности по управлению ценными бумагами, выданная ФКЦБ России, без ограничения срока действия.

📺 Видео

Синус, косинус, тангенс, котангенс за 5 МИНУТСкачать

ПАТТЕРН ТРЕУГОЛЬНИК В ТРЕЙДИНГЕ - ВСЯ СУТЬ!Скачать

Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников (часть 1) | МатематикаСкачать

Производная: Разбираем её Геометрический и Физический СмыслСкачать

СИММЕТРИЧНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК В ТРЕЙДИНГЕ Как Находить? Как Правильно Использовать? на Бинарных Опционах!Скачать

Линейная функция: краткие ответы на важные вопросы | Математика | TutorOnlineСкачать

Математический анализ, 16 урок, Исследование функции и построение графикаСкачать

Как построить точки в системе координат OXYZСкачать

Математический анализ, 15 урок, АссимптотыСкачать

Фигуры теханализа на которых крупняк обманывает толпу. Фигуры трейдинга треугольникСкачать

ТРИГОНОМЕТРИЯ | Синус, Косинус, Тангенс, КотангенсСкачать