Практическая работа по математике 6 класс длина окружности

Просмотр содержимого документа
«Практическая работа по математике 6 кл. Длина окружности.»

Тишевская Лилия Сергеевна

МБОУСШ №7, г.Волгодонск

Класс: 6 класс ( УМК Н.Я.Виленкин )

Тема урока: Длина окружности и площадь круга.

Тип урока: Комбинированный ( лабораторная работа и изучение нового материала).

Цель и задачи урока: Опытным путём получить приближенное значение числа , самостоятельный вывод формулы длины окружности. Знакомство с формулой площади круга. Применение новых знаний в решении задач.

Предметные: Вспомнить построение окружности и её элементов. Научиться отличать круг от окружности. Находить длину окружности расчетным и опытным путём. Находить площадь круга расчетным путём.

Метапредметные: Сформировать умение находить математические формулы и константы опытным путём.

Личностные: сформировать умение работать в коллективе, умение на практике разрешать проблемные ситуации, сформировать интерес к изучаемой теме.

1). Вспомним и закрепим понятия, связанные с окружностью и кругом, известные ученикам с 5-ого класса в виде опроса:

а) Что из себя представляет окружность?

Б) С помощью чего можно построить окружность?

В) Что такое круг?

Г) Что такое центр окружности?

Д) Что такое хорда?

Е) что такое радиус?

Ж) Что такое диаметр?

З) Как связаны диаметр и радиус окружности?

И) Что такое дуга окружности?

К) Что такое полуокружность и как ее получить?

Л) Что такое сектор окружности?

Ученики своими словами в свободной форме отвечают на вопросы учителя.

2). Учитель просит учеников с помощью циркуля и линейки начертить в тетради три окружности и самостоятельно отметить элементы окружности, которые только что вспомнили.

2. Лабораторная работа

Ученики раскладывают на парте заранее заготовленный материал и инструменты: 5 предметов цилиндрической формы, нитки, линейка , ножницы.

2) теоретическая часть.

А) Нахождение окружности в цилиндрическом предмете.

Б) длина окружности как периметр круга.

В) Создание проблемной ситуации.

Как помощью предметов на парте узнать длину окружности цилиндрических предметов?

Учитель выслушивает предположения учеников. (Если «опоясать» предмет ниткой, а потом распрямить её и измерить линейкой, то её длина будет приблизительно равна длине окружности) Обозначим её буквой С.

Как с помощью предметов на парте измерить диаметр окружности у цилиндрических предметов?

Учитель выслушивает предположения учеников ( На белом листе бумаги обвести круглый предмет, вырезать этот круг и согнуть пополам, измерить линию сгиба линейкой. Эта величина и будет диаметром ). Диаметр обозначим буквой d.

Установить есть ли связь между диаметром и длиной окружности.

Учитель поясняет, что ответ на этот вопрос может дать анализ результатов лабораторной работы.

Для этого нумеруем предметы и результаты измерений записываем в таблицу. При этом 4-ый столбец оставляем пустым.

Г) Выполнение практической части лабораторной работы. Ученики работают в парах.

Д) Анализ полученных измерений.

Ученики, используя таблицу, пытаются найти ответ на проблемную ситуацию, заданную в лабораторной работе. ( Если никто из учеников не догадался, учитель предлагает вспомнить последние пройденные темы или предлагает напрямую найти отношение длины окружности к её диаметру для каждого измерения)

Е) Вычислительная часть.

В 4-ый столбец считаем и записываем С:d с точностью до десятых.

Ж) Ученики приходят к выводу, что, несмотря на различные цифры во 2-ом и 3-ем столбцах, отношения этих величин приблизительно равны от 3,1 до 3,2.

Записывают вывод: опытным путём было установлено, что так как отношение длины окружности к её диаметру является одним и тем же числом, то длина окружности прямопропорциональна её диаметру. Таким образом связь установлена и проблемная ситуация разрешена.

З) Учитель рассказывает историческую справку о числе и предлагает ученикам, используя вывод лабораторной работы , вывести формулу длины окружности через её диаметр:

C:d= C= d

3. Вспомнив как связаны между собой радиус и диаметр окружности, учитель предлагает ученикам самостоятельно вывести формулу длины окружности через её радиус:

d=2r C=2 r.

4. Учитель знакомит учеников с формулой площади круга:

5. Закрепление полученных знаний.

1) Решение задач у доски (решают два ученика) № 851, 855. УМК Н.Я. Виленкин.

Остальные ученики решают самостоятельно , сверяясь с доской.

2). № 854, 856. Решают самостоятельно.

6. Домашнее задание. П.24. №869, 870.

Анализ проведенного урока:

В ходе урока были реализованы все поставленные цели и задачи. В результате практической деятельности у учеников наблюдался повышенный интерес к разрешению проблемной ситуации.

В решении тех задач , где ученики применяли самостоятельно выведенные формулы, наблюдался больший процент успеха, чем в решении тех задач, в которых применялись формулы просто данные учителем

Видео:Длина окружности. Практическая часть - решение задачи. 6 класс.Скачать

Длина окружности и площадь круга. Урок в 6-м классе

Разделы: Математика

Класс: 6

Ключевые слова: площадь круга

Цель урока: формирование и развитие у учащихся личностных; регулятивных; познавательных и коммуникативных способов действия; вывести формулы длины окружности и площадь круга и показать ее применение при решении задач.

Задачи урока:

Образовательные:

• изучить формулы длины окружности и площади круга;
• показать применение этих формул при решении задач;
• познакомить учащихся с постоянной величиной π;
• отработать навыки проведения эксперимента и с помощью экспериментальных данных делать выводы.

Развивающие:

• развивать познавательный интерес учащихся в процессе ознакомления с историческим материалом;
• развивать навыки устного счёта;
• развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся, их интеллектуальные качества: способность к «видению» проблемы;
• формировать умения чётко и ясно излагать свои мысли;
• развивать пространственное воображение учащихся.

Воспитательные:

• прививать учащимся навык самостоятельности в работе, учить трудолюбию, аккуратности;
• воспитывать умение работать с имеющейся информацией в необычной ситуации;
• воспитывать уважение к математике, умение видеть математические задачи в окружающем нас мире.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Форма работы: индивидуальная, работа в парах, коллективная.

Оборудование: раздаточный материал; для практической работы: нитки, ножницы, циркуль, линейка, карандаш.

1. Практическая работа по теме «Длина окружности и площадь круга». 6 класс

Цель: Проверить знания формул вычисления длины окружности и площади круга.

Пособие: круг с ниткой.

Задания:

1. Найти длину окружности, практическим путем (с помощью нитки)
2. Измерить линейкой диаметр окружности. Найти длину окружности по формуле.
3. Найти радиус окружности. Найти площадь круга.

Оформление работы:

1) Длина нитки = длина окружности =

Оформление работы:

1) Длина нитки = длина окружности =

Историческое сообщение о числе π

Символ π означает отношение длины окружности к ее диаметру. Впервые в этом смысле символ π был использован У.Джонсом в 1707, а Л.Эйлер, приняв это обозначение, ввел его в научный обиход. Еще в древности математикам было известно, что вычисление значения π и площади круга — задачи, тесно связанные между собой. Древние китайцы и древние евреи считали число π равным 3. Значение числа π, равное 3,1605, содержится в древнеегипетском папирусе писца Ахмеса (около 1650 до нашей эры). Около 225 до нашей эры Архимед, используя вписанный и описанный правильные 96-угольники, приближенно вычислил площадь круга с помощью метода, который привел к значению ПИ, заключенному между 31/7 и 310/71. Другое приближенное значение π, эквивалентное обычному десятичному представлению этого числа 3,1416, известно что ван Цейлен (1540-1610) вычислил значение ПИ с 32 десятичными знаками

π =3,141592653589793238462643…(24 знака)

Вычисление как можно большего числа точных цифр числа с помощью компьютера занимает математиков и в настоящее время. Так, в 1988 году, японский ученый Ясума Канеда вычислил 400 млн точных цифр после запятой. Это не только спортивный интерес, необходимо и для изучения случайных процессов. В школьном же курсе математики π =3,14.

День числа π (пи) отмечается любителями математики 14 марта в 1:59:26.

Этот неофициальный праздник придумал в 1987 году физик из Сан-Франциско Ларри Шоу, который подметил, что в американской системе записи дат (месяц / число) дата 14 марта — 3/14 — и время 1:59:26 совпадает с первыми разрядами числа π = 3,1415926….

В это время читают хвалебные речи в честь числа π, его роли в жизни человечества, рисуют антиутопические картины мира без π, пекут и едят «пирог» с изображением греческой буквы «пи» или с первыми цифрами самого числа, пьют напитки и играют в игры, начинающиеся на «пи», решают математические головоломки и загадки, водят хороводы вокруг предметов, связанных с этим числом.

2. Практические задачи

1.Найти радиус колеса, у которого длина окружности 125,6 см.

Решение: R= 125,6:( 2*3,14)=20 см.

2. Найти длину окружности круглой комнаты, если диаметр её D = 5,5 м.

Решение: С=5,5*3,14=17,27 см

Ход урока

1. Организационный момент (1-2 минуты)

Я рада вас всех видеть. Чтобы начать работу, проверим, всё ли готово к уроку.

2. Постановка цели и мотивация (3-5 минут)

Тема нашего урока — Длина окружности и площадь круга. Запишем ее в тетрадь.

Ребята, давайте перед практической работой сделаем разминку. Сядьте ровно.

Покажите мне руками маленькую окружность. А теперь представьте, что наша окружность раздувается, становится все больше и больше. Показываем, вот какая получилась окружность. А теперь поднимаем эту окружность над собой и держим над головой. Представим, что подул ветер и наша окружность наклоняется сначала влево, потом вправо. А теперь представим, что окружность превратилась в воздушный шарик и отпускаем ее.

Молодцы! Приступаем к работе!

Практическая работа №1 (15 минут)

Учащиеся выполняют практические задания по команде учителя и записывают свои наблюдения (учитель может все проделывать на доске, если класс не достаточно подготовлен к самостоятельной работе, или предложить ученикам работать в парах).

1. На картонном листе начертить окружность с произвольным радиусом, отметить её центр, записать значение радиуса в миллиметрах(r) и значение диаметра в миллиметрах (d).
2. Провести клеем-карандашом по окружности и, пока клей не высох, проложить нитку точно по контуру окружности и аккуратно отрезать её на стыке.
3. Снять нитку с картона и очень точно измерить её длину в миллиметрах. Этот размер назовем длиной окружности (C). Записать значение C.
4. Найти отношение C/d с помощью калькулятора, округлить получившуюся дробь до тысячных, до сотых, до десятых, до целых. Сделать соответственные записи.

Если бы мы, ребята, еще более точно измерили длину окружности, ее диаметр и более точно выполнили вычисления длины окружности к ее диаметру, то получили бы число 3,14…. Это число математики обозначают буквой π (пи).

Индивидуальная работа. Каждый работает самостоятельно, используя указания учителя, делают соответственные записи в тетради.

C/d = 195 : 60 = 3,25

C/d = 292 : 90 = 3, 2444)

Далее ученики называют свои результаты и замечают, что, хотя окружности были построены у всех разные, отношения длины к диаметру получились примерно одинаковые отношения больше 3, но меньше 4. Значит, можно записать:

Так как прямоугольник был составлен из частей круга, то их площади равны. Значит, площадь круга равна: S = πR 2 .

Другой способ вывода формулы площади круга вы найдете в учебнике.

Необходимо распределить слова на две группы «Окружность» и «Круг».

На доске, стенах класса с помощью магнитов и скотча прикреплены слова, ученики одновременно по команде учителя распределяют слова по группам. Время выполнения ограниченно.

(Плоская тарелка, блин, пяльцы для вышивания, резинка для волос, компакт-диск, покрышка для колес, обруч (халахуп), кольцо, бублик, колечко колбасы).

Видео:Длина окружности. Математика 6 класс.Скачать

Практическая работа по математике на тему «Длина окружности» (6 класс)

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Видео:Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.Скачать

Коммуникативный педагогический тренинг: способы взаимодействия с разными категориями учащихся

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

Тема работы: Длина окружности.

Цель работы: измерить длину окружности, проверить достоверность числа π.

Оборудование: циркуль, линейка, карандаш, предмет цилиндрической формы, нитка или сантиметровая лента.

1. Взять предмет цилиндрической формы, поставить его дном на лист бумаги и карандашом обвести дно.

2. Провести диаметр полученной окружности и линейкой измерить диаметр, d (см).

3. С помощью сантиметровой ленты или нитки и линейки измерить длину полученной окружности, c (см).

4. Найти отношение длины окружности к диаметру, . Сравнить полученное значение со значением числа π: 3,14.

5. С помощью циркуля построить окружности радиусами 2см и 3,5 см. Проделать с ними действия, описанные в пп.1 – 4.

6. Результаты измерений и вычислений занести в таблицу:

(обыкновенная дробь)

(десятичная дробь)

7. Сделать выводы.

Краткое описание документа:

Данная разработка представляет собой инструкционную технологическую карту для шестиклассников по выполнению практической работы, в которой экспериментальным путем определяется длина окружности и вычисляется значение числа «пи».

Цель работы — измерить длину окружности, проверить достоверность числа π.

Данная технологическая карта содержит четкую пошаговую инструкцию последовательности действий, помогает ученикам успешно провести эксперимент, выполнить математическую обработку полученных результатов, проанализировать их и сделать выводы, успешно достигнув цели работы.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 945 человек из 80 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 679 человек из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 302 человека из 66 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Видео:Длина окружности. Площадь круга, 6 классСкачать

Дистанционные курсы для педагогов

Развитие управляющих функций мозга ребёнка: полезные советы и упражнения для педагогов

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 510 459 материалов в базе

Другие материалы

• 23.11.2014
• 2867
• 16

• 23.11.2014
• 598
• 0

• 23.11.2014
• 931
• 0

• 23.11.2014
• 770
• 0

• 23.11.2014
• 1796
• 16

• 23.11.2014
• 2426
• 39

• 23.11.2014
• 2185
• 25

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 23.11.2014 9807
• DOCX 13.9 кбайт
• 95 скачиваний
• Рейтинг: 4 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Чиноватая Зоя Анатольевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 7 лет и 2 месяца
• Подписчики: 6
• Всего просмотров: 219417
• Всего материалов: 49

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Видео:Длина окружности. Площадь круга - математика 6 классСкачать

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

В Роспотребнадзоре заявили о широком распространении COVID-19 среди детей

Время чтения: 1 минута

В Госдуме предложили доплачивать учителям за работу в классах, где выявлен ковид

Время чтения: 1 минута

Минобрнауки запускает конкурс студенческих научных обществ

Время чтения: 1 минута

Все школы Оренбурга переводят на дистанционное обучение с 28 января

Время чтения: 1 минута

В Петербурге открыли памятник работавшим во время блокады учителям

Время чтения: 1 минута

Рособрнадзор заявил о возможности переноса сроков проведения досрочного периода ГИА

Время чтения: 2 минуты

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

📽️ Видео

Площадь круга. Практическая часть - решение задачи. 6 класс.Скачать

Математика 6 класс (Урок№76 - Длина окружности. Площадь круга.)Скачать

КАК ИЗМЕРИТЬ ДЛИНУ ОКРУЖНОСТИ? · ФОРМУЛА + примеры · Длина окружности как найти? Математика 6 классСкачать

Окружность и круг, 6 классСкачать

Математика. 6 класс. Длина окружности. Площадь круга /28.09.2020/Скачать

6 класс, 3 урок, Длина окружности и площадь кругаСкачать

МЕРЗЛЯК-6. ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ. ПЛОЩАДЬ КРУГА. ПАРАГРАФ-25Скачать

ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ. Видеоурок | МАТЕМАТИКА 6 классСкачать

КАК НАЙТИ ДИАМЕТР ОКРУЖНОСТИ, ЕСЛИ ИЗВЕСТНА ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 классСкачать

Длина окружности и площадь круга | Математика 6 класс #24 | ИнфоурокСкачать

Площадь круга. Математика 6 класс.Скачать

МАТЕМАТИКА 6 класс: Длина окружности и площадь круга | ВидеоурокСкачать

6 класс, 24 урок, Длина окружности и площадь кругаСкачать

КАК НАЙТИ ДЛИНУ ОКРУЖНОСТИ, ЕСЛИ ИЗВЕСТЕН ДИАМЕТР ИЛИ РАДИУС? Примеры | МАТЕМАТИКА 6 классСкачать

5 класс, 22 урок, Окружность и кругСкачать