Знак подобности в геометрии треугольников

Видео:Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников (часть 1) | МатематикаСкачать

Определение

Подобные треугольники — треугольники, у которых углы соответственно равны, а стороны одного соответственно пропорциональны сторонам другого треугольника.

Коэффициентом подобия называют число k , равное отношению сходственных сторон подобных треугольников.

Сходственные (или соответственные) стороны подобных треугольников — стороны, лежащие напротив равных углов.

Видео:Признаки равенства треугольников | теорема пифагора | Математика | TutorOnlineСкачать

Признаки подобия треугольников

I признак подобия треугольников

Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны.

II признак подобия треугольников

Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого, то такие треугольники подобны.

Видео:Как ПОНЯТЬ ГЕОМЕТРИЮ за 5 минут — Подобие ТреугольниковСкачать

Свойства подобных треугольников

• Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.
• Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия.
• Отношение длин соответствующих элементов подобных треугольников (в частности, длин биссектрис, медиан, высот и серединных перпендикуляров) равно коэффициенту подобия.

Видео:Геометрия 8 класс. Первый признак подобия треугольниковСкачать

Примеры наиболее часто встречающихся подобных треугольников

1. Прямая, параллельная стороне треугольника, отсекает от него треугольник, подобный данному.

2. Треугольники и , образованные отрезками диагоналей и основаниями трапеции, подобны. Коэффициент подобия –

3. В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины прямого угла, разбивает его на два треугольника, подобных исходному.

Здесь вы найдете подборку задач по теме «Подобные треугольники» .

Видео:Первый признак равенства треугольников. 7 класс.Скачать

Признаки подобия треугольников

В данной публикации мы рассмотрим определение/обозначение подобных треугольников и три признака подобия фигур. Также разберем пример решения задачи для закрепления представленного материала.

Видео:8 класс, 22 урок, Первый признак подобия треугольниковСкачать

Определение и обозначение подобных треугольников

Подобными называются треугольники, у которых углы соответственно равны, а стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого.

Сходственные стороны в подобных треугольниках – это стороны, лежащие напротив их равных углов.

Для обозначения подобия фигур используется специальный символ “∼“. Например, △ABC ∼ △KLM.

Видео:Подобие треугольников. Вся тема за 9 минут | ОГЭ по математике | Молодой РепетиторСкачать

Признаки подобных треугольников

Два треугольника подобны, если выполняется одно из условий, перечисленных далее.

1 признак

Два угла одного треугольника соотвественно равны двум углам другого.

∠BAC = ∠LKM
∠ABC = ∠KLM

2 признак

Две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого, а углы между этими сторонами равны.

3 признак

Все стороны одного треугольника соответственно пропорциональны всем сторонам другого.

Видео:Высота, биссектриса, медиана. 7 класс.Скачать

Пример задачи

Даны два треугольника: △ABC со сторонами 3, 4 и 5 см; △DEF со сторонами 6, 8 и 10 см. Докажите, что данные фигуры подобны.

Решение
Т.к. нам известны длины всех сторон, можно проверить подобие с помощью третьего признака, рассмотренного выше:

Данное равенство верно, значит можно утверждать, что △ABC ∼ △DEF.

Видео:Подобные треугольникиСкачать

Знак подобия в геометрии — правило и примеры обозначения

В учебниках по геометрии часто встречаются задачи на подобие фигур. Какой знак используется для обозначения подобия фигур? Какие фигуры называются подобными? Поговорим обо всем этом в нашей статье.

Видео:Задача из КембриджаСкачать

Определение и знак подобия в геометрии

На нижеприведенном рисунке подобные фигуры: круги, параллелограммы, пятиугольники и ромбы.

Для обозначения термина «подобие» в геометрии используют знак «тильда», который является типографским символом и обозначается волнистой чертой:

Знак «двойная тильда» ставится около чисел для демонстрации примерности или приблизительности чего-либо:

1,35 ≈ 1,4 — числа 1,35 и 1,4 приблизительно равны.

Видео:Геометрия 7 класс (Урок№10 - Первый признак равенства треугольников.)Скачать

Коэффициент подобия треугольников и знак подобия

Часто сверху знака подобия выставляют коэффициент подобия треугольников:

В математических задачах и уравнениях «тильду» используют для маркирования разных типов подобия. Часто применяется для обозначения подобия, эквивалентности.

В алгебре высказываний знаком

обозначают логическую операцию «эквиваленция».

При сочетании тильды и знака равенства получают обозначение отношения конгруэнтности, определения в геометрии, применяемого в контексте обозначения равенства различных фигур и тел (углов, отрезков):

Видео:Как символы формируют материю и пространство ? Геометрия невидимого мира и фрактальность ВселеннойСкачать

Признаки подобия прямоугольных треугольников

Острые углы: наличие равного острого угла в прямоугольных треугольниках делает их подобными.

Два катета: общая пропорциональность катетам одного прямоугольного треугольника к катетам второго делает их подобными.

Катет и гипотенуза: пропорциональность катета и гипотенузы одного прямоугольного треугольника к катету и гипотенузе второго прямоугольного треугольника делает их подобными.

треугольник ∆ABC и треугольник ∆A₁B₁C₁ считаются подобными при равнозначности углов и пропорциональности сторон;

отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

Видео:Геометрия 8 класс (Урок№15 - Признаки подобия треугольников.)Скачать

Доказательство подобия треугольников через среднюю линию

Имеется треугольник ∆ABC, mn — средняя линия. M лежит на AB, N лежит на BC.

Требуется доказательство подобия треугольников ∆MBN и ∆ABC.

Посмотрев на ∆MBN и ∆ABC, видим, что угол В — общий, а отношение:

Отсюда делаем вывод, что ∆MBN

∆ABC по II признаку подобия треугольников, что и требовалось доказать.

Видео:8 класс, 20 урок, Определение подобных треугольниковСкачать

Примеры решения задач по геометрии на тему «Подобие треугольников»

📹 Видео

Подобные треугольники - 8 класс геометрияСкачать

Задача на подобие треугольников. А ты сможешь решить? | TutorOnline | МатематикаСкачать

8 класс, 23 урок, Второй признак подобия треугольниковСкачать

7 класс, 15 урок, Первый признак равенства треугольниковСкачать

Подобные треугольники с нуля до ОГЭ | Математика ОГЭ 2023 | УмскулСкачать

8 класс, 24 урок, Третий признак подобия треугольниковСкачать