В презентации к уроку геометрии для 9 класса представлены задачи по теме «Уравнение окружности».
- Просмотр содержимого документа «Решение задач по теме «УРАВНЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ»»
- Решение задач по теме: «Уравнение окружностей»
- Ход урока
- I. Организационный момент.
- 2. Знакомство с командами (представление презентаций, Приложение 2 ).
- 3. Актуализация знаний учащихся.
- 4. Разминка.
- Задания по теме «Окружность»
- Задание №1070
- Условие
- Решение
- Ответ
- Задание №1069
- Условие
- Решение
- Ответ
- Задание №1068
- Условие
- Решение
- Ответ
- Задание №896
- Условие
- Решение
- Ответ
- Задание №51
- Условие
- Решение
- Ответ
- Задание №48
- Условие
- Решение
- Ответ
- Задание №47
- Условие
- Решение
- Ответ
- Задание №46
- Условие
- Решение
- 📽️ Видео
Просмотр содержимого документа
«Решение задач по теме «УРАВНЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ»»
Определите по уравнению окружности координаты ее центра и радиус :
А) (Х+2)² + ( У – 5)² = 49
Б) (Х+7)² + ( У + 1)² = 36
Ответ : О (-7; -1); R= 6
В) (Х- 6)² + ( У + 15)² = 81
Ответ : О (6; -15); R= 9
Ответ : О (0; 9); R= V͞2
Составьте уравнение окружности, если известны координаты ее центра М и радиус R :
В) М ( 1; -1) , R = ; = V͞11
Задание № 2 ( проверка)
Составьте уравнение окружности с центром в точке М (1; -4), проходящей через точку А(0; 3).
Составьте уравнение окружности, диаметром которой является отрезок АВ,
если А( -4; 7), В ( 2; 5 )
Составьте уравнение окружности, радиусом которой является отрезок КР,
если К (-2; 3), Р ( 5; — 23)
Составьте уравнение окружности с центром в точке
А(-4; 2), которая касается оси ординат.
Составьте уравнение окружности, проходящей через точку А( 1; -5 ), центр которой принадлежит оси абсцисс, а радиус равен 13.
Докажите, что данное уравнение является уравнением окружности, и укажите координаты центра и радиус этой окружности:
А) Х² + У² + 6х – 14у – 5 = 0;
Найдите координаты центра и радиус окружности ,заданной уравнением
Х² + У² — 18х +2у + 50 = 0. Определите положение точек
А(5; -1), В(2; 4) и С( 13; — 5 ) относительно этой окружности.
Видео:УРАВНЕНИЕ ОКРУЖНОСТИСкачать
Решение задач по теме: «Уравнение окружностей»
Разделы: Математика
За неделю до проведения урока класс делится на четыре группы. Каждая готовит презентацию, отражающую название команды.
1. Образовательные:
2. Развивающие:
3. Воспитательные:
Ход урока
I. Организационный момент.
В начале урока выдается командам оценочный лист ( Приложение 1 ) с целью самостоятельной оценки учащимися степени участия каждого члена команды в подготовке к уроку и его проведении.
Рассказываются правила урока. За каждое правильное решение команде выдается лепесток определенного цвета:
все ответы верные – красный;
одна ошибка – зеленый;
две ошибки – жёлтый.
Лепестки крепятся на магнитную доску, образуя цветок.
Итоговая оценка выставляется с учетом этого бланка, а также учитывается количество и цвет набранных командой лепестков в цветке на доске.
2. Знакомство с командами (представление презентаций, Приложение 2 ).
3. Актуализация знаний учащихся.
– На последних уроках геометрии мы познакомились с еще одним способом решения задач МЕТОДОМ КООРДИНАТ.
Задавая фигуры уравнением и выражая в координатах геометрические соотношения, мы применяем алгебру к геометрии. Так мы поступили, когда выразили через координаты основную геометрическую величину – расстояние между точками, а затем, когда вывели уравнение окружности и прямой.
Пользуясь координатами, можно истолковывать уравнения и неравенства геометрически и таким образом применять геометрию к алгебре и анализу. Графическое изображение функций – первый пример такого применения метода координат
Метод координат в соединении с алгеброй составляет раздел геометрии, называемый “Аналитической геометрией”.
Сегодня я предлагаю еще раз поговорить об уравнении окружности и проследить, как алгебра помогает в решении геометрических задач.
4. Разминка.
– На доске записан ряд уравнений. Какие фигуры они задают?
Команды получают карточки с заданием. Время обдумывания 2мин.
По истечению времени идет опрос команд по очереди.
1 | 7. |
2. | 8. |
3. | 9. |
4. | 10. |
5. | 11. |
6. | 12. |
Последнее уравнение вызывает сомнения т.к. ранее не встречалось в таком виде.
Учитель показывает как, выделив полный квадрат, получить уравнение окружности.
Оценить результат работы команд.
Выясните, будет ли данные уравнения задавать окружность, если да, то укажите радиус и координаты центра. Если нет, то почему?
Каждая из команд получают свою карточку. Время 7 минут.
1. | 1. |
2. | 2. |
3. | 3. |
1. | 1. |
2 | 2 |
3 | 3 |
Последние уравнение в каждой карточке не задает окружность, и учащиеся поясняют почему. Оценить ответы.
1. Как могут взаимораспологаться две окружности? Дается время(3 мин.). Предлогается ребятам нарисовать различные варианты на ватмане и показать рисунки. После демонстрации и обсуждения всевозможных вариантов Предлогается следующая задача.
2. Как взаиморасположены линии заданные уравнениями?
и
Изобразите ответ на обратной стороне ватмана (на нем, заранее, нанесена система координат.)
Ответ:
O
Значит: первая внутри второй.
Результат этого задания оценивается следующим образом:
Команда, выполнившая первая – красный; вторая – зеленый; третья – желтый
После подведения итогов предлагается задача общая для всех команд.
Командам выдается карточка с кратким описанием условия. Текст задачи зачитывается.
Окружность задана уравнением .
Точка с координатами (5;4) является центром другой окружности касающейся первой внешним образом. Напишите уравнение этой окружности.
Вопросы для обсуждения:
-Поможет ли рисунок в решении задачи?
-Что можно узнать из уравнения первой окружности?
-Что надо знать, чтобы записать уравнение второй окружности?
-Как можно узнать радиус второй окружности?
Ответ:
Перед следующим заданием полезно повторить:
Какая окружность называется описанной около треугольника?
Что значит, точка принадлежит графику уравнения?
Что необходимо знать для написания уравнения окружности?
Написать уравнение окружности описанной около треугольника с заданными координатами вершин.
Какие, алгебраические, приемы могут быть использованы для решения поставленной задачи? (составление систем уравнений и приемы их решения).
3. С (3;-7) | 4. В (1;-4) |
Д (8;-2) | К (4;5) |
К (6;2) | Д (3;-2) |
1. | 2. |
3. | 4. |
Следующую задачу решает учитель.
Задача: Что представляет собой множество точек плоскости, отношение расстояний от которых до двух данных точек есть величина постоянная?
Решение: Впервые эту задачу сформулировал и решил Аполлоний Пергский, (260-170 гг. до н.э.)
Решение получилось очень сложное – поскольку применены геометрические приемы. Однако в работах французского математика Рене Декарта эта задача решена более элегантно. Декарт применил метод координат.
Я предлагаю посмотреть на это решение. Итак, пусть даны две точки ,А и В и некоторое положительное число k, равное отношению расстояний до точки М.
1случай. Если k=1,тогда множество точек М есть серединный перпендикуляр к отрезку АВ.
2 случай. Пусть k целое не отрицательное число не равное 1
Для удобства решения возьмем k=2 , т.е. МА: МВ=2.
Введем систему прямоугольных координат. Совместим начало отсчета с точкой В. В качестве положительной полуоси x возьмем луч ВА. (рис.2)
Тогда получим следующие координаты точек: В(0,0), А(a,0), М(x,y). Пусть a=3 опять для простоты рассуждений.
Тогда, пользуясь формулами расстояния между двумя точками, запишем:
Получили уравнение окружности с центром в точке (-1;0) и радиусом r=2.
Значение радиуса не случайно вспомним, что мы выбрали k=2.
Решая задачу в общем виде т.е. при условии ,что точка А имеет координаты (a;0) и k1 получим уравнение окружности в виде
.
Такая окружность называется окружностью Апполония.
Подводится итог урока. Выставляются оценки.
Видео:УРАВНЕНИЯ ОКРУЖНОСТИ И ПРЯМОЙ 9 класс геометрияСкачать
Задания по теме «Окружность»
Открытый банк заданий по теме окружность. Задания B6 из ЕГЭ по математике (профильный уровень)
Видео:Составить уравнение окружности. Геометрия. Задачи по рисункам.Скачать
Задание №1070
Условие
Через концы A и B дуги окружности с центром O проведены касательные AC и BC . Меньшая дуга AB равна 56^. Найдите угол ACB . Ответ дайте в градусах.
Решение
Центральный угол равен угловой величине дуги, на которую он опирается, то есть
angle BOA = 56^. Углы OBC и OAC прямые как углы между касательными и радиусами, проведёнными в точки касания. Сумма углов четырёхугольника равна 360^, можем найти угол ACB .
Ответ
Видео:Математика | 5 ЗАДАЧ НА ТЕМУ ОКРУЖНОСТИ. Касательная к окружности задачиСкачать
Задание №1069
Условие
Точки A , B , C , расположенные на окружности, делят её на три дуги, градусные меры которых относятся как 2:3:4 . Найдите больший угол треугольника ABC . Ответ дайте в градусах.
Решение
Угловая величина всей окружности составляет 360^, дуги, на которые опираются углы треугольника, составляют 2 , 3 и 4 из 2 + 3 + 4 = 9 частей, то есть большая из них равна frac49 окружности, 360^cdotfrac49=160^. Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается, то есть 160^ : 2 = 80^.
Ответ
Видео:Выборка с помощью окружностиСкачать
Задание №1068
Условие
Хорда AB делит окружность на две дуги, градусные меры которых относятся как 13 : 7 . Под каким углом видна эта хорда из точки C , принадлежащей большей дуге окружности? Ответ дайте в градусах.
Решение
Угловая величина всей окружности составляет 360^, дуга, на которую опирается угол C , составляет 7 из 7+13 = 20 частей, то есть frac окружности, 360^cdot frac = 126^. Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается, то есть 126^ : 2 = 63^.
Ответ
Видео:ГЕОМЕТРИЯ 9 класс: Уравнение окружности и прямойСкачать
Задание №896
Условие
Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, длина которой равна frac13 длины окружности. Ответ дайте в градусах.
Решение
Угловая величина всей окружности составляет 360^, дуга составляет треть окружности, то есть 360^:3=120^. Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается, то есть 120^:2=60^.
Ответ
Видео:Уравнение окружности (1)Скачать
Задание №51
Условие
На рисунке изображена окружность с центром O . Прямые AC и BD являются диаметрами окружности. Угол ACB равен 21^ . Найдите угол AOD . Ответ дайте в градусах.
Решение
Так как угол ACB вписан в окружность, то градусная мера дуги AB , на которую он опирается, в 2 раза больше величине этого угла, и равна:
cup AB=2cdotangle ACB=2cdot21^=42^
Так как BD — диаметр окружности, то его градусная мера равна 180^ . Найдем градусную меру угла дуги AD :
Так как угол AOD — центральный, то его величина равна градусной мере дуги окружности AD , следовательно:
angle AOD=cup AD=138^
Ответ
Видео:ПРОСТОЙ СЕКРЕТ ДЛЯ НАЧИНАЮЩИХ! Реши алгебру за 12 минут — Уравнение ОкружностиСкачать
Задание №48
Условие
Угол ACB равен 54^ . Градусная мера дуги AB окружности, не содержащих точек D и E , равна 138^ . Найдите угол DAE . Ответ дайте в градусах.
Решение
Угол DAE мы можем найти зная два остальных угла треугольника ACD . Угол ACB нам известен и равен углу ACD . Угол ADC является разностью развернутого угла BDC и угла ADB . Угол ADB является вписанным в окружность, а значит его величина равна половине градусной меры дуги, на которую он опирается.
Из условия задачи градусная мера дуги AB известна. Найдем угол ADB :
Найдем угол ADC :
Угол DAE равен углу DAC . Зная два угла треугольника, найдем искомый угол DAE :
Ответ
Видео:Уравнение окружности. Решение задач.Скачать
Задание №47
Условие
На рисунке изображена окружность с центром O . Прямые CA и CB являются касательными к окружности. Меньшая дуга AB равна 64^ . Найдите угол ACB . Ответ дайте в градусах.
Решение
Прямые CA и CB являются касательными к окружности, значит они образуют прямой угол с радиусом окружности, то есть с прямыми OA и OB . Сумма углов четырехугольника равна 360^ . Найдем неизвестный угол ACB :
Ответ
Видео:УРАВНЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ 8 и 9 класс геометрияСкачать
Задание №46
Условие
На рисунке изображена окружность с центром O . Угол ACO равен 27^ . Сторона CA – касательная к окружности. Сторона CO пересекает окружность в точке B. Найдите величину меньшей дуги окружности AB . Ответ дайте в градусах.
Решение
Прямая AC является касательной к окружности, значит радиус AO образует с ней прямой угол, следовательно треугольник AOC прямоугольный. Величину меньшей дуги окружности AB вы можем найти зная градусную меру угла AOB . Учитывая, что сумма углов треугольника равна 180^ , найдем угол AOB :
Так как угол AOB – центральный, то величина меньшей дуги окружности AB равна градусной мере этого угла, а значит величина дуги равна 63^
📽️ Видео
9 класс, 6 урок, Уравнение окружностиСкачать
Самый короткий тест на интеллект Задача Массачусетского профессораСкачать
Решение биквадратных уравнений. 8 класс.Скачать
Cистемы уравнений. Разбор задания 6 и 21 из ОГЭ. | МатематикаСкачать
Шины ОГЭ 2023. Задания 1-5 ОГЭ по математикеСкачать
Отбор корней по окружностиСкачать
УРАВНЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ. ЗАДАНИЕ 18 (С5). АРТУР ШАРИФОВСкачать
Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать
9 класс, 7 урок, Уравнение прямойСкачать