Биссектриса равностороннего треугольника равна 13

Задание 9. Биссектриса равностороннего треугольника равна 12√3. Найдите его сторону.

В равностороннем треугольнике все стороны равны, а биссектриса является также медианой и высотой h (см. рисунок).

Из рисунка видно, что сторону равностороннего треугольника можно найти из прямоугольного треугольника, в котором один катет является высотой h, второй – половина основания, равная a/2, к которому проведена высота, а роль гипотенузы будет играть сторона треугольника, равная a. Таким образом, по теореме Пифагора, можно записать равенство:

,

откуда выразим сторону треугольника:

Подставим вместо h=12√3, получим квадрат стороны треугольника:

и сторона равна

.

Задание 10. В треугольнике ABC известно, что AC = 7, BC = 24, угол С равен 90°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Радиус описанной окружности вокруг прямоугольного треугольника лежит в центре его гипотенузы. В задаче даны катеты прямоугольного треугольника с длинами 7 и 24 соответственно. По теореме Пифагора найдем длину гипотенузы, получим:

.

Таким образом, радиус описанной окружности равен

.

Свойства биссектрисы равностороннего треугольника

В данной публикации мы рассмотрим основные свойства биссектрисы равностороннего треугольника, а также разберем пример решения задачи по данной теме.

Примечание: напомним, что равносторонним называется треугольник, в котором равны как все стороны, так и все углы.

Свойства биссектрисы равностороннего треугольника

Свойство 1

Любая биссектриса равностороннего треугольника одновременно является и медианой, и высотой, и серединным перпендикуляром.

BD – биссектриса угла ABC, которая также является:

• высотой, опущенной на сторону AC;
• медианой, делящей сторону AC на два равных отрезка (AD = DC);

Свойство 2

Все три биссектрисы равностороннего треугольника равны между собой.

Свойство 3

Биссектрисы равностороннего треугольника в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.

Свойство 4

Точка пересечения биссектрис равностороннего треугольника является центром описанной и вписанной окружностей.

• r – радиус вписанной окружности;
• R – радиус описанной окружности;
• R = 2r.

Свойство 5

Биссектриса равностороннего треугольника делит его на два равновеликих (равных по площади) прямоугольных треугольника.

Примечание: Три биссектрисы равностороннего треугольника делят его на 6 равновеликих прямоугольных треугольников.

Свойство 6

Любая из внешних биссектрис угла равностороннего треугольника параллельна стороне, лежащей напротив данного угла.

• AD и AE – внешние биссектрисы, параллельные BC;
• BK и BL – внешние биссектрисы, параллельные AC;
• CM и CN – внешние биссектрисы, параллельные AB.

Свойство 7

Длину биссектрисы ( l_a ) равностороннего треугольника можно выразить через его сторону.

где a – сторона треугольника.

Пример задачи

Радиус вписанной в равносторонний треугольник окружности равен 4 см. Найдите длину его стороны.

Решение

Согласно Свойствам 3 и 4, рассмотренным выше, радиус вписанной окружности составляет 1/3 часть от биссектрисы равностороннего треугольника. Следовательно, вся ее длина равняется 12 см (4 см ⋅ 3).

Теперь мы можем найти сторону треугольника с помощью формулы ниже (получена из Свойства 7):

Биссектрисы равностороннего треугольника равна 13 корней из 3 найдите его сторону?

Геометрия | 5 — 9 классы

Биссектрисы равностороннего треугольника равна 13 корней из 3 найдите его сторону.

Ответ смотри в приложении.

Сторона равностороннего треугольника равна 14 корней из 3?

Сторона равностороннего треугольника равна 14 корней из 3.

Найдите его биссектрису.

Сторона равностороннего треугольника равна 10 ^ 3 ?

Сторона равностороннего треугольника равна 10 ^ 3 .

Найдите его биссектрису.

Сторона равностороннего треугольника равна 10 под корнем 3?

Сторона равностороннего треугольника равна 10 под корнем 3.

Найти его биссектрису .

В равностороннем треугольнике одна сторона равна 10√3?

В равностороннем треугольнике одна сторона равна 10√3.

Биссектриса равностороннего треугольника равна 11 корней из 3?

Биссектриса равностороннего треугольника равна 11 корней из 3.

Найдите его сторону.

Биссектриса равностороннего треугольника равна 9 корней из 3 Найдите его сторону?

Биссектриса равностороннего треугольника равна 9 корней из 3 Найдите его сторону.

Биссектриса равностороннего треугольника равна 11 корней из 3?

Биссектриса равностороннего треугольника равна 11 корней из 3.

Найдите его сторону.

Сторона равностороннего треугольника равна 9√3?

Сторона равностороннего треугольника равна 9√3.

Найдите его биссектрису.

Найдите длину биссектрисы равностороннего треугольника, если длина стороны треугольника равно 10 корней из 3?

Найдите длину биссектрисы равностороннего треугольника, если длина стороны треугольника равно 10 корней из 3.

Сторона равностороннего треугольника равна 14 корней из 3см?

Сторона равностороннего треугольника равна 14 корней из 3см.

Найти биссектрису этого треугольника.

На этой странице находится вопрос Биссектрисы равностороннего треугольника равна 13 корней из 3 найдите его сторону?. Здесь же – ответы на него, и похожие вопросы в категории Геометрия, которые можно найти с помощью простой в использовании поисковой системы. Уровень сложности вопроса соответствует уровню подготовки учащихся 5 — 9 классов. В комментариях, оставленных ниже, ознакомьтесь с вариантами ответов посетителей страницы. С ними можно обсудить тему вопроса в режиме on-line. Если ни один из предложенных ответов не устраивает, сформулируйте новый вопрос в поисковой строке, расположенной вверху, и нажмите кнопку.

Т. к. Это квадрат = > его углы будут равны 90 градусов каждый приведены диагонали, которые делят углы пополам = > угол 1 и угол 3 = 90 : 2 = 45 из суммы углов треугольника 180 — 45 ×2 = 90 (угол 2) ответ : 45 ; 90 ; 45.

АС = АВ — 5 = 36 — 5 = 31 см P = AB + BC + AC = 36 + 36 + 31 = 103 cм Ответ : 103 см.

19п / 30 = 19 * 180 / 30 = 114 13п / 10 = 13 * 180 / 10 = 234.

Дивись розв’язання задачi.

Перпендикуляр, проведенный из вершины четырехугольника к прямой, содержащей противоположную сторону, называется ВЫСОТОЙ четырехугольника.

Это называется высота.

Высота отрезок перпендикуляра проведенного через вершину пирамиды к плоскости ее основания концами этого отрезка являются вершинами пирамиды и основания перпендикуляра.

Блин сама решаю это же задание . И найти ответ не могу.

Угол1 = 2х, угол2 = 3х, угол 3 = 5х. Но сумма углов треугольника 180 градусов. Запишем это в виде уравнения 2х + 3х + 5х = 180 10х = 180 х = 18 . Получаем угол1 = 2 * 18 = 36 угол2 = 3 * 18 = 54 угол3 = 5 * 18 = 90.

В | Дано : тр. АВС | А1 — прямоуг. | / АА1 — медиана | / __ С ВС = 60 см А Найти : АА1 Решение : 1) АА1 — медиана ; треугольник АВС — прямоугольный ; медиана проведена к гипотенузе = > АА1 = ВС / 2 = 60 / 2 = 30 см Ответ : 30.