Школе NET Register
Do you already have an account? Login
Login
Don’t you have an account yet? Register
Newsletter
Submit to our newsletter to receive exclusive stories delivered to you inbox!
- Главная
- Вопросы & Ответы
- Вопрос 13180208
Суррикат Мими
решите,пожалуйста и сделайте рисунок
Дан пространственный четырехугольник ABCD, в котором диагонали AC и BD равны. Середины сторон этого четырехугольника соединены последовательно отрезками. а)Выполните рисунок к задаче. б) Докажите, что полученный четырехугольник – ромб.
Лучший ответ:
Таня Масян
Дано: D∉(ABC); AC=BD; AL=LB (L∈AB); BK=KC (K∈BC); CM=MD (M∈CD); DN=NA (N∈DA).
Доказать: MNLK — ромб.
AC║MN и AC=2MN т.к. MN — средняя линия ΔACD.
AC║LK и AC=2LK т.к. LK — средняя линия ΔACB.
MN║AC║LK ⇒ MN║LK; 2MN=AC=2LK ⇒ MN=LK
MN║LK ⇒ MN, LK ⊂ (MNL), в этой плоскости рассмотрим четырёхугольник MNKL: у него две противоположные стороны параллельны и равны (MN, LK),поэтому это точно параллелограмм у ромба помимо этого ещё все стороны равны, значит чтобы доказать, что MNLK — ромб осталось только доказать, что MK=NM т.к. если это выполняется, то NL=MK — как противоположные стороны параллелограмма, а значит MN=NL=LK=KM.
BD=2MK т.к. MK — средняя линия ΔBDC.
BD=AC — по условию.
2MK=BD=AC=2MN ⇒ MK=MN. Доказали, значит MNLK это параллелограмм у которого все стороны равны, то есть это ромб.
Школе NET
Register
Do you already have an account? Login
Login
Don’t you have an account yet? Register
Newsletter
Submit to our newsletter to receive exclusive stories delivered to you inbox!
- Главная
- Вопросы & Ответы
- Вопрос 13180208
Суррикат Мими
решите,пожалуйста и сделайте рисунок
Дан пространственный четырехугольник ABCD, в котором диагонали AC и BD равны. Середины сторон этого четырехугольника соединены последовательно отрезками. а)Выполните рисунок к задаче. б) Докажите, что полученный четырехугольник – ромб.
Лучший ответ:
Таня Масян
Дано: D∉(ABC); AC=BD; AL=LB (L∈AB); BK=KC (K∈BC); CM=MD (M∈CD); DN=NA (N∈DA).
Доказать: MNLK — ромб.
AC║MN и AC=2MN т.к. MN — средняя линия ΔACD.
AC║LK и AC=2LK т.к. LK — средняя линия ΔACB.
MN║AC║LK ⇒ MN║LK; 2MN=AC=2LK ⇒ MN=LK
MN║LK ⇒ MN, LK ⊂ (MNL), в этой плоскости рассмотрим четырёхугольник MNKL: у него две противоположные стороны параллельны и равны (MN, LK),поэтому это точно параллелограмм у ромба помимо этого ещё все стороны равны, значит чтобы доказать, что MNLK — ромб осталось только доказать, что MK=NM т.к. если это выполняется, то NL=MK — как противоположные стороны параллелограмма, а значит MN=NL=LK=KM.
BD=2MK т.к. MK — средняя линия ΔBDC.
BD=AC — по условию.
2MK=BD=AC=2MN ⇒ MK=MN. Доказали, значит MNLK это параллелограмм у которого все стороны равны, то есть это ромб.
Abcd пространственный четырехугольник ac 16 bd 10 найти pefkp
Вопрос по геометрии:
Дан пространственный четырехугольник АВСD, в котором диагонали АС и ВD равны. Середины сторон этого четырехугольника соединены последовательно отрезками.
а). Выполните рисунок к задаче;
б). Докажите, что полученный четырех угольник – ромб.
Трудности с пониманием предмета? Готовишься к экзаменам, ОГЭ или ЕГЭ?
Воспользуйся формой подбора репетитора и занимайся онлайн. Пробный урок — бесплатно!
Ответы и объяснения 1
Рассм. ΔАВС. МN — cредняя линия этого Δ. Её длина = половине основания АС.
MN=0,5*AC , MN параллельна АС
Аналогично, РК — средн. линия ΔАСД, РК=0,5*АС, РК параллельна АС.
Аналогично, NK- ср. лин. ΔВДС, МР — ср.лин. ΔАВД, и ВД=АС
NK=0,5*BD=0,5*АС , NK параллельна ВД
МР=0,5*ВД=0,5*АС , МР параллельна ВД
Получили попарно параллельные стороны четырёхугольника МNPK, которые равны между собой. Следовательно, MNPK — ромб
Знаете ответ? Поделитесь им!
Как написать хороший ответ?
Чтобы добавить хороший ответ необходимо:
- Отвечать достоверно на те вопросы, на которые знаете правильный ответ;
- Писать подробно, чтобы ответ был исчерпывающий и не побуждал на дополнительные вопросы к нему;
- Писать без грамматических, орфографических и пунктуационных ошибок.
Этого делать не стоит:
- Копировать ответы со сторонних ресурсов. Хорошо ценятся уникальные и личные объяснения;
- Отвечать не по сути: «Подумай сам(а)», «Легкотня», «Не знаю» и так далее;
- Использовать мат — это неуважительно по отношению к пользователям;
- Писать в ВЕРХНЕМ РЕГИСТРЕ.
Есть сомнения?
Не нашли подходящего ответа на вопрос или ответ отсутствует? Воспользуйтесь поиском по сайту, чтобы найти все ответы на похожие вопросы в разделе Геометрия.
Трудности с домашними заданиями? Не стесняйтесь попросить о помощи — смело задавайте вопросы!
Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.