Задачи с окружностью 9 точек

Задачи с окружностью 9 точек

Возьмём произвольный треугольник ABC и построим середины его сторон. Проведём высоты треугольника – они пересекутся в точке H, называемой его ортоцентром. Отметим ещё 6 точек: основания высот и середины отрезков, соединяющих H с вершинами треугольника.

Если теперь провести окружность через середины сторон треугольника, то она пройдёт и через шесть других отмеченных нами точек. Эта окружность названа в честь великого швейцарского математика Леонарда Эйлера. Другое часто используемое название для неё – окружность 9-ти точек.

Пошевелите вершины треугольника и убедитесь, что окружность всегда проходит через указанные девять точек.

Видео:16 задание. Профильный ЕГЭ 2023. 9 точек окружности, окружность Эйлера. Что это?Скачать

16 задание. Профильный ЕГЭ 2023. 9 точек окружности, окружность Эйлера. Что это?

Окружность 9 точек.

В любом треугольнике основания высот, середины сторон и середины отрезков, соединяющих ортоцентр с вершинами, лежат на одной окружности с центром в середине отрезка OH и радиусом R/2.

Задачи с окружностью 9 точек

В треугольнике по отношению к описанной окружности окружность девяти точек может располагаться следующим образом:

  • Она касается описанной окружности в единственном случае, если треугольник прямоугольный. При этом касание двух окружностей идет в вершине прямого угла треугольника.
  • Она целиком лежит внутри описанной окружности, если треугольник остроугольный.
  • Она пересекает описанную окружность в двух разных точках, если треугольник тупоугольный.

Утверждение 1:

Треугольники ABC, HBC, AHC, ABH имеют общую окружность 9 точек.

Утверждение 2:

Прямые Эйлера треугольников ABC, HBC, AHC, ABH пересекаются в одной точке.

Утверждение 3:

Центры описанных окружностей треугольников ABC, HBC, AHC, ABH образуют четырехугольник, симметричный четырехугольнику ABCH.

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Всё про углы в окружности. Геометрия  | Математика

Урок «Окружность девяти точек»

Видео:#207. Окружность девяти точек | лемма о трезубце | ортотреугольник | прямая ЭйлераСкачать

#207. Окружность девяти точек | лемма о трезубце | ортотреугольник | прямая Эйлера

«Управление общеобразовательной организацией:
новые тенденции и современные технологии»

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Задачи с окружностью 9 точек

Видео:Окружность девяти точек уничтожает задачу на ЕГЭСкачать

Окружность девяти точек уничтожает задачу на ЕГЭ

Дистанционные курсы для педагогов

Описание презентации по отдельным слайдам:

Окружность девяти точек Построение окружности Эйлера с помощью GeoGebra

Окружность девяти точек Основания трёх высот произвольного треугольника, середины трёх его сторон и середины трёх отрезков, соединяющих его вершины с ортоцентром, лежат все на одной окружности.

Задачи с окружностью 9 точек

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

  • Сейчас обучается 930 человек из 80 регионов

Задачи с окружностью 9 точек

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

  • Сейчас обучается 323 человека из 72 регионов

Задачи с окружностью 9 точек

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

  • Сейчас обучается 702 человека из 75 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Задачи с окружностью 9 точек

  • Горбовец Екатерина АлександровнаНаписать 1323 24.12.2017

Номер материала: ДБ-985960

    24.12.2017 312
    24.12.2017 283
    24.12.2017 306
    24.12.2017 257
    24.12.2017 100
    24.12.2017 826
    24.12.2017 870
    24.12.2017 2926

Не нашли то, что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Видео:Математика | 5 ЗАДАЧ НА ТЕМУ ОКРУЖНОСТИ. Касательная к окружности задачиСкачать

Математика | 5 ЗАДАЧ НА ТЕМУ ОКРУЖНОСТИ. Касательная к окружности задачи

Дистанционные курсы
для педагогов

530 курсов от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Задачи с окружностью 9 точек

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Задачи с окружностью 9 точек

Проходной балл ЕГЭ для поступления на бюджет снизился впервые за 10 лет

Время чтения: 3 минуты

Задачи с окружностью 9 точек

В Роспотребнадзоре заявили о широком распространении COVID-19 среди детей

Время чтения: 1 минута

Задачи с окружностью 9 точек

Ретроспектива культовой сказки «Вечера на Хуторе близ Диканьки»

Время чтения: 5 минут

Задачи с окружностью 9 точек

Федеральный перечень учебников будет дополнен новыми учебниками

Время чтения: 3 минуты

Задачи с окружностью 9 точек

Порядка 65% выпускников российских вузов идут работать по специальности

Время чтения: 1 минута

Задачи с окружностью 9 точек

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

💥 Видео

Окружность Эйлера (окружность 9 точек) и прямая ЭйлераСкачать

Окружность Эйлера (окружность 9 точек) и прямая Эйлера

ГЕОМЕТРИЯ 9 класс: Уравнение окружности и прямойСкачать

ГЕОМЕТРИЯ 9 класс: Уравнение окружности и прямой

9 класс, 6 урок, Уравнение окружностиСкачать

9 класс, 6 урок, Уравнение окружности

ТРИГОНОМЕТРИЯ С НУЛЯ - Единичная Окружность // Подготовка к ЕГЭ по МатематикеСкачать

ТРИГОНОМЕТРИЯ С НУЛЯ - Единичная Окружность // Подготовка к ЕГЭ по Математике

Как искать точки на тригонометрической окружности.Скачать

Как искать точки на тригонометрической окружности.

Физика - движение по окружностиСкачать

Физика - движение по окружности

Уравнение окружности (1)Скачать

Уравнение окружности (1)

Окружность. 7 класс.Скачать

Окружность. 7 класс.

УРАВНЕНИЕ ОКРУЖНОСТИСкачать

УРАВНЕНИЕ ОКРУЖНОСТИ

Физика | Равномерное движение по окружностиСкачать

Физика | Равномерное движение по окружности

Углы, вписанные в окружность. 9 класс.Скачать

Углы, вписанные в окружность. 9 класс.

Окружность девяти точек, Эйлера, Фейербаха, Теркема...Скачать

Окружность девяти точек,  Эйлера,  Фейербаха, Теркема...

Урок 89. Движение по окружности (ч.1)Скачать

Урок 89. Движение по окружности (ч.1)

9 класс, 7 урок, Уравнение прямойСкачать

9 класс, 7 урок, Уравнение прямой

Криволинейное, равномерное движение материальной точки по окружности. Практическая часть. 9 класс.Скачать

Криволинейное, равномерное движение материальной точки по окружности. Практическая часть. 9 класс.
Поделиться или сохранить к себе: