Задачи площадь параллелограмма треугольника трапеции (7 видео)

Тренажер «Задачи на вычисление площадей плоских фигур».
материал для подготовки к егэ (гиа) по геометрии (8, 9, 10, 11 класс)

Подборка задач на вычисление площадей плоских фигур при подготовке к ЕГЭ и ОГЭ.

Содержание

Скачать:
Предварительный просмотр:
Решение задач по теме «Площади параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора»
Конспект урока «Площадь параллелограмма, треугольника, трапеции. Решение задач»
Выберите документ из архива для просмотра:
🎬 Видео

Видео:КАК найти площадь трапеции? Геометрия 8 класс | МатематикаСкачать

Скачать:

Вложение	Размер
ploshchadi_figur.zip	304.89 КБ

Видео:Площадь параллелограмма треугольника и трапецииСкачать

Предварительный просмотр:

Задачи на вычисление площадей плоских фигур

Для решения задач на вычисление площадей необходимо знать:

1. Формулы площадей фигур (квадрат, прямоугольник, треугольник, трапеция, параллелограмм, четырёхугольник, круг, сектор круга);

2. Теорему Пифагора;

3. Теорему косинусов;

4. Теорему о сумме углов треугольника;

5. Понятие синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла в прямоугольном треугольнике;

6. Процесс решения квадратного уравнения (формулы дискриминанта и корней);

7. Формулы для решения треугольника (отношения высот, медиан, формулы связи радиусов вписанной и описанной окружности с его площадью).

Часть 1. Устные упражнения

Найдите площадь квадрата, если сторона квадрата равна 4 см.
Найдите площадь квадрата, если сторона квадрата равна 9 см.
Найдите площадь квадрата, если периметр равен 24 см.
Найдите площадь квадрата, если периметр равен 16 см.
Найдите сторону квадрата, если его площадь равна 1,44 см 2 .
Найдите сторону квадрата, если его площадь равна 2,89 см 2 .
Найдите площадь прямоугольника, если смежные стороны прямоугольника равны 2,5 см и 3,2 см.
Найдите площадь прямоугольника, если смежные стороны прямоугольника равны 2,5 см и 1,6 см.
Найдите сторону квадрата, площадь которого равна площади прямоугольника со смежными сторонами 8 м и 18 м.
Найдите сторону квадрата, площадь которого равна площади прямоугольника со смежными сторонами 6 м и 24 м.
Периметр прямоугольника равен 16 см, а длина в 3 раза больше ширины. Найдите его площадь.
Периметр прямоугольника равен 24 см, а длина в 2 раза больше ширины. Найдите его площадь.
Найдите периметр прямоугольника, если его площадь равна 72 см 2 , а длины его сторон относятся как 1:2.
Найдите периметр прямоугольника, если его площадь равна 50 см 2 , а длины его сторон относятся как 1:2.
Сторона параллелограмма равна 16см, а высота, проведенная к ней равна 5 см. Чему равна площадь параллелограмма?
Сторона параллелограмма равна 12см, а высота, проведенная к ней равна 5 см. Чему равна площадь параллелограмма?
Найдите площадь треугольника, если сторона равна 16 см, а высота, проведенная к ней равна 5см.
Найдите площадь треугольника, если сторона равна 20 см, а высота, проведенная к ней равна 6см.
Найдите площадь прямоугольного треугольника, если катеты равны 4 см и 9 см.
Найдите площадь прямоугольного треугольника, если катеты равны 5 см и 12 см.
Найдите площадь ромба, если длины диагоналей равны 8 м и 10 м .
Найдите площадь ромба, если длины диагоналей равны 12 м и 10 м .
Найдите площадь трапеции, если основания равны 8см и 12 см, а высота равна 4 см.
Найдите площадь трапеции, если основания равны 8 см и 4 см, а высота равна 9 см.
Найдите площадь квадрата, если диагональ равна 2 см.
Найдите площадь квадрата, если диагональ равна 2 см.
Найти гипотенузу прямоугольного треугольника, если катеты равны 6 см и 8 см.
Найти гипотенузу прямоугольного треугольника, если катеты равны 12 см и 5 см.
Сторона ромба равна 5 см, а одна из его диагоналей – 6 см. Чему равна площадь ромба.
Площадь прямоугольного треугольника с гипотенузой 26 см, один из катетов которого равен 24 см, равна:

Часть 2. Задачи для фронтальной работы с классом.

Периметр прямоугольника равен 18 см, а одна из его сторон на 1 см больше другой. Чему равна площадь прямоугольника? (Ответ: 20 см 2 ).
Периметр прямоугольника равен 24 см, а одна из его сторон в 2 раза меньше другой. Чему равна площадь прямоугольника? (Ответ: 32 см 2 ).
В прямоугольнике ABCD сторона BС равна 18 см. Расстояние от точки пересечения диагоналей до этой стороны равно 7 см. Найдите площадь треугольника BCD. (Ответ: 126 см 2 ).
В прямоугольнике ABCD сторона AB равна 12 см. Расстояние от точки пересечения диагоналей до этой стороны равно 8 см. Найдите площадь треугольника ABC. (Ответ: 96 см 2 ).
Периметр прямоугольника равен 20 см, а одна из его сторон равна 8 см. Прямоугольник имеет такую же площадь, что и квадрат. Чему равен периметр квадрата? (Ответ: 16 см).
Периметр квадрата равен 24 см. Прямоугольник имеет такую же площадь, что и квадрат, а одна из его сторон равна 9 см. Чему равен периметр прямоугольника? (Ответ: 26 см).
Стороны параллелограмма равны 10 см и 6 см, а угол между ними равен 150 ° . Чему равна площадь этого параллелограмма? (Ответ: 30 см 2 ).
Стороны параллелограмма равны 12 см и 8 см, а угол между ними равен 30 ° . Чему равна площадь этого параллелограмма? (Ответ: 48 см 2 ).
Чему равна площадь ромба, диагонали которого равны 8 см и 6 см? (Ответ: 24 см 2 ).
Чему равна площадь ромба, диагонали которого равны 10 см и 12 см? (Ответ: 60 см 2 ).
Две стороны треугольника равны 12 см и 9 см, а угол между ними 30 ° . Чему равна площадь треугольника? (Ответ: 27 см 2 ).
Найдите площадь треугольника, две стороны треугольника равны 8 см и 6 см, а угол между ними 30 ° . (Ответ: 24 см 2 ).
В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 6 см, а его гипотенуза – 10 см. Чему равна площадь треугольника? (Ответ: 24 см 2 ).
В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 5 см, а его гипотенуза – 13 см. Чему равна площадь треугольника? (Ответ: 30 см 2 ).
Основания трапеции равны 5 см и 9 см, её высота – 6 см. Чему равна площадь трапеции? (Ответ: 42 см 2 ).
Основания трапеции равны 4 см и 8 см, её высота – 9 см. Чему равна площадь трапеции? (Ответ: 54 см 2 ).
В равнобедренной трапеции основания равны 6 см и 10 см, а угол при основании равен 45 ° . Чему равна площадь трапеции? (Ответ: 16 см 2 ).
В равнобедренной трапеции основания равны 8 см и 16 см, а угол при основании равен 45 ° . Чему равна площадь трапеции? (Ответ: 48 см 2 ).
В прямоугольной трапеции основания равны 5 см и 9 см, а меньшая боковая сторона — 4 см. Чему равна площадь трапеции? (Ответ: 28 см 2 ).
В прямоугольной трапеции основания равны 6 см и 10 см, а меньшая боковая сторона — 4 см. Чему равна площадь трапеции? (Ответ: 32 см 2 ).
Диагонали трапеции взаимно перпендикулярны и равны 12 см и 18 см. Чему равна площадь трапеции? (Ответ: 108 см 2 ).
Диагонали трапеции взаимно перпендикулярны и равны 14 см и 16 см. Чему равна площадь трапеции? (Ответ: 112 см 2 ).
В равнобедренной трапеции высота, проведенная из вершины тупого угла, делит большее основание на два отрезка, больший из которых равен 18 см. Найдите площадь трапеции, если её высота равна 12 см. (Ответ: 216 см 2 ).

Часть 3. Самостоятельные и контрольные работы.

Самостоятельная работа по теме
«Площади многоугольников»

1. В треугольнике ABC угол A равен 45°, ВС = 13 см, а высота BD отсекает на стороне AС отрезок DC , равный 12 см. Найдите площадь треугольника ABC и высоту, проведенную к стороне ВС .
2. Одна из диагоналей ромба на 4 см больше другой, а площадь ромба равна 96 см 2 . Найдите стороны ромба.

1. В треугольнике ABC угол В = 45°, высота AN делит сторону ВС на отрезки BN = 8 см и NC = 6 см. Найдите площадь треугольника ABC и сторону АС .
2. Найдите площадь ромба, если его сторона равна 20 см, а диагонали относятся как 3 : 4.

Вариант III (для более подготовленных учащихся)

1. В треугольнике ABC угол A равен 30°, а угол В равен 75°, высота ВО равна 6 см. Найдите площадь треугольника ABC .
2. Высота ВК ромба ABCD делит сторону AD на отрезки AK = 6 см и KD = 4 см. Найдите площадь ромба и его диагонали.

Самостоятельная работа по теме
«Площадь треугольника»

На рисунке АО = ОВ , OC = 2 OD , S AOC = 12 см 2 . Найдите S BOD .

На рисунке OB = ОC , OD = 3 OA , S AOC = 16 см 2 . Найдите S BOD .

Вариант III (для более подготовленных учащихся)

На рисунке OA = AB , АС || ВD . Докажите, что S OBC = S OAD .

Основания равнобедренной трапеции 12 см и 16 см, а ее диагонали взаимно перпендикулярны. Найдите площадь трапеции.

Сторона треугольника равна 5см, а высота, проведенная к ней, в 2 раза больше стороны. Найдите площадь треугольника.
Стороны параллелограмма равны 6см и 8см, а угол между ними равен 30º. Найдите площадь параллелограмма.
В прямоугольной трапеции основания равны 7см и 11см, большая боковая сторона составляет с основанием угол45º. Найдите площадь трапеции.
В треугольнике ABC стороны AB и BC соответственно равны 14см и 18см. Сторона AB продолжена за точку А на отрезок AM, равный AB. Сторона BC продолжена за точку С на отрезок KC, равный половине BC. Найдите площадь треугольника MBK, если площадь треугольника ABC равна 126см 2 .

Сторона треугольника равна 18см, а высота, проведенная к ней, в 3 раза меньше стороны. Найдите площадь треугольника.
Стороны параллелограмма равны 4см и 7см, а угол между ними 150º. Найдите площадь параллелограмма.
В равнобедренной трапеции ABCM большее основание AMравно 20см, высота BH отсекает от AM отрезок AH, равный 6см. Угол BAM равен 45º. Найдите площадь трапеции.
В ромбе ABCD на стороне BC отмечена точка K такая, чтоKC:BK=3:1. Найдите площадь треугольника ABK, если площадь ромба равна 48см 2 .

Самостоятельная работа по теме «Площадь»

В параллелограмме ABCD угол B тупой. На продолжении стороны AD за вершину D отмечена точка E так, что ∠ ECD =60 °, ∠ CED =90 °, AD =10 см. Найдите площадь параллелограмма. (Ответ: 20 см 2 ).
Найдите углы параллелограмма, если его площадь равна 20 см 2 , а высота, проведенная из вершины тупого угла, делит одну из сторон на отрезки 2 см и 8 см, считая от вершины острого угла. (Ответ: 45 °, 135 °).
В прямоугольнике ABCD BD =12 см. Вершина В удалена от прямой АС на 4 см. Найдите площадь треугольника АВС. (Ответ: 24 см 2 ).
Периметр равнобедренной трапеции равен 32 см, боковая сторона 5 см, площадь 44 см 2 . Найдите высоту трапеции. (Ответ: 4 см).

В параллелограмме MPKT на стороне МТ отмечена точка E , ∠ РEМ =90 °, ∠ EРТ =45 °, МЕ =4 см, ЕТ =7 см. Найдите площадь параллелограмма. (Ответ: 77 см 2 ).
Найдите углы параллелограмма, если его площадь равна 20 см 2 , а высота, проведенная из вершины тупого угла, делит одну из сторон на отрезки 2 см и 8 см, считая от вершины острого угла. (Ответ: 45 °, 135 °).
Найдите площадь равнобедренного прямоугольного треугольника с гипотенузой 10 см. (Ответ: 25 см 2 ).
В прямоугольной трапеции площадь равна 30 см 2 , периметр 28 см, а меньшая боковая сторона 3 см. Найдите большую боковую сторону. (Ответ: 5 см).

Контрольная работа по теме
«Площади многоугольников»

1. Смежные стороны параллелограмма равны 32 см и 26 см, а один из его углов равен 150°. Найдите площадь параллелограмма.
2. Площадь прямоугольной трапеции равна 120 см 2 , а ее высота равна 8 см. Найдите все стороны трапеции, если одно из оснований больше другого на 6 см.
3. На стороне АС данного треугольника ABC постройте точку D так, чтобы площадь треугольника ABD составила одну треть площади треугольника ABC .

1. Одна из диагоналей параллелограмма является его высотой и равна 9 см. Найдите стороны этого параллелограмма, если его площадь равна 108 см 2 .
2. Найдите площадь трапеции ABCD с основаниями AD и ВС , если AB = 12 см, ВС = 14 см, AD = 30 см, угол B равен 150°.
3. На продолжении стороны KN данного треугольника KMN постройте точку P так, чтобы площадь треугольника NMP была в два раза меньше площади треугольника KMN .

Вариант III (для более подготовленных учащихся)

1. Стороны параллелограмма равны 12 см и 8 см, а угол между высотами, проведенными из вершины тупого угла, равен 30°. Найдите площадь параллелограмма.
2. Середина М боковой стороны CD трапеции ABCD соединена отрезками с вершинами A и В . Докажите, что площадь треугольника АВМ в два раза меньше площади данной трапеции.
3. Точки A 1 , B 1 , C 1 лежат соответственно на сторонах ВС , АС , АВ треугольника ABC , причем АВ 1 = 1/3 АС , СА 1 = 1/3 СВ , ВС 1 =1/3 BA . Найдите площадь треугольника A 1 B 1 C 1 , если площадь треугольника ABC равна 27 см 2 .

Контрольная работа по теме
«Площади многоугольников»

Вариант III (для более подготовленных учащихся)

Подборка задач из Открытого банка заданий по математике

В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, а угол, лежащий напротив него, равен . Найдите площадь треугольника.
В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, а острый угол, прилежащий к нему, равен . Найдите площадь треугольника.
В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, а угол, лежащий напротив него, равен . Найдите площадь треугольника.
В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, а острый угол, прилежащий к нему, равен . Найдите площадь треугольника.
В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 20, а угол, лежащий напротив него, равен . Найдите площадь треугольника.
В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 30, а острый угол, прилежащий к нему, равен . Найдите площадь треугольника.
В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 62, а один из острых углов равен 30°. Найдите площадь треугольника.
В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 54, а один из острых углов равен 60° . Найдите площадь треугольника.
В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 24, а один из острых углов равен . Найдите площадь треугольника.
В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 52, а один из острых углов равен . Найдите площадь треугольника.
Сторона равностороннего треугольника равна 48. Найдите его площадь.
Сторона равностороннего треугольника равна 16. Найдите его площадь.
Периметр равностороннего треугольника равен 264. Найдите его площадь.
Высота равностороннего треугольника равна 7. Найдите его площадь.
В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 94, а угол, лежащий напротив основания, равен . Найдите площадь треугольника.
В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 14, а угол, лежащий напротив основания, равен . Найдите площадь треугольника.
Периметр равнобедренного треугольника равен 48, а боковая сторона — 15. Найдите площадь треугольника.
Периметр равнобедренного треугольника равен 324, а боковая сторона — 90. Найдите площадь треугольника.
Периметр равнобедренного треугольника равен 392, а основание — 192. Найдите площадь треугольника.
В треугольнике одна из сторон равна 27, а опущенная на нее высота — 11. Найдите площадь треугольника.
В треугольнике одна из сторон равна 2, а опущенная на нее высота — 17. Найдите площадь треугольника.
В треугольнике одна из сторон равна 2, другая равна , а угол между ними равен . Найдите площадь треугольника.
В треугольнике одна из сторон равна 28, другая равна , а угол между ними равен . Найдите площадь треугольника.
В ромбе сторона равна 44, одна из диагоналей — 44, а угол, из которого выходит эта диагональ, равен . Найдите площадь ромба.
Радиус круга равен 36, а длина ограничивающей его окружности равна . Найдите площадь круга.
В ромбе сторона равна 38, одна из диагоналей — , а угол, лежащий напротив этой диагонали, равен . Найдите площадь ромба.
В ромбе сторона равна 22, одна из диагоналей — , а угол, из которого выходит эта диагональ, равен . Найдите площадь ромба.
В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 47, основание — , а угол, лежащий напротив основания, равен . Найдите площадь треугольника.
В прямоугольнике диагональ равна 96, угол между ней и одной из сторон равен 30°, длина этой стороны . Найдите площадь прямоугольника.
В прямоугольнике диагональ равна 92, а угол между ней и одной из сторон равен 60°, длина этой стороны равна 46. Найдите площадь прямоугольника.
В прямоугольном треугольнике один из катетов равен , острый угол, прилежащий к нему, равен , а гипотенуза равна 28. Найдите площадь треугольника.
В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 4, угол, лежащий напротив него, равен , а гипотенуза равна 8. Найдите площадь треугольника.
Найдите площадь кругового сектора, если радиус круга равен 4, а угол сектора равен .
Найдите площадь кругового сектора, если длина ограничивающей его дуги равна , а угол сектора равен .
В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 43, острый угол, прилежащий к нему, равен , а гипотенуза равна 86. Найдите площадь треугольника.
Основания трапеции равны 3 и 24, одна из боковых сторон равна 7, а тангенс угла между ней и одним из оснований равен . Найдите площадь трапеции.
Основания трапеции равны 2 и 16, одна из боковых сторон равна 6, а тангенс угла между ней и одним из оснований равен . Найдите площадь трапеции.
Радиус круга равен 41. Найдите его площадь.
Основания трапеции равны 10 и 100, одна из боковых сторон равна 5, а синус угла между ней и одним из оснований равен . Найдите площадь трапеции.
Основания трапеции равны 7 и 42, одна из боковых сторон равна 15, а косинус угла между ней и одним из оснований равен . Найдите площадь трапеции.
Основания трапеции равны 9 и 27, одна из боковых сторон равна 26, а косинус угла между ней и одним из оснований равен . Найдите площадь трапеции.
Основания трапеции равны 4 и 12, одна из боковых сторон равна , а угол между ней и одним из оснований равен . Найдите площадь трапеции.
Основания трапеции равны 9 и 24, одна из боковых сторон равна , а угол между ней и одним из оснований равен . Найдите площадь трапеции.
Основания трапеции равны 5 и 45, одна из боковых сторон равна 13, а синус угла между ней и одним из оснований равен . Найдите площадь трапеции.
Одна из сторон параллелограмма равна 15, другая равна 6, а тангенс одного из углов равен . Найдите площадь параллелограмма.
Основания трапеции равны 4 и 25, одна из боковых сторон равна , а угол между ней и одним из оснований равен . Найдите площадь трапеции.
Одна из сторон параллелограмма равна 50, другая равна 1, а косинус одного из углов равен . Найдите площадь параллелограмма.
Одна из сторон параллелограмма равна 8, другая равна 18, а тангенс одного из углов равен . Найдите площадь параллелограмма.
Одна из сторон параллелограмма равна 20, другая равна 29, а тангенс одного из углов равен . Найдите площадь параллелограмма.
Одна из сторон параллелограмма равна 21, другая равна 3, а один из углов — . Найдите площадь параллелограмма.
Одна из сторон параллелограмма равна 18, другая равна 25, а синус одного из углов равен . Найдите площадь параллелограмма.
Одна из сторон параллелограмма равна 13, другая равна 24, а один из углов — . Найдите площадь параллелограмма.
Одна из сторон параллелограмма равна 17, другая равна 10, а один из углов — . Найдите площадь параллелограмма.
Одна из сторон параллелограмма равна 30, другая равна 9, а один из углов — . Найдите площадь параллелограмма.
Периметр ромба равен 128, а тангенс одного из углов равен . Найдите площадь ромба.
Периметр ромба равен 20, а тангенс одного из углов равен . Найдите площадь ромба.
Одна из сторон параллелограмма равна 20, а опущенная на нее высота равна 23. Найдите площадь параллелограмма.
Одна из сторон параллелограмма равна 16, а опущенная на нее высота равна 25. Найдите площадь параллелограмма.
Одна из сторон параллелограмма равна 19, а опущенная на нее высота равна 27. Найдите площадь параллелограмма.
Периметр ромба равен 80, а косинус одного из углов равен . Найдите площадь ромба.
Периметр ромба равен 84, а косинус одного из углов равен . Найдите площадь ромба.
Периметр ромба равен 144, а косинус одного из углов равен . Найдите площадь ромба.
Периметр ромба равен 72, а тангенс одного из углов равен . Найдите площадь ромба.
Периметр ромба равен 28, а один из углов равен . Найдите площадь ромба.
Периметр ромба равен 128, а один из углов равен . Найдите площадь ромба.
Периметр ромба равен 108, а синус одного из углов равен . Найдите площадь ромба.
Периметр ромба равен 36, а синус одного из углов равен . Найдите площадь ромба.
Периметр ромба равен 32, а синус одного из углов равен . Найдите площадь ромба.
Сторона ромба равна 95, а диагональ равна 114. Найдите площадь ромба.
Сторона ромба равна 90, а диагональ равна 144. Найдите площадь ромба.
Периметр ромба равен 148, а один из углов равен . Найдите площадь ромба.
Периметр ромба равен 112, а один из углов равен . Найдите площадь ромба.
Периметр ромба равен 184, а один из углов равен . Найдите площадь ромба.
В прямоугольнике одна сторона равна 45, а диагональ равна 53. Найдите площадь прямоугольника.
В прямоугольнике одна сторона равна 15, а диагональ равна 17. Найдите площадь прямоугольника.
В прямоугольнике диагональ равна 42, а угол между ней и одной из сторон равен . Найдите площадь прямоугольника.
Сторона ромба равна 29, а диагональ равна 42. Найдите площадь ромба.
В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 52, а один из острых углов равен . Найдите площадь треугольника.
В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 24, а один из острых углов равен . Найдите площадь треугольника.
В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 52, а один из острых углов равен . Найдите площадь треугольника.
Сторона равностороннего треугольника равна 48. Найдите его площадь.
Сторона равностороннего треугольника равна 16. Найдите его площадь.
Периметр равнобедренного треугольника равен 48, а боковая сторона — 15. Найдите площадь треугольника.
Периметр равнобедренного треугольника равен 196, а боковая сторона — 53. Найдите площадь треугольника.
В прямоугольнике одна сторона равна 13, другая сторона равна 9. Найдите площадь прямоугольника.
В прямоугольнике одна сторона равна 13, периметр равен 62. Найдите площадь прямоугольника.
В прямоугольнике одна сторона равна 14, периметр равен 54. Найдите площадь прямоугольника.
В прямоугольнике одна сторона равна 84, а диагональ равна 91. Найдите площадь прямоугольника.
В прямоугольнике одна сторона равна 52, а диагональ равна 65. Найдите площадь прямоугольника.

1 Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 1.

2 Найдите диагональ квадрата, если его площадь равна 2.

3 Найдите сторону квадрата, площадь которого равна площади прямоугольника со сторонами 4 и 9.

4 Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 18, и одна сторона на 3 больше другой.

5 Площадь прямоугольника равна 18. Найдите его большую сторону, если она на 3 больше меньшей стороны.

6 Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 18, а отношение соседних сторон равно 1:2.

Видео:Площадь параллелограмма, треугольника, трапецииСкачать

Решение задач по теме «Площади параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора»

Разделы: Математика

Цели урока (ожидаемые результаты): Знать теоремы о площадях параллелограмма, треугольника и трапеции. Знать теорему ПИФАГОРА. Уметь применять теоремы при решении задач.

2010 год- год учителя!
Там где с морем сливается Нил,
В древнем жарком краю пирамид,
математик греческий жил-
много знающий, мудрый Евклид.
Геометрию он изучал
Геометрии он обучал.
Написал он великий труд.
Эту книгу «Начала» зовут. (Е.Ефимовский)

Чтоб попасть к нему в ученики
И постигнуть мудрость старика,
морем плыли, шли издалека:

На доске задачи с готовым рисунком составить условие задачи придумать вопрос к задаче и решить ее.

Проверка домашнего задания.

В каких единицах измеряется длина (ширина) параллелограмма?

В каких — площадь параллелограмма?

1) «Квадрат гипотенузы равен. «

2) «Если АС 2 =АВ 2 +ВС 2 , то треугольник АВС _. «

Слайды «информация о первой школе, :.»,

Решение текстовых задач

Большая диагональ прямоугольной трапеции равна 13 см, большее основание 12 см. найдите площадь трапеции, если ее меньшее основание равно 8 см.
Для более подготовленных, решить задачу №1 из С-13 Д.М.Б.Г.Зив, В.М. Мейлер. Второй вариант.

Самостоятельная работа

Для более подготовленных задачи из Д.М. Зив, Мейлер, С-13 !,2, варианты соответственно

((Взаимоконтроль) (ответы сверяют с доской))

Домашнее задание: Творческое задание «Пифагор», №№ 504,490, 499а. теоремы повторить.

Видео:площадь ТРЕУГОЛЬНИКА площадь ПАРАЛЛЕЛОГРАММА площадь ТРАПЕЦИИ 8 классСкачать

Конспект урока «Площадь параллелограмма, треугольника, трапеции. Решение задач»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Развитие управляющих функций мозга ребёнка: полезные советы и упражнения для педагогов

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ Конспект урока «Площадь параллелограмма, треугольника, трапеции. Решение задач».docx

Министерство образования и науки

ФГБОУ ВПО «Нижегородский государственный педагогический университет им. Козьмы Минина»

Кафедра математики и математического образования

« Площадь параллелограмма, треугольника, трапеции. Решение задач»

Учебник: Геометрия: учебник для 7-9 классов средней школы , Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Г. Поздняк, И.И. Юдина 2010г

глава VI параграф № 2 пункт 51-53

Тема: Площадь параллелограмма, треугольника, трапеции.

Тип урока: урок решения задач.

Учебная задача урока : рассмотрение видов задач, решаемых на основе формул площадей параллелограмма, треугольника, трапеции , приёмов их решения

Диагностируемые цели урока:

В результате урока ученик

— какие виды задач и как решаются на основе формул площадей параллелограмма, треугольника, трапеции , приёмы их решения

— как найти элементы геометрических фигур, зная их площадь

-формулу площади ромба

— п рименять формулы площадей параллелограмма, треугольника, трапеции для решения задач

— зависимость между площадью и элементами геометрических фигур

Учебные действия, формируемые на уроке:

Личностные: умение учащегося устанавливать связи между целью учебной деятельности и её мотивом, т.е. между результатом учения, и тем, что побуждает деятельность, ради чего она осуществляется, таким образом должна осуществляться осмысленная организация собственной деятельности ученика

Регулятивные: целеполагание как постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимся, и того, что ещё неизвестно, планирование — определение последовательности промежуточных целей с учётом конечного результата, оценка — выделение и осознание учащимся того, что уже усвоено и что ещё подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками, т. е. определение цели сотрудничества, функций участников, способов взаимодействия, умение с достаточно полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации, владение монологической и диалогической формами речи в соответствии с грамматическими и синтаксическими нормами родного языка, умение доказывать собственное мнение

Познавательные: анализ объектов с целью выделения признаков (существенных, несущественных); выдвижение гипотез и их обоснование; построение логической цепи рассуждений, доказательство; подведение под понятие; выведение следствий; установление причинно-следственных связей

Методы обучения : репродуктивный, частично-поисковые, УДЕ.

Форма работы : фронтальная

Средства обучения : традиционные, презентация.

Мотивационно-ориентировочная часть (10 минут)

Операционно-познавательная часть (30 минут)

Рефлексивно-оценочная часть (5 минут)

Мотивационно – ориентировочная часть:

По изображениям повторяются понятия прямоугольного треугольника, высот треугольника, параллелограмма и трапеции

-Какие из нарисованных треугольников являются прямоугольными?

Какой треугольник называется прямоугольным? (у которого есть прямой угол)

Как называются стороны прямоугольного треугольника? (катеты, гипотенуза)

Какой отрезок на рисунке является высотой треугольника? (BH)

Какой отрезок называется высотой треугольника? (перпендикуляр, проведенный из вершины к прямой, содержащей противоположную сторону)

Какой отрезок на рисунке является высотой параллелограмма?

( BH)

Какой отрезок называется высотой параллелограмма? ( перпендикуляр, проведенный из любой точки противоположной стороны к прямой, содержащей основание)

Какой отрезок на рисунке является высотой трапеции? (BK, CM)

Какой отрезок называется высотой трапеции? ( перпендикуляр, проведенный из любой точки основания к прямой, содержащей другое основание)

Постройте высоту фигур, изображенных на карточках, которые лежат на ваших столах.

Возможные рисунки детей. Есть и другие варианты построений высот в параллелограмме и трапеции

Сколько можно построить высот в треугольнике? (3)

Сколько можно построить высот в параллелограмме? (2 вида высот)

Сколько можно построить высот в трапеции? (бесконечно много, одинаковых по величине)

Ко всем многоугольникам подберите формулы для вычисления их площади:

— На предыдущих уроках вы изучили формулы площадей параллелограмма, треугольника, трапеции .

Постановка учебной задачи

— Поэтому сегодня на уроке мы должны рассмотреть, как эти теоремы используются при решении различных задач.

№ 461 . Смежные стороны параллелограмма равны 12 и 14 см, а его острый угол равен 30°. Найдите площадь параллелограмма.

Дано: ABCD — параллелограмм , AB =12 см, AD = 14 см, ∠ BAD =30°

Поиск решения: — какую формулу нужно применить, чтобы найти площадь?

— Какое свойство треугольника с углом в нам известно?

(Катет, лежащий против угла в ,равен половине гипотенузы.)

Дополнительные построения: BE — высота

∆ ABE . ∠ AEB =90°, ∠ BAE =30°

Вывод: Данную задачу мы решили с помощью свойства углов треугольника, свойства: катет, лежащий против угла в ,равен половине гипотенузы и формулы площади параллелограмма

Алгоритм решения задач на нахождение площади

Выделить неизвестный элемент

Находим неизвестный элемент, считаем

№ 469 .Стороны AB и BC треугольника ABC равны соответственно 16 и 22 см, а высота, проведенная к стороне AB , равна 11 см. Найдите высоту, проведённую к стороне BC

Дано: ∆ ABC , AB =16 см, BC =11 см, AE , CD — высоты, CD =11 см,

— можем ли мы найти площадь данного треугольника?

— какую формулу нужно применить, чтобы найти площадь?

( , где CD — высота, AB — основание )

— можем ли мы найти площадь этого треугольника по другому? Если да, то как?

(можем, , где AE — высота, BC — основание)

— Но AE нам неизвестно. Как найти высоту?

(подставить все значения в и выразить)

Вывод: Данную задачу мы решили с помощью метода площадей, а именно применив прием сравнения различных выражений для площади треугольника, потому что ранее площадь не упоминалась. А так же с помощью формулы площади треугольника

№ 478 . В выпуклом четырехугольнике диагонали взаимно перпендикулярны. Докажите, что площадь четырёхугольника равна половине произведения его диагоналей.

Дано: ABCD — выпуклый четырехугольник, AC , BD — диагонали AC BD

-как можно найти площадь этой фигуры?

(разбиением на треугольники)

-на какие треугольники нужно разбить эту фигуру?

— как найди площадь ∆ ABC ?

( BO -высота ∆ ABC , поэтому )

— как найти площадь ∆ ADC ?

( DO — высота ∆ ADC , поэтому )

-как теперь найти ?

Рассмотрим ∆ ABC , BO -высота ∆ ABC ,

Рассмотрим ∆ ADC , DO — высота ∆ ADC

Вывод: данную задачу мы решили с помощью разбиения фигуры, свойства площадей: метод разбиения на фигуры; формулы площади треугольника

№ 476 . Докажите, что площадь ромба равна половине произведения его диагоналей. Вычислите площадь ромба, если его диагонали равны 3,2 дм и 14 см

Дано: ABCD — ромб

Вычислить: , где AC =3,2 дм, BD =14 см

(параллелограм, у которого все стороны равны)

-сформулируйте свойство ромба

(диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам)

-что мы доказали в предыдущей задаче?

(что площадь выпуклого четырёхугольника, у которого диагонали взаимно перпендикулярны, равна половине произведения его диагоналей)

-можем ли мы применять эту формулу к ромбу?

1) ABCD — ромб , сл. AC BD , тогда (доказано в №478

2) AC =3,2 дм=32 см,

Вывод: данную задачу мы решили с помощью свойства ромба и формулы площади выпуклого четырёхугольника, у которого диагонали взаимно перпендикулярны, доказанной номером ранее

№ 474 . Сравните площади двух треугольников, на которые разделяется данный треугольник его медианой.

∆ ABC , где BM -медиана

-что нужно для того чтобы сравнить ?

-что нужно сделать, чтобы найти ?

(построить высоту BH )

( BH -высота, — основание, )

-что делает медиана?

(делит сторону пополам)

Дополнительные построения: BH -высота

∆ ABM , BH -высота ∆ ABM

∆ MBC , BH -высота ∆ MBC

Т.к. BM – медиана, то AM = MC , то

Ответ: треугольники равны

Вывод: Данную задачу мы решили с помощью метода площадей, а именно приема: если высоты равны, то площади относятся как основания и наоборот, если равны основания, то площади относятся как высоты. А так же с помощью формулы площади треугольника и определения медианы.

Задача 1. В трапеции АВСD АD – большее основание, D = 60  . Биссектрисы углов С и D пересекаются в точке О, ОD = а, ВС = b, АD = с. Найдите площадь трапеции.

ABCD — трапеция, ∠ ADC =60°, CN -биссектриса ∠ BCD , DF -биссектриса ∠ ADC , CN ∩ DF = O , OD = a , BC = b , AD = c

-какая формула площади трапеции?

-чего нам не хватает, чтобы найти ?

-как ее построить?

(так, чтобы т.О ей принадлежала)

-сравниете ∆МСО и ∆KСО

-почему они равны?

( ∠ MCO = ∠ KCO, CO-общая, ∠ MOC= ∠ KOC=90°- ∠ KCO)

-сравните ∆ОРD ∆ОKD

-почему они равны?

( ∠ ODP = ∠ O DK , D O-общая, ∠ P O D = ∠ K O D =90°- ∠ OPD )

-что следует из равенства ∆?

( ОМ = ОK и ОK = ОР, сл. ОМ = ОK= ОР)

— Какое свойство треугольника с углом в нам известно?

(Катет, лежащий против угла в ,равен половине гипотенузы.)

∆ МСО=∆KСО ( ∠ MCO = ∠ KCO, CO-общая, ∠ MOC= ∠ KOC=90°- ∠ KCO) , следовательно ОМ = ОK.

∆ ОРD=∆ОKD ( ∠ ODP = ∠ O DK , D O-общая, ∠ P O D = ∠ K O D =90°- ∠ OPD ) следовательно ОK = ОР

ОМ = ОK и ОK = ОР, сл. ОМ = ОK= ОР

∆ ОKD – прямоугольный, ( ∠ O DK = ∠ = 30° ), следовательно

Вывод: Данную задачу мы решили с помощью равенства треугольников, свойства: катет, лежащий против угла в ,равен половине гипотенузы и формулы площади трапеции

Рефлексивно – оценочная часть:

Какова была цель урока?

Рассмотреть, как используются формулы площадей треугольника, параллелограмма и трапеции при решении различных задач

Как мы её достигли?

Рассмотрели различные задачи на нахождение площадей треугольника, параллелограмма и трапеции, доказали формулу нахождения площади ромба, посмотрели как площади треугольника, параллелограмма и трапеции используется в практических задачах

Домашнее задание: №462, №470, №473, №467, №481

Решение домашнего задания

№ 462 . Сторона ромба равна 6 см, а один из углов равен 150. Найдите площадь ромба

№ 470 . Две стороны треугольника равны 7,5 и 3,2 см. Высота, проведенная к большей стороне, равна 2,4 см. Найдите высоту, проведенную к меньшей из данных сторон.

№ 473 . Через вершину C треугольника ABC проведена прямая m , параллельная стороне AB . Докажите, что все треугольники с вершинами на прямой m и основанием AB имеют равные площади

№ 467 . Квадрат и ромб, не являющийся квадратом, имеют одинаковые периметры. Сравните площади этих фигур.

№ 481 . Найдите площадь прямоугольной трапеции, у которой две меньшие стороны равны 6 см, а больший угол равен 135.

Выбранный для просмотра документ Конспект урока «Площадь параллелограмма, треугольника, трапеции. Решение задач».pptx