Найти площадь треугольника mkp

На данной странице калькулятор поможет рассчитать площадь треугольника онлайн. Для расчета задайте высоту, ширину и длину.

Треугольник – это многоугольник с тремя сторонами.

По формуле Герона

Формула Герона для нахождения площади треугольника:

Через основание и высоту

Формула нахождения площади треугольника с помощью половины его основания и высоту:

Через две стороны и угол

Формула нахождения площади треугольника через две стороны и угол между ними:

Через сторону и два прилежащих угла

Формула нахождения площади треугольника через сторону и два прилежащих к ней угла:

Площадь прямоугольного треугольника

Прямоугольный треугольник — треугольник у которого один из углов прямой, т.е. равен 90°.

Формула нахождения площади прямоугольного треугольника через катеты:

Площадь равнобедренного треугольника через стороны

Равнобедренный треугольник — треугольник, в котором две стороны равны. А значит, равны и два угла.

Формула нахождения площади равнобедренного треугольника через две стороны:

Площадь равнобедренного треугольника через основание и угол

Формула нахождения площади равнобедренного треугольника через основание и угол:

Площадь равностороннего треугольника через стороны

Равносторонний треугольник — треугольник, в котором все стороны равны, а каждый угол равен 60°.

Формула нахождения площади равностороннего треугольника через сторону:

Площадь равностороннего треугольника через высоту

Формула нахождения площади равностороннего треугольника через высоту:

Площадь равностороннего треугольника через радиус вписанной окружности

Формула нахождения пощади равностороннего треугольника через радиус вписанной окружности:

Площадь равностороннего треугольника через радиус описанной окружности

Формула нахождения пощади равностороннего треугольника через радиус описанной окружности:

Площадь треугольника через радиус описанной окружности и три стороны

Формула нахождения пощади треугольника через радиус описанной окружности и три стороны:

Площадь треугольника через радиус вписанной окружности и три стороны

Формула нахождения пощади треугольника через радиус вписанной окружности и три стороны:

Видео:Площадь треугольника. Как найти площадь треугольника?Скачать

На стороне MK треугольника MKP отмечена точка T так, что MT = 5см, KT = 10 см?

Геометрия | 5 — 9 классы

На стороне MK треугольника MKP отмечена точка T так, что MT = 5см, KT = 10 см.

Найдите площади треугольников MPT и KPT, если MP = 12 см, KP = 9 см.

Треугольник МКР прямоугольный по теореме, обратной теореме Пифагора.

Большая сторона МК — гипотенуза, значит, угол Р равен 90°.

Smkp = (МР ·РК) / 2 = (12 · 9) / 2 = 54 см²

Треугольники МРТ и КРТ имеют общую высоту, проведенную из вершины Р.

Тогда их площади относятся как стороны, к которым проведена общая высота.

Smpt : Skpt = MT : TK = 5 : 10 = 1 : 2

Smpt = Smpk / 3 = 54 / 3 = 18 см²

Skpt = 2Smpk / 3 = 2 · 54 / 3 = 36 см².

Видео:Как найти площадь треугольника? #треугольник #математика #егэ #shorts #подготовкакегэ #огэ #площадьСкачать

Дан треугольник MKP?

Дан треугольник MKP.

На стороне MK отмечена точка T так, что MT = 5 см, KT = 10 см.

Найдите площадь треугольников MPT и KPT, если MP = 12 см, KP = 9 см.

Киньте пожалуйста рисунок во вложение!

Видео:Найдите площадь треугольника АВС, если А(5;2;6), В(1;2;0), С(3;0;3)Скачать

Дан треугольник MKP?

Дан треугольник MKP.

На стороне MK отмечена точка T так, что MT = 5 см, KT = 10 см.

Найдите площадь треугольников MPT и KPT, если MP = 12 см, KP = 9 см.

Киньте пожалуйста рисунок во вложение!

Видео:Найти площадь треугольника АВС. Задачи по рисункамСкачать

Дан треугольник АВС?

Дан треугольник АВС.

На стороне АС отмечена точка с так, что АК = 6см, кс = 9см.

Найдите площади треугольников АВК и СВК, если АВ = 13 см, вс = 14 см.

Видео:Как найти площадь треугольника без формулы?Скачать

Дан треугольник MKP?

Дан треугольник MKP.

На стороне MK отмечена точка Т так, что МТ = 5 см, КТ = 10 см.

Найдите площади треугольников МРТ и КРТ, если МР = 12 см, КР = 9 см.

Решение предельно понятно.

Только объясните мне — откуда треугольник прямоугольный?

Везде это пишут.

Ну а у меня уже мозг порядком не работает.

Спасибо, за раннее.

Видео:Задача, которую исключили из экзамена в АмерикеСкачать

1. Высота BK, проведённая к стороне AD параллелограмма ABCD, делит эту сторону на два отрезка AK = 7 см , KD = 15 см?

1. Высота BK, проведённая к стороне AD параллелограмма ABCD, делит эту сторону на два отрезка AK = 7 см , KD = 15 см.

Найдите площадь параллелограмма, если угол A = 45 градусам.

2. Вычислите площадь трапеции ABCD с основаниями AD и BC, если AD = 27 см , BC = 13 см,

CD = 10 см , угол D = 30 градусам

На стороне MK треугольника MKP отмечена точка T так , что MT = 5 см , KT = 10 см.

Найдите площади треугольников MPT и KPT, если MP = 12 см, KP = 9 см

РЕШИТЕ БЕЗ КОСИНУСОВ И ПРОЧЕЕ, ПЛИЗ!

Видео:8 класс, 14 урок, Площадь треугольникаСкачать

На сторонах АВ, ВС, АС треугольника АВС соответственно отмечены точки М, N, К?

На сторонах АВ, ВС, АС треугольника АВС соответственно отмечены точки М, N, К.

Стороны треугольника MNK равны 10 см, 15 см, 9 см.

Найдите периметр треугольника АВC.

Видео:Найдите площадь треугольника на рисунке ★ Два способа решенияСкачать

Дан треугольник abc?

Дан треугольник abc.

На стороне ac отмечена точка K так что АК = 6см, КС = 9 см.

Найдите площади треугольников АВК и СВК, если АВ = 13см, ВС = 14см.

Видео:Высшая математика. 3 урок. Аналитическая геометрия. Вычисление площади треугольникаСкачать

В треугольнике ABC медианы AK и BP пересекаются в точке М?

В треугольнике ABC медианы AK и BP пересекаются в точке М.

Площадь треугольника MKP = 1.

Найдите площадь треугольника АВС.

Видео:Нахождение площади равнобедренного треугольника при помощи теоремы Пифагора | Геометрия | АлгебраСкачать

Шар касается сторон треугольника MKP, причем MK = 4 см, MP = 5 см, KP = 7см?

Шар касается сторон треугольника MKP, причем MK = 4 см, MP = 5 см, KP = 7см.

Центр шара — точка О находится от плоскости треугольника MKP на расстоянии, равном .

Найдите объем шара.

Видео:9 класс, 12 урок, Теорема о площади треугольникаСкачать

Треугольники ABC и MKP равны и оба равнобедренные?

Треугольники ABC и MKP равны и оба равнобедренные.

KP = 10 см, периметр треугольника ABC равен 26 см.

Найдите стороны MK и MP треугольника MKP.

Вопрос На стороне MK треугольника MKP отмечена точка T так, что MT = 5см, KT = 10 см?, расположенный на этой странице сайта, относится к категории Геометрия и соответствует программе для 5 — 9 классов. Если ответ не удовлетворяет в полной мере, найдите с помощью автоматического поиска похожие вопросы, из этой же категории, или сформулируйте вопрос по-своему. Для этого ключевые фразы введите в строку поиска, нажав на кнопку, расположенную вверху страницы. Воспользуйтесь также подсказками посетителей, оставившими комментарии под вопросом.

Видео:✓ Новая формула площади треугольника | Ботай со мной #108 | Борис ТрушинСкачать

Площадь треугольника онлайн

С помощю этого онлайн калькулятора можно найти площадь треугольника. Для нахождения площади треугольника введите известные данные в ячейки и нажмите на кнопку «Вычислить». Теоретическую часть смотрите ниже.

Видео:Площадь прямоугольного треугольника. Как найти площадь прямоугольного треугольника?Скачать

Площадь треугольника по основанию и высоте

Любой из сторон треугольника можно называть основанием треугольника. Если основание выбрана, то под словом «высота» понимают высоту треугольника, проведенную к основанию (Рис.1):

Теорема 1. Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту.

Доказательство. Пусть AC основание треугольника ABC (Рис.2).

Проведем высоту BH. Обозначим через S площадь треугольника. Докажем, что

Из вершины B проведем прямую, параллельную стороне AC, а из C − прямую, параллельную стороне AB. Поскольку ( small AC || BD ) и ( small AB || CD ), то ABDC является параллелограммой и, следовательно, ( small AC = BD ), ( small AB = CD . ) Тогда треугольники ABC и BCD равны по трем сторонам (см. статью на странице Треугольники. Признаки равенства треугольников). Так как площадь параллелограмма ABDC равна ( small S_=AC cdot BH, ) то площадь треугольника ABC (и BCD)равна половине площади параллелограмма:

Следствие 1. Если высоты треугольников равны, то их площади относятся как основания.

,

,

Обозначим через k отношение

.

То есть отношение площадей треугольников с равными высотами равно отношению их оснований.

Следствие 2. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

Действительно. Поскольку в прямоугольном треугольнике катеты перпендикулярны друг другу, то один из них можно определить как основание, а другой − как высоту. Тогда по теореме 1, площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

Видео:Как найти площадь треугольникаСкачать

Площадь треугольника по двум сторонам и углу между ними

Теорема 2. Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними.

Доказательство. Обозначим через S площадь треугольника ABC и пусть a=BC, b=AC (Рис.3). Докажем, что

.

Площадь данного треугольника можно вычислить по формуле, полученной выше (теорема 1):

,

(1)

где h − высота треугольника.

,

(2)

Подставляя (2) в (1), получим:

(3)

Видео:Площади треугольникаСкачать

Площадь треугольника по стороне и прилежащим двум углам

Пусть известна сторона треугольника и две прилежащие углы (Рис.4).

Найдем формулу площади этого треугольника. Обозначим через S площадь треугольника. Если у треугольника известны два угла, то можно найти и третий угол:

(4)

Найдем сторону b используя теорему синусов:

,

.

(5)

В предыдующем параграфе мы вывели площадь треугольника по двум сторонам и углу между ними. Подставляя (4) и (5) в (3), получим:

.

.

(6)

Видео:Найти площадь треугольника, основание которого является стороной квадрата.Скачать

Площадь треугольника по трем сторонам. Формула Герона

Для нахождения площади треугольника по трем сторонам используют формулу Герона:

,

(7)

где a, b, c − стороны треугольника, а p − полупериод треугольника:

.

Доказательство формулы Герона. На рисунке 5 треугольник ABC имеет стороны a=BC, b=AC, c=AB. Проведем высоту h=AH. Обозначим x=CH. Тогда BH=a−x. Применим теорему Пифагора для треугольников AHC и AHB:

(8)

(9)

Из (8) и (9) следует:

Откуда находим x:

,

(10)

Подставляя (10) в (8) найдем h:

(11)

Тогда площадь треугольника равна:

(12)

Преобразовав (12) получим формулу (7):

.

Видео:Как найти площадь этого треугольника, не зная формулы?Скачать

Площадь треугольника по трем сторонам и радусу описанной окружности

Пусть известны все три стороны треугольника и радиус описанной окружности (Рис.6). Докажем, что площадь треугольника равна: ( small S=frac. )

📹 Видео

Площадь треугольника на клеткахСкачать

Площади фигур - треугольника, параллелограмма, трапеции, ромба. Формула Пика и ЕГЭСкачать

Найти площадь большого треугольникаСкачать