Задачи на взаимное расположение прямой и окружности 8 класс

Тип урока: Урок «Открытие новых знаний».

Цель урока: Рассмотреть различные случаи взаимного расположения прямой и окружности, обучить использовать полученные на уроке факты, определения для решения задач.

Обучающая Ввести различные случаи расположения прямой и окружности. Ввести понятия касательной, точки касания. Совершенствовать навыки решения задач.

Развивающая Развитие внимания, логического мышления, памяти, речи, самостоятельности.

Воспитательная Воспитание ответственности, аккуратности, дисциплины.

Видео:8 класс, 31 урок, Взаимное расположение прямой и окружностиСкачать

Скачать:

Видео:Взаимное расположение окружности и прямой. 7 класс.Скачать

Предварительный просмотр:

МБОУ «Апраксинская СОШ»

Урок по геометрии, 8 класс

“Взаимное расположение прямой и окружности”

Подготовила и провела: Алякина Е.И.

Урок по математике «Взаимное расположение прямой и окружности». 8класс.

Тип урока: Урок «Открытие новых знаний».

Цель урока: Рассмотреть различные случаи взаимного расположения прямой и окружности, обучить использовать полученные на уроке факты, определения для решения задач.

Ввести различные случаи расположения прямой и окружности.

Ввести понятия касательной, точки касания.

Совершенствовать навыки решения задач.

Развитие внимания, логического мышления, памяти, речи, самостоятельности.

Воспитание ответственности, аккуратности, дисциплины.

1. Организационный момент.
2. Анализ контрольной работы.
3. Актуализация знаний.
4. Изучение нового материала.
5. Физкультминутка.
6. Закрепление материала.
7. Подведение итогов урока и домашнее задание.

1. Организационный момент

— Девизом нашего урока сегодня являются слова Я.А.Каменского: «Считай несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего нового и ничего не прибавил к своему образованию».

2. Анализ контрольной работы.

Решить треугольник

; ;

;

; с = 13

3. Актуализация знаний

— Сегодня урок, посвятим фигуре «окружность».

Тема урока: «Взаимное расположение прямой и окружности.

Сначала вспомним как задаётся окружность и какие понятия с ней связаны. Повторим определение окружности, её радиуса, диаметра и хорды.

Окружностью называется геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, расположенных на заданном расстоянии от данной точки.

Радиус окружности – отрезок, соединяющий центр с какой-либо точкой окружности.

Хорда – это отрезок, соединяющий две точки окружности.

1. А как называется хорда, проходящая через центр окружности?

Решение задачи с целью подготовки учащихся к изучению нового материала.

— Решим задачи по изученным темам по окружности

Задача. Радиус окружности равен 10см. Найдите расстояние от центра окружности до прямой, содержащей хорду, равную 16см.

Чтобы решить данную задачку вспомним, что такое расстояние от точки до прямой?

Каким свойством обладает равнобедренный треугольник?

Формулировка теоремы Пифагора.

6

4. Изучение нового материала.

Просмотр видео по данной теме.

Слайды 8 – 9 — 10

— Итак, рассмотрим подробнее все эти случаи .

— Исследуем взаимное расположение прямой и окружности

1. Если d r , то прямая и окружность пересекаются 2 раза, не меньше и не больше.
2. Если d = r , то окружность и прямая имеют одну общую точку.
3. Если d>r, то прямая и окружность не пересекаются.

Запись в тетради.

5. Физкультминутка (1 мин)

6. Закрепление материала.

r = 16см, d = 12см

Две общие точки

Две общие точки

r = 7,2дм, d = 3,7дм

Две общие точки

Нет общих точек

Одна общая точка

Ребята, а вы давно были в цирке? (Решение задачи в тетрадь)

— А вы знаете, что во всех цирках мира окружность арены имеет длину 40,8 метра, а ее диаметр составляет 6,8 метра.

— Представьте такую ситуацию в цирке. В центре арены стоит клоун у него в руках веревочка, на конце которой привязана мышка, он ею пугает зрителей. Расстояние от края арены до первого ряда равно 1 метр. Сможет ли клоун достать мышкой зрителя сидящего в первом ряду, если длина его веревочки 5 метров?

-Итак, сделаем вывод, сможет ли клоун напугать зрителя в первом ряду?

Решение задач из учебника: №634 №635

1. Среди следующих утверждений укажите истинные.

Окружность и прямая имеют две общие точки, если:

А) расстояние от центра окружности не превосходит радиуса окружности;

Б) расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности;

В) расстояние от окружности до прямой меньше радиуса.

2. Закончите фразу, чтобы получилось верное высказывание.

Окружность и прямая имеют одну общую точку, если________________________

3. Вставьте пропущенные слова.

Окружность и прямая имеют две общие точки, если _________________________

4. Установите истинность или ложность следующих утверждений:

А) Прямая а является секущей по отношению к окружности, если она имеет с окружностью общие точки._____________________________

Б) Прямая а является секущей по отношению к окружности, если она пересекает окружность в двух точках.______________________________

В) Прямая а является секущей по отношению к окружности, если расстояние от центра окружности до данной прямой не больше радиуса._____________________

1. Среди следующих утверждений укажите истинные.

Окружность и прямая имеют две общие точки, если:

А) расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности;

Б) расстояние от центра окружности не превосходит радиуса окружности;

В) расстояние от окружности до прямой меньше радиуса.

2. Закончите фразу, чтобы получилось верное высказывание.

Окружность и прямая не имеют общих точек, если________________________

3. Вставьте пропущенные слова.

Окружность и прямая имеют две общие точки, если _________________________

4. Установите истинность или ложность следующих утверждений:

А) Прямая а является секущей по отношению к окружности, если она имеет с окружностью общие точки._____________________________

Б) Прямая а является секущей по отношению к окружности, если расстояние от центра окружности до данной прямой не больше радиуса._____________________

В) Прямая а является секущей по отношению к окружности, если она пересекает окружность в двух точках.______________________________

Проверка Теста В – 1: 1)б; 2) r=d; 3) r˃d; 4) а – истинно; б – истинно; в – ложно

В – 2: 1)а; 2) r 3) r=d; 4) а – истинно; б – ложно; в – истинно

7. Подведение итогов урока

А теперь подведем итоги нашего урока.

1) Давайте вернемся к началу урока и вспомним, какую цель мы себе поставили. (Рассмотреть различные случаи взаимного расположения прямой и окружности)

2) Сколько общих точек могут иметь прямая и окружность?

3) Ребята обратите внимание на слайд, там написаны начала фраз, закончите эти фразы:

1) я могу оценить свою работу …; 2) невероятно, но работа в группах …;

3) я впервые понял что … 4) было трудно …;

5) оказывается …; 6) я научился …; 7) я впервые понял что …

Оценки за урок выставлю после проверки ваших тестов.

Предварительный просмотр:

Видео:Геометрия 8 класс (Урок№25 - Взаимное расположение прямой и окружности.)Скачать

Подписи к слайдам:

Взаимное расположение прямой и окружности геометрия 8 класс

Девиз урока Я. А. Каменский «Считай несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего нового и ничего не прибавил к своему образованию».

Взаимное расположение прямой и окружности

Как задаётся окружность Окружность (О, r ) r – радиус АВ – хорда CD — диаметр

Задача О В А 10 Н 10 16 ОН -? АН = Решение: АВ/2 = 16/2 = 8 ОН = = 6

Взаимное расположение прямой и окружности

Исследуем взаимное расположение прямой и окружности в первом случае : d – расстояние от центра окружности до прямой О А В Н d r d – расстояние от центра окружности до прямой не имеют общих точек

Сколько общих точек могут иметь прямая и окружность? d r две общие точки одна общая точка не имеют общих точек Если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности, то прямая и окружность имеют две общие точки . Если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности, то прямая и окружность имеют только одну общую точку . Если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса окружности, то прямая и окружность не имеют общих точек .

Выясним взаимное расположение прямой и окружности r = 1 6см, d = 12 см r = 5см, d = 4,2см r = 7,2дм, d = 3 ,7дм r = 8см, d = 1,2дм r = 5см, s = 50мм прямая и окружность имеют 2 общие точки прямая – секущая – имеют 2 общие точки имеют 2 общие точки прямая и окружность не имеют общих точек прямая – касательная – имеют 1 общую точку № 631 устно (с.166)

С = 40,8м С = 2 π r d = 6,8м Расстояние от края арены до 1-го ряда равно 1м Длина веревки 5м

Домашнее задание п.70(с.162), вопросы 1,2 (с. 184) № 633; № 636.

Видео:Пойми Этот Урок Геометрии и получай 5-ки — Касательная и ОкружностьСкачать

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Взаимное расположение прямой и окружности. Взаимное расположение двух ркружностей.

Конспект и презентация к уроку по теме «Взаимное расположение прямой и окружности. Взаимное расположение двух окружностей». Урок в 6 классе по учебнику «Математика — 6» под ред. Г.В. Дорофеев, И.

Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности.

Цели и задачи:образовательные – добиться умения самостоятельно формулировать определения понятий: окружность, радиус, диаметр, хорда каждым учащимся, изучить возможности взаимного расположения п.

Технологическая карта дистанционного урока.Тема урока: «Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности».

Метод проблемного обучения при проведении дистанционных уроков.

Урок по геометрии в 8 классе «Взаимное расположение прямой и окружности»

Тема «Взаимное расположение прямой и окружности» изучается в 8 классе.Основная задача учителя — сформировать математические понятия: касательная к окружности, взаимное расположение прямой .

по геометрии «Взаимное расположение прямой и окружности» для 8 класса

Ф.И.О.Маликова Тамара ФедоровнаМесто работыГБОУ СОШ № 3 п.г.т. СмышляевкаДолжностьучитель математикиПредметгеометрияКласс8 БТема и номер урока в теме«Окружность. Взаимное расположение прямой и окружно.

Конспект урока «Взаимное расположение прямой и окружности» Геометрия 8 класс

конспект урока, презентация.

Урок в 8 классе по геометрии «Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности»

Технологическая карта урока геометрии в 8 классе по теме «Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности». Презентация к уроку.

Видео:Геометрия 8 класс : Взаимное расположение прямой и окружностиСкачать

Подготовительные задачи для изучения темы «Взаимное расположение прямой и окружности»

Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Развитие управляющих функций мозга ребёнка: полезные советы и упражнения для педагогов

Сертификат и скидка на обучение каждому участнику

Подготовительные задачи для изучения темы «Взаимное расположение прямой и окружности» 8 класс

1. В окружности с центром в точке О проведены диаметр АС и радиус ОК так, что хорда КС равна радиусу. Найдите угол АОК.

2 . В окружности с центром О проведена хорда ВС, равная 8 см. Найдите расстояние от точки О до отрезка ВС, если радиус окружности равен 5 см.

3. Даны окружность с центром О и точка А. Найдите кратчайшее расстояние от точки А до окружности, если радиус окружности равен 7 см, а длина отрезка ОА равна: а) 4 см;

Подготовительные задачи для изучения темы: «Взаимное расположение прямой и окружности» 8 класс

1. В окружности с центром в точке О проведены диаметр АС и радиус ОК так, что хорда КС равна радиусу. Найдите угол АОК.

2 . В окружности с центром О проведена хорда ВС, равная 8 см. Найдите расстояние от точки О до отрезка ВС, если радиус окружности равен 5 см.

3. Даны окружность с центром О и точка А. Найдите кратчайшее расстояние от точки А до окружности, если радиус окружности равен 7 см, а длина отрезка ОА равна: а) 4 см;

Подготовительные задачи для изучения темы: «Взаимное расположение прямой и окружности» 8 класс

1. В окружности с центром в точке О проведены диаметр АС и радиус ОК так, что хорда КС равна радиусу. Найдите угол АОК.

2 . В окружности с центром О проведена хорда ВС, равная 8 см. Найдите расстояние от точки О до отрезка ВС, если радиус окружности равен 5 см.

3. Даны окружность с центром О и точка А. Найдите кратчайшее расстояние от точки А до окружности, если радиус окружности равен 7 см, а длина отрезка ОА равна: а) 4 см;

Подготовительные задачи для изучения темы: «Взаимное расположение прямой и окружности» 8 класс

1. В окружности с центром в точке О проведены диаметр АС и радиус ОК так, что хорда КС равна радиусу. Найдите угол АОК.

2 . В окружности с центром О проведена хорда ВС, равная 8 см. Найдите расстояние от точки О до отрезка ВС, если радиус окружности равен 5 см.

3. Даны окружность с центром О и точка А. Найдите кратчайшее расстояние от точки А до окружности, если радиус окружности равен 7 см, а длина отрезка ОА равна: а) 4 см;

Подготовительные задачи для изучения темы: «Взаимное расположение прямой и окружности» 8 класс

1. В окружности с центром в точке О проведены диаметр АС и радиус ОК так, что хорда КС равна радиусу. Найдите угол АОК.

2 . В окружности с центром О проведена хорда ВС, равная 8 см. Найдите расстояние от точки О до отрезка ВС, если радиус окружности равен 5 см.

3. Даны окружность с центром О и точка А. Найдите кратчайшее расстояние от точки А до окружности, если радиус окружности равен 7 см, а длина отрезка ОА равна: а) 4 см;

Подготовительные задачи для изучения темы: «Взаимное расположение прямой и окружности» 8 класс

1. В окружности с центром в точке О проведены диаметр АС и радиус ОК так, что хорда КС равна радиусу. Найдите угол АОК.

2 . В окружности с центром О проведена хорда ВС, равная 8 см. Найдите расстояние от точки О до отрезка ВС, если радиус окружности равен 5 см.

3. Даны окружность с центром О и точка А. Найдите кратчайшее расстояние от точки А до окружности, если радиус окружности равен 7 см, а длина отрезка ОА равна: а) 4 см;

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 1008 человек из 79 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 682 человека из 75 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 315 человек из 70 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Видео:Всё про углы в окружности. Геометрия | МатематикаСкачать

Дистанционные курсы для педагогов

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

5 531 860 материалов в базе

Другие материалы

• 06.10.2018
• 7568
• 18

• 06.10.2018
• 491
• 2

• 05.10.2018
• 4626
• 59

• 05.10.2018
• 1935
• 37

• 05.10.2018
• 2636
• 65

• 05.10.2018
• 478
• 2

• 05.10.2018
• 493
• 1

• 05.10.2018
• 397
• 8

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Добавить в избранное

• 06.10.2018 1095
• DOCX 12.3 кбайт
• 25 скачиваний
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Ананченко Александра Анатольевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Автор материала

• На сайте: 5 лет
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 83476
• Всего материалов: 19

Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов

Видео:Урок по геометрии ВЗАИМНОЕ РАСПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМОЙ И ОКРУЖНОСТИСкачать

Дистанционные курсы
для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы
установленного образца!

Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки

Время чтения: 11 минут

Минобрнауки учредит стипендию для студентов — победителей международных олимпиад

Время чтения: 1 минута

Студенты на Северном Кавказе бесплатно подготовят к ЕГЭ сельских школьников

Время чтения: 1 минута

Онлайн-тренинг о способах взаимодействия с разными категориями учащихся

Время чтения: 2 минуты

Школьники Ленобласти уйдут на внеплановые каникулы

Время чтения: 1 минута

В Курганской области школьников переведут на дистанционное обучение с 4 февраля

Время чтения: 1 минута

Полный перевод школ на дистанционное обучение не планируется

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Видео:Математика | 5 ЗАДАЧ НА ТЕМУ ОКРУЖНОСТИ. Касательная к окружности задачиСкачать

Взаимное расположение прямой и окружности

Разделы: Математика

Дидактическая цель: формирование новых знаний.

Обучающие:

• сформировать математические понятия: касательная к окружности, взаимное расположение прямой и окружности, добиться понимания и воспроизведения учащимися данных понятий через выполнение практической работы исследовательского характера.

Здоровьесберегающие:

• создание благоприятного психологического климата на уроке;

Развивающие:

• развивать у учащихся познавательный интерес, умение объяснять, обобщать полученные результаты, сравнивать, сопоставлять, делать выводы.

Воспитательные:

• воспитание средствами математики культуры личности.

Формы обучения:

• по содержанию – беседа, практическая работа;
• по организации деятельности – индивидуальная, фронтальная.

Оборудование:

1. Математика. Учебник для 6 класса общеобразовательных учреждений; / Г.В.Дорофеев, М., Просвещение, 2009 г.

2. Маркова В.И. Особенности преподавания геометрии в условиях реализации государственного образовательного стандарта: методические рекомендации, Киров, 2010 г.

3. Атанасян Л.С. Учебник “Геометрия 7-9”.

Подготовка к изучению нового материала через повторение и актуализацию опорных знаний.Приветствие учеников.

Сообщает тему урока.

Выясняет, какие ассоциации возникают со словом “окружность”Записывают в тетради число и тему урока.

Отвечают на вопрос учителя.2. Постановка цели урокаОбобщает цели, сформулированные учащимися, ставит цели урокаФормулируют цели урока.3. Ознакомление с новым материалом.Организует беседу, на моделях просит показать, как могут располагаться окружность и прямая.

Организует практическую работу.

Организует работу с учебником.Отвечают на вопросы учителя.

Выполняют практическую работу, делают вывод.

Работают с учебником, находят вывод и сравнивают со своим.4. Первичное осмысление, закрепление через решение задач.Организует работу по готовым чертежам.

Работа с учебником: с. 103 № 498, №499.

Решение задачУстно решают задачи и комментируют решение.

Выполняют решение задач, комментируют.5. Рефлексия. Выполнение работы по готовому чертежуИнструктирует выполнение работы.Самостоятельно выполняют задание. Самопроверка. Подводят итоги.6. Подведение итогов. Постановка домашнего заданияУчащимся предлагается проанализировать кластер, составленный в начале урока, доработать его с учетом полученных знаний.Подводят итоги.

Учащиеся обращаются к целям, которые были поставлены, анализируют результаты: что нового узнали, чему научились на уроке

1. Организационный момент. Актуализация знаний.

Учитель сообщает тему урока. Выясняет, какие ассоциации возникают со словом “окружность”.

Чему равен диаметр окружности, если радиус равен 2,4 см?

Чему равен радиус, если диаметр равен 6,8 см?

Учащиеся ставят свои цели на урок, учитель обобщает их и ставит цели урока.

Составляется программа деятельности на уроке.

3. Ознакомление с новым материалом.

1) Работа с моделями: “Покажите на моделях, как могут располагаться прямая и окружность на плоскости”.

Сколько они имеют общих точек?

2) Выполнение практической работы исследовательского характера.

Цель. Установить свойство взаимного расположения прямой и окружности.

Оборудование: окружность, нарисованная на листе бумаги и палочка в качестве прямой, линейка.

Задание.

1. На рисунке (на листе бумаги) установить взаимное расположение окружности и прямой.
2. Измерьте радиус окружности R и расстояние от центра окружности до прямой d.
3. Результаты исследования запишите в таблицу.

4. Сделайте вывод о взаимном расположении прямой и окружности в зависимости от соотношения R и d.

Вывод: Если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу, прямая касается окружности и имеет одну общую т очку с окружностью. Если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса, окружность и прямая не имеют общих точек. Если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса, прямая пересекает окружность и имеет с ней две общих точки.

5. Первичное осмысление, закрепление через решение задач.

1) Задания учебника: №498, № 499.

2) Определить взаимное расположении прямой и окружности, если:

• 1. R=16cм, d=12см
• 2. R=5см, d=4,2см
• 3. R=7,2дм, d=3,7дм
• 4. R=8 см, d=1,2дм
• 5. R=5 см, d=50мм

а) прямая и окружность не имеют общих точек;

б) прямая является касательной к окружности;

в) прямая пересекает окружность.

• d-расстояние от центра окружности до прямой, R- радиус окружности.

3) Что можно сказать о взаимном расположении прямой и окружности, если диаметр окружности равен 10,3 см, а расстояние от центра окружности до прямой равно 4,15 см; 2 дм; 103 мм; 5,15 см, 1 дм 3 см.

4) Даны окружность с центром О и точка А. Где находится точка А, если радиус окружности равен 7 см, а длина отрезка ОА равна: а) 4 см; б) 10 см; в) 70 мм.

Чему научились на уроке?

Какую закономерность установили?

Выполнить на карточках следующее задание:

Проведите прямые через каждые две точки. Сколько общих точек имеет каждая из прямых с окружностью.

Прямая ______ и окружность не имеют общих точек.

Прямая ______ и окружность имеют только одну ___________ точку.

Прямые ______, _______, ________, _______ и окружность имеют две общие точки.

7. Подведение итогов. Постановка домашнего задания:

1) проанализировать кластер, составленный в начале урока, доработать его с учетом полученных знаний;

🔍 Видео

Взаимное расположение прямой и окружности | Геометрия 7-9 класс #68 | ИнфоурокСкачать

8 класс геометрия. Взаимное расположение прямой и окружностиСкачать

Взаимное расположение окружностей. 7 класс.Скачать

70. Взаимное расположение прямой и окружностиСкачать

8 класс - Геометрия - Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружностиСкачать

Геометрия 8 класс. Взаимное расположение прямой и окружностиСкачать

8 класс геометрия Взаимное расположение прямой и окружностиСкачать

Взаимное расположение прямой и окружностиСкачать

№631. Пусть d — расстояние от центра окружности радиуса r до прямой р. Каково взаимное расположениеСкачать

Математика без Ху!ни. Взаимное расположение прямой и плоскости.Скачать

Геометрия, 8 класс. Тема: "Взаимное расположение прямой и окружности".Скачать

Геометрия 8 класс. Взаимное расположение прямой и окружностиСкачать