- Длина окружности
- Задачи на длину окружности
- Задачи на площадь круга
- Урок. Длина окружности. решение задач. 9 класс(обобщение и систематизация знаний)
- Урок по геометрии в 9 классе Решение задач по теме: «Длина окружности и площадь круга» план-конспект урока по геометрии (9 класс)
- Скачать:
- Предварительный просмотр:
Длина окружности
Длина любой окружности больше своего диаметра в одно и то же число раз, а именно, приблизительно в 3,14 раза. Для обозначения этой величины используется маленькая (строчная) греческая буква π (пи):
| C | = π. |
| D |
Таким образом, длину окружности (C) можно вычислить, умножив константу π на диаметр (D), или умножив π на удвоенный радиус, так как диаметр равен двум радиусам. Следовательно, формула длины окружности будет выглядеть так:
где C — длина окружности, π — константа, D — диаметр окружности, R — радиус окружности.
Так как окружность является границей круга, то длину окружности можно также назвать длиной круга или периметром круга.
Задачи на длину окружности
Задача 1. Найти длину окружности, если её диаметр равен 5 см.
Решение: Так как длина окружности равна π умноженное на диаметр, то длина окружности с диаметром 5 см будет равна:
C ≈ 3,14 · 5 = 15,7 (см).
Задача 2. Найти длину окружности, радиус которой равен 3,5 м.
Решение: Сначала найдём диаметр окружности, умножив длину радиуса на 2:
теперь найдём длину окружности, умножив π на диаметр:
C ≈ 3,14 · 7 = 21,98 (м).
Задача 3. Найти радиус окружности, длина которой равна 7,85 м.
Решение: Чтобы найти радиус окружности по её длине, надо длину окружности разделить на 2π:
| R | = | C | , |
| 2π |
следовательно, радиус будет равен:
| R | ≈ | 7,85 | = | 7,85 | = 1,25 (м). |
| 2 · 3,14 | 6,28 |
Задачи на площадь круга
Задача 1. Найти площадь круга, если его радиус равен 2 см.
Решение: Так как площадь круга равна π умноженное на радиус в квадрате, то площадь круга с радиусом 2 см будет равна:
S ≈ 3,14 · 2 2 = 3,14 · 4 = 12,56 (см 2 ).
Ответ: 12,56 см 2 .
Задача 2. Найти площадь круга, если его диаметр равен 7 см.
Решение: Сначала найдём радиус круга, разделив его диаметр на 2:
теперь вычислим площадь круга по формуле:
S = πr 2 ≈ 3,14 · 3,5 2 = 3,14 · 12,25 = 38,465 (см 2 ).
Данную задачу можно решить и другим способом. Вместо того чтобы сначала находить радиус, можно воспользоваться формулой нахождения площади круга через диаметр:
| S = π | D 2 | ≈ 3,14 · | 7 2 | = 3,14 · | 49 | = |
| 4 | 4 | 4 |
| = | 153,86 | = 38,465 (см 2 ). |
| 4 |
Ответ: 38,465 см 2 .
Задача 3. Найти радиус круга, если его площадь равна 12,56 м 2 .
Решение: Чтобы найти радиус круга по его площади, надо площадь круга разделить π, а затем из полученного результата извлечь квадратный корень:
Урок. Длина окружности. решение задач. 9 класс(обобщение и систематизация знаний)
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.
Развитие управляющих функций мозга ребёнка: полезные советы и упражнения для педагогов
Сертификат и скидка на обучение каждому участнику
Урок. Решение задач по теме :»Длина окружности»
(обобщение и систематизации знаний) 9 класс
Повторяем основные понятия по теме.
Разбираем решение задач на доске.
Д
ано: АВ=10
Найти : С, длину дуги СВ.
С= 2П R =2* AB / 2*П=2*5П=10П
,т огда АС= СВ= П*5/180* 45=5П/4
Д
ано: 
Проведем высоту В D , R = 2/3 BD , значит R =√( (2√3) 2 – (√3) 2 ) * 2/3=2
С= 2П R =2*2П=4П; ВС=С/3=4П/3. Ответ: 4П; 4П/3.
Д
ано: 
Решение: 
, 4П=П R /180*90; R = 8 ; 
выражаем а n = 2*8* sin 45=8√2; S = a 2 =(8√2) 2 =128.
Д
ано: 
Решение:
r= 4/ 2* sin45=√2; R= r/ cos 45=2; С = 2 П R=2*2 П =4 П . Ответ: 4П.
Д
ано: 
Длина дуги AFE равна 2/3 длины окружности. S=1/2 Р r=1/2*6*R*R* cos30
Длина дуги AFE = 2/3*2П R =4√6П/3. Ответ: 4√6П/3.
Урок по геометрии в 9 классе Решение задач по теме: «Длина окружности и площадь круга»
план-конспект урока по геометрии (9 класс)
Тип урока: урок применения знаний и умений.
Цель: повторить основные понятия темы (длина окружности, длина дуги окружности, круговой сектор, круговой сегмент, площадь круга); совершенствовать умения вычислять длину окружности и площадь круга; формировать умения самостоятельно создавать алгоритмы деятельности для решения проблемных практических задач, задач ЕГЭ; мотивировать учебную деятельность через осознание обучающимися практической значимости применения знаний из геометрии.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
| urok_po_geometrii_v_9_klasse_dlina_okruzhnosti_i_ploshchad_kruga.docx | 50.48 КБ |
Предварительный просмотр:
Урок по геометрии в 9 классе
Решение задач по теме: «Длина окружности и площадь круга»
Тип урока : урок применения знаний и умений.
Цель: повторить основные понятия темы (длина окружности, длина дуги окружности, круговой сектор, круговой сегмент, площадь круга); совершенствовать умения вычислять длину окружности и площадь круга; формировать умения самостоятельно создавать алгоритмы деятельности для решения проблемных практических задач, задач ЕГЭ; мотивировать учебную деятельность через осознание обучающимися практической значимости применения знаний из геометрии.
Учитель приветствует учащихся. Учащиеся проверяют свою готовность к уроку.
- Проверка домашнего задания.
Учащиеся проверяют правильность выполнения домашнего задания по эталону. Обсуждают решение.
- Актуализация опорных знаний.
Проверочный тест: число π, длина окружности, длина дуги окружности, площадь круга, площадь кругового сектора, сегмента.
Тест демонстрируется на доске, обучающиеся отвечают устно.
|