Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон

Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон

Дано: АВСD-пространственный четырехугольник.

Рассмотрим треугольник АВС:

М-середина АВ, N-середина ВС

Значит, MN-средняя линия треугольника АВС.

Рассмотрим треугольник АDC:

Треугольники ADC и DEK- подобные (по второму признаку подобия треугольников), т.к угол D-общий, а его стороны пропорциональны:

Если угол одного треугольника равен углу другого, а стороны, образующие тот угол в одном треугольнике, пропорциональны соответствующим сторонам другого, то такие треугольники подобны.

А так как два эти треугольника подобны, то КЕ||AC

Так как KE||AC, MN||AC => KE||MN.

По определению трапеции, четырехугольник называется трапецией, если две его стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны.

Докажем, что стороны КМ, EN не параллельны друг другу.

Значит, стороны KM, EN не могут быть параллельными в связи с разным отношением сторон.

Содержание
  1. ВЫПОЛНИТЕ ЧЕРТЁЖ К ЗАДАЧЕ Дан пространственный четырёхугольник ABCD, M и N — середины сторон AB и BC соответственно, E принадлежит CD, K принадлежит DA, DE : EC = 1 : 2, DK : KA = 1 : 2?
  2. В выпуклом четырехугольнике abcd отмечены точки k l m и n середины сторон ad, ab, bc, cd соответственно?
  3. В равнобедренной трапеции ABCD точки F и G являются серединами боковых сторон AB и CD соответственно, отрезок BN — высота трапеции?
  4. В параллелограмме ABCD точка M – середина стороны CD, точка К – середина стороны ВС?
  5. Решите задачу, используя круги (диаграммы) Эйлера : множество A состоит из 118 элементов, множество B — из 265 элементов, а множество A пересечённая с B — из 87 элементов Сколько элементов : а) принад?
  6. Не выполняя построение установите принадлежит лиграфику функция Y = sin x + 2?
  7. Точка А принадлежит плоскости α, точка В не принадлежит плоскости α?
  8. Найдите площадь трапеции ABCD с основаниями AB и CD, если AB = 10см?
  9. Верно ли , что : а) — 4 принадлежит N ; — 4 принадлежит Z» — 4 принадлежит Q ; б) 5, 6 не принадлежит N ; 5, 6 не принадлежит Z ; 5, 6 не принадлежит Q в) 28 принадлежит N ; 28 принадлежит Z ; 28 прин?
  10. Не выполняя построений выясните принадлежит ли точка А(2 ; — 17) графику функций у = — 4х — 9?
  11. Не выполняя построения, ответьте на вопрос : графику какой функции у = х2 или у = — х2 принадлежит заданная точка : а) А ( — 2 ; — 4), В( — 3 ; 9)?
  12. Контрольная работа
  13. 📽️ Видео

Видео:№43. Докажите, что середины сторон пространственного четырехугольника* являютсяСкачать

№43. Докажите, что середины сторон пространственного четырехугольника* являются

ВЫПОЛНИТЕ ЧЕРТЁЖ К ЗАДАЧЕ Дан пространственный четырёхугольник ABCD, M и N — середины сторон AB и BC соответственно, E принадлежит CD, K принадлежит DA, DE : EC = 1 : 2, DK : KA = 1 : 2?

Алгебра | 10 — 11 классы

ВЫПОЛНИТЕ ЧЕРТЁЖ К ЗАДАЧЕ Дан пространственный четырёхугольник ABCD, M и N — середины сторон AB и BC соответственно, E принадлежит CD, K принадлежит DA, DE : EC = 1 : 2, DK : KA = 1 : 2.

1)Выполните рисунок к задаче.

Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон

Рисунок задачи во вложении ниже.

Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон

Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон

Видео:№568. Докажите, что четырехугольник — ромб, если его вершинами являются середины сторон:Скачать

№568. Докажите, что четырехугольник — ромб, если его вершинами являются середины сторон:

В выпуклом четырехугольнике abcd отмечены точки k l m и n середины сторон ad, ab, bc, cd соответственно?

В выпуклом четырехугольнике abcd отмечены точки k l m и n середины сторон ad, ab, bc, cd соответственно.

Найдите отношение площади четырехугольника abcd к площади четырёхугольника klmn.

Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон

Видео:Решение задач пространственный четырехугольникСкачать

Решение задач  пространственный четырехугольник

В равнобедренной трапеции ABCD точки F и G являются серединами боковых сторон AB и CD соответственно, отрезок BN — высота трапеции?

В равнобедренной трапеции ABCD точки F и G являются серединами боковых сторон AB и CD соответственно, отрезок BN — высота трапеции.

Найдите периметр четырёхугольника NFGD если средняя линия трапеции равна 10 см, а её боковая сторона — 8 см.

Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон

Видео:№ 43 - Геометрия 10-11 класс АтанасянСкачать

№ 43 - Геометрия 10-11 класс Атанасян

В параллелограмме ABCD точка M – середина стороны CD, точка К – середина стороны ВС?

В параллелограмме ABCD точка M – середина стороны CD, точка К – середина стороны ВС.

Выразите через векторы А͞В = а͞ и А͞D = b͞ векторы М͞В и К͞М.

Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон

Видео:№47. В пространственном четырехугольнике ABCD стороны АВ и CD равны. Докажите, что прямые АВ и CDСкачать

№47. В пространственном четырехугольнике ABCD стороны АВ и CD равны. Докажите, что прямые АВ и CD

Решите задачу, используя круги (диаграммы) Эйлера : множество A состоит из 118 элементов, множество B — из 265 элементов, а множество A пересечённая с B — из 87 элементов Сколько элементов : а) принад?

Решите задачу, используя круги (диаграммы) Эйлера : множество A состоит из 118 элементов, множество B — из 265 элементов, а множество A пересечённая с B — из 87 элементов Сколько элементов : а) принадлежит множеству A, но не принадлежит множеству B б) принадлежит множеству B, но не принадлежит множеству A в) принадлежит множеству A пересечённая с B?

Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон

Видео:Задание №43 — ГДЗ по геометрии 10 класс (Атанасян Л.С.)Скачать

Задание №43 — ГДЗ по геометрии 10 класс (Атанасян Л.С.)

Не выполняя построение установите принадлежит лиграфику функция Y = sin x + 2?

Не выполняя построение установите принадлежит лиграфику функция Y = sin x + 2.

Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон

Видео:СЕЧЕНИЯ. СТРАШНЫЙ УРОК | Математика | TutorOnlineСкачать

СЕЧЕНИЯ. СТРАШНЫЙ УРОК | Математика | TutorOnline

Точка А принадлежит плоскости α, точка В не принадлежит плоскости α?

Точка А принадлежит плоскости α, точка В не принадлежит плоскости α.

Принадлежит ли плоскости середина отрезка АВ.

Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон

Видео:Стереометрия 10 класс. Часть 1 | МатематикаСкачать

Стереометрия 10 класс. Часть 1 | Математика

Найдите площадь трапеции ABCD с основаниями AB и CD, если AB = 10см?

Найдите площадь трапеции ABCD с основаниями AB и CD, если AB = 10см.

Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон

Видео:Задание №47 — ГДЗ по геометрии 10 класс (Атанасян Л.С.)Скачать

Задание №47 — ГДЗ по геометрии 10 класс (Атанасян Л.С.)

Верно ли , что : а) — 4 принадлежит N ; — 4 принадлежит Z» — 4 принадлежит Q ; б) 5, 6 не принадлежит N ; 5, 6 не принадлежит Z ; 5, 6 не принадлежит Q в) 28 принадлежит N ; 28 принадлежит Z ; 28 прин?

Верно ли , что : а) — 4 принадлежит N ; — 4 принадлежит Z» — 4 принадлежит Q ; б) 5, 6 не принадлежит N ; 5, 6 не принадлежит Z ; 5, 6 не принадлежит Q в) 28 принадлежит N ; 28 принадлежит Z ; 28 принадлежит Q?

Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон

Видео:Как строить сечения параллелепипедаСкачать

Как строить сечения параллелепипеда

Не выполняя построений выясните принадлежит ли точка А(2 ; — 17) графику функций у = — 4х — 9?

Не выполняя построений выясните принадлежит ли точка А(2 ; — 17) графику функций у = — 4х — 9.

Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон

Видео:Удары по Харькову и Херсону, В Беларуси пришли за родственниками. Бойко, Филипенко, ГринСкачать

Удары по Харькову и Херсону, В Беларуси пришли за родственниками. Бойко, Филипенко, Грин

Не выполняя построения, ответьте на вопрос : графику какой функции у = х2 или у = — х2 принадлежит заданная точка : а) А ( — 2 ; — 4), В( — 3 ; 9)?

Не выполняя построения, ответьте на вопрос : графику какой функции у = х2 или у = — х2 принадлежит заданная точка : а) А ( — 2 ; — 4), В( — 3 ; 9).

Вы перешли к вопросу ВЫПОЛНИТЕ ЧЕРТЁЖ К ЗАДАЧЕ Дан пространственный четырёхугольник ABCD, M и N — середины сторон AB и BC соответственно, E принадлежит CD, K принадлежит DA, DE : EC = 1 : 2, DK : KA = 1 : 2?. Он относится к категории Алгебра, для 10 — 11 классов. Здесь размещен ответ по заданным параметрам. Если этот вариант ответа не полностью вас удовлетворяет, то с помощью автоматического умного поиска можно найти другие вопросы по этой же теме, в категории Алгебра. В случае если ответы на похожие вопросы не раскрывают в полном объеме необходимую информацию, то воспользуйтесь кнопкой в верхней части сайта и сформулируйте свой вопрос иначе. Также на этой странице вы сможете ознакомиться с вариантами ответов пользователей.

Видео:Угол между прямыми в пространстве. 10 класс.Скачать

Угол между прямыми в пространстве. 10 класс.

Контрольная работа

Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон

Контрольная работа №1.

№1. Основание АD трапеции ABCD лежит в плоскости Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон. Через точки В и С проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторонв точках E и F соответственно.

а) Каково взаимное положение прямых EF и AB?

б) Чему равен угол между прямыми EF и AB, если Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон? Поясните ответ.

№2. Дан пространственный четырехугольник ABCD, в котором диагонали AC и BD равны. Середины сторон этого четырехугольника соединены последовательно отрезками.

а) Выполните рисунок к задаче.

б) Докажите, что полученный четырехугольник есть ромб.

№1. Треугольники ABC и ADC лежат в разных плоскостях и имеют общую сторону AC. Точка P – середина стороны AD, а K – середина стороны DC.

а) Каково взаимное положение прямых PK и AB?

б) Чему равен угол между прямыми PK и AB, если Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторони Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон? Поясните ответ.

№2. Дан пространственный четырехугольник ABCD, в котором M и N – середины сторон AB и BC соответственно.

Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон.

а) Выполните рисунок к задаче.

б) Докажите, что четырехугольник MNEK есть трапеция.

Контрольная работа №2.

№1. Прямые а и b лежат в параллельных плоскостях Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторони Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон. Могут ли эти прямые быть:

а) параллельными; б) скрещивающимися?

Сделайте рисунок для каждого возможного случая.

№2. Через точку О, лежащую между параллельными плоскостями Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторони Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон, проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторони Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторонв точках А1 и А2 соответственно, прямая m – в точках В1 и В2. Найдите длину отрезка А2В2, если Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон, Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон.

№3. Изобразите параллелепипед Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторони постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки М, N и К, являющиеся серединами ребер АВ, ВС и DD1.

№1. Прямые а и b лежат в пересекающих плоскостях Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторони Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон. Могут ли эти прямые быть:

а) параллельными; б) скрещивающимися?

Сделайте рисунок для каждого возможного случая.

№2. Через точку О, не лежащую между параллельными плоскостями Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторони Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон, проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторони Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторонв точках А1 и А2 соответственно, прямая m – в точках В1 и В2. Найдите длину отрезка А1В1, если Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон, Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон.

№3. Изобразите тетраэдр Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторони постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки М и N, являющиеся серединами ребер DC и ВС и точку K, такую, что Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон.

Контрольная работа №3.

№1. Диагональ куба равна 6 см. Найдите:

б) косинус угла между диагоналями куба и плоскостью одной из его граней.

№2. Сторона AB ромба ABCD равна a, один из углов равен 60°. Через сторону AB проведена плоскость Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторонна расстоянии 0,5a, от точки D.

а) Найдите расстояние от точки С до плоскости Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон.

б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла DABM, Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон.

в) найдите синус угла между плоскостью ромба и плоскостью Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон.

№1. Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат; диагональ параллелепипеда равна Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторонсм, а его измерения относятся как 1:12 Найдите:

а) измерения параллелепипеда;

б) синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания.

№2. Сторона квадрата ABCD равна a. Через сторону AD проведена плоскость Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторонна расстоянии 0,5a, от точки B.

а) Найдите расстояние от точки С до плоскости Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон.

б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла BADM, Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон.

в) найдите синус угла между плоскостью квадрата и плоскостью Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон.

Контрольная работа №4.

№1. Основанием пирамиды DABC является правильный треугольник ABC, сторона которого равна a. Ребро DA перпендикулярно к плоскости основания, а плоскость DBC составляет с плоскостью ABC угол в 30°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

№1. Основание прямого параллелепипеда Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторонявляется ромб ABCD, сторона которого равна a и угол равен 60°. Плоскость AD1C1 составляет с плоскостью основания угол в 60°. Найдите:

б) высоту параллелепипеда;

в) площадь боковой поверхности параллелепипеда;

г) площадь полной поверхности параллелепипеда.

№1. Основанием пирамиды MABCD является квадрат ABCD, ребро MD перпендикулярно к плоскости основания, Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон. Найдите площадь поверхности пирамиды.

№1. Основание прямого параллелепипеда Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторонявляется параллелограмм ABCD, сторона которого равна Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторони 2a, острый угол равен 45°. Высота параллелепипеда равна меньшей высоте параллелограмма. Найдите:

а) меньшую высоту параллелограмма;

б) угол между плоскостью Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторони плоскостью основания;

в) площадь боковой поверхности параллелепипеда;

г) площадь полной поверхности параллелепипеда.

К-1. Аксиомы стереометрии. Расположение прямых и плоскостей.

№1. Прямые a и b пересекаются. Прямая c является скрещивающейся с прямой a. Могут ли прямые b и c быть параллельными?

№2. Плоскость Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторонпроходит через середины боковых сторон AB и CD трапеции ABCD – точки M и N.

а) Докажите, что Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон.

б) Найдите BC, если Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон, Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон.

№3. Прямая проходит через вершину квадрата ABCD и не лежит в плоскости квадрата.

а) Докажите, что и BC – скрещивающиеся прямые.

б) Найдите угол между прямыми и BC, если Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон.

№1. Прямые a и b пересекаются. Прямые a и c параллельны. Могут ли прямые b и c быть скрещивающимися?

№2. Плоскость Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторонпроходит через основание AD трапеции ABCD. M и N – середины боковых сторон трапеции.

а) Докажите, что Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон.

б) Найдите AD, еслиДан пространственный четырехугольник m и n середины сторон, Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон.

№3. Прямая CD проходит через вершину треугольника ABC и не лежит в плоскости ABC. E и F – середины отрезков AB и BC.

а) Докажите, что CD и EF – скрещивающиеся прямые.

б) Найдите угол между прямыми CD и EF, если Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон.

№1. Прямая a параллельна плоскости Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон, а прямая b лежит в плоскости Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон. Определите, могут ли прямые a и b:

а) быть параллельными;

в) быть скрещивающимися.

№2. Точка M не лежит в плоскости трапеции ABCD, Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон.

а) Докажите, что треугольники MAD и MBC имеют параллельные средние линии.

б) Найдите длины этих средних линий, если Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон, а средняя линия трапеции равна 16 см.

№3. Через вершину А квадрата ABCD проведена прямая KA, не лежащая в плоскости квадрата.

а) Докажите, что и CD – скрещивающиеся прямые.

б) Найдите угол между и CD, если Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон, Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон.

№1. Прямая a параллельна плоскости Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон, а прямая b пересекает плоскость Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон. Определите, могут ли прямые a и b:

а) быть параллельными;

в) быть скрещивающимися.

№2. Треугольник ABC и трапеция KMNP имеют общую среднюю линию EF, причем Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон, Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон

а) Докажите, что Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон

б) Найдите KP и MN, если Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон, Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон.

№3. Точка M не лежит в плоскости ромба ABCD.

а) Докажите, что MC и AD – скрещивающиеся прямые.

б) Найдите угол между MC и AD, если Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон, Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон.

№1. Плоскости Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторони Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторонпересекаются по прямой l. Прямая a параллельна прямой l, и является скрещивающейся с прямой b. Определите, могут ли прямые a и b:

а) лежать в одной из данных плоскостей;

б) лежать в разных плоскостях Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторони Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон;

в) пересекать плоскости Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторони Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон.

В случае утвердительного ответа укажите взаимное расположение прямых a и b.

№2. Плоскость Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторонпересекает стороны AB и BC треугольника ABC в точках M и N соответственно, причем Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон, Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон

а) Докажите, что Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон.

б) Найдите AC, если Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон.

№3. Точки А, B, C, D не лежат в одной плоскости. Найдите угол между прямыми АC и BD, если Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон, Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон, а расстояние между серединами отрезков AD и BC равно 5 см.

№1. Плоскости Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторони Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторонпересекаются по прямой l. Прямые l и a пересекаются, а прямые l и b параллельны. Определите, могут ли прямые a и b:

а) лежать в одной из данных плоскостей;

б) лежать в разных плоскостях Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторони Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон;

в) пересекать плоскости Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторони Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон.

В случае утвердительного ответа укажите взаимное расположение прямых a и b.

№2. Плоскость Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторонпроходит через сторону AC треугольника ABC. Прямая пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, причем Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон, Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон

а) Докажите, что Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон.

б) Найдите MN, если Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон.

№3. Точки А, B, C, D не лежат в одной плоскости. Найдите угол между прямыми АB и CD, если Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон, а расстояние между серединами отрезков AD и BC равно 3 см.

К-2. Перпендикулярность прямых и плоскостей.

№1. КА – перпендикуляр к плоскости треугольника АВС. Известно что КВ ^ ВС.

а) Докажите, что треугольник АВС – прямоугольный.

б) Докажите перпендикулярность плоскостей КАС и АВС.

в) Найдите КА, если Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон, Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон, Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон.

№2. Основание АС равнобедренного треугольника лежит в плоскости Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон. Найдите расстояние от точки В до плоскости Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон, если Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон, Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон, а двугранный угол между плоскостями АВС и Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторонравен 30°.

№3. Из точки А к плоскости Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторонпроведены наклонные АВ и АС, образующие с плоскостью Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторонравные углы. Известно, что Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон. Найдите углы треугольника АВС.

№1. КА – перпендикуляр к плоскости параллелограмма ABCD. Известно, что KD ^ CD.

а) Докажите, что ABCD – прямоугольник.

б) Докажите перпендикулярность плоскостей KAD и ABC.

в) Найдите АС, если Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон, Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон, Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон.

№2. Катет АВ прямоугольного треугольника АВС (Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон) лежит в плоскости Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон. Найдите расстояние от точки С до плоскости Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон, если Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон, Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон, а двугранный угол между плоскостями АВС и Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторонравен 45°.

№3. Из точки А к плоскости проведены перпендикуляр АО и две равные наклонные АВ и АС. Известно, что Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон. Найдите углы треугольника ВОС.

№1. КА – перпендикуляр к плоскости треугольника АВС. М – середина стороны ВС. Известно, что КМ ^ ВС.

а) Докажите, что треугольник АВС – равнобедренный.

б) Докажите перпендикулярность плоскостей КВС и КАМ.

в) Найдите площадь треугольника АВС, если Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон, Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон, Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторонсм.

№2. Точка S удалена от каждой из вершин правильного треугольника АВС на Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторонсм. Найдите двугранный угол SABC, если Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон.

№3. Прямая АВ – ребро двугранного угла, равного 90°. Прямые АА1 и ВВ1 принадлежат разным граням данного угла и перпендикулярны к прямой АВ. Докажите, что АА1^ВВ1.

№1. КА – перпендикуляр к плоскости параллелограмма ABCD. О – точка пересечения АС и BD. Известно, что КО ^ BD.

а) Докажите, что ABCD – ромб.

б) Докажите перпендикулярность плоскостей KBD и КОА.

в) Найдите площадь ABCD, если Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон, Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон, Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон.

№2. Точка S удалена от каждой из сторон правильного треугольника АВС на Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторонсм. Найдите угол между прямой SA и плоскостью АВС, если Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон.

№3. Прямые АА1 и ВВ1 – перпендикуляры к ребру АВ двугранного угла, принадлежащие разным граням угла. Докажите, что если АА1^ВВ1, то данный двугранный угол – прямой.

№1. Точка О лежит на биссектрисе угла АВС, равного 60°. – перпендикуляр к плоскости АВС.

а) Докажите, что точка D равноудалена от сторон угла АВС.

б) Пусть DA и DC – расстояния от точки D до сторон угла. Докажите перпендикулярность плоскостей DAC и DOB.

в) Найдите DB, если Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон, Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон.

№2. Равнобедренные треугольники АВС и АDC имеют общее основание АС, а двугранный угол ВАСD – прямой. Найдите углы, образуемые прямой BD с плоскостями треугольников, если Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон, а Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон.

№3. В кубе АВСDA1B1C1D1 постройте и найдите линейный угол двугранного угла между плоскостями сечений АВ1С1D и СВ1А1D.

№1. DO – перпендикуляр к плоскости угла АВС, равного120°, причем точка О лежит внутри угла, а D равноудалена от его сторон.

а) Докажите, что ВО – биссектриса угла АВС.

б) Пусть DA и DC – расстояния от точки D до сторон угла. Докажите перпендикулярность плоскостей DOB и DAC.

в) найдите DO, если Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон, Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон.

№2. Равнобедренные треугольники АВС и ADC имеют общее основание АС, а двугранный угол BACD – прямой. Найдите тангенс двугранного угла между плоскостями BAD и АDС, если Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон, а Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон.

№3. В кубе АВСDA1B1C1D1 постройте и найдите линейный угол двугранного угла между плоскостями сечений CD1A1B и DA1B1C.

№1. Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если ее наибольшая боковая грань – квадрат.

№2. Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно

4 см и образует с плоскостью основания пирамиды угол 45°.

а) Найдите высоту пирамиды.

б) Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

№3. Ребро правильного тетраэдра DABC равно a. Постройте сечение тетраэдра, проходящее через середину ребра DA параллельно плоскости DBC, и найдите площадь этого сечения.

№1. Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с гипотенузой 13 см и катетом 12 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если ее наименьшая боковая грань – квадрат.

№2. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторонсм, боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 60°.

а) Найдите боковое ребро пирамиды.

б) Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

№3. Ребро правильного тетраэдра DABC равно a. Постройте сечение тетраэдра, проходящее через середины ребер DA и AB параллельно ребру BC, и найдите площадь этого сечения.

№1. Основание прямого параллелепипеда – ромб с диагоналями 10 и 24 см. Меньшая диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол 45°. Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда.

№2. Основание пирамиды – правильный треугольник с площадью Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторонсм2. Две боковые грани пирамиды перпендикулярны к плоскости основания, а третья – наклонена к ней под углом 30°.

а) Найдите длины боковых ребер пирамиды.

б) Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

№3. Ребро куба АВСDA1B1C1D1 равно a. Постройте сечение куба, проходящее через прямую B1C и середину ребра AD, и найдите площадь этого сечения.

№1. Основание прямого параллелепипеда – ромб с меньшей диагональю 12 см. Большая диагональ параллелепипеда равна Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторонсм и образует с боковым ребром угол 45°. Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда.

№2. Основание пирамиды – равнобедренный прямоугольный треугольник с гипотенузой Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторонсм. Боковые грани, содержащие катеты треугольника, перпендикулярны к плоскости основания, а третья грань наклонена к ней под углом 45°.

а) Найдите длины боковых ребер пирамиды.

б) Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

№3. Ребро куба АВСDA1B1C1D1 равно a. Постройте сечение куба, проходящее через точку C и середину ребра AD параллельно прямой DA1, и найдите площадь этого сечения.

№1. Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с катетами 15 и 20 см. Найдите площадь полной поверхности призмы, если ее наименьшее сечение, проходящее через боковое ребро, – квадрат.

№2. Основание пирамиды – ромб с большей диагональю d и острым углом Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон. Все двугранные углы при основании пирамиды равны Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

№3. Ребро куба АВСDA1B1C1D1 равно a. Постройте сечение куба, проходящее через середины ребер AA1, B1C1 и CD, и найдите площадь этого сечения.

№1. Основание прямой призмы – равнобедренный треугольник с основанием 24 м и боковой стороной 13 см. Найдите площадь полной поверхности призмы, если ее наименьшее сечение, проходящее через боковое ребро, – квадрат.

№2. Основание пирамиды – ромб с тупым углом Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон. Все двугранные углы при основании пирамиды равны Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон. Найдите площадь полной поверхности пирамиды, если ее высота равна H.

№3. Ребро куба АВСDA1B1C1D1 равно a. Постройте сечение куба, проходящее через середины ребер A1B1, CC1 и AD, и найдите площадь этого сечения.

К-4. Векторы в пространстве.

№1. Дан куб АВСDA1B1C1D1.

а) Назовите вектор с началом в точке D1, равный вектору Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон.

б) Назовите вектор, равный Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон.

б) Назовите вектор Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон, удовлетворяющий равенству Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон.

№2. В правильном тетраэдре DABC с ребром a точка О – центр треугольника ABC.

а) Постройте вектор Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторони найдите его длину.

б) Найдите Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон.

№3. MA – перпендикуляр к плоскости ромба ABCD. Разложите вектор Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторонпо векторам Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон.

№4. Векторы Дан пространственный четырехугольник m и n середины стороннеколлинеарные. Найдите значение k, при которых векторы Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторони Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторонколлинеарные.

№1. Дан куб АВСDA1B1C1D1.

а) Назовите вектор с концом в точке C1, равный вектору Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон.

б) Назовите вектор, равный Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон.

б) Назовите вектор Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон, удовлетворяющий равенству Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон.

№2. В правильном тетраэдре DABC с ребром a точка О – центр треугольника ABC.

а) Постройте вектор Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторони найдите его длину.

б) Найдите Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон.

№3. MB – перпендикуляр к плоскости треугольника ABC. Разложите вектор Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторонпо векторам Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон.

№4. Векторы Дан пространственный четырехугольник m и n середины стороннеколлинеарные. Найдите значение k, при которых векторы Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторони Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторонколлинеарные.

№1. Дан параллелепипед АВСDA1B1C1D1.

а) Назовите вектор с началом в точке D, равный вектору Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон.

б) Назовите вектор, равный Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон; в) Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон.

г) Назовите вектор Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон, удовлетворяющий равенству Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон.

№2. В правильном тетраэдре DABC с ребром a точка О – центр треугольника ABC.

а) Постройте вектор Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторони найдите его длину.

б) Найдите Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон.

№3. Точка О не лежит в плоскости параллелограмма ABCD. Разложите вектор Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторонпо векторам Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон.

№4. Даны параллелограммы ABCD и ABC1D1. Докажите, что векторы Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторонкомпланарны.

№1. Дан параллелепипед АВСDA1B1C1D1.

а) Назовите вектор с концом в точке B1, равный вектору Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон.

б) Назовите вектор, равный Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон; в) Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон.

г) Назовите вектор Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон, удовлетворяющий равенству Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон.

№2. В правильном тетраэдре DABC с ребром a точка О – центр треугольника ABC.

а) Постройте вектор Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторони найдите его длину.

б) Найдите Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон.

№3. Точка О не лежит в плоскости параллелограмма ABCD. Разложите вектор Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторонпо векторам Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон.

№4. Даны параллелограммы ABCD и A1B1CD. Докажите, что векторы Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторонкомпланарны.

Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон

№1. Дан правильный октаэдр EАВСDF.

а) Назовите вектор с началом в точке B,

равный Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон.

б) Назовите вектор, равный Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон;

в) вектор равный Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон.

г) Назовите вектор Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон, удовлетворяющий

равенству Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон.

№2. В правильном тетраэдре DABC с ребром a, точка P – центр треугольника ABC, точка Q – центр треугольника BDC.

а) Постройте вектор Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторони найдите его длину.

б) Найдите Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон.

№3. Точка S равноудалена от вершин треугольника ABC (Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон). SO – перпендикуляр к плоскости ABC. Разложите вектор Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторонпо векторам Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон.

№4. Точки M и N – середины ребер BD и AC правильного тетраэдра DABC. Докажите, что векторы Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторонкомпланарны.

Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон

№1. Дан правильный октаэдр EАВСDF.

а) Назовите вектор с концом в точке C,

равный Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон.

б) Назовите вектор, равный Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон;

в) вектор равный Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон.

г) Назовите вектор Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон, удовлетворяющий

равенству Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон.

№2. В правильном тетраэдре DABC с ребром a, точка P – центр треугольника ABC, точка Q – центр треугольника BDC.

а) Постройте вектор Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторони найдите его длину.

б) Найдите Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон.

№3. Точка S равноудалена от сторон ромба ABCD. SO – перпендикуляр к плоскости ромба. Разложите вектор Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторонпо векторам Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон.

№4. Точки M и N – середины ребер AD и BC правильного тетраэдра DABC. Докажите, что векторы Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторонкомпланарны.

Контрольная работа № 5.

№1. Дан прямоугольный треугольник Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторонс гипотенузой Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторони катетом Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон. Отрезок Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон, равный 12 см, – перпендикуляр к плоскости Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон.

а) Найдите Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон.

б) Найдите угол между прямой Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторони плоскостью Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон.

№2. В правильной четырехугольной пирамиде диагональ основания равна Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторонсм, а двугранный угол при основании равен 60°. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

№3. Постройте сечение куба Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон, проходящее через вершину Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторони середины ребер Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторони Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон. Определите вид многогранника, полученного в сечении.

№1. Дан прямоугольный треугольник Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторонс катетами Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторони Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон. Отрезок Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон, равный 20 см, – перпендикуляр к плоскости Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон.

а) Найдите Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон.

б) Найдите угол между прямой Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторони плоскостью Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон.

№2. В правильной четырехугольной пирамиде высота равна Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторонсм, а двугранный угол при основании равен 60°. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

№3. Постройте сечение куба Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон, проходящее через прямую Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторони середину ребра Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон. Определите вид многогранника, полученного в сечении.

№1. Диагонали ромба Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторонпересекаются в точке Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон. Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон– перпендикуляр к плоскости ромба. Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторонсм, Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторонсм, Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторонсм.

а) Докажите, что прямая Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторонперпендикулярна к плоскости Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон.

б) Найдите Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон.

в) Найдите двугранный угол Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон.

№2. В правильной треугольной пирамиде плоский угол при вершине равен 120°. Отрезок, соединяющий основание высоты пирамиды с серединой бокового ребра, равен 3 см. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

№3. Постройте сечение правильного тетраэдра Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон, проходящее через середины ребер Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторони Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторонпараллельно ребру Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон. Определите вид многогранника, полученного в сечении.

№1. Диагонали ромба Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторонпересекаются в точке Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон. Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон– перпендикуляр к плоскости ромба. Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторонсм, Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторонсм, Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторонсм.

а) Докажите перпендикулярность плоскостей Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторони Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон.

б) Найдите Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон.

в) Найдите угол между прямой Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторони плоскостьюДан пространственный четырехугольник m и n середины сторон.

№2. В правильной треугольной пирамиде двугранный угол при основании равен 60°. Отрезок, соединяющий основание высоты пирамиды с серединой апофемы, равен 3 см. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

№3. Постройте сечение правильного тетраэдра Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон, проходящее через середины ребер Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторони Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторонпараллельно ребру Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон. Определите вид многогранника, полученного в сечении.

№1. Дан равнобедренный прямоугольный треугольник Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторонс гипотенузой Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон. Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон– перпендикуляр к плоскости Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон. Двугран-ный угол Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторонравен 45°.

а) Докажите перпендикулярность плоскостей Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторони Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон.

б) Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон– точка пересечения медиан треугольника Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон.

Разложите вектор Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторонпо векторам Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон.

в) Найдите углы наклона прямых Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторони Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторонк плоскости Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон.

№2. Основание пирамиды – прямоугольный треугольник с катетом a и противолежащим углом Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон. Боковые грани пирамиды, содержащие данный катет и гипотенузу основания, перпендикулярны к плоскости основания, а третья боковая грань наклонена к ней под углом Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

№3. Постройте сечение правильной четырехугольной пирамиды Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон, проходящее через середины ребер основания Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторони Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторонпараллельно боковому ребру Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон.

№1. Дан равнобедренный прямоугольный треугольник Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторонс гипотенузой Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон. Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон– перпендикуляр к плоскости Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон. Прямые Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторони Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторонобразуют с плоскостью Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторонугол 30°.

а) Докажите перпендикулярность плоскостей Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторони Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон, если Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон– середина Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон.

б) Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон– точка пересечения медиан треугольника Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон.

Разложите вектор Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторонпо векторам Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон.

в) Найдите двугранный угол Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон.

№2. Основание пирамиды – прямоугольный треугольник с гипотенузой с и острым углом Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон. Боковые грани пирамиды, содержащие катеты основания, перпендикулярны к плоскости основания, а третья боковая грань наклонена к ней под углом Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

№3. Постройте сечение правильной четырехугольной пирамиды Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон, проходящее через середины ребра основания Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторони бокового ребра Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторонпараллельно прямой Дан пространственный четырехугольник m и n середины сторон.

📽️ Видео

САМЫЙ СТРАННЫЙ ПРИМЕР 3 задания проф. ЕГЭ по математикеСкачать

САМЫЙ СТРАННЫЙ ПРИМЕР 3 задания проф. ЕГЭ по математике

№ 47 - Геометрия 10-11 класс АтанасянСкачать

№ 47 - Геометрия 10-11 класс Атанасян

10 класс, 14 урок, Задачи на построение сеченийСкачать

10 класс, 14 урок, Задачи на построение сечений

№14 из профильного ЕГЭ по математике. Как строить сечения на изи. Серия-1Скачать

№14 из профильного ЕГЭ по математике. Как строить сечения на изи. Серия-1

Реакция на результаты ЕГЭ 2022 по русскому языкуСкачать

Реакция на результаты ЕГЭ 2022 по русскому языку

ЕГЭ Математика 16 Задание Планиметрическая задача Четырехугольники Середины сторонСкачать

ЕГЭ Математика 16 Задание Планиметрическая задача Четырехугольники Середины сторон

Углы с сонаправленными сторонами. Угол между прямыми. Видеоурок по геометрии 10 классСкачать

Углы с сонаправленными сторонами. Угол между прямыми. Видеоурок по геометрии 10 класс

Вектор. Сложение и вычитание. 9 класс | МатематикаСкачать

Вектор. Сложение и вычитание. 9 класс | Математика
Поделиться или сохранить к себе: