Дан четырехугольник и перпендикуляр проведенный к плоскости четырехугольника через вершину

Дан четырехугольник и перпендикуляр проведенный к плоскости четырехугольника через вершину

Дан четырёхугольник ABCD и перпендикуляр KB проведённый к плоскости четырёхугольника через вершину B.

Дан четырехугольник и перпендикуляр проведенный к плоскости четырехугольника через вершину

Дан четырехугольник и перпендикуляр проведенный к плоскости четырехугольника через вершину

Дан четырехугольник и перпендикуляр проведенный к плоскости четырехугольника через вершину

Дан четырехугольник и перпендикуляр проведенный к плоскости четырехугольника через вершину

На данных рисунках нарисованы углы. На котором из них правильно изображён линейный угол двугранного угла между плоскостями AKD и ABC, если

3)во всех рисунках

3)во всех рисунках

Двугранный угол равен 45°. На одной грани двугранного угла дана точка B, расстояние от которой до ребра равно 10 см. Чему равно расстояние от точки B до второй грани двугранного угла?

Расстояние равно ___√ ___см

(если в ответе нет корня, то под корнем пиши 1)

Видео:8 класс, 3 урок, ЧетырехугольникСкачать

8 класс, 3 урок, Четырехугольник

Дан четырехугольник и перпендикуляр проведенный к плоскости четырехугольника через вершину

Дан четырёхугольник ABCD

и перпендикуляр KB

, проведённый к плоскости четырёхугольника через вершину B

Дан четырехугольник и перпендикуляр проведенный к плоскости четырехугольника через вершину

Дан четырехугольник и перпендикуляр проведенный к плоскости четырехугольника через вершину

Дан четырехугольник и перпендикуляр проведенный к плоскости четырехугольника через вершину

Дан четырехугольник и перпендикуляр проведенный к плоскости четырехугольника через вершину

На данных рисунках изображены углы. На котором рисунке правильно изображён линейный угол двугранного угла между плоскостями AKD

Видео:Перпендикуляр и наклонная в пространстве. 10 класс.Скачать

Перпендикуляр и наклонная в пространстве. 10 класс.

Методические рекомендации по изучению темы «Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол» для студентов 1 курса

Дан четырехугольник и перпендикуляр проведенный к плоскости четырехугольника через вершину

Методическая разработка содержит теоретический материал и материал для самостоятельного выполнения заданий обучающимися.

Просмотр содержимого документа
«Методические рекомендации по изучению темы «Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол» для студентов 1 курса»

Занятие 92. Тема «Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол»

Понятие угла между прямой и плоскостью.

Понятие двугранного угла.

Понятие многогранного угла.

1. Понятие угла между прямой и плоскостью.

Углом между наклонной и плоскостью называется угол между этой наклонной и её проекцией на плоскость.

Дан четырехугольник и перпендикуляр проведенный к плоскости четырехугольника через вершину

∢ CBA — угол между наклонной AB и плоскостью α.

Углом между прямой и плоскостью называется угол между этой прямой и ее проекцией на эту плоскость.

Дан четырехугольник и перпендикуляр проведенный к плоскости четырехугольника через вершину

2. Понятие двугранного угла.

Двугранный угол — это часть пространства, заключённая между двумя полуплоскостями, имеющими одну общую границу.

Дан четырехугольник и перпендикуляр проведенный к плоскости четырехугольника через вершину

Если в пространстве пересекаются две плоскости, получаются четыре двугранных угла (аналогично как при пересечении двух прямых получаются четыре угла). Рассмотрим один из них.

Дан четырехугольник и перпендикуляр проведенный к плоскости четырехугольника через вершину

Полуплоскости α и β, образующие двугранный угол, называются его гранями.

Общая прямая a этих граней называется ребром двугранного угла.

Выберем на ребре a двугранного угла произвольную точку C и проведём две пересекающиеся прямые AC⊥a и BC⊥a, а через эти прямые — плоскость γ перпендикулярно ребру a.

Дан четырехугольник и перпендикуляр проведенный к плоскости четырехугольника через вершину

Линии пересечения AC и BC полуплоскостей α и β с плоскостью γ образуют некоторый угол ∡ACB. Этот угол называется линейным углом двугранного угла. Величина линейного угла не зависит от выбора точки C на ребре a.

Величина двугранного угла 0° ∡ACB .

Если плоскости параллельны, то угол между ними равен 0° по определению.

Если при пересечении плоскостей один из двугранных углов составляет 90°, то три остальных угла — тоже 90°. Эти плоскости называют перпендикулярными.

Следующие теоремы, которые здесь приведём без доказательств, могут пригодиться при решении задач.

1. Если одна из двух плоскостей проходит через прямую, перпендикулярную к другой плоскости, то такие плоскости перпендикулярны.

2. Плоскость, перпендикулярная прямой, по которой пересекаются две плоскости, перпендикулярна каждой из этих плоскостей.

3. Если две плоскости перпендикулярны, и в одной из них прямая проведена перпендикулярно линии пересечения плоскостей, то эта прямая перпендикулярна второй плоскости.

3. Многогранные углы

Объясним понятие многогранных углов.

Представим несколько лучей в пространстве с общим началом. Их можно представить тоже как часть линий пересечения плоскостей — трёх, четырёх или больше — и назвать рёбрами многогранного угла.

Дан четырехугольник и перпендикуляр проведенный к плоскости четырехугольника через вершинуТрёхгранный угол

Дан четырехугольник и перпендикуляр проведенный к плоскости четырехугольника через вершинуЧетырёхгранный угол

Дан четырехугольник и перпендикуляр проведенный к плоскости четырехугольника через вершинуПятигранный угол

Каждые два луча образуют угол, который называют плоским углом многогранного угла.

Каждый плоский угол трёхгранного угла меньше суммы двух других плоских углов.

Сумма плоских углов многогранного угла меньше 360°.

Задание для самостоятельного выполнения

Задание 1. Сделать краткий конспект по данной теме.

Задание 2. Выучить все формулировки определений и теорем.

Задание 3. Ответьте на вопросы.

Дан четырёхугольник ABCD и перпендикуляр KB проведённый к плоскости четырёхугольника через вершину B.

Дан четырехугольник и перпендикуляр проведенный к плоскости четырехугольника через вершину

Дан четырехугольник и перпендикуляр проведенный к плоскости четырехугольника через вершину

Дан четырехугольник и перпендикуляр проведенный к плоскости четырехугольника через вершину

Дан четырехугольник и перпендикуляр проведенный к плоскости четырехугольника через вершину

На четырех рисунках нарисованы углы. На котором из них правильно изображён линейный угол двугранного угла между плоскостями AKD и ABC, если

Задание 4. Решить задачу, сделав рисунок.

В двугранном угле, грани которого перпендикулярны, дана точка A. Расстояния от точки до граней AA1 = 12 cm и AB1 = 9 cm. Определи расстояние AB до общей прямой граней этого угла.

Дан четырехугольник и перпендикуляр проведенный к плоскости четырехугольника через вершину

Выполненные задания отправить на адрес электронной почты преподавателя: [email protected]. Имя файла – фамилия студента и номер занятия. (например, Петров-92)

🔍 Видео

Теорема о трех перпендикулярах. Признак перпендикулярности плоскостей | Математика | TutorOnlineСкачать

Теорема о трех перпендикулярах. Признак перпендикулярности плоскостей  | Математика | TutorOnline

№759 Дан произвольный четырехугольник MNPQ. Докажите, что:Скачать

№759 Дан произвольный четырехугольник MNPQ. Докажите, что:

Вписанные и описанные четырехугольники. Практическая часть. 9 класс.Скачать

Вписанные  и описанные четырехугольники. Практическая часть. 9 класс.

Стереометрия 10 класс. Часть 1 | МатематикаСкачать

Стереометрия 10 класс. Часть 1 | Математика

Как решить любую задачу с четырёхугольниками? | Математика TutorOnlineСкачать

Как решить любую задачу с четырёхугольниками? | Математика TutorOnline

3 правила для вписанного четырехугольника #shortsСкачать

3 правила для вписанного четырехугольника #shorts

Задача первоклассника в 1 шаг! Невероятное решение!Скачать

Задача первоклассника в 1 шаг! Невероятное решение!

Задание 6. Часть 2. ЧетырехугольникиСкачать

Задание 6. Часть 2. Четырехугольники

8 класс, 4 урок, ПараллелограммСкачать

8 класс, 4 урок, Параллелограмм

Диагонали четырехугольника равны 4 и 5.Скачать

Диагонали четырехугольника равны 4 и 5.

7 класс, 16 урок, Перпендикуляр к прямойСкачать

7 класс, 16 урок, Перпендикуляр к прямой

Задача №255 [НЕДЕТСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ #1]Скачать

Задача №255 [НЕДЕТСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ #1]

Параллелограмм, прямоугольник, ромб,квадрат,трапеция, все свойства и определения!!!Скачать

Параллелограмм, прямоугольник, ромб,квадрат,трапеция, все свойства и определения!!!

Геометрия 10 класс (Урок№10 - Перпендикуляр и наклонные.)Скачать

Геометрия 10 класс (Урок№10 - Перпендикуляр и наклонные.)

Параллелограмм. Практическая часть - решение задачи. 8 класс.Скачать

Параллелограмм. Практическая часть - решение задачи. 8 класс.

Осевая и центральная симметрия, 6 классСкачать

Осевая и центральная симметрия, 6 класс

ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИК 8 класс РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ АтанасянСкачать

ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИК 8 класс РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ Атанасян

Четырехугольники. Вебинар | МатематикаСкачать

Четырехугольники. Вебинар | Математика
Поделиться или сохранить к себе: