6 видов треугольников в окружности

Виды треугольников

Треугольники различаются между собой по характеру углов и по характеру сторон.

Видео:Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.Скачать

Окружность вписанная в треугольник и описанная около треугольника.

Виды треугольников по углам

  1. Остроугольный треугольник – это треугольник, у которого все углы острые, то есть меньше 90°.
  2. Прямоугольный треугольник – это треугольник, у которого один из углов является прямым, то есть равен 90°.

Стороны, образующие прямой угол называются катетами, а сторона, лежащая напротив прямого угла, называется гипотенузой.

  • Тупоугольный треугольник – это треугольник, у которого один из углов является тупым, то есть больше 90°.
  • 6 видов треугольников в окружности

    Видео:Виды треугольников. 6 классСкачать

    Виды треугольников. 6 класс

    Виды треугольников по сторонам

    1. Разносторонний треугольник – это треугольник, у которого все стороны имеют разную длину.
    2. Равнобедренный треугольник – это треугольник, у которого две стороны равны между собой.

    Равные стороны называются боковыми сторона треугольника, а третья сторона, не равная двум другим, называется его основанием.

  • Равносторонний треугольник – это треугольник, у которого все три стороны равны, то есть имеют одинаковую длину.
  • Видео:Математика 6 класс. Треугольник. Виды треугольников. ЕГЭ, ОГЭ, ЦТ, экзаменСкачать

    Математика 6 класс. Треугольник.  Виды треугольников. ЕГЭ, ОГЭ, ЦТ, экзамен

    Виды треугольников

    Треугольники бывают остроугольными, тупоугольными, прямоугольными, разносторонними, равносторонними, равнобедренными.

    Определение 1. Треугольник называется остроугольным, если все ее углы острые, т.е. меньше 90° (Рис.1).

    6 видов треугольников в окружности

    Определение 2. Треугольник называется тупоугольным, если один из его углов тупой, т.е. больше 90° (Рис.2).

    6 видов треугольников в окружности

    Если треугольник тупоугольный, то исходя из того, что сумма всех углов треугольника равна 180°, остальные два угла треугольника будут острыми.

    Определение 3. Треугольник называется прямоугольным, если один из его углов прямой, т.е. равен 90° (Рис.3).

    6 видов треугольников в окружности

    Если треугольник прямоугольный, то исходя из того, что сумма всех углов треугольника равна 180°, остальные два угла треугольника будут острыми.

    Определение 4. Треугольник называется разносторонним, если длины всех сторон треугольника разные (Рис.4).

    6 видов треугольников в окружности

    Определение 5. Треугольник называется равносторонним или правильным, если длины всех сторон равны (Рис.5).

    6 видов треугольников в окружности

    Определение 6. Треугольник называется равнобедренным, если длины двух сторон равны (Рис.6).

    6 видов треугольников в окружности

    В равнобедренном треугольнике равные стороны называются боковыми сторонами треугольника, а третья сторона называется основанием.

    Видео:Виды треугольниковСкачать

    Виды треугольников

    Треугольник вписанный в окружность

    6 видов треугольников в окружности

    Видео:Виды треугольниковСкачать

    Виды треугольников

    Определение

    Треугольник, вписанный в окружность — это треугольник, который
    находится внутри окружности и соприкасается с ней всеми тремя вершинами.

    На рисунке 1 изображена окружность, описанная около
    треугольника
    и окружность, вписанная в треугольник.

    ВD = FC = AE — диаметры описанной около треугольника окружности.

    O — центр вписанной в треугольник окружности.

    6 видов треугольников в окружности

    Видео:Окружность и круг, 6 классСкачать

    Окружность и круг, 6 класс

    Формулы

    Радиус вписанной окружности в треугольник

    r — радиус вписанной окружности.

    1. Радиус вписанной окружности в треугольник,
      если известна площадь и все стороны:

    Радиус вписанной окружности в треугольник,
    если известны площадь и периметр:

    Радиус вписанной окружности в треугольник,
    если известны полупериметр и все стороны:

    Радиус описанной окружности около треугольника

    R — радиус описанной окружности.

    1. Радиус описанной окружности около треугольника,
      если известна одна из сторон и синус противолежащего стороне угла:

    Радиус описанной окружности около треугольника,
    если известны все стороны и площадь:

    Радиус описанной окружности около треугольника,
    если известны все стороны и полупериметр:

    Площадь треугольника

    S — площадь треугольника.

    1. Площадь треугольника вписанного в окружность,
      если известен полупериметр и радиус вписанной окружности:

    Площадь треугольника вписанного в окружность,
    если известен полупериметр:

    Площадь треугольника вписанного в окружность,
    если известен высота и основание:

    Площадь треугольника вписанного в окружность,
    если известна сторона и два прилежащих к ней угла:

    Площадь треугольника вписанного в окружность,
    если известны две стороны и синус угла между ними:

    [ S = fracab cdot sin angle C ]

    Периметр треугольника

    P — периметр треугольника.

    1. Периметр треугольника вписанного в окружность,
      если известны все стороны:

    Периметр треугольника вписанного в окружность,
    если известна площадь и радиус вписанной окружности:

    Периметр треугольника вписанного в окружность,
    если известны две стороны и угол между ними:

    Сторона треугольника

    a — сторона треугольника.

    1. Сторона треугольника вписанного в окружность,
      если известны две стороны и косинус угла между ними:

    Сторона треугольника вписанного в
    окружность, если известна сторона и два угла:

    Средняя линия треугольника

    l — средняя линия треугольника.

    1. Средняя линия треугольника вписанного
      в окружность, если известно основание:

    Средняя линия треугольника вписанного в окружность,
    если известныдве стороны, ни одна из них не является
    основанием, и косинус угламежду ними:

    Высота треугольника

    h — высота треугольника.

    1. Высота треугольника вписанного в окружность,
      если известна площадь и основание:

    Высота треугольника вписанного в окружность,
    если известен сторона и синус угла прилежащего
    к этой стороне, и находящегося напротив высоты:

    [ h = b cdot sin alpha ]

    Высота треугольника вписанного в окружность,
    если известен радиус описанной окружности и
    две стороны, ни одна из которых не является основанием:

    Видео:Геометрия 7 класс (Урок№9 - Треугольник.)Скачать

    Геометрия 7 класс (Урок№9 - Треугольник.)

    Свойства

    • Центр вписанной в треугольник окружности
      находится на пересечении биссектрис.
    • В треугольник, вписанный в окружность,
      можно вписать окружность, причем только одну.
    • Для треугольника, вписанного в окружность,
      справедлива Теорема Синусов, Теорема Косинусов
      и Теорема Пифагора.
    • Центр описанной около треугольника окружности
      находится на пересечении серединных перпендикуляров.
    • Все вершины треугольника, вписанного
      в окружность, лежат на окружности.
    • Сумма всех углов треугольника — 180 градусов.
    • Площадь треугольника вокруг которого описана окружность, и
      треугольника, в который вписана окружность, можно найти по
      формуле Герона.

    Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

    Всё про углы в окружности. Геометрия  | Математика

    Доказательство

    Около любого треугольника, можно
    описать окружность притом только одну.

    6 видов треугольников в окружности

    окружность и треугольник,
    которые изображены на рисунке 2.

    окружность описана
    около треугольника.

    1. Проведем серединные
      перпендикуляры — HO, FO, EO.
    2. O — точка пересечения серединных
      перпендикуляров равноудалена от
      всех вершин треугольника.
    3. Центр окружности — точка пересечения
      серединных перпендикуляров — около
      треугольника описана окружность — O,
      от центра окружности к вершинам можно
      провести равные отрезки — радиусы — OB, OA, OC.

    окружность описана около треугольника,
    что и требовалось доказать.

    Подводя итог, можно сказать, что треугольник,
    вписанный в окружность
    — это треугольник,
    в котором все серединные перпендикуляры
    пересекаются в одной точке, и эта точка
    равноудалена от всех вершин треугольника.

    📺 Видео

    Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.Скачать

    Длина окружности. Площадь круга. 6 класс.

    Деление окружности на 3; 6; 12 равных частейСкачать

    Деление окружности на 3; 6; 12 равных частей

    Задача 6 №27934 ЕГЭ по математике. Урок 148Скачать

    Задача 6 №27934 ЕГЭ по математике. Урок 148

    Schimbă-ți viziunea și viața ti se va schimba | Vladimir DubkovskiyСкачать

    Schimbă-ți viziunea și viața ti se va schimba | Vladimir Dubkovskiy

    Самый короткий тест на интеллект Задача Массачусетского профессораСкачать

    Самый короткий тест на интеллект Задача Массачусетского профессора

    Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников (часть 1) | МатематикаСкачать

    Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников (часть 1) | Математика

    Задача 6 №27910 ЕГЭ по математике. Урок 130Скачать

    Задача 6 №27910 ЕГЭ по математике. Урок 130

    Короткие загадки, которые осилит не каждый профессорСкачать

    Короткие загадки, которые осилит не каждый профессор

    Задача 6 №27909 ЕГЭ по математике. Урок 129Скачать

    Задача 6 №27909 ЕГЭ по математике. Урок 129

    Вписанные и описанные окружности. Вебинар | МатематикаСкачать

    Вписанные и описанные окружности. Вебинар | Математика

    7 класс Атанасян. Вся геометрия за 100 минут. Треугольник, окружность, задачи на построениеСкачать

    7 класс Атанасян. Вся геометрия за 100 минут. Треугольник, окружность, задачи на построение

    Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс | Математика | TutorOnlineСкачать

    Правильные многоугольники. Геометрия 9 класс  | Математика | TutorOnline
    Поделиться или сохранить к себе: