Число модулей в диаметре делительной окружности червяка

Геометрические размеры червяка и колеса определяют по формулам, аналогичным формулам для зубчатых колес.

В червячной передаче расчетным является осевой модуль червяка т, равный торцовому модулю червячного колеса.

Значения расчетных модулей т выбирают по ГОСТ 19672 (1-й ряд, извлечение): 1; 1,25; 1,6; 2; 2,5; 3,15; 4; 5; 6,3; 8; 10; 16; 20 мм.

Основными геометрическими размерами червяка являются (рис. 5.8):

1. Угол профиля витка в осевом сечении 2a = 40 0 .

2. Расчетный шаг червяка р = πт ,(5.1)

откуда расчетный модуль т=р/π,(5.2)

3. Ход витка (см. рис. 5.9) (5.3)

где z₁ — число витков червяка.

4. Высота головки витка червяка и зуба колеса (см. рис. 5.8)

;

высота ножки витка червяка и зуба колеса

5. Делительный диаметр червяка, т. е диаметр такого цилиндрачервяка, на котором толщина витка равна ширине впадины,

где q — число модулей в делительном диаметре червяка, или коэффициент диаметра червяка.

Чтобы червяк не был слишком тонким, q увеличивают с уменьшением т. Тонкие червяки при работе получают большие прогибы, что нарушает правильность зацепления.

Рис. 5.8. Основные размеры цилиндрического червяка

Значения коэффициентов диаметра червяка q выбирают по ГОСТ 19672—74 (1-й ряд): 8; 10; 12,5; 16; 20; 25.

6. Делительный угол подъема линии витка (рис. 5.9)

(5.5)

7. Диаметр вершин витков (см. рис. 5.8) (5.6)

8. Диаметр впадин червяка (5.7)

9. Длина нарезанной части червяка зависит от числа витков:

При z₁ =1….2 , (5.8)

z₁ =4 , (5.9)

где z₂ — число зубьев червячного колеса. Для фрезеруемых и шлифуемых червяков по технологическим причинам b₁ увеличивают приблизительно на 3m.

Рис. 5.9. Схема определения делительного угла подъема линии витка

Рис. 5.10. Основные размеры венца червячного колеса

Основные геометрические размеры венца червячного колеса определяют в среднем его сечении (рис. 5.10). К ним относятся:

1. Делительный диаметр

2. Диаметр вершин зубьев

3. Диаметр впадин колеса

4. Межосевое расстояние передачи

5. Наибольший диаметр червячного колеса

d_aM2 d_a2 + 6m/(z₁ + 2). (5.14)

6. Ширина венца червячного колеса зависит от диаметра вершин
витков червяка:

при z₁ = 1 — 2 b₂ 0,75d_al. (5.15)

при z_{1 =} 4 b₂ 0,67d_al. (5.16)

7. Условный угол обхвата червяка колесом 2 определяется точками пересечения дуги окружности диаметром d_a2 — 0,5m с контуром венца:

sin = b₂ /(d_a1—0,5m). (5.17)

Червячные передачи со смещением (корригированные)

Корригирование червячных передач выполняют в целях доведения межосевого расстояния до стандартного или заданного значения. Осуществляется так же, как и в зубчатых передачах, смещением инструмента относительно заготовки червячного колеса при нарезании. Некорригированные и корригированные червячные колеса нарезают одним и тем же инструментом, а так как червячная фреза и червяк должны иметь одинаковые размеры, то корригирование осуществляют только у колеса.

При заданном межосевом расстоянии a_w коэффициент смещения

x = a /m —0,5 (q + z₂). (5.18)

По условию неподрезания зубьев величину х выбирают в пределах ±1.

У червячного колеса со смещением:

все другие размеры остаются неизменными.

Межосевое расстояние (5.21)

Число модулей в диаметре делительной окружности червяка

Классификация червячных передач. По исполнению червячные передачи различают четыре вида по расположению червяка относительно червячного колеса, а также разделяются на открытые и закрытые (рис. 89).

Рис. 89. Классификация червячных передач по расположению червяка: а – с нижним расположением червяка, б – с верхним расположением червяка, в – с боковым расположением червяка, г – с вертикальным расположением чкервяка.

По назначению червячные передачи делятся на кинематические и силовые. По форме наружной поверхности червяка различают два основных вида червячных передач: цилиндрические, или просто червячные передачи (с цилиндрическими червяками) и глобоидные (с глобоидными червяками). В зависимости от формы профиля резьбы цилиндрических червяков различают червяки: архимедовы (), конволютные (), эвольвентные () и с вогнутым профилем витков (рис. 90).

Рис.90. Классификация по форме профиля червяка: а – цилиндрический архимедов, б – глобоидный, в – цилиндрический эвольвентный, г — с вогнутым профилем витков.

Назначение. Червячные передачи относится к механическим передачам зацепления с непосредственным контактом и предназначены для передачи вращательного движения между скрещивающимися валами (с углом, как правило 900) при необходимости реализации больших передаточных чисел (). Червячная передача состоит из винта, называемого червяком, и червячного колеса, представляющего собой разновидность косозубого зубчатого колеса. Резьба червяка может быть однозаходной или многозаходной, а также правой или левой. Наиболее распространена правая резьба с числом заходов zx = 1. 4.

Преимущества. Возможность передачи вращения между скрещивающимися валами и получения больших передаточных чисел в малых габаритах одной пары зацепления. Плавность и бесшумность работы. Компактность и простота эксплуатации. Возможность самоторможения. Высокая кинематическая точность.

Недостатки. Относительно низкий КПД. Большие потери мощности, что не позволяет использовать для передачи больших нагрузок и мощностей. Повышенный износ и склонность к заеданию контактирующих поверхностей. Необходимость применения дорогостоящих антифрикционных материалов и режущих инструментов, что повышает стоимость передачи относительно зубчатых.

Сферы применения. Червячные передачи применяются при мощности до 60кВт, в некоторых случаях до 200кВт, при передаточном числе с КПД . Наибольшее распространение получили червячные передачи в приводах электротранспорта, подьемнотранспортных механизмах, лебедках любых типов, кинематических приводах делительных механизмов станков и механизмов.

Геометрический расчет. Для червяков и колес червячных цилиндрических передач модуль т, мм, нормализован по ряду: 1,0; 1,25; 1,6; 2,0; 2,5; 3,15; 4,0; 5,0; 6,3; 8,0; 10,0; 12,5; 16,0; 20,0; 25,0.

Передаточное отношение передачи

, (15.1)

где — соответственно, число витков (заходов) червяка и зубьев колеса.

Число витков червяка принимают в зависимости от передаточного отношения передачи:

— при ;

— при ;

— при

Для червячных передач номинальные значения передаточных чисел и стандартизованы ГОСТ2185 — 66 Номинальные значения передаточных чисел и для червячных редукторов следующие:

1-й ряд 1,00; 1,25; 1,60; 2,00; 2,50; 3,15; 4,0; 5,0; 6,3; 8,0; 10,0;12,5; 16; 20.

2-й ряд 1,12; 1,40; 1,80; 2,24; 2,80; 3,55; 4,5; 5,6; 7,1; 9,0; 11,2; 14; 18; 22,4.

При выборе стандартных параметров первый ряд предпочтительнее второго, а принятые значения передаточных чисел для червячных передач не должны отличаться от расчетных не более чем на 4%.

Для червячных цилиндрических передач с углом скрещивания осей червяка и колеса, равным 90° по ГОСТ 2144 — 76 нормализованы: делительные углы подъема витков червяка, длина червяка и межосевые расстояния:

1-й ряд 40;50;63;80;100;125; 160; 200; 250; 315; 400; 500.

2-й ряд — — — — — — 140; 180; 225; 280; 355; 450.

Размеры червячного колеса определяются по таким же расчетным зависимостям как для зубчатых колес. Для унификации стандартного инструмента, применяемого при нарезании червяков и червячных колес, отношение делительного диаметра червяка к расчетному модулю т, называемое коэффициентом диаметра червяка q, нормализуют по ГОСТ 19672 — 74 в пределах = 6,3. 25. Рекомендуется принимать , при этом .

Стандартом установлено два ряда значений коэффициентов диаметра червяка q:

1-й ряд 6,3; 8; 10; 12,5; 16; 20; 25;

2-й ряд 7,5; 9; 11,2; 14; 18; 22,4.

В мелкомодульных передачах коэффициент диаметра червяка q рекомендуется брать больше, так как червяки в них могут оказаться недостаточно жесткими.

Тангенс делительного угла подъема витков червяка и угла наклона зубьев колеса

. (15.2)

Значения делительного угла подъема витков червяка в зависимости от его параметров приведены в таблице 15.1.

Таблица 15.1 Делительный угол подъема витков червяка

Основные геометрические параметры червячной передачи без смещения показаны на рис. 91 определяются по зависимостям:

— делительные и начальные диаметры червяка и колеса:

, (15.3)

; (15.4)

— диаметры вершин червяка и колеса:

, (15.5)

; (15.6)

— диаметры впадин червяка и колеса:

, (15.7)

. (15.8)

Рис. 91. Геометрические параметры червячной передачи

В червячной передаче без смещения высота зубьев и витков

. (15.9)

Для передачи без смещения делительное межосевое расстояние а и межосевое расстояние aw:

, (15.10)

Модуль червячного зацепления проверяется по зависимости

. (15.11)

Наибольший диаметр червячного колеса определяется по формуле

. (15.12)

Условный угол обхвата червяка венцом зубчатого колеса определяется из условия:

. (15.13)

Длина нарезанной части червяка принимают:

при и 2 ;

при и 4 . (15.14)

Ширина венца зубчатого колеса

при ;

при .

Остальные размеры зубчатого колеса принимаются такими как для зубчатых колес. Смещение цилиндрической червячной передачи с архимедовым червяком осуществляется только за счет колеса, размеры червяка, за исключением диаметра начального цилиндра, не изменяются. Предельное значение коэффициента смещения при отсутствии подрезания и заострения зубьев червячного колеса рекомендуется принимать . Отрицательного смещения следует избегать из-за снижения прочности зубьев на изгиб.

Минимальное число зубьев колеса в силовой червячной передаче принимают =26. 28. При выборе и в зависимости от передаточного числа и необходимо иметь в виду, что для передачи без смещения во избежание подрезания зубьев колеса должно быть z2 > 28.

Кинематический и силовой расчеты. Векторы окружных скоростей червяка и v2 червячного колеса составляют между собой такой же угол, как угол, под которым перекрещиваются валы передачи, т. е. обычно угол, равный 90°. Каждая из скоростей определяется по соответствующей формуле:

,

. (15.15)

От окружной скорости колеса зависит выбор степени точности передачи. Из 12 степеней точности изготовления червячных передач, регламентируемых ГОСТ 13675-68 для силовых передач предусмотрены 5, 6, 7, 8 и 9-я степени точности. В общем машиностроении чаще всего пользуются 7, 8 и 9-й степенями точности. Выбор степени точности червячной передачи в зависимости от окружной скорости колеса , обработки червяка и колеса и области применения передачи можно производить по табл. 15.2.

Таблица 15.2. Степени точности червячных передач

Окружная скорость колеса υ, м/с, не более

Червяк закален, отшлифован и отполирован. Колесо нарезают шлифованными червячными фрезами. Обработка под нагрузкой

Передачи с повышенными скоростями и малым шумом, высокими требованиями к габаритам

Червяк с НВ≤350 нешлифованный. Колесо нарезают нешлифованной червячной фрезой или «летучкой». Обработка под нагрузкой

Передачи среднескоростные со средними требованиями к шуму, габаритам и точности

Червяк с НВ≤350 нешлифованный. Колесо нарезают любым способом

Передачи низкоскоростные, кратковременно работающие, и ручные с пониженными требованиями

Скорость скольжения представляет собой геометрическую разность этих скоростей и определяется по формуле

, (15.16)

или по зависимости

. (15.17)

Выбор материала червячного колеса в основном зависит от скорости скольжения витков резьбы червяка по зубьям колеса.

Сила взаимодействия между витками резьбы червяка и зубьями червячного колеса может быть разложена на три взаимно перпендикулярные составляющие: окружную, осевую и радиальную силы. Окружная сила червяка , равная и направленная противоположно осевой силе колеса :

. (15.18)

Окружная сила колеса равна осевой силе червяка , но направлена противоположно ей:

. (15.19)

Радиальная сила для червяка и колеса

, (15.20)

где стандартный угол профиля витков червяка.

Коэффициент полезного действия червячного редуктора при ведущем червяке с учетом потерь в зацеплении, в опорах и наразбрызгивание и перемешивание масла

, (15.21)

Коэффициент полезного действия червячного редуктора при ведущем колесе с учетом изменения направления сил трения

. (15.22)

Значения коэффициента трения, а следовательно и приведенного угла трения принимается в зависимости от скорости скольжения в передаче. Приведенные углы трения при работе червячного колеса из оловянистой бронзы по стальному червяку даны в табл.15.3.

Таблица 15.3 Приведенные углы трения

φ’

φ’

Критерии работоспособности. Учитывая виды повреждений основными критериями работоспособности червячной передачи являются контактная и изгибная прочность зубьев червячного колеса. В связи с тем что поверхностное разрушение зубьев колеса зависит от контактных напряжений, а поломка — от напряжений изгиба, зубья червячных колес, так же как и зубья зубчатых колес, рассчитывают на прочность по контактным напряжениям и напряжениям изгиба. При проектировочном расчете червячных передач редукторов определяют требуемое по условию контактной прочности межосевое расстояние передачи; затем проверяют зубья колеса на изгиб. В большинстве случаев оказывается, что расчетные напряжения изгиба значительно ниже допускаемых. Лишь в случае мелко — модульного зацепления при большом числе зубьев колеса (z2 > 100) может оказаться, что прочность на изгиб недостаточна. При этом приходится изменить размеры зацепления и вновь производить проверку. Помимо указанных расчетов для червячных передач выполняют расчет червяка на жесткость и тепловой расчет червячного редуктора.

Проектные расчеты червячных передач.

Расчет зубьев на контактную прочность. При проектировочном расчете зубьев червячных колес на контактную прочность определяется межосевое расстояние передачи:

, (15.23)

где — коэффициент концентрации нагрузки, которым определяется неравномерность распределения нагрузок по длине контактных линий в результате погрешностей в зацеплении и деформации зубьев колеса и витков резьбы червяка, — коэффициент динамической нагрузки, учитывающий динамическую нагрузку, возникающую в зацеплении, — допускаемые контактные напряжения, — расчетный момент на червячном колесе.

Число зубьев колеса в проектном расчете определяется по формуле (15.1) в зависимости от принятого числа заходов резьбы червяка и передаточного числа и передачи . Значение коэффициента диаметра червяка принимают стандартным. Предварительно принимают . В проектировочных расчетах предварительно принимают .

После определения расчетного межосевого расстояния его значения округляют до ближайшего стандартного. Находят модуль зацепления по зависимости (15.11) и полученное значение округляют до ближайшего стандартного. Для получения стандартных размеров передачи найденные значения корректируют величиной межосевого расстояния либо коэффициентом диаметра червяка , числом зубьев колеса , а затем определяются геометрические, кинематические и силовые параметры передачи.

Допускаемое контактное напряжение для зубьев червячных колес из оловянных и аналогичных им бронз определяют из условия сопротивления материала зубьев поверхностной усталости:

, (15.24)

где — предел прочности бронзы при растяжении (табл.15.4); — коэффициент твердости витков червяка при — , при — ; KHL — коэффициент долговечности.

Коэффициент долговечности KHL определяют в зависимости от отношения — базового числа циклов нагружения, при котором определяется предел контактной выносливости и — эквивалентного числа нагружения зубьев передачи с учетом режима ее работы. Базовое число циклов напряжений в зубьях принимают для этих материалов . При эквивалентном числе циклов нагружения зубьев колес меньше базового , то принимают и коэффициент долговечности KHL =1. В случае когда эквивалентное число циклов нагружения зубьев больше базового то

. (15.25)

Если при расчете , то принимают и коэффициент долговечности в этом .

Таблица 15.4 Механические характеристики материалов червячных колес

Число модулей в диаметре делительной окружности червяка

9.2.7. Червячные передачи

Червячная передача состоит из червяка — винта с трапецеидальной нарезкой, и червячного колеса с косыми зубьями особой формы. Преимущество червячных передач перед зубчатыми состоит в большей плавности работы и в возможности достигнуть очень больших передаточных чисел.

По форме поверхности, на которой выполнены витки, различают червяки цилиндрические и глобоидные.

Наибольшее распространение получили цилиндрические червяки.

Если торцовый профиль витка очерчен архимедовой спиралью, червяк называют архимедовым (обозначение ZA), если профиль очерчен эвольвентой окружности — эвольвентным (обозначение ZI).

Червяк может быть однозаходным и многозаходным. Число витков червяка равнозначно числу зубьев шестерни в зубчатой передаче, поэтому передаточное число червячной передачи u = z₂ / z₁, где z₁ — число витков червяка. Обычно z₁ = 1 … 4. При одном обороте червяка колесо повернётся на число зубьев, равное числу витков червяка. Если z₁ равно единице, то в червячной передаче можно получить очень большие передаточные числа u = 7 … 100 и более.

В червячной передаче оси перекрещиваются в пространстве обычно под углом 90°, но угол перекрещивания может быть любым.

При небольших углах подъёма витка червяка передаче присуще свойство самоторможения, имеющее значение в грузоподъёмных механизмах.

Червяки изготавливают из конструкционных сталей 45, 50, легированных сталей 40Х, 40ХН и других сталей, червячные колёса — из бронз (оловянных — при скоростях скольжения 6 … 25 м/с, безоловянных — при скоростях скольжения до 8 м/с) или серых чугунов СЧ 10, СЧ 15, СЧ 18 (при скоростях скольжения до 2 м/с).

К основным параметрам червячных передач с архимедовым червяком (при угле профиля в осевом сечении α = 20°) относят:

• осевой модуль m червяка, равный торцовому модулю червячного колеса; m = р / π, где р — осевой шаг; значения модуля должны соответствовать ГОСТ 19672-74;
• высоту головки h_a1 =m и высоту ножки h_f1 = 1,2m зуба червячного колеса;
• диаметр делительного цилиндра червяка d₁ =mz₁ /tgγ.

Если обозначить z₁ /tgγ =q, тогда d₁ =mq, где q — число модулей в делительном диаметре, или коэффициент диаметра червяка; значения q должны соответствовать ГОСТ 19672-74. Рекомендуемые сочетания параметров m, q, z₁ приведены в ГОСТ 2144-76;

угол подъема винтовой линии (витка) по делительному цилиндру

При числе зубьев червячного колеса z₂:

• диаметр его делительной и начальной окружностей в среднем сечении d₂ =d_w2 =mz₂;
• диаметры окружностей вершин и впадин колеса

d_f2 = d₂ — 2,4m = m(z₂— 2,4);
радиусы выемки:

Конструктивные элементы передачи определяют в зависимости от числа витков червяка z₁, модуля m и числа зубьев z₂ по соотношениям, приведённым в таблице 2.

Таблица 2 — Конструктивные элементы червячной передачи

Число витков червяка z₁

Длина нарезанной части червяка b₁, мм

Ширина колеса b₂, мм

Наибольший диаметр колеса d_am2 , мм

b₁ ≥ (11 + 0,06z₂)m

b₂ ≤ 0,75 d_a1

d_am2 ≤ d_a2 + 2m

d_am2 ≤ d_a2 + 1,5m

b₁ ≥ (12,5 + 0,09z₂)m

b₂ ≤ 0,67 d_a1

d_am2 ≤ d_a2 + m

Условный угол обхвата червяка венцом колеса 2δ определяется точками пересечения дуги окружности диаметром d_а1 — 0,5m с контуром венца sin δ = b₂ / (d_a1 — 0,5m).

Нарезанную часть червяка изготавливают заодно с валом, если d / р ≈ 1,5 … 2,5; червяк изготавливают отдельно от вала, если d / р > 2,5. Диаметр вала червяка d_в1 = 0,9d_f1. Приближённо для вычерчивания принимают: диаметр вала колеса d_в2 = 0,2d_a2;

толщину обода s = 1,6m.

Размеры шпоночного паза и шпонки — по ГОСТ 23360-80.

На рисунках 9.18, 9.19 приведены чертежи деталей червячной передачи.

Рисунок 9.18 — Рабочий чертёж червячного колеса