- Ваш ответ
- решение вопроса
- Похожие вопросы
- Большее основание трапеции является диаметром описанной окружности определите радиус
- Практикум «Решение геометрических задач второй части ОГЭ. Приёмы, способствующие решению геометрических задач».
- Подготовка к ОГЭ математика 9 практикум учитель математики:
- Нет царского пути в геометрии»
- Метод ключевой задачи Ключевая задача:
- Задача1 Из точки В к окружности проведены касательные
- Задача 2 В параллелограмме одна из диагоналей перпендикулярна боковой стороне
- Задача 3 Окружность вписана в ромб
- Задача 4 Найдите площадь равнобедренной трапеции, если её основания равны 14 и 50, а диагональ перпендикулярна боковой стороне
- Задача 5 B C A H O D Большее основание трапеции является диаметром описанной окружности
- Задача 6 B M C D H A 64 36 Равнобедренная трапеция с основаниями 64 и 36 описана около окружности
- ГИА-9 Ларин 2014, Вариант1, часть 2 №24
- ГИА-9 Ларин 2014, Вариант1, часть 2 №25
- ГИА-9 Ларин 2014, Вариант1, часть 2 №26
- 🎥 Видео
Видео:Задача 6 №27926 ЕГЭ по математике. Урок 141Скачать
Ваш ответ
Видео:Радиус описанной окружности трапецииСкачать
решение вопроса
Видео:Нафиг теорему синусов 3 задание проф. ЕГЭ по математике (часть II)Скачать
Похожие вопросы
- Все категории
- экономические 43,282
- гуманитарные 33,619
- юридические 17,900
- школьный раздел 607,061
- разное 16,829
Популярное на сайте:
Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах.
Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте.
Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так.
Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью.
Видео:Основания равнобедренной трапеции равны 72 и 30. Центр окружности, описанной около трапеции... (ЕГЭ)Скачать
Большее основание трапеции является диаметром описанной окружности определите радиус
Напомним свойства трапеции, которые часто используются при решении задач. Некоторые из этих свойств были доказаны в заданиях для 9-го класса, другие попробуйте доказать самостоятельно. Приведённые рисунки напоминают ход доказательства.
$$ 4.^$$. Диагонали трапеции разбивают её на четыре треугольника с общей вершиной (рис. 20). Площади треугольников, прилежащих к боковым сторонам, равны, а треугольники прилежащие к основаниям — подобны.
$$ 4.^$$. В любой трапеции середины оснований, точка пересечения диагоналей и точка пересечения продолжении боковых сторон, лежат на одной прямой (на рис. 21 точки `M`, `N`, `O` и `K`).
$$ 4.^$$. В равнобокой трапеции углы при основании равны (рис. 22).
$$ 4.^$$. В равнобокой трапеции прямая, проходящая через середины оснований, перпендикулярна основаниям и является осью симметрии трапеции (рис. 23).
$$ 4.^$$. В равнобокой трапеции диагонали равны (рис. 24).
$$ 4.^$$. В равнобокой трапеции высота, опущенная на большее основание из конца меньшего основания, делит его на два отрезка, один из которых равен полуразности оснований, а другой – их полусумме
(рис. 25, основания равны `a` и `b`, `a>b`).
$$ 4.^$$. Во всякой трапеции середины боковых сторон и середины диагоналей лежат на одной прямой (рис. 26).
$$ 4.^$$. Во всякой трапеции отрезок, соединяющий середины диагоналей, параллелен основаниям и равен полуразности оснований (рис. 27).
$$ 4.^$$.В равнобокой трапеции `d^2=c^2+ab`, где `d` — диагональ, `c` — боковая сторона, `a` и `b` основания.
Во всякой трапеции сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов боковых сторон и удвоенного произведения оснований, т. е. `d_1^2+d_2^2=c_1^2+c_2^2+2*ab`.
$$ 4.^$$. Во всякой трапеции с основаниями `a` и `b` отрезок с концами на боковых сторонах, проходящий через точку пересечения диагоналей параллельно основаниям, равен `(2ab)/(a+b)` (на рис. 28 отрезок `MN`).
$$ 4.^$$. Трапецию можно вписать в окружность тогда и только тогда, когда она равнобокая.
Докажем, например, утверждение $$ 4.^$$ .
Применяем теорему косинусов (см. рис. 29а и б):
`ul(DeltaACD):` `d_1^2=a^2+c_2^2-2a*c_2*cos varphi`,
`ul(DeltaBCD):` `d_2^2=b^2+c_2^2+2b*c_2*cos varphi` (т. к. `cos(180^@-varphi)=-cos varphi`).
Проводим `CK«||«BA` (рис. 29в), рассматриваем треугольник `ul(KCD):` `c_1^2=c_2^2+(a-b)^2-2c_2*(a-b)*cos varphi`. Используя последнее равенство, заменяем выражение в скобках в (2), получаем:
`d_1^2+d_2^2=c_1^2+c_2^2+2ab`. |
В случае равнобокой трапеции `d_1=d_2`, `c_1=c_2=c`, поэтому получаем
`d^2=c^2+ab`. |
Отрезок, соединяющий середины оснований трапеции, равен `5`, одна из диагоналей равна `6`. Найти площадь трапеции, если её диагонали перпендикулярны.
`AC=6`, `BM=MC`, `AN=ND`, `MN=5` (рис. 30а). Во всякой трапеции середины оснований и точка пересечения диагоналей лежат на од-ной прямой (свойство $$ 4.^$$). Треугольник `BOC` прямоугольный (по условию `AC_|_BD`), `OM` — его медиана, проведённая из вершины прямого угла, она равна половине гипотенузы: `OM=1/2BC`. Аналогично устанавливается `ON=1/2AD`, поэтому `MN=1/2(BC+AD)`. Через точку `D` проведём прямую, параллельную диагонали `AC`, пусть `K` — её точка пересечения с прямой `BC` (рис. 30б).
По построению `ACKD` — параллелограмм, `DK=AC`, `CK=AD` и `/_BDK=90^@`
(т. к. угол `BDK` — это угол между диагоналями трапеции).
Прямоугольный треугольник `ul(BDK)` с гипотенузой `BK=BC+AD=2MN=10` и катетом `DK=6` имеет площадь `S=1/2DK*BD=1/2DKsqrt(BK^2-DK^2)=24`. Но площадь треугольника `BDK` равна площади трапеции, т. к. если `DP_|_BK`, то
Диагонали трапеции, пересекаясь, разбивают её на четыре треугольника с общей вершиной. Найти площадь трапеции, если площади треугольников, прилежащих к основаниям, равны `S_1` и `S_2`.
Пусть `BC=a`, `AD=b`, и пусть `h` — высота трапеции (рис. 31). По свойству $$ 4.^$$ `S_(ABO)=S_(CDO)`, обозначим эту площадь `S_0` (действительно, `S_(ABD)=S_(ACD)`, т. к. у них общие основания и равные высоты, т. е. `S_(AOB)+S_(AOD)=S_(COD)+S_(AOD)`, откуда следует `S_(AOB)=S_(COD)`). Так как `S_(ABC)=S_0 + S_1=1/2ah` и `S_(ACD)=S_0+S_2=1/2bh`, то `(S_0+S_1)/(S_0 + S_2)=a/b`.
Далее, треугольники `BOC` и `DOA` подобны, площади подобных треугольников относятся как квадраты соответствующих сторон, значит, `(S_1)/(S_2)=(a/b)^2`. Таким образом, `(S_0+S_1)/(S_0+S_2)=sqrt((S_1)/(S_2))`.Отсюда находим `S_0=sqrt(S_1S_2)`, и поэтому площадь трапеции будет равна
Основания равнобокой трапеции равны `8` и `10`, высота трапеции равна `3` (рис. 32).
Найти радиус окружности, описанной около этой трапеции.
Трапеция равнобокая, по свойству $$ 4.^$$ около этой трапеции можно описать окружность. Пусть `BK_|_AD`, по свойству $$ 4.^$$
Из прямоугольного треугольника `ABK` находим `AB=sqrt(1+9)=sqrt(10)` и `sinA=(BK)/(AB)=3/(sqrt10)`. Окружность, описанная около трапеции `ABCD`, описана и около треугольника `ABD`, значит (формула (1), § 1), `R=(BD)/(2sinA)`. Отрезок `BD` находим из прямоугольного треугольника `KDB:` `BD=sqrt(BK^2+KD^2)=3sqrt(10)` (или по формуле `d^2=c^2+ab`), тогда
$$ 4.^$$. Площадь трапеции равна площади треугольника, две стороны которого равны диагоналям трапеции, а третья равна сумме оснований.
$$ 4.^$$. Если `S_1` и `S_2` — площади треугольников, прилежащих к основаниям, то площади треугольников, прилежащих к боковым сторонам равны `sqrt(S_1S_2)`, а площадь всей трапеции равна `(sqrt(S_1) +sqrt(S_2))^2`.
$$ 4.^$$. Радиус окружности, описанной около трапеции, находится по формуле `R+a/(2sin alpha)`, где `a` — какая-то сторона (или диагональ трапеции), `alpha` — смотрящий на неё вписанный угол.
Видео:Трапеция. Практическая часть - решение задачи. 8 класс.Скачать
Практикум «Решение геометрических задач второй части ОГЭ. Приёмы, способствующие решению геометрических задач».
Видео:Задача про трапецию, описанную около окружностиСкачать
Подготовка к ОГЭ математика 9 практикум учитель математики:
Подготовка к ОГЭ математика 9 практикум
учитель математики: Зотова Рита Ямилевна
МБОУ СОШ №12
с углублённым изучением отдельных предметов
Видео:Периметр прямоуг. трапеции, описанной около окружн., равен 100, ее большая боковая сторона равна 37.Скачать
Нет царского пути в геометрии»
«Нет царского пути в геометрии»
Эвклид
Решение практических задач ОГЭ.
Приемы,
способствующие решению
геометрических задач.
Видео:Шестнадцатое задание ОГЭ по математике (1) #огэ #огэ2023 #огэматематика #огэпоматематике #математикаСкачать
Метод ключевой задачи Ключевая задача:
Метод ключевой задачи
Ключевая задача:
В прямоугольном треугольнике высота, проведённая к гипотенузе,
делит её на отрезки 18 и 32. Найти высоту.
Решение:
Видео:Радиус вписанной окружности #ShortsСкачать
Задача1 Из точки В к окружности проведены касательные
Из точки В к окружности проведены касательные BP и BQ
(P и Q – точки касания).
Найти длину хорды PQ, если длина отрезка PB= 40,
а расстояние от центра окружности до хорды PQ равна 18.
1)PQ = 2PM; ∆ OPB – прямоугольный,
PM – высота.
2)Пусть BM = x, x > 0, тогда
Видео:ОГЭ 2023. РАЗБОР ЗАДАНИЯ №16 "Окружность"Скачать
Задача 2 В параллелограмме одна из диагоналей перпендикулярна боковой стороне
В параллелограмме одна из диагоналей перпендикулярна боковой
стороне. Высота, проведённая из вершины, делит основание
на отрезки длиной 32 и 18. Найдите площадь параллелограмма.
Видео:Трапеция вписана в окружность. Найти радиус окружностиСкачать
Задача 3 Окружность вписана в ромб
Окружность вписана в ромб. Радиус, проведённый из центра окружности
к стороне ромба, делит её на отрезки 18 и 24. Найдите радиус
вписанной окружности.
Радиус вписанной в ромб окружности
есть высота прямоугольного треугольника OAB,
Видео:Как найти стороны равнобокой трапеции, описанной около трёх попарно касающихся равных окружностей?Скачать
Задача 4 Найдите площадь равнобедренной трапеции, если её основания равны 14 и 50, а диагональ перпендикулярна боковой стороне
Найдите площадь равнобедренной трапеции, если её основания равны
14 и 50, а диагональ перпендикулярна боковой стороне.
Видео:ОГЭ Задание 24 Вписанная трапецияСкачать
Задача 5 B C A H O D Большее основание трапеции является диаметром описанной окружности
Большее основание трапеции является диаметром описанной окружности.
Определите высоту трапеции, если её диагональ равна 40,
а меньшей из отрезков, на которые делит основание высота, равен 18.
1)Описать окружность можно только около равнобедренной трапеции.
2)∆ABC – прямоугольный (
B – вписанный, опирается на диаметр).
3)
Видео:Планиметрия 27 | mathus.ru | окружность, касающаяся основания трапеции и вписанной в нее окружностиСкачать
Задача 6 B M C D H A 64 36 Равнобедренная трапеция с основаниями 64 и 36 описана около окружности
Равнобедренная трапеция с основаниями 64 и 36 описана около
окружности. Найдите радиус окружности.
1)BM = BH (как отрезки касательных, проведённых из одной точки)
2) O – точка пересечения биссектрис
3) т.к. ABCD – описана около окружности,
то
BC + AD = AB + CD, AB = CD,
2AB = 36 + 64, AB = 50
4) т.к. BM = BH и BM = BC,
т.к. трапеция равнобедренная, то BM = 18 = BH
AH = 50-18=32
5) OH= r =
Видео:Геометрия Центр окружности, описанной около равнобокой трапеции, принадлежит ее большему основаниюСкачать
ГИА-9 Ларин 2014, Вариант1, часть 2 №24
ГИА-9 Ларин 2014, Вариант1, часть 2
В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом С
известны катеты: AC=6, BC=8. Найдите радиус окружности,
вписанной в треугольник ABC.
Дано: ∆ABC( С=90°)
AC=6, BC=8
Вписанная окружность
Найти: r
Решение:
Радиус вписанной окружности
1)∆ABC( С=90°), по теореме Пифагора
Вывод: c = b – r + a – r
2r = b + a – c
Видео:Задание 26_Равнобедренная трапеция. Вписанная окружность.Скачать
ГИА-9 Ларин 2014, Вариант1, часть 2 №25
ГИА-9 Ларин 2014, Вариант1, часть 2
Докажите, что угол между касательной и хордой, имеющими
общую точку на окружности, равна половине градусной меры дуги,
Заключённой между его сторонами.
Дано: (O; r), AB – касательная .
(радиус, проведённый в точке касания перпендикулярен
касательной)
2) пусть
(центральный угол равен дуге на которую опирается)
3)
т.к. OB = OC (как радиусы одной окружности), то
Видео:ОГЭ ЗАДАНИЕ 16 РАДИУС ОКРУЖНОСТИ ВПИСАННОЙ В ТРАПЕЦИЮ РАВЕН 18. НАЙДИТЕ ВЫСОТУ ЭТОЙ ТРАПЕЦИИСкачать
ГИА-9 Ларин 2014, Вариант1, часть 2 №26
ГИА-9 Ларин 2014, Вариант1, часть 2
Трапеция ABCD с основаниями AD = 6, и BC = 4 и диагональю BD = 7
вписана в окружность. На окружности взята точка K, отличная от точки D
так, что BK = 7. Найти длину отрезка AK.
Дано: ABCD – трапеция, описанная окружность,
BC = 4, AD = 6, BD = 7, BK = 7. K не совпадает с D.
Найти: AK
Решение:
Описать окружность можно только около равнобедренной
трапеции, поэтому BA = CD и
4) ∆ABK = ∆BCD (по стороне BD = BK и двум прилежащим к ней углам.
) из равенства треугольников следует, что BC = AK = 4.
🎥 Видео
#95. Задание 6: описанная окружностьСкачать
2119 периметр прямоугольной трапеции описанной около окружности равен 100 её большаяСкачать
Геометрия Около окружности радиуса √2 описана равнобедренная трапеция, у которой одно основаниеСкачать