Большее основание трапеции является диаметром описанной окружности определите радиус

Основание трапеции является диаметром описанной около нее окружности. Вычислите площадь трапеции, если длины оснований трапеции равны 10 см и 26 см.
Содержание
  1. Ваш ответ
  2. решение вопроса
  3. Похожие вопросы
  4. Большее основание трапеции является диаметром описанной окружности определите радиус
  5. Практикум «Решение геометрических задач второй части ОГЭ. Приёмы, способствующие решению геометрических задач».
  6. Подготовка к ОГЭ математика 9 практикум учитель математики:
  7. Нет царского пути в геометрии»
  8. Метод ключевой задачи Ключевая задача:
  9. Задача1 Из точки В к окружности проведены касательные
  10. Задача 2 В параллелограмме одна из диагоналей перпендикулярна боковой стороне
  11. Задача 3 Окружность вписана в ромб
  12. Задача 4 Найдите площадь равнобедренной трапеции, если её основания равны 14 и 50, а диагональ перпендикулярна боковой стороне
  13. Задача 5 B C A H O D Большее основание трапеции является диаметром описанной окружности
  14. Задача 6 B M C D H A 64 36 Равнобедренная трапеция с основаниями 64 и 36 описана около окружности
  15. ГИА-9 Ларин 2014, Вариант1, часть 2 №24
  16. ГИА-9 Ларин 2014, Вариант1, часть 2 №25
  17. ГИА-9 Ларин 2014, Вариант1, часть 2 №26
  18. 🎥 Видео

Видео:Задача 6 №27926 ЕГЭ по математике. Урок 141Скачать

Задача 6 №27926 ЕГЭ по математике. Урок 141

Ваш ответ

Видео:Радиус описанной окружности трапецииСкачать

Радиус описанной окружности трапеции

решение вопроса

Видео:Нафиг теорему синусов 3 задание проф. ЕГЭ по математике (часть II)Скачать

Нафиг теорему синусов 3 задание проф. ЕГЭ по математике (часть II)

Похожие вопросы

  • Все категории
  • экономические 43,282
  • гуманитарные 33,619
  • юридические 17,900
  • школьный раздел 607,061
  • разное 16,829

Популярное на сайте:

Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.

Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.

Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.

Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.

Видео:Основания равнобедренной трапеции равны 72 и 30. Центр окружности, описанной около трапеции... (ЕГЭ)Скачать

Основания равнобедренной трапеции равны 72 и 30. Центр окружности, описанной около трапеции... (ЕГЭ)

Большее основание трапеции является диаметром описанной окружности определите радиус

Напомним свойства трапеции, которые часто используются при решении задач. Некоторые из этих свойств были доказаны в заданиях для 9-го класса, другие попробуйте доказать самостоятельно. Приведённые рисунки напоминают ход доказательства.

$$ 4.^$$. Диагонали трапеции разбивают её на четыре треугольника с общей вершиной (рис. 20). Площади треугольников, прилежащих к боковым сторонам, равны, а треугольники прилежащие к основаниям — подобны.

$$ 4.^$$. В любой трапеции середины оснований, точка пересечения диагоналей и точка пересечения продолжении боковых сторон, лежат на одной прямой (на рис. 21 точки `M`, `N`, `O` и `K`).

Большее основание трапеции является диаметром описанной окружности определите радиус

$$ 4.^$$. В равнобокой трапеции углы при основании равны (рис. 22).

$$ 4.^$$. В равнобокой трапеции прямая, проходящая через середины оснований, перпендикулярна основаниям и является осью симметрии трапеции (рис. 23).

$$ 4.^$$. В равнобокой трапеции диагонали равны (рис. 24).

$$ 4.^$$. В равнобокой трапеции высота, опущенная на большее основание из конца меньшего основания, делит его на два отрезка, один из которых равен полуразности оснований, а другой – их полусумме

(рис. 25, основания равны `a` и `b`, `a>b`).

Большее основание трапеции является диаметром описанной окружности определите радиус

$$ 4.^$$. Во всякой трапеции середины боковых сторон и середины диагоналей лежат на одной прямой (рис. 26).

$$ 4.^$$. Во всякой трапеции отрезок, соединяющий середины диагоналей, параллелен основаниям и равен полуразности оснований (рис. 27).

Большее основание трапеции является диаметром описанной окружности определите радиус

$$ 4.^$$.В равнобокой трапеции `d^2=c^2+ab`, где `d` — диагональ, `c` — боковая сторона, `a` и `b` основания.

Во всякой трапеции сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов боковых сторон и удвоенного произведения оснований, т. е. `d_1^2+d_2^2=c_1^2+c_2^2+2*ab`.

$$ 4.^$$. Во всякой трапеции с основаниями `a` и `b` отрезок с концами на боковых сторонах, проходящий через точку пересечения диагоналей параллельно основаниям, равен `(2ab)/(a+b)` (на рис. 28 отрезок `MN`).

$$ 4.^$$. Трапецию можно вписать в окружность тогда и только тогда, когда она равнобокая.

Докажем, например, утверждение $$ 4.^$$ .

Применяем теорему косинусов (см. рис. 29а и б):

`ul(DeltaACD):` `d_1^2=a^2+c_2^2-2a*c_2*cos varphi`,

`ul(DeltaBCD):` `d_2^2=b^2+c_2^2+2b*c_2*cos varphi` (т. к. `cos(180^@-varphi)=-cos varphi`).

Проводим `CK«||«BA` (рис. 29в), рассматриваем треугольник `ul(KCD):` `c_1^2=c_2^2+(a-b)^2-2c_2*(a-b)*cos varphi`. Используя последнее равенство, заменяем выражение в скобках в (2), получаем:

`d_1^2+d_2^2=c_1^2+c_2^2+2ab`.

В случае равнобокой трапеции `d_1=d_2`, `c_1=c_2=c`, поэтому получаем

`d^2=c^2+ab`.

Большее основание трапеции является диаметром описанной окружности определите радиус

Отрезок, соединяющий середины оснований трапеции, равен `5`, одна из диагоналей равна `6`. Найти площадь трапеции, если её диагонали перпендикулярны.

`AC=6`, `BM=MC`, `AN=ND`, `MN=5` (рис. 30а). Во всякой трапеции середины оснований и точка пересечения диагоналей лежат на од-ной прямой (свойство $$ 4.^$$). Треугольник `BOC` прямоугольный (по условию `AC_|_BD`), `OM` — его медиана, проведённая из вершины прямого угла, она равна половине гипотенузы: `OM=1/2BC`. Аналогично устанавливается `ON=1/2AD`, поэтому `MN=1/2(BC+AD)`. Через точку `D` проведём прямую, параллельную диагонали `AC`, пусть `K` — её точка пересечения с прямой `BC` (рис. 30б).

Большее основание трапеции является диаметром описанной окружности определите радиус

По построению `ACKD` — параллелограмм, `DK=AC`, `CK=AD` и `/_BDK=90^@`

(т. к. угол `BDK` — это угол между диагоналями трапеции).

Прямоугольный треугольник `ul(BDK)` с гипотенузой `BK=BC+AD=2MN=10` и катетом `DK=6` имеет площадь `S=1/2DK*BD=1/2DKsqrt(BK^2-DK^2)=24`. Но площадь треугольника `BDK` равна площади трапеции, т. к. если `DP_|_BK`, то

Диагонали трапеции, пересекаясь, разбивают её на четыре треугольника с общей вершиной. Найти площадь трапеции, если площади треугольников, прилежащих к основаниям, равны `S_1` и `S_2`.

Пусть `BC=a`, `AD=b`, и пусть `h` — высота трапеции (рис. 31). По свойству $$ 4.^$$ `S_(ABO)=S_(CDO)`, обозначим эту площадь `S_0` (действительно, `S_(ABD)=S_(ACD)`, т. к. у них общие основания и равные высоты, т. е. `S_(AOB)+S_(AOD)=S_(COD)+S_(AOD)`, откуда следует `S_(AOB)=S_(COD)`). Так как `S_(ABC)=S_0 + S_1=1/2ah` и `S_(ACD)=S_0+S_2=1/2bh`, то `(S_0+S_1)/(S_0 + S_2)=a/b`.

Далее, треугольники `BOC` и `DOA` подобны, площади подобных треугольников относятся как квадраты соответствующих сторон, значит, `(S_1)/(S_2)=(a/b)^2`. Таким образом, `(S_0+S_1)/(S_0+S_2)=sqrt((S_1)/(S_2))`.Отсюда находим `S_0=sqrt(S_1S_2)`, и поэтому площадь трапеции будет равна

Большее основание трапеции является диаметром описанной окружности определите радиус

Основания равнобокой трапеции равны `8` и `10`, высота трапеции равна `3` (рис. 32).

Большее основание трапеции является диаметром описанной окружности определите радиус

Найти радиус окружности, описанной около этой трапеции.

Трапеция равнобокая, по свойству $$ 4.^$$ около этой трапеции можно описать окружность. Пусть `BK_|_AD`, по свойству $$ 4.^$$

Из прямоугольного треугольника `ABK` находим `AB=sqrt(1+9)=sqrt(10)` и `sinA=(BK)/(AB)=3/(sqrt10)`. Окружность, описанная около трапеции `ABCD`, описана и около треугольника `ABD`, значит (формула (1), § 1), `R=(BD)/(2sinA)`. Отрезок `BD` находим из прямоугольного треугольника `KDB:` `BD=sqrt(BK^2+KD^2)=3sqrt(10)` (или по формуле `d^2=c^2+ab`), тогда

$$ 4.^$$. Площадь трапеции равна площади треугольника, две стороны которого равны диагоналям трапеции, а третья равна сумме оснований.

$$ 4.^$$. Если `S_1` и `S_2` — площади треугольников, прилежащих к основаниям, то площади треугольников, прилежащих к боковым сторонам равны `sqrt(S_1S_2)`, а площадь всей трапеции равна `(sqrt(S_1) +sqrt(S_2))^2`.

$$ 4.^$$. Радиус окружности, описанной около трапеции, находится по формуле `R+a/(2sin alpha)`, где `a` — какая-то сторона (или диагональ трапеции), `alpha` — смотрящий на неё вписанный угол.

Видео:Трапеция. Практическая часть - решение задачи. 8 класс.Скачать

Трапеция. Практическая часть - решение задачи. 8 класс.

Практикум «Решение геометрических задач второй части ОГЭ. Приёмы, способствующие решению геометрических задач».

Большее основание трапеции является диаметром описанной окружности определите радиус

Большее основание трапеции является диаметром описанной окружности определите радиус

Видео:Задача про трапецию, описанную около окружностиСкачать

Задача про трапецию, описанную около окружности

Подготовка к ОГЭ математика 9 практикум учитель математики:

Большее основание трапеции является диаметром описанной окружности определите радиус

Подготовка к ОГЭ математика 9 практикум

учитель математики: Зотова Рита Ямилевна
МБОУ СОШ №12
с углублённым изучением отдельных предметов

Видео:Периметр прямоуг. трапеции, описанной около окружн., равен 100, ее большая боковая сторона равна 37.Скачать

Периметр прямоуг. трапеции, описанной около окружн., равен 100, ее большая боковая сторона равна 37.

Нет царского пути в геометрии»

Большее основание трапеции является диаметром описанной окружности определите радиус

«Нет царского пути в геометрии»
Эвклид

Решение практических задач ОГЭ.
Приемы,
способствующие решению
геометрических задач.

Видео:Шестнадцатое задание ОГЭ по математике (1) #огэ #огэ2023 #огэматематика #огэпоматематике #математикаСкачать

Шестнадцатое задание ОГЭ по математике (1) #огэ #огэ2023 #огэматематика #огэпоматематике #математика

Метод ключевой задачи Ключевая задача:

Большее основание трапеции является диаметром описанной окружности определите радиус

Метод ключевой задачи

Ключевая задача:
В прямоугольном треугольнике высота, проведённая к гипотенузе,
делит её на отрезки 18 и 32. Найти высоту.
Решение:

Видео:Радиус вписанной окружности #ShortsСкачать

Радиус вписанной окружности #Shorts

Задача1 Из точки В к окружности проведены касательные

Большее основание трапеции является диаметром описанной окружности определите радиус

Из точки В к окружности проведены касательные BP и BQ
(P и Q – точки касания).
Найти длину хорды PQ, если длина отрезка PB= 40,
а расстояние от центра окружности до хорды PQ равна 18.

1)PQ = 2PM; ∆ OPB – прямоугольный,
PM – высота.

2)Пусть BM = x, x > 0, тогда

Видео:ОГЭ 2023. РАЗБОР ЗАДАНИЯ №16 "Окружность"Скачать

ОГЭ 2023. РАЗБОР ЗАДАНИЯ №16 "Окружность"

Задача 2 В параллелограмме одна из диагоналей перпендикулярна боковой стороне

Большее основание трапеции является диаметром описанной окружности определите радиус

В параллелограмме одна из диагоналей перпендикулярна боковой
стороне. Высота, проведённая из вершины, делит основание
на отрезки длиной 32 и 18. Найдите площадь параллелограмма.

Видео:Трапеция вписана в окружность. Найти радиус окружностиСкачать

Трапеция вписана в окружность.  Найти радиус окружности

Задача 3 Окружность вписана в ромб

Большее основание трапеции является диаметром описанной окружности определите радиус

Окружность вписана в ромб. Радиус, проведённый из центра окружности
к стороне ромба, делит её на отрезки 18 и 24. Найдите радиус
вписанной окружности.

Радиус вписанной в ромб окружности
есть высота прямоугольного треугольника OAB,

Видео:Как найти стороны равнобокой трапеции, описанной около трёх попарно касающихся равных окружностей?Скачать

Как найти стороны равнобокой трапеции, описанной около трёх попарно касающихся равных окружностей?

Задача 4 Найдите площадь равнобедренной трапеции, если её основания равны 14 и 50, а диагональ перпендикулярна боковой стороне

Большее основание трапеции является диаметром описанной окружности определите радиус

Найдите площадь равнобедренной трапеции, если её основания равны
14 и 50, а диагональ перпендикулярна боковой стороне.

Видео:ОГЭ Задание 24 Вписанная трапецияСкачать

ОГЭ Задание 24 Вписанная трапеция

Задача 5 B C A H O D Большее основание трапеции является диаметром описанной окружности

Большее основание трапеции является диаметром описанной окружности определите радиус

Большее основание трапеции является диаметром описанной окружности.
Определите высоту трапеции, если её диагональ равна 40,
а меньшей из отрезков, на которые делит основание высота, равен 18.

1)Описать окружность можно только около равнобедренной трапеции.
2)∆ABC – прямоугольный (

B – вписанный, опирается на диаметр).
3)

Видео:Планиметрия 27 | mathus.ru | окружность, касающаяся основания трапеции и вписанной в нее окружностиСкачать

Планиметрия 27 | mathus.ru | окружность, касающаяся основания трапеции и вписанной в нее окружности

Задача 6 B M C D H A 64 36 Равнобедренная трапеция с основаниями 64 и 36 описана около окружности

Большее основание трапеции является диаметром описанной окружности определите радиус

Равнобедренная трапеция с основаниями 64 и 36 описана около
окружности. Найдите радиус окружности.

1)BM = BH (как отрезки касательных, проведённых из одной точки)
2) O – точка пересечения биссектрис

3) т.к. ABCD – описана около окружности,
то
BC + AD = AB + CD, AB = CD,
2AB = 36 + 64, AB = 50
4) т.к. BM = BH и BM = BC,

т.к. трапеция равнобедренная, то BM = 18 = BH
AH = 50-18=32
5) OH= r =

Видео:Геометрия Центр окружности, описанной около равнобокой трапеции, принадлежит ее большему основаниюСкачать

Геометрия Центр окружности, описанной около равнобокой трапеции, принадлежит ее большему основанию

ГИА-9 Ларин 2014, Вариант1, часть 2 №24

Большее основание трапеции является диаметром описанной окружности определите радиус

ГИА-9 Ларин 2014, Вариант1, часть 2

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом С
известны катеты: AC=6, BC=8. Найдите радиус окружности,
вписанной в треугольник ABC.

Дано: ∆ABC( С=90°)
AC=6, BC=8
Вписанная окружность
Найти: r
Решение:

Радиус вписанной окружности

1)∆ABC( С=90°), по теореме Пифагора

Вывод: c = b – r + a – r
2r = b + a – c

Видео:Задание 26_Равнобедренная трапеция. Вписанная окружность.Скачать

Задание 26_Равнобедренная трапеция. Вписанная окружность.

ГИА-9 Ларин 2014, Вариант1, часть 2 №25

Большее основание трапеции является диаметром описанной окружности определите радиус

ГИА-9 Ларин 2014, Вариант1, часть 2

Докажите, что угол между касательной и хордой, имеющими
общую точку на окружности, равна половине градусной меры дуги,
Заключённой между его сторонами.

Дано: (O; r), AB – касательная .

(радиус, проведённый в точке касания перпендикулярен
касательной)
2) пусть

(центральный угол равен дуге на которую опирается)
3)

т.к. OB = OC (как радиусы одной окружности), то

Видео:ОГЭ ЗАДАНИЕ 16 РАДИУС ОКРУЖНОСТИ ВПИСАННОЙ В ТРАПЕЦИЮ РАВЕН 18. НАЙДИТЕ ВЫСОТУ ЭТОЙ ТРАПЕЦИИСкачать

ОГЭ ЗАДАНИЕ 16 РАДИУС ОКРУЖНОСТИ ВПИСАННОЙ В ТРАПЕЦИЮ РАВЕН 18. НАЙДИТЕ ВЫСОТУ ЭТОЙ ТРАПЕЦИИ

ГИА-9 Ларин 2014, Вариант1, часть 2 №26

Большее основание трапеции является диаметром описанной окружности определите радиус

ГИА-9 Ларин 2014, Вариант1, часть 2

Трапеция ABCD с основаниями AD = 6, и BC = 4 и диагональю BD = 7
вписана в окружность. На окружности взята точка K, отличная от точки D
так, что BK = 7. Найти длину отрезка AK.

Дано: ABCD – трапеция, описанная окружность,
BC = 4, AD = 6, BD = 7, BK = 7. K не совпадает с D.
Найти: AK
Решение:
Описать окружность можно только около равнобедренной
трапеции, поэтому BA = CD и

4) ∆ABK = ∆BCD (по стороне BD = BK и двум прилежащим к ней углам.

) из равенства треугольников следует, что BC = AK = 4.

🎥 Видео

#95. Задание 6: описанная окружностьСкачать

#95. Задание 6: описанная окружность

2119 периметр прямоугольной трапеции описанной около окружности равен 100 её большаяСкачать

2119 периметр прямоугольной трапеции описанной около окружности равен 100 её большая

Геометрия Около окружности радиуса √2 описана равнобедренная трапеция, у которой одно основаниеСкачать

Геометрия Около окружности радиуса √2 описана равнобедренная трапеция, у которой одно основание
Поделиться или сохранить к себе: