7 изобразите равносторонний треугольник

Как начертить равносторонний треугольник

7 изобразите равносторонний треугольник

Из этого материала вы узнаете, как с помощью циркуля построить правильный треугольник. Напомним, что треугольник является правильным, если длина всех его сторон одинакова, а каждый из углов составляет 60°.

На листе бумаги отметьте произвольную точку. Установите в эту точку иглу циркуля и нарисуйте окружность.

7 изобразите равносторонний треугольник

Установите иглу циркуля в любую произвольную точку, лежащую на окружности, и нарисуйте вторую окружность с центром в этой точке.

При этом не меняйте раствор циркуля, то есть радиус первой окружности должен быть равен радиусу второй окружности.

7 изобразите равносторонний треугольник

Отметьте точки пересечения окружностей.

7 изобразите равносторонний треугольник

Соедините полученные точки линией. Полученный отрезок будет первой стороной треугольника.

7 изобразите равносторонний треугольник

Далее, через центры обеих окружностей нужно провести прямую линию.

7 изобразите равносторонний треугольник7 изобразите равносторонний треугольник

Таким образом, у вас получилось три точки, которые будут тремя вершинами треугольника.

7 изобразите равносторонний треугольник

Соедините все три точки между собой.

7 изобразите равносторонний треугольник

Полученный треугольник имеет одинаковую длину сторон, а величина каждого его угла составляет 60°, а значит он правильный.

Видео:Равнобедренный треугольник. 7 класс.Скачать

Равнобедренный треугольник. 7 класс.

Свойства равностороннего треугольника: теория и пример задачи

В данной статье мы рассмотрим определение и свойства равностороннего (правильного) треугольника. Также разберем пример решения задачи для закрепления теоретического материала.

Видео:7 класс, 18 урок, Свойства равнобедренного треугольникаСкачать

7 класс, 18 урок, Свойства равнобедренного треугольника

Определение равностороннего треугольника

Равносторонним (или правильным) называется треугольник, в котором все стороны имеют одинаковую длину. Т.е. AB = BC = AC.

7 изобразите равносторонний треугольник

Примечание: правильный многоугольник – это выпуклый многоугольник, имеющий равные стороны и углы между ними.

Видео:Геометрия 7 класс (Урок№13 - Равнобедренный треугольник.)Скачать

Геометрия 7 класс (Урок№13 - Равнобедренный треугольник.)

Свойства равностороннего треугольника

Свойство 1

В равностороннем треугольнике все углы равны 60°. Т.е. α = β = γ = 60°.

7 изобразите равносторонний треугольник

Свойство 2

В равностороннем треугольнике высота, проведенная к любой из сторон, одновременно является биссектрисой угла, из которого она проведена, а также медианой и серединным перпендикуляром.

7 изобразите равносторонний треугольник

CD – медиана, высота и серединный перпендикуляр к стороне AB, а также биссектриса угла ACB.

Свойство 3

В равностороннем треугольнике биссектрисы, медианы, высоты и серединные перпендикуляры, проведенные ко всем сторонам, пересекаются в одной точке.

7 изобразите равносторонний треугольник

Свойство 4

Центры вписанной и описанной вокруг равностороннего треугольника окружностей совпадают и находятся на пересечении медиан, высот, биссектрис и серединных перпендикуляров.

7 изобразите равносторонний треугольник

Свойство 5

Радиус описанной вокруг равностороннего треугольника окружности в 2 раза больше радиуса вписанной окружности.

7 изобразите равносторонний треугольник

  • R – радиус описанной окружности;
  • r – радиус вписанной окружности;
  • R = 2r.

Свойство 6

В равностороннем треугольнике, зная длину стороны (условно примем ее за “a”), можно вычислить:

1. Высоту/медиану/биссектрису:
7 изобразите равносторонний треугольник

2. Радиус вписанной окружности:
7 изобразите равносторонний треугольник

3. Радиус описанной окружности:
7 изобразите равносторонний треугольник

4. Периметр:
7 изобразите равносторонний треугольник

5. Площадь:
7 изобразите равносторонний треугольник

Видео:Геометрия Равносторонний треугольникСкачать

Геометрия  Равносторонний треугольник

Пример задачи

Дан равносторонний треугольник, сторона которого равна 7 см. Найдите радиус описанной вокруг и вписанной окружности, а также, высоту фигуры.

Решение
Применим формулы, приведеные выше, для нахождения неизвестных величин:

Видео:Геометрия 7 класс (Урок№9 - Треугольник.)Скачать

Геометрия 7 класс (Урок№9 - Треугольник.)

Геометрия. 7 класс

Расстояние от точки до прямой

В треугольнике АВС: АВ = ВС = 24 см, ∠АВС = 120°. Найдите расстояние от вершины В до прямой АС.

7 изобразите равносторонний треугольник

Расстояние между прямыми

Прямые АВ и CD параллельны. СВ = 42 см, ∠ВСD = 30°. Найдите расстояние между прямыми АВ и CD.

7 изобразите равносторонний треугольник

Расстояние между прямыми АВ и CD равно см.

Равносторонний треугольник

В равностороннем треугольнике проведена медиана АМ = 10 см. Чему равно расстояние от точки А до прямой ВС? Подчеркните правильный ответ.

7 изобразите равносторонний треугольник

Построение по условию

Соедините линиями задачи на построение и соответствующие рисунки с иллюстрацией решения.

7 изобразите равносторонний треугольник

7 изобразите равносторонний треугольник

7 изобразите равносторонний треугольник

7 изобразите равносторонний треугольник

Построение отрезка, равного данному

Построение угла, равного данному

Построение середины отрезка

Задачи на построение

Восстановите последовательность этапов при решении задач на построение.

Точки и прямые

Укажите, сколько прямых можно построить по условию задачи.

Неравенство треугольника

Даны три отрезка: PQ, P1Q1, P2Q2. Можно ли построить треугольник со сторонами, равными указанным отрезкам? Выберите верный ответ.

7 изобразите равносторонний треугольник

Построение прямоугольного треугольника

На рисунке показана схема построения прямоугольного треугольника по гипотенузе и острому углу. Опишите построение и заполните таблицу.

7 изобразите равносторонний треугольник

Построение прямоугольного треугольника по катету и гипотенузе

Заполните пропуски в этапах построения треугольника. На рисунке изображён прямой угол.

7 изобразите равносторонний треугольник

Построим прямоугольный треугольник по и :

Правило

Укажите верные и неверные утверждения.

  1. Расстояние от точки до прямой равно длине отрезка, проведенного из данной точки к данной прямой.
  2. Существует треугольник со сторонами 2 см, 3 см, 4см.
  3. Два треугольника равны, если три угла одного треугольника соответственно равны трём углам другого треугольника.
  4. Через любые две точки можно провести прямую и притом только одну.
Построение треугольника

Восстановите последовательность этапов решения задачи: выберите правильный ответ.

Дано: угол α, отрезки a, b. построить треугольник по двум сторонам и углу между ними.

  1. На одной стороне угла отметить точку К так, чтобы отрезок МК был равен заданному отрезку a.
  2. На другой стороне угла отметить точку N так, чтобы отрезок MN был равен заданному отрезку b.
  3. Соединить точки K и N отрезком.
  4. Построить угол М, равный заданному углу α.
  5. ∆ MKN – искомый.

7 изобразите равносторонний треугольник

Построение треугольника по стороне, медиане и углу

Опишите построение треугольника по стороне а, медиане m и углу между стороной и медианой α.

7 изобразите равносторонний треугольник

Проведите анализ по рисунку и восстановите правильную последовательность описания способа построения.

💥 Видео

7 фактов про равносторонний треугольникСкачать

7 фактов про равносторонний треугольник

Высота, биссектриса, медиана. 7 класс.Скачать

Высота, биссектриса, медиана. 7 класс.

Равнобедренный треугольник. Свойства равнобедренного треугольника | Математика | TutorOnlineСкачать

Равнобедренный треугольник. Свойства равнобедренного треугольника | Математика | TutorOnline

Геометрия. 7 класс. Теоремы. Т5. Первое свойство равнобедренного треугольника.Скачать

Геометрия. 7 класс. Теоремы. Т5. Первое свойство равнобедренного треугольника.

Равносторонний треугольник в окружностиСкачать

Равносторонний треугольник в окружности

Сумма углов треугольника. Геометрия 7 класс | МатематикаСкачать

Сумма углов треугольника. Геометрия 7 класс | Математика

7 класс. Геометрия. Равнобедренный треугольник. Равносторонний треугольник. Решение задачи. Урок #6Скачать

7 класс. Геометрия. Равнобедренный треугольник. Равносторонний треугольник. Решение задачи. Урок #6

Формулы равностороннего треугольника #shortsСкачать

Формулы равностороннего треугольника #shorts

Все про прямоугольный треугольник. Решаем задачи | Математика | TutorOnlineСкачать

Все про прямоугольный треугольник. Решаем задачи | Математика | TutorOnline

Признаки равенства треугольников | теорема пифагора | Математика | TutorOnlineСкачать

Признаки равенства треугольников | теорема пифагора | Математика | TutorOnline

Свойства равнобедренного треугольника. 7 класс.Скачать

Свойства равнобедренного треугольника. 7 класс.

7 класс, 17 урок, Медианы, биссектрисы и высоты треугольникаСкачать

7 класс, 17 урок, Медианы, биссектрисы и высоты треугольника

Правильный треугольник | Равносторонний треугольник | Треугольник | Математика 7 класс | МегаШколаСкачать

Правильный треугольник | Равносторонний треугольник | Треугольник | Математика 7 класс | МегаШкола

Известна биссектриса равностороннего треугольника. Найти сторону этого треугольника. ОГЭ №16Скачать

Известна биссектриса равностороннего треугольника. Найти сторону этого треугольника. ОГЭ №16

Геометрия 7 класс (Урок№32 - Повторение. Равнобедренный треугольник и его свойства.)Скачать

Геометрия 7 класс (Урок№32 - Повторение. Равнобедренный треугольник и его свойства.)
Поделиться или сохранить к себе:
Дано: 7 изобразите равносторонний треугольник
Построить:∆ С1D1В1 – прямоугольный, такой, что: С1D1= CD – гипотенуза, ∠С1 = ∠С.
1угол ∠С1
2