Через точку а лежащую на окружности основания цилиндра (8 видео)

Содержание

Через точку а лежащую на окружности основания цилиндра
Через точку а лежащую на окружности основания цилиндра
Урок геометрии в 11 классе по теме Цилиндр по материалам ЕГЭ
Коммуникативный педагогический тренинг: способы взаимодействия с разными категориями учащихся
Выберите документ из архива для просмотра:
💡 Видео

Видео:№527. Концы отрезка АВ лежат на окружностях оснований цилиндра. Радиус цилиндра равен г,Скачать

Через точку а лежащую на окружности основания цилиндра

помогите пожалуйста с рисунком и решением..

1. Через точку А, лежащую на окружности основания цилиндра, проведена прямая, пересекающая окружность второго основания в точке В. Радиус цилиндра равен 5, длина отрезка АВ равна 4корней из 5, расстояние между осью цилиндра и прямой АВ равно 3. Найдите объём цилиндра.

2. Площадь осевого сечения цилиндра, в который вписана сфера, равна 9. Найдите объём цилиндра

3. В шар вписан конус, в котором угол между образующей и плоскостью основания составляет 30 градусов. Найдите отношение объёмов шара и конуса

Видео:Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые.Скачать

Через точку а лежащую на окружности основания цилиндра

В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки А и В, а на окружности другого основания — точки В₁ и С₁, причем ВВ₁ — образующая цилиндра, а отрезок АС₁ пересекает ось цилиндра.

а) Докажите, что угол АВС₁ прямой.

а) Рассмотрим плоскость, проходящую через ось цилиндра и прямую АС₁. Обозначим точку пересечения этой плоскости и окружности основания цилиндра, содержащую точку А, через точку С. Тогда СС₁ — образующая цилиндра. Отрезок АС пересекает ось цилиндра. Значит, он проходит через центр окружности основания цилиндра, то есть является ее диаметром. Следовательно, угол АВС прямой.

Прямая СС₁ является образующей цилиндра, поэтому она перпендикулярна прямой АВ. Таким образом, прямая АВ перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости ВСС₁ (BС и СС₁), а значит, прямая АВ перпендикулярна плоскости ВСС₁ и любой прямой, лежащей в этой плоскости, в том числе и ВС₁. Значит, угол АВС₁ прямой.

б) Поскольку прямые ВВ₁ и СС₁ параллельны, искомый угол равен углу АС₁С.

Треугольники АВС и АСС₁ являются прямоугольными, поэтому:

;

Ответ:

Приведем другой способ решений.

a) Введем систему координат, как показано на рисунке. Найдем координаты точек A, B и C₁. Пусть а радиус основания — r, тогда

Найдем координаты векторов и

Найдем скалярное произведение векторов и

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б)	3
Получен обоснованный ответ в пункте б) имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки	2
Имеется верное доказательство утверждения пункта а) при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, Видео:Точки A, B и C лежат на окружности основания конуса с вершиной S, причем A и C диаметрально противопСкачать Урок геометрии в 11 классе по теме Цилиндр по материалам ЕГЭ Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах. Видео:№535. Плоскость, параллельная оси цилиндра, отсекает от окружности основания дугу в 60Скачать Коммуникативный педагогический тренинг: способы взаимодействия с разными категориями учащихся Сертификат и скидка на обучение каждому участнику Выберите документ из архива для просмотра: Урок геометрии в 11 классе по теме Цилиндр по материалам ЕГЭ.notebook Выбранный для просмотра документ Урок геометрии в 11 классе по теме Цилиндр по материалам ЕГЭ.docx Урок геометрии в 11 классе по теме «Цилиндр» по материалам ЕГЭ. Урок составила учитель математики МБОУ СОШ №8 г. Каменск — Шахтинского Ростовской области Семиглазова Нина Ильинична. научить решать задачи по теме «Цилиндр» по материалам ЕГЭ. 1. Организационный момент. 2. Страничка из истории математики. 3. Проверка домашнего задания. 4. Решение задач по готовым чертежам. 7. Домашнее задание по материалам ЕГЭ. 8. Домашнее задание творческого характера. На экране с помощью проектора появляется первый слайд . На фоне музыки Клайдермана. Учитель: Нам надо жить без Так жить, чтобы в конце Привлечь к себе любовь Услышать будущего зов. Тема нашего урока: «Решение задач по теме «Цилиндр» по материалам ЕГЭ». А кто из вас знает: кто изобрёл цилиндр? 2.Страничка из истории математики. Учитель: Открытие цилиндра принадлежит великому Архимеду. На своей могильной плите Архимед повелел выгравировать цилиндр и шар – символы его геометрических открытий. Труды Архимеда в астрономии, геометрии, механике велики и многочисленны. Вам они известны. Но мне хотелось бы вам рассказать об Архимеде- Человеке, Патриоте своей Родины. И сегодня нельзя без восхищения и удивления читать дошедшие до нас строки Плутарха, рассказывающие об осаде Сиракуз римским полководцем Марцеллом. Десятки сконструированных Архимедом катапульт всех «калибров» метали каменья в корабли захватчиков, на их головы неслись тучи копий и дротиков из метательных машин. Хитроумные журавлеподобные механизмы поднимали своими «клювами « людей и сбрасывали их с высоты. Были машины, способные даже корабли поднять над водой за нос, чтобы затем низвергнуть их в пучину. «Что ж, придётся нам прекратить войну против геометра» — невесело шутил Марцелл. Архимед победил. Он совершил высочайший научный и гражданский подвиг, этот» Главный конструктор» древних Сиракуз. И когда предательство открыло римлянам ворота в город, он погиб как солдат под мечом римского легионера (Стихотворение читается на фоне музыки Людвига Ван Бетховена « К Элизе»). Он был задумчив и спокоен, Загадкой круга увлечён… Над ним невежественный воин Взмахнул разбойничьим мечом. Чертил мыслитель с вдохновеньем, Сдавил лишь сердце тяжкий груз. « Ужель гореть моим твореньям Среди развалин Сиракуз?» И думал Архимед: «Поникну ль Я головой на смех врагу?» Рукою твёрдой взял он циркуль- Провёл последнюю дугу. Уж пыль клубилась над дорогой, То в рабство путь, в ярмо цепей. «Убей меня, но лишь не трогай, О варвар, этих чертежей!» Прошли столетий вереницы, Научный подвиг не забыт. Никто не знает, кто убийца. Но знают все, кто был убит! И через века звучит возглас: «Эврика» для тех , кто ищет и находит. 4, Проверка домашнего задания. Задача№5. ЕГЭ 2009 (ФФ Лысенко.) 5). Высота цилиндра 6, а радиус основания равен 5. НА окружности основания цилиндра выбраны три точки. А, В и. С так, что А В = В С., А С = 8, угол ABC ЕГЭ 2005-2006 (ФИ ПИ) 18) Концы отрезка АК лежат на окружностях двух оснований цилиндра. Секущая плоскость проходит через точку А и ось цилиндра. Угол между прямой АК и плоскостью основания цилиндра равен 30º, АК=16, площадь боковой поверхности цилиндра равна 80π. Найдите периметр осевого сечения цилиндра. (2 ученика у доски выполняют домашнюю работу, а в это время все учащиеся решают задачи по готовым чертежам). 5.Решение задач по готовым чертежам . . Задачи по теме: «Цилиндр» (по материалам ЕГЭ за 2001 – 2012г). 1). Точки К и М лежат на окружностях двух оснований цилиндра. Синус угла наклона прямой К М к плоскости основания цилиндра равен 3/5, К М = 10, объем цилиндра равен 150π. Найдите площадь осевого сечения цилиндра. 2). Радиус основания цилиндра равен 1, а высота равна 2 6. Отрезки АВ и С D – диаметры одного из оснований цилиндра, а отрезок АА1 – его образующая. Известно что А D = 3. Найдите косинус угла между А1С и В D . 3). Радиус основания цилиндра равен 5, а высота равна 6. Отрезки AB и С D – диаметры одного из оснований цилиндра, отрезок АА1– его образующая. Известно, что В С = 6 2. Найдите синус угол между прямыми А1С и В D . 4). Концы отрезка МК лежат на окружностях двух оснований цилиндра. Угол между прямой МК и плоскостью оснований цилиндра равен 30, МК=8, площадь боковой поверхности цилиндра равен 40π. Найти периметр осевого сечения цилиндра. ЕГЭ 2009 (ФФ Лысенко.) 5). Высота цилиндра 6, а радиус основания равен 5. НА окружности основания цилиндра выбраны три точки. А, В и. С так, что А В = В С., А С = 8, угол ABC 6). Высота цилиндра равна 12см. Через середину образующей цилиндра проведена прямая, пересекающая ось цилиндра на расстоянии 4 см от нижнего основания. Эта прямая пересекает плоскость, содержащую нижнее основание цилиндра, на расстоянии 18 см от центра нижнего основания. Найдите радиус основания цилиндра. 7) Радиус основания цилиндра равен 6, а высота равна 2. Отрезки АВ и CD – диаметры одного из оснований цилиндра, а отрезок АА1 – его образующая. Известно, что В С=2 21. Найдите синус угла между прямыми А1С и В D . 10). Радиус основания цилиндра равен 1, а высота равна 2√6. Отрезки АВ и С D – диаметры одного из оснований цилиндра, а отрезок АА1 – его образующая. Известно, что AD =√3. Найдите косинус угла между прямыми АС и В D . 11). Точки B и D лежат на окружностях двух оснований цилиндра. Синус угла между прямой BD и плоскостью основания цилиндра равен 0,3, BD =15, объём цилиндра равен π Найдите площадь осевого сечения цилиндра. 12). Точки К и М лежат на окружностях двух оснований цилиндра. Синус угла наклона прямой К М к плоскости основания цилиндра равен 0,6; К М=10, объём цилиндра равен 150π. Найдите площадь осевого сечения цилиндра. ЕГЭ 2008 (Д.А. Мальцев) 13) Отрезок АА1 – образующая цилиндра, отрезок АВ – диаметр основания, CD – хорда, перпендикулярная к АВ. Известно, что АА1 =28, А В=16, C D =24 и угол С BD D . 14) Радиус основания цилиндра равен 15, а высота цилиндра равна 16. В окружность основания вписан остроугольный треугольник АВС такой, что ВС=24, и АВ=АС. Отрезки АА1 и ВВ1 – образующие цилиндра. Найдите тангенс угла между плоскостями ВСВ1 и ВА1С. ЕГЭ 2007 (Д.А. Мальцев) 15) Радиус основания цилиндра равен 6, а высота равна 10. Отрезки АВ и CD – диаметры одного из оснований цилиндра, АС=4√5. Отрезок АА1 – образующая цилиндра. Найдите тангенс угла между прямыми В С и А1 D . 16) Радиус основания цилиндра равен 8, а высота равна 15. Отрезки М N и PQ – диаметры верхнего и нижнего оснований цилиндра, а отрезок ММ1 – образующая цилиндра. Угол между прямыми MN и M 1 P равен 60º. Найдите длину отрезка NQ . 17) Точки М и N расположены на окружностях верхнего и нижнего основания цилиндра, радиус основания которого равен 2, а высота – 3. Длина отрезка MN равна 4. Через отрезок MN проведена плоскость, параллельная образующей цилиндр. Найдите расстояние от оси цилиндра до этой плоскости. ЕГЭ 2005-2006 (ФИ ПИ) 18) Концы отрезка АК лежат на окружностях двух оснований цилиндра. Секущая плоскость проходит через точку А и ось цилиндра. Угол между прямой АК и плоскостью основания цилиндра равен 30º, АК=16, площадь боковой поверхности цилиндра равна 80π. Найдите периметр осевого сечения цилиндра. 19) Через образующую цилиндра проведены две плоскости, пересекающие основание цилиндра: одна – по диаметру АМ, другая – по хорде AD . Угол между этими плоскостями равен 60º. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 60π. Найдите площадь сечения цилиндра, проходящего через хорду AD . 20) Через образующую ВС цилиндра проведено сечение BCDE . Объём цилиндра равен 1440π, ВЕ=8, тангенс угла между прямой СЕ и плоскостью основания равен 1,25. Найдите площадь осевого сечения. 21). Цилиндр пересечён плоскостью, параллельной оси и отсекающей от окружностей оснований дуги по 120º. Если высота цилиндра равна 4 см, а радиус основания — 2√3 см, то площадь сечения равна? 22). Радиус основания цилиндра равен 6. Основание ВС равнобедренного треугольника АВС является хордой окружности одного основания этого цилиндра, а вершина С лежит на окружности другого основания. Длина боковой стороны треугольника АВС равна12, а его проекцией на основание цилиндра является правильный треугольник. Найдите площадь осевого сечения цилиндра. (Ответ:72) 23). Высота цилиндра равна 80, а радиус основания – 26. В окружность основания вписан остроугольный треугольник АВС такой, что В С=20,а АВ = АС. Отрезки АА1 и ВВ1 – образующие цилиндра. Найдите котангенс угла между плоскостью СВВ1 и плоскостью ВА1С. (Ответ:1,6) 24). Высота цилиндра равна 40 , а радиус основания 26. В окружность основания вписан тупоугольный треугольник АВС такой, что В С=20, АВ=АС. Отрезки АА1 и ВВ1 _ образующие цилиндра. Найдите тангенс угла между плоскостью СВВ1 и плоскостью ВА1С. (Ответ:0,05) 💡 Видео Геометрия 11 класс (Урок№6 - Тела вращения. Цилиндр.)Скачать Видеоурок по математике "Цилиндр"Скачать ✓ Задача про цилиндр \| ЕГЭ-2018. Задание 13. Математика. Профильный уровень \| Борис ТрушинСкачать №534. Плоскость, параллельная оси цилиндра, отсекает от окружности основания дугу в 120Скачать Задание 14 из реального ЕГЭСкачать Стереометрия 10 класс. Часть 1 \| МатематикаСкачать СЕЧЕНИЯ. СТРАШНЫЙ УРОК \| Математика \| TutorOnlineСкачать ЕГЭ Задание 14 Сечение цилиндраСкачать Задание №521 — ГДЗ по геометрии 11 класс (Атанасян Л.С.)Скачать №968. Напишите уравнение окружности с центром в точке А(0; 6), проходящей через точку В (-3; 2).Скачать Ященко. ЕГЭ. Профильная математика. 28 вариант. 2021. 14 задание. GeoGebra.Скачать Геометрия 11 класс (Урок№7 - Конус.)Скачать Математика \| 5 ЗАДАЧ НА ТЕМУ ОКРУЖНОСТИ. Касательная к окружности задачиСкачать 11 класс. Геометрия. Объем цилиндра. 14.04.2020Скачать Объём цилиндраСкачать Всё про углы в окружности. Геометрия \| МатематикаСкачать Поделиться или сохранить к себе: Search for: Окружность Где на окружности находится 13п 6 1533 Треугольник Как выделить основание в треугольнике 1529 Треугольник Cos a прямоугольного треугольника Окружность Как построить окружность в excel по данным таблицы 1532 Четырехугольники Разрежь прямоугольник двумя разрезами на два треугольника и четырехугольник uchi ru 1530 Смотрите также Ящик тянут по земле по горизонтальной окружности длиной 60 Ящик тянут по земле по горизонтальной окружности длиной 40 Ящик тянут по земле по горизонтальной окружности диаметром 20 Ящик тянут по земле за веревку по горизонтальной окружности длиной Ящик тянут по земле за веревку по горизонтальной окружности диаметром Электрон равномерно движется по окружности в однородном магнитном поле Электрон и протон ускоренные разностью потенциалов движутся по окружности Шарик скатывается по желобу изогнутому в виде дуги окружности О сайте \| \| © 2024 Курс школьной геометрии.

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б)

Получен обоснованный ответ в пункте б)

имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки

Имеется верное доказательство утверждения пункта а)

при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки,

Видео:Точки A, B и C лежат на окружности основания конуса с вершиной S, причем A и C диаметрально противопСкачать

Урок геометрии в 11 классе по теме Цилиндр по материалам ЕГЭ

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Видео:№535. Плоскость, параллельная оси цилиндра, отсекает от окружности основания дугу в 60Скачать

Коммуникативный педагогический тренинг: способы взаимодействия с разными категориями учащихся

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

Выберите документ из архива для просмотра:

Урок геометрии в 11 классе по теме Цилиндр по материалам ЕГЭ.notebook

Выбранный для просмотра документ Урок геометрии в 11 классе по теме Цилиндр по материалам ЕГЭ.docx

Урок геометрии в 11 классе

по теме «Цилиндр» по материалам ЕГЭ.

Урок составила учитель математики МБОУ СОШ №8 г. Каменск — Шахтинского Ростовской области Семиглазова Нина Ильинична.

научить решать задачи по теме «Цилиндр» по материалам ЕГЭ.

1. Организационный момент.

2. Страничка из истории математики.

3. Проверка домашнего задания.

4. Решение задач по готовым чертежам.

7. Домашнее задание по материалам ЕГЭ.

8. Домашнее задание творческого характера.

На экране с помощью проектора появляется первый слайд .

На фоне музыки Клайдермана.

Учитель: Нам надо жить без

Так жить, чтобы в конце

Привлечь к себе любовь

Услышать будущего зов.

Тема нашего урока: «Решение задач по теме «Цилиндр» по материалам ЕГЭ».

А кто из вас знает: кто изобрёл цилиндр?

2.Страничка из истории математики.

Учитель: Открытие цилиндра принадлежит великому Архимеду. На своей могильной плите Архимед повелел выгравировать цилиндр и шар – символы его геометрических открытий. Труды Архимеда в астрономии, геометрии, механике велики и многочисленны.

Вам они известны. Но мне хотелось бы вам рассказать об Архимеде- Человеке, Патриоте своей Родины. И сегодня нельзя без восхищения и удивления читать дошедшие до нас строки Плутарха, рассказывающие об осаде Сиракуз римским полководцем Марцеллом. Десятки сконструированных Архимедом катапульт всех «калибров» метали каменья в корабли захватчиков, на их головы неслись тучи копий и дротиков из метательных машин. Хитроумные журавлеподобные механизмы поднимали своими «клювами « людей и сбрасывали их с высоты. Были машины, способные даже корабли поднять над водой за нос, чтобы затем низвергнуть их в пучину. «Что ж, придётся нам прекратить войну против геометра» — невесело шутил Марцелл. Архимед победил. Он совершил высочайший научный и гражданский подвиг, этот» Главный конструктор» древних Сиракуз. И когда предательство открыло римлянам ворота в город, он погиб как солдат под мечом римского легионера

(Стихотворение читается на фоне музыки Людвига Ван Бетховена « К Элизе»).

Он был задумчив и спокоен,

Загадкой круга увлечён…

Над ним невежественный воин

Взмахнул разбойничьим мечом.

Чертил мыслитель с вдохновеньем,

Сдавил лишь сердце тяжкий груз.

« Ужель гореть моим твореньям

Среди развалин Сиракуз?»

И думал Архимед: «Поникну ль

Я головой на смех врагу?»

Рукою твёрдой взял он циркуль-

Провёл последнюю дугу.

Уж пыль клубилась над дорогой,

То в рабство путь, в ярмо цепей.

«Убей меня, но лишь не трогай,

О варвар, этих чертежей!»

Прошли столетий вереницы,

Научный подвиг не забыт.

Никто не знает, кто убийца.

Но знают все, кто был убит!

И через века звучит возглас: «Эврика» для тех , кто ищет и находит.

4, Проверка домашнего задания.

Задача№5. ЕГЭ 2009 (ФФ Лысенко.)

5). Высота цилиндра 6, а радиус основания равен 5. НА окружности основания цилиндра выбраны три точки. А, В и. С так, что А В = В С., А С = 8, угол ABC ЕГЭ 2005-2006 (ФИ ПИ)

18) Концы отрезка АК лежат на окружностях двух оснований цилиндра. Секущая плоскость проходит через точку А и ось цилиндра. Угол между прямой АК и плоскостью основания цилиндра равен 30º, АК=16, площадь боковой поверхности цилиндра равна 80π. Найдите периметр осевого сечения цилиндра.

(2 ученика у доски выполняют домашнюю работу, а в это время все учащиеся решают задачи по готовым чертежам).

5.Решение задач по готовым чертежам .

Задачи по теме: «Цилиндр»

(по материалам ЕГЭ за 2001 – 2012г).

1). Точки К и М лежат на окружностях двух оснований цилиндра. Синус угла наклона прямой К М к плоскости основания цилиндра равен 3/5,

К М = 10, объем цилиндра равен 150π. Найдите площадь осевого сечения цилиндра.

2). Радиус основания цилиндра равен 1, а высота равна 2 6. Отрезки АВ и С D – диаметры одного из оснований цилиндра, а отрезок АА1 – его образующая. Известно что А D = 3. Найдите косинус угла между А1С и В D .

3). Радиус основания цилиндра равен 5, а высота равна 6. Отрезки AB и С D – диаметры одного из оснований цилиндра, отрезок АА1– его образующая. Известно, что В С = 6 2. Найдите синус угол между прямыми А1С и В D .

4). Концы отрезка МК лежат на окружностях двух оснований цилиндра. Угол между прямой МК и плоскостью оснований цилиндра равен 30, МК=8, площадь боковой поверхности цилиндра равен 40π. Найти периметр осевого сечения цилиндра.

ЕГЭ 2009 (ФФ Лысенко.)

5). Высота цилиндра 6, а радиус основания равен 5. НА окружности основания цилиндра выбраны три точки. А, В и. С так, что А В = В С., А С = 8, угол ABC 6). Высота цилиндра равна 12см. Через середину образующей цилиндра проведена прямая, пересекающая ось цилиндра на расстоянии 4 см от нижнего основания. Эта прямая пересекает плоскость, содержащую нижнее основание цилиндра, на расстоянии 18 см от центра нижнего основания. Найдите радиус основания цилиндра.

7) Радиус основания цилиндра равен 6, а высота равна 2. Отрезки АВ и CD – диаметры одного из оснований цилиндра, а отрезок АА1 – его образующая. Известно, что В С=2 21. Найдите синус угла между прямыми А1С и В D .

10). Радиус основания цилиндра равен 1, а высота равна 2√6. Отрезки АВ и С D – диаметры одного из оснований цилиндра, а отрезок АА1 – его образующая. Известно, что AD =√3. Найдите косинус угла между прямыми АС и В D .

11). Точки B и D лежат на окружностях двух оснований цилиндра. Синус угла между прямой BD и плоскостью основания цилиндра равен 0,3, BD =15, объём цилиндра равен π Найдите площадь осевого сечения цилиндра.

12). Точки К и М лежат на окружностях двух оснований цилиндра. Синус угла наклона прямой К М к плоскости основания цилиндра равен 0,6;

К М=10, объём цилиндра равен 150π. Найдите площадь осевого сечения цилиндра.

ЕГЭ 2008 (Д.А. Мальцев)

13) Отрезок АА1 – образующая цилиндра, отрезок АВ – диаметр основания, CD – хорда, перпендикулярная к АВ. Известно, что АА1 =28, А В=16, C D =24 и угол С BD D .

14) Радиус основания цилиндра равен 15, а высота цилиндра равна 16. В окружность основания вписан остроугольный треугольник АВС такой, что ВС=24, и АВ=АС. Отрезки АА1 и ВВ1 – образующие цилиндра. Найдите тангенс угла между плоскостями ВСВ1 и ВА1С.

ЕГЭ 2007 (Д.А. Мальцев)

15) Радиус основания цилиндра равен 6, а высота равна 10. Отрезки АВ и CD – диаметры одного из оснований цилиндра, АС=4√5. Отрезок АА1 – образующая цилиндра. Найдите тангенс угла между прямыми В С и А1 D .

16) Радиус основания цилиндра равен 8, а высота равна 15. Отрезки М N и PQ – диаметры верхнего и нижнего оснований цилиндра, а отрезок ММ1 – образующая цилиндра. Угол между прямыми MN и M 1 P равен 60º. Найдите длину отрезка NQ .

17) Точки М и N расположены на окружностях верхнего и нижнего основания цилиндра, радиус основания которого равен 2, а высота – 3. Длина отрезка MN равна 4. Через отрезок MN проведена плоскость, параллельная образующей цилиндр. Найдите расстояние от оси цилиндра до этой плоскости.

ЕГЭ 2005-2006 (ФИ ПИ)

19) Через образующую цилиндра проведены две плоскости, пересекающие основание цилиндра: одна – по диаметру АМ, другая – по хорде AD . Угол между этими плоскостями равен 60º. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 60π. Найдите площадь сечения цилиндра, проходящего через хорду AD .

20) Через образующую ВС цилиндра проведено сечение BCDE . Объём цилиндра равен 1440π, ВЕ=8, тангенс угла между прямой СЕ и плоскостью основания равен 1,25. Найдите площадь осевого сечения.

21). Цилиндр пересечён плоскостью, параллельной оси и отсекающей от окружностей оснований дуги по 120º. Если высота цилиндра равна 4 см, а радиус основания — 2√3 см, то площадь сечения равна?

22). Радиус основания цилиндра равен 6. Основание ВС равнобедренного треугольника АВС является хордой окружности одного основания этого цилиндра, а вершина С лежит на окружности другого основания. Длина боковой стороны треугольника АВС равна12, а его проекцией на основание цилиндра является правильный треугольник. Найдите площадь осевого сечения цилиндра. (Ответ:72)

23). Высота цилиндра равна 80, а радиус основания – 26. В окружность основания вписан остроугольный треугольник АВС такой, что В С=20,а АВ = АС. Отрезки АА1 и ВВ1 – образующие цилиндра. Найдите котангенс угла между плоскостью СВВ1 и плоскостью ВА1С. (Ответ:1,6)

24). Высота цилиндра равна 40 , а радиус основания 26. В окружность

основания вписан тупоугольный треугольник АВС такой, что В С=20, АВ=АС. Отрезки АА1 и ВВ1 _ образующие цилиндра. Найдите тангенс угла между плоскостью СВВ1 и плоскостью ВА1С. (Ответ:0,05)