Биссектриса угла а пересекает эту окружность (5 видео)

Биссектриса угла а пересекает эту окружность

В треугольнике ABC биссектриса угла A пересекает сторону BC в точке D. Окружность, описанная около треугольника ACD пересекает сторону AB в точке E.

а) Докажите, что треугольник CDE равнобедренный.

б) Найдите площадь треугольника CDE, если AB = 8, BC = 7, AC = 6.

а) Дуги DE и CD равны, так как на них опираются равные вписанные углы DAE и DAC, значит, равны и стягивающие их хорды DE и DC, треугольник DCE равнобедренный по определению.

б) Из треугольника ABC по теореме косинусов найдем

Четырехугольник AEDC вписан в окружность, значит, его противолежащие углы в сумме дают 180°. Имеем:

По теореме о биссектрисе внутреннего угла треугольника

откуда находим, что CD = DE = 3. Теперь найдём площадь треугольника CDE:

Ответ: б)

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б)	3
Получен обоснованный ответ в пункте б) имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки	2
Имеется верное доказательство утверждения пункта а) при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки, Содержание Биссектриса угла А треугольника ABC пересекает описанную около него окружность в точке D. Точка О — центр вписанной окружности Ваш ответ Похожие вопросы Задание 16. Математика ЕГЭ. Окружность с центром О, вписанная в треугольник АВС, касается его сторон АВ, АС и ВС в точках С1, В1 и А1 соответственно. Биссектриса угла А пересекает эту окружность в точке Q, лежащей внутри треугольника АВ1С1. 📺 Видео Видео:№374. Биссектриса угла А параллелограмма ABCD пересекает сторону ВС в точке КСкачать Биссектриса угла А треугольника ABC пересекает описанную около него окружность в точке D. Точка О — центр вписанной окружности Видео:Задание 16 ЕГЭ по математике #10Скачать Ваш ответ Видео:Геометрия Биссектриса угла B треугольника ABC пересекает окружность, описанную около этогоСкачать Похожие вопросы Все категории экономические 43,277 гуманитарные 33,618 юридические 17,900 школьный раздел 606,909 разное 16,829 Популярное на сайте: Как быстро выучить стихотворение наизусть? Запоминание стихов является стандартным заданием во многих школах. Как научится читать по диагонали? Скорость чтения зависит от скорости восприятия каждого отдельного слова в тексте. Как быстро и эффективно исправить почерк? Люди часто предполагают, что каллиграфия и почерк являются синонимами, но это не так. Как научится говорить грамотно и правильно? Общение на хорошем, уверенном и естественном русском языке является достижимой целью. Видео:Геометрия Биссектриса угла A треугольника ABC пересекает описанную окружность в точке D. Точка OСкачать Задание 16. Математика ЕГЭ. Окружность с центром О, вписанная в треугольник АВС, касается его сторон АВ, АС и ВС в точках С1, В1 и А1 соответственно. Биссектриса угла А пересекает эту окружность в точке Q, лежащей внутри треугольника АВ1С1. Задание. Окружность с центром О, вписанная в треугольник АВС, касается его сторон АВ, АС и ВС в точках С₁, В₁ и А₁ соответственно. Биссектриса угла А пересекает эту окружность в точке Q, лежащей внутри треугольника АВ₁С₁. а) Докажите, что С₁Q – биссектриса угла АС₁В₁. б) Найдите расстояние от точки О до центра окружности, вписанной в треугольник АС₁В₁, если известно, что ВС = 11, АВ = 13, АС = 20. Решение: Угол ∠QB₁C₁ – вписанный в окружность угол, он равен половине дуги, на которую он опирается, т. е. Так как АВ – касательная к окружности и QC₁ – хорда окружности, то угол ∠QC₁А между хордой и касательной окружности, проведенной через конец хорды, равен половине дуги, лежащей внутри этого угла, т. е. б) Найдите расстояние от точки О до центра окружности, вписанной в треугольник АС₁В₁, если известно, что ВС = 11, АВ = 13, АС = 20. Так как AQ и C₁Q – биссектрисы треугольника ∆AB₁C₁, тогда точка пересечения биссектрис Q – центр вписанной в треугольник ∆AB₁C₁ окружности. Точка Q – точка пересечения биссектрисы AQ и окружности с центром О, то расстоянием от точки О до точки Q – центра окружности, вписанной в треугольник ∆AB₁C₁ является OQ – радиус окружности с центром О, вписанный в треугольник ∆АВС. P = 13 + 11 + 20 = 44 Площадь треугольника ∆АВС найдем по формуле Герона: 📺 Видео Всё про углы в окружности. Геометрия \| МатематикаСкачать Построение биссектрисы угла. 7 класс.Скачать №132. Прямая, перпендикулярная к биссектрисе угла А, пересекает стороны угла в точках М и NСкачать Геометрическое место точек (окружность, биссектриса угла и серединный перпендикуляр отрезка)Скачать №139. На рисунке 76 АВ = CD, AD = ВС, BE — биссектриса угла ABC, a DF — биссектриса угла ADC.Скачать Высота, биссектриса, медиана. 7 класс.Скачать В треугольнике АВС биссектриса угла А пересекает высоту...Скачать Геометрия Биссектрисы углов A, B и C треугольника ABC пересекают описанную около него окружностьСкачать 7 класс Атанасян. Вся геометрия за 100 минут. Треугольник, окружность, задачи на построениеСкачать Задание 25 ОГЭ по математикеСкачать ПОСТРОЕНИЕ БИССЕКТРИСЫ 😉 #егэ #математика #профильныйегэ #shorts #огэСкачать Задача повышенной трудности - Атанасян #891Скачать Биссектриса углаСкачать Условие принадлежности четырёх точек одной окружностиСкачать Формула для биссектрисы треугольникаСкачать Построение биссектрисы углаСкачать Поделиться или сохранить к себе: Search for: Треугольник Доклад о многоугольниках или треугольниках 811 Треугольник Наибольший угол в прямоугольном треугольнике 812 Вектор Как изображается вектор силы 809 Окружность Касательная окружности изображена на рисунке 815 Окружность Как найти сторону равнобедренного треугольника по радиусу описанной окружности Смотрите также Ящик тянут по земле по горизонтальной окружности длиной 60 Ящик тянут по земле по горизонтальной окружности длиной 40 Ящик тянут по земле по горизонтальной окружности диаметром 20 Ящик тянут по земле за веревку по горизонтальной окружности длиной Ящик тянут по земле за веревку по горизонтальной окружности диаметром Электрон равномерно движется по окружности в однородном магнитном поле Электрон и протон ускоренные разностью потенциалов движутся по окружности Шарик скатывается по желобу изогнутому в виде дуги окружности О сайте \| \| © 2024 Курс школьной геометрии.

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б)

Получен обоснованный ответ в пункте б)

имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки

Имеется верное доказательство утверждения пункта а)

при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки,

Содержание

Биссектриса угла А треугольника ABC пересекает описанную около него окружность в точке D. Точка О — центр вписанной окружности
Ваш ответ
Похожие вопросы
Задание 16. Математика ЕГЭ. Окружность с центром О, вписанная в треугольник АВС, касается его сторон АВ, АС и ВС в точках С1, В1 и А1 соответственно. Биссектриса угла А пересекает эту окружность в точке Q, лежащей внутри треугольника АВ1С1.
📺 Видео

Видео:№374. Биссектриса угла А параллелограмма ABCD пересекает сторону ВС в точке КСкачать

Биссектриса угла А треугольника ABC пересекает описанную около него окружность в точке D. Точка О — центр вписанной окружности

Видео:Задание 16 ЕГЭ по математике #10Скачать

Ваш ответ

Видео:Геометрия Биссектриса угла B треугольника ABC пересекает окружность, описанную около этогоСкачать

Задание 16. Математика ЕГЭ. Окружность с центром О, вписанная в треугольник АВС, касается его сторон АВ, АС и ВС в точках С1, В1 и А1 соответственно. Биссектриса угла А пересекает эту окружность в точке Q, лежащей внутри треугольника АВ1С1.

Задание.

Окружность с центром О, вписанная в треугольник АВС, касается его сторон АВ, АС и ВС в точках С₁, В₁ и А₁ соответственно. Биссектриса угла А пересекает эту окружность в точке Q, лежащей внутри треугольника АВ₁С₁.

а) Докажите, что С₁Q – биссектриса угла АС₁В₁.

б) Найдите расстояние от точки О до центра окружности, вписанной в треугольник АС₁В₁, если известно, что ВС = 11, АВ = 13, АС = 20.

Решение:

Угол ∠QB₁C₁ – вписанный в окружность угол, он равен половине дуги, на которую он опирается, т. е.

Так как АВ – касательная к окружности и QC₁ – хорда окружности, то угол ∠QC₁А между хордой и касательной окружности, проведенной через конец хорды, равен половине дуги, лежащей внутри этого угла, т. е.

Так как AQ и C₁Q – биссектрисы треугольника ∆AB₁C₁, тогда точка пересечения биссектрис Q – центр вписанной в треугольник ∆AB₁C₁ окружности. Точка Q – точка пересечения биссектрисы AQ и окружности с центром О, то расстоянием от точки О до точки Q – центра окружности, вписанной в треугольник ∆AB₁C₁ является OQ – радиус окружности с центром О, вписанный в треугольник ∆АВС.