Дан куб abcda1b1c1d1 указать скрещивающиеся прямые с прямой вс указать прямые параллельные прямой аа

Видео:10 класс - Геометрия - Скрещивающиеся прямыеСкачать

Взаимное расположение прямых в пространстве

Взаимное расположение прямых в пространстве

Скрещивающиеся прямые
Угол между прямыми

Видео:7. Скрещивающиеся прямыеСкачать

Но надо жить без самозванства,

Но надо жить без самозванства,
Так жить, чтобы в конце концов
Привлечь к себе любовь
пространства,
Услышать будущего зов.
Б. Л. Пастернак

Видео:Стереометрия 10 класс. Часть 1 | МатематикаСкачать

Дан куб АВСDA1B1C1D1 Выясните взаимное расположение прямых

Дан куб АВСDA1B1C1D1

Выясните взаимное расположение
прямых АА1 и DD1;
АА1 и СС1 ?
Поясните.

Определение. Две прямые называются
скрещивающимися,
если они не лежат в одной плоскости.

Видео:№190. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Найдите следующие двугранные углы: а) АВВ1ССкачать

Теорема. Признак скрещивающихся прямых

Теорема. Признак скрещивающихся прямых

Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся.

Видео:СКРЕЩИВАЮЩИЕСЯ ПРЯМЫЕ 10 класс стереометрияСкачать

Алгоритм доказательства с использованием признака скрещивающихся прямых

Алгоритм доказательства
с использованием признака скрещивающихся прямых

Выделить плоскость,
в которой лежит одна
из скрещивающихся прямых.

2. Доказать, что вторая прямая
пересекает выделенную
плоскость в точке, не лежащей на
первой прямой.

3. Сделать вывод, что прямые
являются скрещивающимися
по признаку скрещивающихся прямых

А1C  (D1C1С D) = С; С DC1

Видео:Параллельные прямые | Математика | TutorOnlineСкачать

Куб ABCDA1B1C1D1

Видео:Стереометрия для ЕГЭ: 2 - параллельные и скрещивающиеся прямыеСкачать

А В С D Тетраэдр DABC Скрещивающиеся ребра

AB ; CD
AD; CB
AC; DB

Видео:Взаимное расположение прямых в пространстве. 10 класс.Скачать

Задача №34. А В С D M N P Р1 К

АМ = МD; ВN = ND; CP = PD

Определить взаимное
расположение прямых:

Видео:Готовимся к ЕГЭ. Стереометрия. Базовые задачи. Угол между прямыми. КубСкачать

Задача №34 А В С D M N P К Дано:

АМ = МD; ВN = ND; CP = PD

Определить взаимное
расположение прямых:

Видео:№39. Докажите, что если АВ и CD скрещивающиеся прямые, то AD и ВС также скрещивающиеся прямые.Скачать

Задача №93 α a b М N Дано: a || b

Определить
взаимное расположение
прямых MN u b.

Видео:Параллельность прямых. Практическая часть. 10 класс.Скачать

Определить взаимное расположение прямых

1. Определить взаимное
расположение прямых
АВ1 и DC.

2. Указать взаимное
расположение прямой
DC и плоскости АА1В1В

3. Является ли прямая АВ1
параллельной плоскости
DD1С1С?

Видео:Параллельность прямых и плоскостей в пространстве. Практическая часть - решение задачи. 10 класс.Скачать

Можно ли через одну из скрещивающихся прямых провести плоскость?

Можно ли через одну из скрещивающихся
прямых провести плоскость?

параллельно другой прямой

Видео:Параллельность прямой и плоскости. 10 класс.Скачать

О существовании параллельных плоскостей, проходящих через скрещивающиеся прямые

О существовании параллельных плоскостей, проходящих через скрещивающиеся прямые

Видео:Расстояние между скрещивающимися прямымиСкачать

Теорема: Через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна

Теорема: Через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит
плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна.

— О каких фигурах идет речь в теореме?

— Что требуется доказать в теореме?

2. α- единственная

— Каким условиям эта плоскость должна удовлетворять?

а). AB ⊂α,

— Что ещё требуется доказать в теореме?

Видео:Параллельность прямых. 10 класс.Скачать

Теорема: Через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна

Теорема: Через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит
плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна.

Что нужно доказать в первой части теоремы?

Нужно доказать, что существует плоскость, проходящая через одну из
скрещивающихся прямых и параллельная другой.

Какая фигура помогает убедиться в параллельности прямой и плоскости?

Прямая, параллельная данной прямой.

Каким образом построить эту прямую, чтобы она
помогла построить искомую плоскость?

Эта прямая должна пересекать прямую АВ.

Итак, с чего начнем построение плоскости α?

Что еще нужно доказать в теореме?

2) построим прямую, проходящую через эту точку,
параллельно CD;

3) построим плоскость.

Нужно доказать, что эта плоскость единственная.

1) Выберем точку на прямой АВ;

Каким методом доказывается обычно единственность?

Методом от противного.

Что делаем на первом этапе?

Предполагаем, что существует другая плоскость,
проходящая через АВ, параллельная CD.

Выясним взаимное расположение этой плоскости с другими фигурами.

Плоскость β пересекается с АЕ, т.к. АЕ⊂α.

Получили противоречие с требованием. Какой вывод можно сделать?

Видео:Стереометрия 10 класс. Часть 2 | Математика | TutorOnlineСкачать

РАССТОЯНИЕ И УГОЛ МЕЖДУ СКРЕЩИВАЮЩИМСЯ ПРЯМЫМИ (РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ГРУППЫ С 2 ЕГЭ) — презентация

Презентация была опубликована 6 лет назад пользователемПётр Красинский

Похожие презентации

Видео:№358. Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Назовите вектор, начало и конец которого являются вершинамиСкачать

Презентация по предмету «ЕГЭ» на тему: «РАССТОЯНИЕ И УГОЛ МЕЖДУ СКРЕЩИВАЮЩИМСЯ ПРЯМЫМИ (РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ГРУППЫ С 2 ЕГЭ)». Скачать бесплатно и без регистрации. — Транскрипт:

1 РАССТОЯНИЕ И УГОЛ МЕЖДУ СКРЕЩИВАЮЩИМСЯ ПРЯМЫМИ (РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ГРУППЫ С2 ЕГЭ)

2 Основные принципы построения изображения пространственной фигуры выбор оптимального положения изображаемого тела; выбор ракурса и проекции, умение минимизировать количество изображенных линий (видимые и невидимые линии должны изображаться различным образом); умение строить сечения и проекции на плоскость; умение выделить на построенном чертеже и соответственно изобразить плоскую конфигурацию, дающую ключ к решению задачи.

3 Первый способ сводится к нахождению расстояния от точки до плоскости Идея заключается в построении: а) двух параллельных плоскостей, каждая из которых проходит через одну из скрещивающихся прямых, параллельно другой скрещивающейся прямой. Расстояние между этими плоскостями будет искомым. б) в построении плоскости, проходящей через одну из скрещивающихся прямых, параллельно другой. Расстояние от любой точки второй прямой до построенной плоскости будет искомым. Расстояние между скрещивающимся прямыми

4 Если одна из двух данных прямых лежит в плоскости, а другая – параллельна этой плоскости, то расстояние между данными прямыми равно расстоянию между прямой и плоскостью. Расстояние между скрещивающимся прямыми

5 Задача 1. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 с высотой Н и стороной основания а, найти расстояние между прямыми АА 1 и ЕD 1. Расстояние между скрещивающимся прямыми

6 З а д а ч а 2. В основании прямой призмы АВСА 1 В 1 С 1 лежит правильный треугольник со стороной а. Боковое ребро призмы равно 2 а. Точка Р — середина ребра ВВ 1, R — середина СС 1. Найдите расстояние между прямыми AR и СР. Расстояние между скрещивающимся прямыми

7 Задача 3. Основание прямого параллелепипеда ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 – квадрат со стороной а, боковое ребро равно b. Найти расстояние между прямыми АВ 1 и ВD.

8 УГОЛ МЕЖДУ ПРЯМЫМИ В ПРОСТРАНСТВЕ Углом между двумя пересекающимися прямыми в пространстве называется наименьший из углов, образованных лучами этих прямых с вершиной в точке их пересечения. Углом между скрещивающимися прямыми называется угол между пересекающимися прямыми, соответственно параллельными данным.

9 Задача 4. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1 с высотой h и стороной основания а, найти угол между прямыми АА 1 и ЕD 1. Угол между скрещивающимся прямыми Поэтапно-вычислительный метод

10 Задача 5. В правильной шестиугольной призме АBCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1, все ребра которой равны 1, найдите угол между прямыми АВ 1 и СD 1. Угол между скрещивающимся прямыми Поэтапно-вычислительный метод

11 Задача 6. В правильной треугольной призме АВСА 1 В 1 С 1, ребра которой равны 1, найдите угол между прямыми АС 1 и В 1 С. Угол между скрещивающимся прямыми Поэтапно-вычислительный метод

12 Координатно-векторный метод вычисления углов между скрещивающимися прямыми При нахождении угла φ между прямыми а и b используют формулу или в координатной форме:, где и — векторы, параллельные прямым а и b. В частности, если прямые а и b перпендикулярны, то и

13 Задача 7. В единичном кубе АBCDA 1 B 1 C 1 D 1 найдите угол между прямыми АЕ и DF, где Е и F – точки, расположенные на ребрах CD и C 1 D 1 так, что Угол между скрещивающимся прямыми координатно-векторный метод

14 Задача 8. В правильной шестиугольной призме АBCDEFA 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1,все ребра которой равны 1, найдите угол между прямыми АВ 1 и ВЕ 1. Угол между скрещивающимся прямыми

17 Нахождение расстояния и угла между скрещивающимися прямыми на основе метода ортогонального проектирования. Расстояние между скрещивающимися прямыми от точки, являющейся проекцией одной из данных прямых на перпендикулярную ей плоскость, до проекции другой прямой на эту плоскость. Угол между второй прямой и указанной ей проекцией дополняет до 90° угол между данными скрещивающимися прямыми.

18 Если ортогональная проекция на плоскость переводит прямую a в точку A, а прямую b в прямую b, то расстояние AB между прямыми a и b равно расстоянию AB от точки A до прямой B.

19 Ортогональное проектирование – это проектирование вдоль прямой, перпендикулярной плоскости проекции. Свойства ортогонального проектирования: 1. Проекцией фигуры, лежащей на плоскости проекции, является сама эта фигура. 2. Проекцией прямой (отрезка) является прямая (отрезок). 3. Отношение длин параллельных отрезков равно отношению длин их проекций. 4. Площадь ортогональной проекции многоугольника равна площади этого многоугольника, умноженной на косинус угла между плоскостью многоугольника и плоскостью проекции: Sпр = Scosφ.

20 Задача 9. Сторона основания правильной четырехугольной призмы равна 15, высота равна 20. Найдите кратчайшее расстояние от стороны основания до не пересекающей ее диагонали призмы.

21 Задача 10. Дан куб ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 с ребром а. Точка К — середина ВС. Найдите расстояние между прямыми АС и С 1 К.

22 Задача 11. Найти расстояние между скрещивающимися диагоналями соседних граней куба с ребром 1.

23 Задача 12. В основании пирамиды SАВС лежит равносторонний треугольник АВС, длина стороны которого равна. Боковое ребро перпендикулярно плоскости основания и имеет длину 2. Найти величину угла и расстояние между скрещивающимися прямыми, одна из которых проходит через точку S и середину ребра ВС, а другая – через точку С и середину ребра АВ.

24 Задача 13. В правильной треугольной призме АВСА 1 В 1 С 1, все ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми АВ и СВ 1.

25 Задача 14. В правильной четырехугольной пирамиде SАВСD, все ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми SB и AD.

26 Задача 15. В пирамиде DABC известны длины ребер DB= 8, AC = 24, АВ = ВС = DA = DC = 13. Найдите расстояние между прямыми DB и АС.

27 Задача 16. К диагонали А 1 С куба АВСDA 1 B 1 C 1 D 1 провели перпендикуляры из вершин А и В. Найдите угол между этими перпендикулярами.

28 Задача 17. К диагонали А 1 С куба АВСDA 1 B 1 C 1 D 1 провели перпендикуляры из середин ребер АВ и АD. Найдите угол между этими перпендикулярами.

29 В правильной 6-й призме A…F 1, ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми: AA 1 и B 1 C 1.

30 Ответ:. Решение. Продолжим стороны B 1 C 1 и A 1 F 1 до пересечения в точке G. Треугольник A 1 B 1 G равносторонний. Его высота A 1 H является искомым общим перпендикуляром, длина которого равна.

31 В правильной 6-й призме A…F 1, ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми: AA 1 и C 1 D 1.

32 Ответ:. Решение. Искомым общим перпендикуляром является отрезок A 1 C 1. Его длина.

33 В правильной 6-й призме A…F 1, ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми: AA 1 и BC 1.

34 Ответ:. Решение. Искомым расстоянием является расстояние между параллельными плоскостями ADD 1 и BCC 1. Расстояние между ними равно.

35 В правильной 6-й призме A…F 1, ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми: AA 1 и CD 1.

36 Ответ:. Решение. Искомым общим перпендикуляром является отрезок AC. Его длина равна.

37 В правильной 6-й призме A…F 1, ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми: AA 1 и DE 1.

38 Ответ:. Решение. Искомым общим перпендикуляром является отрезок A 1 E 1. Его длина равна.

39 В правильной 6-й призме A…F 1, ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми: AA 1 и BD 1. Решение. Искомым общим перпендикуляром является отрезок AB. Его длина равна 1. Ответ: 1.

40 В правильной 6-й призме A…F 1, ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми: AA 1 и CE 1.

41 Ответ:. Решение. Искомым расстоянием является расстояние между прямой AA 1 и плоскостью CEE 1. Оно равно.

42 В правильной 6-й призме A…F 1, ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми: AA 1 и BE 1.

43 Ответ:. Решение. Искомым расстоянием является расстояние между прямой AA 1 и плоскостью BEE 1. Оно равно.

44 В правильной 6-й призме A…F 1, ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми: AA 1 и CF 1.

45 Ответ:. Решение. Искомым расстоянием является расстояние между прямой AA 1 и плоскостью CFF 1. Оно равно.

46 В правильной 6-й призме A…F 1, ребра которой равны 1, найдите угол между прямыми: AB 1 и DE 1. Ответ:. Решение. Искомым расстоянием является расстояние между параллельными плоскостями ABB 1 и DEE 1. Расстояние между ними равно.

47 В правильной 6-й призме A…F 1, ребра которой равны 1, найдите угол между прямыми: AB 1 и CF 1.

48 Ответ: Решение. Искомым расстоянием является расстояние между прямой AB 1 и плоскостью CFF 1. Оно равно.

49 В правильной 6-й призме A…F 1, ребра которой равны 1, найдите угол между прямыми: AB 1 и BC 1.

50 В правильной 6-й призме A…F 1, ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми: AB 1 и BC 1. Решение. Пусть O, O 1 –центры граней призмы. Плоскости AB 1 O 1 и BC 1 O параллельны. Плоскость ACC 1 A 1 перпендикулярна этим плоскостям. Искомое расстояние d равно расстоянию между прямыми AG 1 и GC 1. В параллелограмме AGC 1 G 1 имеем AG = ; AG 1 =. Высота, проведенная к стороне AA 1 равна 1. Следовательно, d =. Ответ:

51 В правильной 6-й призме A…F 1, ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми: AB 1 и BD 1.

52 Решение. Рассмотрим плоскость A 1 B 1 HG, перпендикулярную BD 1. Ортогональная проекция на эту плоскость переводит прямую BD 1 в точку H, а прямую AB 1 – в прямую GB 1. Следовательно искомое расстояние d равно расстоянию от точки H до прямой GB 1. В прямоугольном треугольнике GHB 1 имеем GH = 1; B 1 H =.Следовательно, d =. Ответ:

53 В правильной 6-й призме A…F 1, ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми: AB 1 и BE 1.

54 Решение. Рассмотрим плоскость A 1 BDE 1, перпендикулярную AB 1. Ортогональная проекция на эту плоскость переводит прямую AB 1 в точку G, а прямую BE 1 оставляет на месте. Следовательно искомое расстояние d равно расстоянию GH от точки G до прямой BE 1. В прямоугольном треугольнике A 1 BE 1 имеем A 1 B = ; A 1 E 1 =. Следовательно, d =. Ответ:

🔍 Видео

№191. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Докажите, что плоскостиСкачать

Взаимное расположение прямых в пространстве. Видеоурок 3. Геометрия 10 классСкачать

№194. Ребро куба равно а. Найдите расстояние между скрещивающимися прямыми, содержащимиСкачать