Через концы дуги окружности содержащей 120

Через концы дуги окружности в 120 проведены касательные и в фигуру, ограниченную этими касательными и данной дугой, вписана окружность.

Вычислите длину этой окружности, если радиусисходной окружности равен 23

• Денчик Буричев
• Геометрия 2019-06-05 00:46:57 5 1

Цитата:»Если из какой-нибудь точки провести две касательные к окружности, то их отрезки от данной точки до точек касания одинаковы меж собой и центр окружности находится на биссектрисе угла, интеллигентного этими касательными.«

Видео:Задача 6 №27886 ЕГЭ по математике. Урок 123Скачать

Через концы дуги окружности, содержащий 120 градусов, проведены касательные, и в фигуру, ограниченную этими касательными и данной дугой, вписана окружность?

Геометрия | 5 — 9 классы

Через концы дуги окружности, содержащий 120 градусов, проведены касательные, и в фигуру, ограниченную этими касательными и данной дугой, вписана окружность.

Доказать, что её длина равна длине исходной дуги.

Помогите, пожалуйста, только с чертежом.

Решение смотри в файле.

Видео:Геометрия Через концы дуги окружности содержащей 120 проведены касательные и в фигуру ограниченнуюСкачать

Найдите площадь фигуры, ограниченной дугой окружности и стягивающей ее хордой, если длина хорды равна 4 м, а градусная мера дуги равна 60 градусам?

Найдите площадь фигуры, ограниченной дугой окружности и стягивающей ее хордой, если длина хорды равна 4 м, а градусная мера дуги равна 60 градусам.

Видео:Длина дуги окружности. 9 класс.Скачать

Найдите площадь фигуры, ограниченной дугой окружности и стягивающей её хордой, если длина хорды равна 6м, а градусная мера дуги равна 120?

Найдите площадь фигуры, ограниченной дугой окружности и стягивающей её хордой, если длина хорды равна 6м, а градусная мера дуги равна 120.

Видео:17 задание ОГЭ. 17.1.4. Окружность, круг и их элементыСкачать

ИЗ концов дуги AMB окружности радиуса R проведены касательные до пересечения в точке С?

ИЗ концов дуги AMB окружности радиуса R проведены касательные до пересечения в точке С.

Найдите площадь фигуры CAMB , заключенной между двумя касательными и дугой, если дуга содержит 60 градусов.

Видео:8 класс, 33 урок, Градусная мера дуги окружностиСкачать

Найдите площадь фигуры, ограниченной дугой окружности и стягивающей её хордой, если длина хорды равна 4 м, а градусная мера дуги равна 60 градусов?

Найдите площадь фигуры, ограниченной дугой окружности и стягивающей её хордой, если длина хорды равна 4 м, а градусная мера дуги равна 60 градусов.

Видео:Задача 6 №27900 ЕГЭ по математике. Урок 128Скачать

Хорда окружности равна 3 корней из 3 см и стягивает дугу в 120 градусов ?

Хорда окружности равна 3 корней из 3 см и стягивает дугу в 120 градусов .

Найдите длину окружности и длину дуги .

Видео:Задача 6 №27862 ЕГЭ по математике. Урок 105Скачать

К окружности проведена касательная?

К окружности проведена касательная.

Через точку касания проведена хорда, отрезающая от окружности дугу в 96 градусов.

Чему равен угол между хордой и касательной?

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

К окружности радиуса R из внешней точки М проведены касательные МА и МВ, образующие угол α?

К окружности радиуса R из внешней точки М проведены касательные МА и МВ, образующие угол α.

Определите площадь фигуры, ограниченной касательными и меньшей дугой коружности.

Видео:Длина дуги окружности. Практическая часть. 9 класс.Скачать

Найдите площадь фигуры , ограниченной дугой окружности и стягивающей ее хордой , если длина хорды равна 4 м , а градусная мера дуги равна 60 градусов?

Найдите площадь фигуры , ограниченной дугой окружности и стягивающей ее хордой , если длина хорды равна 4 м , а градусная мера дуги равна 60 градусов.

Решите, пожалуйста, подробно!

Видео:На окружности с центром O отмечены точки A и B так ... | ОГЭ 2017 | ЗАДАНИЕ 10 | ШКОЛА ПИФАГОРАСкачать

К окружности проведена касательная?

К окружности проведена касательная.

Через точку касания проведена хорда, отсекающая от окружности дугу в 126º.

Чему равен угол между хордой и касательной?

Видео:Как найти длину дуги окружности центрального угла. Геометрия 8-9 классСкачать

Из внешней точки к окружности проведены две касательные и в фигуру , ограниченную дугой окружности и касательными, вписана вторая окружность?

Из внешней точки к окружности проведены две касательные и в фигуру , ограниченную дугой окружности и касательными, вписана вторая окружность.

Расстояния от данной точки до центров окружностей равны 6 и 18.

Найдите радиусы окружностей.

На этой странице сайта, в категории Геометрия размещен ответ на вопрос Через концы дуги окружности, содержащий 120 градусов, проведены касательные, и в фигуру, ограниченную этими касательными и данной дугой, вписана окружность?. По уровню сложности вопрос рассчитан на учащихся 5 — 9 классов. Чтобы получить дополнительную информацию по интересующей теме, воспользуйтесь автоматическим поиском в этой же категории, чтобы ознакомиться с ответами на похожие вопросы. В верхней части страницы расположена кнопка, с помощью которой можно сформулировать новый вопрос, который наиболее полно отвечает критериям поиска. Удобный интерфейс позволяет обсудить интересующую тему с посетителями в комментариях.

Ответ : 1) , 2) и 4) 1)В параллелограмме сумма углов прилежащих к одной стороне равна 180 градусов , потому что сторона (а) и сторона (б) являются параллельными(по свойству параллелограмма) , а сторона (в) является секущей этих двух параллельных. Сл..

Прощадь ромба S = a ^ 2 * sin(α) Площадь каждой из трёх равновеликих фигур S = a ^ 2 * sin(α) / 3 Две фигуры — это треугольники АВЕ и AFD, третья — четырёхугольник AECF Четырёхугольник AECF в свою очередь состоит из двух равных треугольников AECи ACF..

С середины по часовой стрелке первый знак вопроса 140 градусов второй знак вопроса 10 градусов третьи 30 градусов четвертый 10 градусов.

Как)0 где вопрос как обьяснить.

CM — биссектриса CN — медиана Биссектриса делит ∠C пополам⇒∠MCB = 45° ∠A = 90° — 50° = 40° Медиана равна половине гипотенузы, так как треугольник ABC прямоугольный⇒ AN = NC⇒ΔANC — равнобедренный⇒∠NAC = ∠NCA = 40° ∠C = ∠NCA + ∠NCM (искомый) + ∠MCB 90°..

Пирамида АВСDS. В основании правильной пирамиды лежит квадрат ABCD, а его грани — равные равнобедренные треугольники. Вершина S проецируется в центр квадрата О. Апофема грани (высота) SH. Апофему найдем по Пифагору из треугольника OSH : SH = √(SO..

ПУСТЬ отрезок ВМ = Х, тогда отрезок АМ = × — 4. АМ + ВМ = 56см. (х — 4) + х = 56. 2х = 60 х = 30. Ответ : отрезок ВМ = 30см.

Дано угол ВАС угол СВS ВМ биссектриса найти кг сАМ угол аbm уг аbc = 4x а уг сbm = x — биссектриса ушла сbm. Чтоб найти уг ABC и уг CBM 4x + x = 180 5x = 180 x = 180 / 5 x = 36 2) 36 * 4 = 144 3)36 / 2 = 18 а уг ABM = ABC + CBM = 144 + 18 = 162 Отве..

Сечение пмрамиды в вертикальной плоскости через вершину и апофемы — равносторонний треугольник, со всеми углами 60 градусов. Сторона этого треугольника √3 Высота этого треугольника h = √3 * sin(60°) = √3 * √3 / 2 = 3 / 2 Основание пирамиды — квадрат..

Для этого нам нужно составить уравнение. 2x + 3x = 180 5x = 180 x = 36, тогда : 36 · 2 = 72° 36 ·3 = 108° Ответ : 108° и 72°.

Видео:Определение центра дуги окружности, построение окружности по 3 точкамСкачать

Учебное пособие. Пенза-2012 удк 514

Главная > Документ

Дано: окружность S(О),

AD – секущая, AD = 48 см,

В – точка касания,

АВ = СD,

ОК AD, ОК = 24 см.

По теореме о секущей и касательной 

, .

Имеем . Обозначим

; .

Решая квадратное уравнение, получим х = 36, DC = 36,

АС = 48 – 36 = 12, АВ = 36 = 24.

Из прямоугольного треугольника ODK:

.

Задача 4. В окружности проведены 3 хорды: МА = 6 см, МВ = 4 см, МС = 1 см. Хорда МВ делит АМС пополам. Найти радиус окружности.

МА, МВ, МС – хорды,

МА = 6 см, МВ = 4 см,

По условию АМВ = ВМС  АВ = ВС  центральные углы, опирающиеся на эти дуги, равны, то есть АОВ = ВОС.

ОА = ОВ = ОС – как радиусы окружности  АОВ = ВОС (по двум сторонам и углу между ними)  АВ = ВС.

Обозначим АМВ =  , тогда АОВ = 2  .

Из АМС и ВМС по теореме косинусов имеем:

.

Вычитая из первого равенства второе, получим:

 .

Тогда   .

Из АОВ по теореме косинусов

 

Ответ: см.

Задача 5. Н а окружности взяты четыре точки. Доказать, что прямые, соединяющие середины противолежащих дуг, взаимно перпендикулярны.

Дано: окружность S(О),

Доказать: KM  LN.

Пусть точки K, L, M, N – середины дуг АВ, ВС, СD, DА.

,



.

Задачи для самостоятельного решения.

В круге радиуса 12 см длина хорды АВ равна 6 см, а хорды ВС – 4 см. Найдите длину хорды, соединяющей концы дуги АС.

(Ответ: см)

На сторонах АВ и АС угла ВАС равного 2/3, как на диаметрах построены полуокружности. В общую часть двух образованных полукругов вписана окружность максимального радиуса. Найдите радиус этой окружности, если АВ = 4, АС = 2.

(Ответ: )

В окружности радиуса r проведена хорда длины r /2. Через один конец хорды проведена касательная к этой окружности, а через другой – секущая, параллельная касательной. Найдите расстояние между касательной и секущей.

Через концы дуги окружности, содержащей 120, проведены касательные и в фигуру, ограниченную этими касательными и данной дугой, вписана окружность. Вычислите длину этой окружности, если радиус исходной окружности равен R .

Две окружности радиусов R и r касаются внешне в точке С. К ним проведена общая внешняя касательная АВ, где А и В – точки касания. Вычислите длины сторон треугольника АВС.

(Ответ: , , ).

Даны две внешним образом касающихся окружности радиусов R и r . Найти длину отрезка внешней касательной, заключенной между точками касания.

(Ответ: )

Две окружности, радиусы которых равны 4 и 8, пересекаются под прямым углом. Определить длину их общей касательной.

Две окружности радиусов 5 и 3 см касаются внутренним образом. Хорда большей окружности касается меньшей окружности и делится точкой касания в отношении 3:1. Найти длину этой хорды.

Две окружности радиусов R и r касаются внешне в точке А. На окружности радиуса r взята точка В, диаметрально противоположная точке А, и в этой точке построена касательная l . Найдите радиус окружности, касающейся двух данных окружностей и прямой l .

(Ответ: , R + r )

Две окружности пересекаются в точках А и В. Точки А и В лежат по разные стороны от прямой l , которая пересекает окружности соответственно в точках С, D, Е и М. Доказать, что сумма углов DВЕ и САМ равна 180.

Две равные окружности внешне касаются друг друга и третьей окружности, радиус которой равен 8 см. Отрезок, соединяющий точки касания двух равных окружностей с третьей, равен 12 см. Найти радиусы равных окружностей.

В окружности с центром О проведены две перпендикулярные хорды АВ и СD, пересекающиеся в точке М. Доказать, что середины хорд АС и ВD, точка М и центр данной окружности являются вершинами параллелограмма.

Две окружности касаются друг друга внешним образом в точке А. Их общая касательная касается первой окружности в точке В, а второй в точке С. Прямая, проходящая через точки А и В пересекает вторую окружность в точке С. Прямая, проходящая через точки А и В пересекает вторую окружность в точке D. Известно, что АВ = 5, АD = 4. Найдите СD.

Две окружности радиусов R и r касаются внешним образом. Прямая l пересекает окружности в точках А, В, С и D так, что АВ = ВС = СD. Найти АD.

В окружности даны две хорды: АВ = а , АС = b . Длина дуги АС вдвое больше длины дуги АВ. Найти радиус окружности.

АВ и СD – взаимно перпендикулярные пересекающиеся хорды полуокружности радиуса R . Доказать, что .

В окружности пересекающиеся хорды АВ и СD перпендикулярны, АD =5, ВС = 11. Найдите радиус окружности.

§ 8. Вписанные и описанные треугольники.

Треугольник, все вершины которого лежат на окружности, называется вписанным в окружность , а окружность, называется описанной около треугольника (рис. 1).

Центр окружности, описанной около треугольника, лежит на пересечении серединных перпендикуляров к сторонам треугольника (рис. 1).

Радиус R описанной около треугольника окружности, вычисляется по формуле

,

где a , b , c – стороны треугольника;  ,  ,  – углы треугольника, лежащие против этих сторон соответственно; S – площадь треугольника.

Окружность, касающаяся всех сторон треугольника, называется вписанной в треугольник (рис. 2).

Центр окружности, вписанной в треугольник, лежит на пересечении биссектрис внутренних углов треугольника (рис. 2).

Радиус вписанной в треугольник окружности вычисляется по формуле , где – полупериметр треугольника.

Задача 1. Высота и медиана треугольника, проведенные внутри него из одной его вершины, различны и образуют равные углы со сторонами, выходящими из той же вершины. Определить радиус описанной окружности, если медиана равна т .

ВМ – медиана, ВК – высота,

ВМ = т , ABK = CBM.

Продолжим медиану ВМ до пересечения с окружностью, описанной около АВС, в точке D.

Тогда, CAD = CBD (как вписанные в окружность углы, опирающиеся на одну дугу DС) 

BAD = CAD + BAC = ABK + BAC = 90  ВСD = 180  BD – диаметр.

А так как центр, описанной около треугольника окружности, является точкой пересечения серединных перпендикуляров, серединный перпендикуляр к стороне АС АВС пересекает диаметр BD в точке М, то М – центр окружности. ВМ = т = R .

Задача 2. Доказать, что во всяком треугольнике точки, симметричные с точкой пересечения высот относительно трех сторон треугольника, лежат на описанной окружности.

L – симметрична О

Доказать: L лежит на описанной

около АВС окружности.

СОМ = СLМ, так как СОМ = СLМ = 90, ОМ = МL, МС – общая сторона. Поэтому СОМ = СLМ.

Кроме того, СОМ = САВ (углы с соответственно перпендикулярными сторонами)  СОМ = САВ  точки А, В, С и L лежат на описанной окружности.

Аналогично можно доказать, что точки симметричные с О относительно остальных двух сторон треугольника, лежат на этой же описанной окружности.

Для тупоугольного треугольника доказать самостоятельно.

Задача 3. Вычислить стороны равнобедренного треугольника по высоте h и радиусу вписанной круга r .

Обозначим DС = х .

 ОDС = OLC (по гипотенузе и катету)  DС = LC = х .

Из прямоугольного треугольника ВOL:

Из прямоугольного треугольника ВDС:



;

, .

.

Ответ: , .

Задача 4. Найти угол при основании равнобедренного остроугольного треугольника, для которого отношение радиуса вписанной окружности к радиусу описанной равно 3/8.

Дано: АВС, АВ = ВС,

r – радиус вписанной окружности,

R – радиус описанной окружности,

.

Угол при основании АС обозначим  , АВ = ВС = х .

Из теоремы синусов следует .

Пусть О – центр вписанной окружности, тогда СО – биссектриса С, OD = r . Из прямоугольного треугольника АВD: ; а из прямоугольного треугольника СOD выражаем r :

.

Имеем: .

Преобразуем тригонометрическое выражение:

Получаем уравнение , приводим его к виду

.

Корни этого уравнения и . По условию треугольник остроугольный, значит и  и .

Ответ: .

Задача 5. Доказать, что в прямоугольном треугольнике диаметр вписанного круга равен разности между суммой катетов и гипотенузой.

Дано: АВС, ,

💥 Видео

Математика | 5 ЗАДАЧ НА ТЕМУ ОКРУЖНОСТИ. Касательная к окружности задачиСкачать

ЕГЭ Задание 11 Задача на движение протяженных телСкачать

Длина дуги числовой окружности | Алгебра 10 класс #9 | ИнфоурокСкачать

Окружнось, дуга, длина дуги, центральный угол.Скачать

Все Задания 1 ЕГЭ 2024 ПРОФИЛЬ из Банка ФИПИ (Математика Школа Пифагора)Скачать

ДЛИНА ДУГИ окружности 9 класс Атанасян 1111 1112 длина окружностиСкачать

Длина окружности. Математика 6 класс.Скачать

6 задание ЕГЭ по математике. Секущая, хорда. Задачи 1 - 5Скачать