Задание 16 311507 в окружность вписан равносторонний восьмиугольник

Видео:Видео урок Геометрия: В окружность вписан равносторонний восьмиугольник. Найдите величину угла АВС.Скачать

Правильные многоугольники

Крайне малое количество часов в школьном курсе математики принадлежит теме правильные многоугольники. Это несправедливым. Ведь правильные многоугольники занимают особое место в нашей жизни. Человек проявляет интерес к многоугольникам с самого раннего детства. Именно столь крайне красивые фигуры повсеместно встречаются в научной теории и таких видах искусства как живопись и архитектура.

Просмотр содержимого документа
«Сборник задач по геометрии»

Сборник задач по геометрии

Правильные многоугольники на ОГЭ

Правильные многоугольники на ОГЭ

В окруж­ность вписан рав­но­сто­рон­ний восьмиугольник. Най­ди­те величину угла ABC.

В окруж­ность впи­сан рав­но­сто­рон­ний восьмиугольник. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла ABC.

Радиус окружности, описанной около квадрата, равен . Найдите длину стороны этого квадрата.

Радиус окружности, описанной около квадрата, равен . Найдите длину стороны этого квадрата.

Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 7.

Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 25.

Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 9.

Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 16.

Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 14.

Дан пра­виль­ный восьмиугольник. Докажите, что если его вер­ши­ны по­сле­до­ва­тель­но со­еди­нить от­рез­ка­ми через одну, то по­лу­чит­ся квадрат.

Дан пра­виль­ный ше­сти­уголь­ник. До­ка­жи­те, что если по­сле­до­ва­тель­но со­еди­нить от­рез­ка­ми се­ре­ди­ны его сто­рон, то по­лу­чит­ся пра­виль­ный ше­сти­уголь­ник.

Дан пра­виль­ный ше­сти­уголь­ник. До­ка­жи­те, что если его вер­ши­ны по­сле­до­ва­тель­но со­еди­нить от­рез­ка­ми через одну, то по­лу­чит­ся рав­но­сто­рон­ний тре­уголь­ник.

Дан пра­виль­ный вось­ми­уголь­ник. До­ка­жи­те, что если по­сле­до­ва­тель­но со­еди­нить от­рез­ка­ми се­ре­ди­ны его сто­рон, то по­лу­чит­ся пра­виль­ный вось­ми­уголь­ник.

1. Сторона равностороннего треугольника равна . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

2. Сторона равностороннего треугольника равна Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

3. Сторона равностороннего треугольника равна Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

4. Сторона равностороннего треугольника равна Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

5. Сторона равностороннего треугольника равна . Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

5. Сторона равностороннего треугольника равна . Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

6. Сторона равностороннего треугольника равна . Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

7. Сторона равностороннего треугольника равна . Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

8. Сторона равностороннего треугольника равна . Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

9. Сторона равностороннего треугольника равна . Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

10. Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 15. Найдите высоту этого треугольника.

11. Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 18. Найдите высоту этого треугольника.

12. Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 14. Найдите высоту этого треугольника.

13. Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 8. Найдите высоту этого треугольника.

14. Радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равен 8. Найдите высоту этого треугольника.

15. Биссектриса равностороннего треугольника равна Найдите сторону этого треугольника.

16. Высота равностороннего треугольника равна . Найдите сторону этого треугольника.

17. Медиана равностороннего треугольника равна Найдите сторону этого треугольника.

18. Биссектриса равностороннего треугольника равна Найдите сторону этого треугольника.

19. Высота равностороннего треугольника равна . Найдите сторону этого треугольника.

Просмотр содержимого презентации
«Презентация»

муниципальное общеобразовательное учреждение «Гимназия №1»

ученик 9 класса «Б»

Чертов Иван Сергеевич

Агашкова Надежда Анатольевна

Теория многоугольников является современным разделом математики, она, имеет большое значение как для теоретических исследований по геометрии, так и для практических приложений в других разделах математики.

Систематизация знаний о правильных многоугольниках.

1.Поиск и сбор информации о правильных многоугольниках.

2.Изучить применение правильных многоугольников в жизни.

3.Рассмотреть вклад математиков различных эпох в развитие теории многоугольников.

Правильные многоугольники наука или искусство?

Многоугольник — замкнутая ломаная линия.

Выпуклый многоугольник называют правильным если у него равны все стороны и все углы.

Выпуклый многоугольник с четным числом вершин называется равноугольно-полуправильным , если его стороны, взятые через одну, равны и все его углы равны.

Выпуклый многоугольник с четным числом вершин называется равносторонне-полуправильным , если его углы, взятые через один, равны и все его стороны равны .

Леонардо да Винчи

Построение правильного восьмиугольника

Количество правильных паркетов бесчисленное множество?

Что такое паркет?

Паркетом будем называть такое покрытие плоскости правильными многоугольниками, при котором два многоугольника имеют либо общую сторону, либо общую вершину или совсем не имеют общих точек.

Из произвольных фигур

Правильными паркетами называются те паркеты, которые состоят из одноимённых правильных многоугольников .

Полуправильными паркетами называются те паркеты, которые состоят из разноимённых правильных многоугольников.

Многоугольники в вершине

Паркет с тремя многоугольниками в вершине

Паркет с четырьмя многоугольниками в вершине

Паркет с пятью многоугольниками в вершине

Паркет с шестью многоугольниками в вершине

Как построить паркет?

Из правильных паркетов можно получать и другие паркеты. Например, на рисунках показаны паркеты, полученные из квадратного паркета.

Правильные многоугольники в искусстве

Математический мир Мариуса Эшера

Творчество Мариуса Эшера

Лоскутное шитье из правильных многоугольников

Геометрия футбольного мяча

Геометрия пчелиных сот

Правильные многоугольники в архитектуре

Национальный музей науки. Таиланд

Дворец счастья. Ашхабад

Дворец мира и согласия. Казахстан

Здание McDonald’s. Батуми

Клубный дом «Соты». Уфа

Основной целью представленной работы являлось изучение правильных многоугольников, их видов и свойств. Для достижения этой цели был проведен сравнительный анализ учебной и научно-популярной литературы, а также ресурсов сети Интернет.

Я изучил паркеты, понял принципы их построения из правильных многоугольников, выяснил, что правильных паркетов только 11, а самое главное получила эстетическое наслаждение от их красоты. В своей работе установил связь между паркетами и творчеством голландского художника Мариуса Корнелиса Эшера.

Увидел широкое применение многоугольников в жизни людей.

Составил сборник задач по теме «Правильные многоугольники».

Была сделана модель геометрического футбольного мяча.

Была сшита салфетка из правильных многоугольников. Тем самым дал жизнь старым вещам.

Подводя итоги, можно считать цели исследования достигнутыми.

Видео:Геометрия: В окружность вписан равносторонний восьми угольник. Найдите величину угла АВС. / ЕГЭ ОГЭСкачать

В окружность вписан равносторонний восьмиугольник. Найдите величину угла ABC.

В окружность вписан равносторонний восьмиугольник. Найдите величину угла ABC.

Решение:

Формула нахождения величины угла в правильном многоугольнике:
L=(180(n-2))/n
L — угол в многоугольнике.
n-количество сторон многоугольника.

Величина угла в восьмиугольнике равна:
n=8

∆ALB – равнобедренный т.к. AL=LB и углы LAB и LBA равны.
Найдем углы LAB и LBA из ∆ ALB:

Углы LAB= LBA=22,5
Угол LBA опирается на хорду LA.
LA сторона восьмиугольника, следовательно, LA=AC.
Углы LBA и ABC, т. к. опираются на равные хорды LA=AC

Подписывайтесь на канал на YOUTUBE и смотрите видео, подготавливайтесь к экзаменам по математике и геометрии с нами.

Видео:Задание 16 ОГЭ по математике. Окружность вписана в равносторонний треугольник.Скачать

Материалы для подготовки к ОГЭ по математике. Отработка 16 задания (вписанная и описанная окружность)

Образовательный портал «РЕШУ ОГЭ» ( https://math-oge.sdamgia.ru )

1. Задание 16 № 349223

Окружность с центром в точке описана около равнобедренного

треугольника , в котором и . Найдите угол

Ответ дайте в градусах.

2. Задание 16 № 356359

Радиус вписанной в квадрат окружности равен Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

3. Задание 16 № 356389

Радиус окружности, описанной около квадрата, равен Найдите длину стороны этого квадрата.

4. Задание 16 № 406648

Радиус окружности, описанной около квадрата, равен Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.

5. Задание 16 № 316372

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 5. Угол при вершине, противолежащий основанию, равен 120°. Найдите диаметр окружности, описанной около этого треугольника.

6. Задание 16 № 311503

В окружность вписан равносторонний восьмиугольник. Найдите величину угла ABC .

Образовательный портал «РЕШУ ОГЭ» ( https://math-oge.sdamgia.ru )

7. Задание 16 № 341707

Найдите площадь квадрата, описанного вокруг окружности радиуса 7.

8. Задание 16 № 356635

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Прямые AB и CD пересекаются в точке K , BK = 8, DK = 12, BC = 6. Найдите AD .

9. Задание 16 № 311507

В окружность вписан равносторонний восьмиугольник. Найдите величину угла ABC .

Видео:Задание 16 (В1) ОГЭ по математике ▶ №11 (Минутка ОГЭ)Скачать

В окружность вписан равносторонний восьмиугольник. Найдите величину угла ABC.

В окружность вписан равносторонний восьмиугольник. Найдите величину угла ABC.

Решение:

Формула нахождения величины угла в правильном многоугольнике:
L=(180(n-2))/n
L — угол в многоугольнике.
n-количество сторон многоугольника.

Величина угла в восьмиугольнике равна:
n=8

∆ALB – равнобедренный т.к. AL=LB и углы LAB и LBA равны.
Найдем углы LAB и LBA из ∆ ALB:

Углы LAB= LBA=22,5
Угол LBA опирается на хорду LA.
LA сторона восьмиугольника, следовательно, LA=AC.
Углы LBA и ABC, т. к. опираются на равные хорды LA=AC

Подписывайтесь на канал на YOUTUBE и смотрите видео, подготавливайтесь к экзаменам по математике и геометрии с нами.

Видео:ОГЭ 2023 математика 16 задание окружность квадрат площадьСкачать

6. Планиметрия

Формат ответа: цифра или несколько цифр, слово или несколько слов. Вопросы на соответствие «буква» — «цифра» должны записываться как несколько цифр. Между словами и цифрами не должно быть пробелов или других знаков.

Примеры ответов: 7 или здесьисейчас или 3514

Комбинации с окружностью

Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен √3. Найдите сторону этого треугольника.

Высота правильного треугольника равна 9. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 5, а основание — 6. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Прямоугольный треугольник с катетами 5 и 12 вписан в окружность. Чему равен радиус этой окружности?

В треугольнике АВС АС = 12, ВС = 5, угол С равен 90°. Найдите радиус вписанной окружности.

Сторона правильного треугольника равна 4√3. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен $displaystylefrac<sqrt> $. Найдите сторону этого треугольника.

В треугольнике АВС угол С равен 90°, АС = 30, BC = 5√13. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

В четырехугольник ABCD вписана окружность, АВ = 7, ВС = 12, CD = 9. Найдите четвертую сторону четырехугольника.

Стороны четырехугольника ABCD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны 63°, 62°, 90°, 145°. Найдите угол В этого четырехугольника.

Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол АВС равен 62°, угол CАD равен 45°. Найдите угол ABD.

Углы А, В и С четырехугольника ABCD относятся как 7 : 7 : 11. Найдите угол D, если около данного четырехугольника можно описать окружность.

📸 Видео

Задание 16 ОГЭ 2023 математика | Окружность, круг и их элементыСкачать

Задание 16 ОГЭ по математике. Окружность описана около равностороннего треугольника. Задача 2Скачать

Задание 16 (часть 3) | ОГЭ 2024 Математика | Окружность, круг и их элементыСкачать

ОГЭ ЗАДАНИЕ 16 НАЙДИТЕ ДЛИНУ ХОРДЫ ОКРУЖНОСТИ ЕСЛИ РАДИУС 13 РАССТОЯНИЕ ДО ХОРДЫ 5Скачать

Задание 16 ОГЭ по математике. Окружность описана около квадратаСкачать

ОГЭ. Задача на описанную окружность № 16. Как легко решить задачуСкачать

Как решать задания на окружность ОГЭ 2021? / Разбор всех видов окружностей на ОГЭ по математикеСкачать

16 задание ОГЭ математика 2023 | УмскулСкачать

ОГЭ 2022. Задания № 15, 16, 17. Часть 1 | Математика | TutorOnlineСкачать

Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Все про окружность для задания 16 на ОГЭ по математикеСкачать

Окружность №16 из ОГЭ. Вписанные и описанные многоугольники. Квадрат и окружность.Скачать

Задача на окружности из ОГЭ-2023!! Разбор за 30 секСкачать

ОГЭ 2020 задание 17Скачать

Вписанные и описанные окружности. Задание №16 | PARTA МАТЕМАТИКА ОГЭ 2023Скачать