9pi 2 на окружности

Математика для блондинок

Математика — это очень просто, даже проще, чем мы можем себе представить. Сложной математику делают сами математики.

Видео:10 класс, 11 урок, Числовая окружностьСкачать

10 класс, 11 урок, Числовая окружность

Страницы

Видео:Алгебра 10 класс. 2 октября. Тангенс и котангенс на окружностиСкачать

Алгебра 10 класс. 2 октября. Тангенс и котангенс на окружности

понедельник, 5 мая 2014 г.

Где на окружности находится.

Сегодня мы посмотрим на крысиные бега в математике. Где на окружности находится 7пи/2? Очень интересный вопрос. Подобные вопросы любят задавать злобные математики. Точнее, их это заставляет делать учебная программа, составленная по сочинениям безмозглых математиков. Почему безмозглых? Измерять вращение математиков никто не научил, а собственные мозги у них отсутствуют. Вот математики и носятся со своими «пи», как дурни со ступой.

Один полный оборот математики обозначают как 2 пи. Что это значит? Вот вы стоите перед входом в школу. Поворачиваетесь на минус 90 градусов (что равно минус пи/2), то есть по часовой стрелке, и бежите вокруг школы в положительном направлении (против часовой стрелки). Когда вы снова окажетесь напротив школьного входа, значит вы пробежали угол величиной в 2 пи. Если вы повернетесь на плюс 90 градусов (что равно плюс пи/2) и побежите в противоположном направлении, вы пробежите угол в минус 2 пи. Сколько бы кругов вы не наматывали вокруг школы, вы всегда будете попадать в ту же точку, с которой начинались ваши крысиные бега. Почему бега называют крысиными? Наверное потому, что сколько не бегай, а никуда не убежишь.

9pi 2 на окружности
План эвакуации

Приблизительно так будет выглядеть план эвакуации, разработанный и утвержденный математиками. И так, бег по кругу — это самое бессмысленное занятие, которое можно придумать. Естественно, если этот бег по кругу не связан со спортом или укреплением собственного здоровья. Здесь у кругового бега одно существенное преимущество — бегая, вы всегда остаетесь практически на месте, не зависимо от того, какое расстояние пробежали. Попробуйте пробежать назад 10 километров, если вы только что закончили забег на 10 километров вперед. А по кругу — пробежал 10 километров и хватит.

Но вернемся к нашей задаче. Как узнать, где на окружности находится 7 пи, деленное пополам? Для начала, нужно выбросить всю дурь не только с головы, но и со значения угла. Если размер дури в других науках определить довольно проблематично, то в математике она имеет вполне конкретное выражение — два пи или 360 градусов. Вот их и нужно выбросить из наших 7пи/2. Вспоминаем вычитание дробей. Чтобы зловредная буква пи нам не мешала, вынесем её за скобки.

9pi 2 на окружности
Вычисление угла

Про сокращение дробей помните? Точно так же мы выполнили сокращение угла. Сколько бы дури размером в 2 пи (360 градусов) не содержалось в наших углах, всю её необходимо выбросить. Это обычный математический мусор, который, как святыню, хранят церковно-приходские математики.

После сокращения угла можно взять окружность и показать на ней точку, соответствующую углу в 3/2 пи.

9pi 2 на окружности
Окружность градусов и радиан

Как видно из картинки, угол в 3/2 пи или 270 градусов находится на границе третьей и четвертой четвертей окружности. Хотя, благодаря Интернету и путину, понятие «граница» сегодня весьма размыто.

Не следует забывать, что «пи» — это не единица измерения радиан, а загадочное число 3,1415. Угол в 3/2 пи равен 4,7122. радиан. По умолчанию, математики не пишут возле значения угла единицу измерения «радиан». Чем всех нас запутывают и сами путаются.

Кстати, на сокращении дробей построены пропорции. На сокращении углов такой фокус не возможен — на идиотизме пропорцию не построишь.

Видео:Как искать точки на тригонометрической окружности.Скачать

Как искать точки на тригонометрической окружности.

Тригонометрический круг: вся тригонометрия на одном рисунке

Тригонометрический круг — это самый простой способ начать осваивать тригонометрию. Он легко запоминается, и на нём есть всё необходимое.
Тригонометрический круг заменяет десяток таблиц.

  • 9pi 2 на окружности

Вот что мы видим на этом рисунке:

  • Перевод градусов в радианы и наоборот. Полный круг содержит градусов, или радиан.
  • Значения синусов и косинусов основных углов. Помним, что значение косинуса угла мы находим на оси , а значение синуса — на оси .
  • И синус, и косинус принимают значения от до .
  • Значение тангенса угла тоже легко найти — поделив на . А чтобы найти котангенс — наоборот, косинус делим на синус.
  • Знаки синуса, косинуса, тангенса и котангенса.
  • Синус — функция нечётная, косинус — чётная.
  • Тригонометрический круг поможет увидеть, что синус и косинус — функции периодические. Период равен .
  • Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

    Всё про углы в окружности. Геометрия  | Математика

    А теперь подробно о тригонометрическом круге:

    Нарисована единичная окружность — то есть окружность с радиусом, равным единице, и с центром в начале системы координат. Той самой системы координат с осями и , в которой мы привыкли рисовать графики функций.

    Мы отсчитываем углы от положительного направления оси против часовой стрелки.

    Полный круг — градусов.
    Точка с координатами соответствует углу ноль градусов. Точка с координатами отвечает углу в , точка с координатами — углу в . Каждому углу от нуля до градусов соответствует точка на единичной окружности.

    Косинусом угла называется абсцисса (то есть координата по оси ) точки на единичной окружности, соответствущей данному углу .

    Синусом угла называется ордината (то есть координата по оси ) точки на единичной окружности, соответствущей данному углу .

    Всё это легко увидеть на нашем рисунке.

    Итак, косинус и синус — координаты точки на единичной окружности, соответствующей данному углу. Косинус — абсцисса , синус — ордината . Поскольку окружность единичная, для любого угла и синус, и косинус находятся в пределах от до :

    Простым следствием теоремы Пифагора является основное тригонометрическое тождество:

    Для того, чтобы узнать знаки синуса и косинуса какого-либо угла, не нужно рисовать отдельных таблиц. Всё уже нарисовано! Находим на нашей окружности точку, соответствующую данному углу , смотрим, положительны или отрицательны ее координаты по (это косинус угла ) и по (это синус угла ).

    Принято использовать две единицы измерения углов: градусы и радианы. Перевести градусы в радианы просто: градусов, то есть полный круг, соответствует радиан. На нашем рисунке подписаны и градусы, и радианы.

    Если отсчитывать угол от нуля против часовой стрелки — он положительный. Если отсчитывать по часовой стрелке — угол будет отрицательным. Например, угол — это угол величиной в , который отложили от положительного направления оси по часовой стрелке.

    Легко заметить, что

    Углы могут быть и больше градусов. Например, угол — это два полных оборота по часовой стрелке и еще . Поскольку, сделав несколько полных оборотов по окружности, мы возвращаемся в ту же точку с теми же координатами по и по , значения синуса и косинуса повторяются через . То есть:

    где — целое число. То же самое можно записать в радианах:

    Можно на том же рисунке изобразить ещё и оси тангенсов и котангенсов, но проще посчитать их значения. По определению,

    Видео:Тригонометрическая окружность. Как выучить?Скачать

    Тригонометрическая окружность. Как выучить?

    Единичная окружность

    9pi 2 на окружности

    О чем эта статья:

    10 класс, ЕГЭ/ОГЭ

    Статья находится на проверке у методистов Skysmart.
    Если вы заметили ошибку, сообщите об этом в онлайн-чат
    (в правом нижнем углу экрана).

    Видео:Sin 9pi/2Скачать

    Sin 9pi/2

    Единичная окружность в тригонометрии

    Все процессы тригонометрии изучают на единичной окружности. Сейчас узнаем, какую окружность называют единичной и дадим определение.

    Единичная окружность — это окружность с центром в начале прямоугольной декартовой системы координат и радиусом, равным единице.

    Прямоугольная система координат — прямолинейная система координат с взаимно перпендикулярными осями на плоскости или в пространстве. Наиболее простая и поэтому часто используемая система координат.

    Радиус — отрезок, который соединяет центр окружности с любой точкой, лежащей на окружности, а также длина этого отрезка. Радиус составляет половину диаметра.

    Единичную окружность с установленным соответствием между действительными числами и точками окружности называют числовой окружностью.

    9pi 2 на окружности

    Поясним, как единичная окружность связана с тригонометрией.

    В тригонометрии мы постоянно сталкиваемся с углами поворота. А углы поворота связаны с вращением по окружности.

    Угол поворота — это угол, который образован положительным направлением оси OX и лучом OA.

    Величины углов поворота не зависят от радиуса окружности, по которой происходит вращение, поэтому удобно работать именно с окружностью единичного радиуса. Это позволяет избавиться от коэффициентов при математическом описании. Вот и все объяснение полезности единичной тригонометрической окружности.

    Все углы, которые принадлежат одному семейству, дают одинаковые абсолютные значения тригонометрических функций, но эти значения могут различаться по знаку. Вот как:

    • Если угол находится в первом квадранте, все тригонометрические функции имеют положительные значения.
    • Для угла во втором квадранте все функции, за исключением sin и cos, отрицательны.
    • В третьем квадранте значения всех функций, кроме tg и ctg, меньше нуля.
    • В четвертом квадранте все функции, за исключением cos и sec, имеют отрицательные значения.

    Градусная мера окружности равна 360°. Чтобы решать задачи быстро, важно запомнить, где находятся углы 0°; 90°; 180°; 270°; 360°. Единичная окружность с градусами выглядит так:

    9pi 2 на окружности

    Радиан — одна из мер для определения величины угла.

    Один радиан — это величина угла между двумя радиусами, проведенными так, что длина дуги между ними равна величине радиуса.

    Число радиан для полной окружности — 360 градусов.

    Длина окружности равна 2πr, что превышает длину радиуса в 2π раза.

    Поскольку по определению 1 радиан — это угол между концами дуги, длина которой равна радиусу, в полной окружности заключен угол, равный 2π радиан.

    Потренируемся переводить радианы в градусы. В полной окружности содержится 2π радиан, или 360 градусов. Таким образом:

    • 2π радиан = 360°
    • 1 радиан = (360/2π) градусов
    • 1 радиан = (180/π) градусов
    • 360° = 2π радиан
    • 1° = (2π/360) радиан
    • 1° = (π/180) радиан

    Кстати, определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса в тригонометрии дается через координаты точек на единичной окружности. Эти определения дают возможность раскрыть свойства синуса, косинуса, тангенса и котангенса.

    Уравнение единичной окружности

    При помощи этого уравнения, вместе с определениями синуса и косинуса, можно записать основное тригонометрическое тождество:

    9pi 2 на окружности

    9pi 2 на окружности

    Курсы по математике в онлайн-школе Skysmart помогут подтянуть оценки, подготовиться к контрольным, ВПР и экзаменам.

    🔥 Видео

    🔴 ТРИГОНОМЕТРИЯ С НУЛЯ (Тригонометрическая Окружность на ЕГЭ 2024 по математике)Скачать

    🔴 ТРИГОНОМЕТРИЯ С НУЛЯ (Тригонометрическая Окружность на ЕГЭ 2024 по математике)

    9 класс, 6 урок, Уравнение окружностиСкачать

    9 класс, 6 урок, Уравнение окружности

    Геометрия 9 класс (Урок№10 - Взаимное расположение двух окружностей.)Скачать

    Геометрия 9 класс (Урок№10 - Взаимное расположение двух окружностей.)

    Уравнение окружности (1)Скачать

    Уравнение окружности (1)

    9 класс, 8 урок, Взаимное расположение двух окружностейСкачать

    9 класс, 8 урок, Взаимное расположение двух окружностей

    9 класс, 22 урок, Окружность, описанная около правильного многоугольникаСкачать

    9 класс, 22 урок, Окружность, описанная около правильного многоугольника

    №962. Даны окружность х2 + у2 = 25 и две точки А(3; 4) и В (4; -3).Скачать

    №962. Даны окружность х2 + у2 = 25 и две точки А(3; 4) и В (4; -3).

    Решение тригонометрических уравнений. Подготовка к ЕГЭ | Математика TutorOnlineСкачать

    Решение тригонометрических уравнений. Подготовка к ЕГЭ | Математика TutorOnline

    Математика без Ху!ни. Кривые второго порядка. Эллипс.Скачать

    Математика без Ху!ни. Кривые второго порядка. Эллипс.

    №968. Напишите уравнение окружности с центром в точке А(0; 6), проходящей через точку В (-3; 2).Скачать

    №968. Напишите уравнение окружности с центром в точке А(0; 6), проходящей через точку В (-3; 2).

    №959. Начертите окружность, заданную уравнением: а) х2+у2= 9Скачать

    №959. Начертите окружность, заданную уравнением: а) х2+у2= 9

    ГЕОМЕТРИЯ 9 класс: Уравнение окружности и прямойСкачать

    ГЕОМЕТРИЯ 9 класс: Уравнение окружности и прямой

    Вписанные и описанные окружности. Вебинар | МатематикаСкачать

    Вписанные и описанные окружности. Вебинар | Математика

    Вычисление значений тригонометрических функцийСкачать

    Вычисление значений тригонометрических функций
    Поделиться или сохранить к себе: