Задания с ответами по уравнениям окружности

Решение задач по теме «УРАВНЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ»

Задания с ответами по уравнениям окружности

В презентации к уроку геометрии для 9 класса представлены задачи по теме «Уравнение окружности».

Просмотр содержимого документа
«Решение задач по теме «УРАВНЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ»»

Задания с ответами по уравнениям окружности

Задания с ответами по уравнениям окружности Задания с ответами по уравнениям окружности

Определите по уравнению окружности координаты ее центра и радиус :

А) (Х+2)² + ( У – 5)² = 49

Б) (Х+7)² + ( У + 1)² = 36

Ответ : О (-7; -1); R= 6

В) (Х- 6)² + ( У + 15)² = 81

Ответ : О (6; -15); R= 9

Ответ : О (0; 9); R= V͞2

Задания с ответами по уравнениям окружности

Составьте уравнение окружности, если известны координаты ее центра М и радиус R :

В) М ( 1; -1) , R = ; = V͞11

Задания с ответами по уравнениям окружности

Задание № 2 ( проверка)

Задания с ответами по уравнениям окружности

Составьте уравнение окружности с центром в точке М (1; -4), проходящей через точку А(0; 3).

Задания с ответами по уравнениям окружности

Составьте уравнение окружности, диаметром которой является отрезок АВ,

если А( -4; 7), В ( 2; 5 )

Задания с ответами по уравнениям окружности

Составьте уравнение окружности, радиусом которой является отрезок КР,

если К (-2; 3), Р ( 5; — 23)

Задания с ответами по уравнениям окружности

Составьте уравнение окружности с центром в точке

А(-4; 2), которая касается оси ординат.

Задания с ответами по уравнениям окружности

Составьте уравнение окружности, проходящей через точку А( 1; -5 ), центр которой принадлежит оси абсцисс, а радиус равен 13.

Задания с ответами по уравнениям окружности

Докажите, что данное уравнение является уравнением окружности, и укажите координаты центра и радиус этой окружности:

А) Х² + У² + 6х – 14у – 5 = 0;

Задания с ответами по уравнениям окружности

Найдите координаты центра и радиус окружности ,заданной уравнением

Х² + У² — 18х +2у + 50 = 0. Определите положение точек

А(5; -1), В(2; 4) и С( 13; — 5 ) относительно этой окружности.

Видео:УРАВНЕНИЕ ОКРУЖНОСТИСкачать

УРАВНЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ

Решение задач по теме: «Уравнение окружностей»

Разделы: Математика

За неделю до проведения урока класс делится на четыре группы. Каждая готовит презентацию, отражающую название команды.

1. Образовательные:

  • систематизация знаний, умений и навыков по теме “Метод координат”,
  • совершенствование навыков решения задач.
  • 2. Развивающие:

  • развитие математически грамотной речи,
  • логического мышления,
  • культуры диалога.
  • 3. Воспитательные:

  • воспитывать познавательную активность,
  • культуру общения,
  • культуру диалога.
  • Ход урока

    I. Организационный момент.

    В начале урока выдается командам оценочный лист ( Приложение 1 ) с целью самостоятельной оценки учащимися степени участия каждого члена команды в подготовке к уроку и его проведении.

    Рассказываются правила урока. За каждое правильное решение команде выдается лепесток определенного цвета:

    все ответы верные – красный;
    одна ошибка – зеленый;
    две ошибки – жёлтый.

    Лепестки крепятся на магнитную доску, образуя цветок.

    Итоговая оценка выставляется с учетом этого бланка, а также учитывается количество и цвет набранных командой лепестков в цветке на доске.

    2. Знакомство с командами (представление презентаций, Приложение 2 ).

    3. Актуализация знаний учащихся.

    – На последних уроках геометрии мы познакомились с еще одним способом решения задач МЕТОДОМ КООРДИНАТ.

    Задавая фигуры уравнением и выражая в координатах геометрические соотношения, мы применяем алгебру к геометрии. Так мы поступили, когда выразили через координаты основную геометрическую величину – расстояние между точками, а затем, когда вывели уравнение окружности и прямой.

    Пользуясь координатами, можно истолковывать уравнения и неравенства геометрически и таким образом применять геометрию к алгебре и анализу. Графическое изображение функций – первый пример такого применения метода координат

    Метод координат в соединении с алгеброй составляет раздел геометрии, называемый “Аналитической геометрией”.

    Сегодня я предлагаю еще раз поговорить об уравнении окружности и проследить, как алгебра помогает в решении геометрических задач.

    4. Разминка.

    – На доске записан ряд уравнений. Какие фигуры они задают?

    Команды получают карточки с заданием. Время обдумывания 2мин.

    По истечению времени идет опрос команд по очереди.

    1 Задания с ответами по уравнениям окружности7. Задания с ответами по уравнениям окружности
    2Задания с ответами по уравнениям окружности.8. Задания с ответами по уравнениям окружности
    3. Задания с ответами по уравнениям окружности9. Задания с ответами по уравнениям окружности
    4. Задания с ответами по уравнениям окружности10. Задания с ответами по уравнениям окружности
    5. Задания с ответами по уравнениям окружности11. Задания с ответами по уравнениям окружности
    6. Задания с ответами по уравнениям окружности12.Задания с ответами по уравнениям окружности

    Задания с ответами по уравнениям окружностиПоследнее уравнение вызывает сомнения т.к. ранее не встречалось в таком виде.

    Учитель показывает как, выделив полный квадрат, получить уравнение окружности.

    Оценить результат работы команд.

    Выясните, будет ли данные уравнения задавать окружность, если да, то укажите радиус и координаты центра. Если нет, то почему?

    Каждая из команд получают свою карточку. Время 7 минут.

    1. Задания с ответами по уравнениям окружности1. Задания с ответами по уравнениям окружности
    2. Задания с ответами по уравнениям окружности2. Задания с ответами по уравнениям окружности
    3. Задания с ответами по уравнениям окружности3. Задания с ответами по уравнениям окружности
    1. Задания с ответами по уравнениям окружности1. Задания с ответами по уравнениям окружности
    2 Задания с ответами по уравнениям окружности2 Задания с ответами по уравнениям окружности
    3 Задания с ответами по уравнениям окружности3 Задания с ответами по уравнениям окружности
    Задания с ответами по уравнениям окружностиЗадания с ответами по уравнениям окружности
    Задания с ответами по уравнениям окружностиЗадания с ответами по уравнениям окружности
    Задания с ответами по уравнениям окружностиЗадания с ответами по уравнениям окружности
    Задания с ответами по уравнениям окружностиЗадания с ответами по уравнениям окружности
    Задания с ответами по уравнениям окружностиЗадания с ответами по уравнениям окружности
    Задания с ответами по уравнениям окружностиЗадания с ответами по уравнениям окружности

    Последние уравнение в каждой карточке не задает окружность, и учащиеся поясняют почему. Оценить ответы.

    1. Как могут взаимораспологаться две окружности? Дается время(3 мин.). Предлогается ребятам нарисовать различные варианты на ватмане и показать рисунки. После демонстрации и обсуждения всевозможных вариантов Предлогается следующая задача.

    2. Как взаиморасположены линии заданные уравнениями?

    Задания с ответами по уравнениям окружностииЗадания с ответами по уравнениям окружности

    Изобразите ответ на обратной стороне ватмана (на нем, заранее, нанесена система координат.)

    Ответ:Задания с ответами по уравнениям окружности

    Задания с ответами по уравнениям окружности

    OЗадания с ответами по уравнениям окружностиЗадания с ответами по уравнениям окружности

    Значит: первая внутри второй.

    Результат этого задания оценивается следующим образом:

    Команда, выполнившая первая – красный; вторая – зеленый; третья – желтый

    После подведения итогов предлагается задача общая для всех команд.

    Командам выдается карточка с кратким описанием условия. Текст задачи зачитывается.

    Окружность задана уравнением Задания с ответами по уравнениям окружности.

    Точка с координатами (5;4) является центром другой окружности касающейся первой внешним образом. Напишите уравнение этой окружности.

    Вопросы для обсуждения:

    -Поможет ли рисунок в решении задачи?

    -Что можно узнать из уравнения первой окружности?

    -Что надо знать, чтобы записать уравнение второй окружности?

    -Как можно узнать радиус второй окружности?

    Ответ: Задания с ответами по уравнениям окружности

    Перед следующим заданием полезно повторить:

    Какая окружность называется описанной около треугольника?

    Что значит, точка принадлежит графику уравнения?

    Что необходимо знать для написания уравнения окружности?

    Написать уравнение окружности описанной около треугольника с заданными координатами вершин.

    Какие, алгебраические, приемы могут быть использованы для решения поставленной задачи? (составление систем уравнений и приемы их решения).

    3. С (3;-7)4. В (1;-4)
    Д (8;-2)К (4;5)
    К (6;2)Д (3;-2)
    1. Задания с ответами по уравнениям окружности2. Задания с ответами по уравнениям окружности
    3. Задания с ответами по уравнениям окружностиЗадания с ответами по уравнениям окружностиЗадания с ответами по уравнениям окружности4Задания с ответами по уравнениям окружности.

    Следующую задачу решает учитель.

    Задача: Что представляет собой множество точек плоскости, отношение расстояний от которых до двух данных точек есть величина постоянная?

    Решение: Впервые эту задачу сформулировал и решил Аполлоний Пергский, (260-170 гг. до н.э.)

    Решение получилось очень сложное – поскольку применены геометрические приемы. Однако в работах французского математика Рене Декарта эта задача решена более элегантно. Декарт применил метод координат.

    Я предлагаю посмотреть на это решение. Итак, пусть даны две точки ,А и В и некоторое положительное число k, равное отношению расстояний до точки М.

    1случай. Если k=1,тогда множество точек М есть серединный перпендикуляр к отрезку АВ.

    2 случай. Пусть k целое не отрицательное число не равное 1

    Для удобства решения возьмем k=2 , т.е. МА: МВ=2.

    Введем систему прямоугольных координат. Совместим начало отсчета с точкой В. В качестве положительной полуоси x возьмем луч ВА. (рис.2)

    Тогда получим следующие координаты точек: В(0,0), А(a,0), М(x,y). Пусть a=3 опять для простоты рассуждений.

    Тогда, пользуясь формулами расстояния между двумя точками, запишем:

    Задания с ответами по уравнениям окружностиЗадания с ответами по уравнениям окружности Задания с ответами по уравнениям окружности

    Задания с ответами по уравнениям окружностиЗадания с ответами по уравнениям окружности

    Задания с ответами по уравнениям окружностиЗадания с ответами по уравнениям окружности

    Задания с ответами по уравнениям окружностиЗадания с ответами по уравнениям окружностиЗадания с ответами по уравнениям окружности

    Задания с ответами по уравнениям окружности

    Задания с ответами по уравнениям окружности

    Задания с ответами по уравнениям окружности

    Задания с ответами по уравнениям окружности

    Получили уравнение окружности с центром в точке (-1;0) и радиусом r=2.

    Значение радиуса не случайно вспомним, что мы выбрали k=2.

    Решая задачу в общем виде т.е. при условии ,что точка А имеет координаты (a;0) и kЗадания с ответами по уравнениям окружности1 получим уравнение окружности в виде

    Задания с ответами по уравнениям окружности.

    Такая окружность называется окружностью Апполония.

    Подводится итог урока. Выставляются оценки.

    Видео:УРАВНЕНИЯ ОКРУЖНОСТИ И ПРЯМОЙ 9 класс геометрияСкачать

    УРАВНЕНИЯ ОКРУЖНОСТИ И ПРЯМОЙ 9 класс геометрия

    Задания по теме «Окружность»

    Открытый банк заданий по теме окружность. Задания B6 из ЕГЭ по математике (профильный уровень)

    Видео:Составить уравнение окружности. Геометрия. Задачи по рисункам.Скачать

    Составить уравнение окружности. Геометрия. Задачи по рисункам.

    Задание №1070

    Условие

    Через концы A и B дуги окружности с центром O проведены касательные AC и BC . Меньшая дуга AB равна 56^. Найдите угол ACB . Ответ дайте в градусах.

    Задания с ответами по уравнениям окружности

    Решение

    Центральный угол равен угловой величине дуги, на которую он опирается, то есть

    angle BOA = 56^. Углы OBC и OAC прямые как углы между касательными и радиусами, проведёнными в точки касания. Сумма углов четырёхугольника равна 360^, можем найти угол ACB .

    Ответ

    Видео:Математика | 5 ЗАДАЧ НА ТЕМУ ОКРУЖНОСТИ. Касательная к окружности задачиСкачать

    Математика | 5 ЗАДАЧ НА ТЕМУ ОКРУЖНОСТИ. Касательная к окружности задачи

    Задание №1069

    Условие

    Точки A , B , C , расположенные на окружности, делят её на три дуги, градусные меры которых относятся как 2:3:4 . Найдите больший угол треугольника ABC . Ответ дайте в градусах.

    Задания с ответами по уравнениям окружности

    Решение

    Угловая величина всей окружности составляет 360^, дуги, на которые опираются углы треугольника, составляют 2 , 3 и 4 из 2 + 3 + 4 = 9 частей, то есть большая из них равна frac49 окружности, 360^cdotfrac49=160^. Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается, то есть 160^ : 2 = 80^.

    Ответ

    Видео:Выборка с помощью окружностиСкачать

    Выборка с помощью окружности

    Задание №1068

    Условие

    Хорда AB делит окружность на две дуги, градусные меры которых относятся как 13 : 7 . Под каким углом видна эта хорда из точки C , принадлежащей большей дуге окружности? Ответ дайте в градусах.

    Задания с ответами по уравнениям окружности

    Решение

    Угловая величина всей окружности составляет 360^, дуга, на которую опирается угол C , составляет 7 из 7+13 = 20 частей, то есть frac окружности, 360^cdot frac = 126^. Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается, то есть 126^ : 2 = 63^.

    Ответ

    Видео:ГЕОМЕТРИЯ 9 класс: Уравнение окружности и прямойСкачать

    ГЕОМЕТРИЯ 9 класс: Уравнение окружности и прямой

    Задание №896

    Условие

    Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, длина которой равна frac13 длины окружности. Ответ дайте в градусах.

    Задания с ответами по уравнениям окружности

    Решение

    Угловая величина всей окружности составляет 360^, дуга составляет треть окружности, то есть 360^:3=120^. Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается, то есть 120^:2=60^.

    Ответ

    Видео:Уравнение окружности (1)Скачать

    Уравнение окружности (1)

    Задание №51

    Условие

    На рисунке изображена окружность с центром O . Прямые AC и BD являются диаметрами окружности. Угол ACB равен 21^ . Найдите угол AOD . Ответ дайте в градусах.

    Задания с ответами по уравнениям окружности

    Решение

    Так как угол ACB вписан в окружность, то градусная мера дуги AB , на которую он опирается, в 2 раза больше величине этого угла, и равна:

    cup AB=2cdotangle ACB=2cdot21^=42^

    Так как BD — диаметр окружности, то его градусная мера равна 180^ . Найдем градусную меру угла дуги AD :

    Так как угол AOD — центральный, то его величина равна градусной мере дуги окружности AD , следовательно:

    angle AOD=cup AD=138^

    Ответ

    Видео:ПРОСТОЙ СЕКРЕТ ДЛЯ НАЧИНАЮЩИХ! Реши алгебру за 12 минут — Уравнение ОкружностиСкачать

    ПРОСТОЙ СЕКРЕТ ДЛЯ НАЧИНАЮЩИХ! Реши алгебру за 12 минут — Уравнение Окружности

    Задание №48

    Условие

    Угол ACB равен 54^ . Градусная мера дуги AB окружности, не содержащих точек D и E , равна 138^ . Найдите угол DAE . Ответ дайте в градусах.

    Задания с ответами по уравнениям окружности

    Решение

    Угол DAE мы можем найти зная два остальных угла треугольника ACD . Угол ACB нам известен и равен углу ACD . Угол ADC является разностью развернутого угла BDC и угла ADB . Угол ADB является вписанным в окружность, а значит его величина равна половине градусной меры дуги, на которую он опирается.

    Из условия задачи градусная мера дуги AB известна. Найдем угол ADB :

    Найдем угол ADC :

    Угол DAE равен углу DAC . Зная два угла треугольника, найдем искомый угол DAE :

    Ответ

    Видео:Уравнение окружности. Решение задач.Скачать

    Уравнение окружности. Решение задач.

    Задание №47

    Условие

    На рисунке изображена окружность с центром O . Прямые CA и CB являются касательными к окружности. Меньшая дуга AB равна 64^ . Найдите угол ACB . Ответ дайте в градусах.

    Задания с ответами по уравнениям окружности

    Решение

    Прямые CA и CB являются касательными к окружности, значит они образуют прямой угол с радиусом окружности, то есть с прямыми OA и OB . Сумма углов четырехугольника равна 360^ . Найдем неизвестный угол ACB :

    Ответ

    Видео:УРАВНЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ 8 и 9 класс геометрияСкачать

    УРАВНЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ 8 и 9 класс геометрия

    Задание №46

    Условие

    На рисунке изображена окружность с центром O . Угол ACO равен 27^ . Сторона CA – касательная к окружности. Сторона CO пересекает окружность в точке B. Найдите величину меньшей дуги окружности AB . Ответ дайте в градусах.

    Задания с ответами по уравнениям окружности

    Решение

    Прямая AC является касательной к окружности, значит радиус AO образует с ней прямой угол, следовательно треугольник AOC прямоугольный. Величину меньшей дуги окружности AB вы можем найти зная градусную меру угла AOB . Учитывая, что сумма углов треугольника равна 180^ , найдем угол AOB :

    Так как угол AOB – центральный, то величина меньшей дуги окружности AB равна градусной мере этого угла, а значит величина дуги равна 63^

    📽️ Видео

    9 класс, 6 урок, Уравнение окружностиСкачать

    9 класс, 6 урок, Уравнение окружности

    Самый короткий тест на интеллект Задача Массачусетского профессораСкачать

    Самый короткий тест на интеллект Задача Массачусетского профессора

    Решение биквадратных уравнений. 8 класс.Скачать

    Решение биквадратных уравнений. 8 класс.

    Cистемы уравнений. Разбор задания 6 и 21 из ОГЭ. | МатематикаСкачать

    Cистемы уравнений. Разбор задания 6 и 21 из ОГЭ.  | Математика

    Шины ОГЭ 2023. Задания 1-5 ОГЭ по математикеСкачать

    Шины ОГЭ 2023. Задания 1-5 ОГЭ по математике

    Отбор корней по окружностиСкачать

    Отбор корней по окружности

    УРАВНЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ. ЗАДАНИЕ 18 (С5). АРТУР ШАРИФОВСкачать

    УРАВНЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ. ЗАДАНИЕ 18 (С5). АРТУР ШАРИФОВ

    Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

    Всё про углы в окружности. Геометрия  | Математика

    9 класс, 7 урок, Уравнение прямойСкачать

    9 класс, 7 урок, Уравнение прямой
    Поделиться или сохранить к себе: